一种微波波段的月壤介电常数反演方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于微波遥感领域，更具体地，涉及一种微波波段的月壤介电常数反演方 法。
【背景技术】
[0002] 月球作为地球唯一的天然卫星，也是离地球最近的星球，所以是人类进行深空探 测的第一个目标，是人类走出地球探索浩瀚宇宙的第一步。月球上含有丰富的资源，其中月 壤中包含有大量丰富的稀有气体，月海玄武岩中蕴涵着丰富的铁、钛等矿产资源，月球上的 克里普岩富含钾、磷和稀土元素。此外，月球还蕴藏着丰富的铬、镍、钾、纳、镁、硅、铜等金属 矿产资源。
[0003] 要想获得利用月球上丰富的资源，首先要对月球进行探测以获得月表地形等信 息。在过去的月球探测中，可见光、红外线、γ射线等遥感技术已被广泛的应用于对月表的 探测中，但是受穿透深度的影响，这些探测手段只能给出月球表面的信息，而无法揭示出被 月表尘土、月壤等所掩埋的次表层地质地貌、地壳结构等特征。月壤为低损耗介质，电磁波 可以穿透月球表面以下一定深度从而可以揭示出月表以下月壤层、次表层结构等特征。因 此，星载微波遥感技术开始应用到月球表层与深层结构的探测中。
[0004] 对月表进行微波遥感，首先需要了解月壤的电磁辐射和散射特性，而决定月壤电 磁辐射和散射特性的主要因素是月壤复介电常数。目前月壤复介电常数的获取主要是通过 对Apollo和Luna计划中采集的真实月壤样品的直接测量，而样品数量有限，不足以代表全 月的介电常数分布特征，并且直接测量时，大多数数据集中在较低频率（〈1GHz)。因此，已有 的月壤复介电常数模型不适合微波频段，因此，有必要对月壤的介电特性，尤其是微波辐射 计的工作频段范围内的月壤介电常数模型进行研究，建立更符合实际情况的月壤介电常数 模型。
【发明内容】
[0005] 针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种在微波波段的月壤介电 常数反演方法，其目的在于解决现有介电常数模型并不适用于微波波段这一技术问题。
[0006] 为实现上述目的，本发明提供了一种微波波段的月壤介电常数反演方法，包括以 下步骤：
[0007] (1)获取月球表面的物理参数，利用月尘-N层月壤-月岩模型，计算月球表面模拟 亮温；本步骤包括以下子步骤：
[0008](1-1)建立月壤物理参数的模型，所述月壤物理参数包括月壤密度P、月壤的复 介电常数，、月壤的比热C和月壤的热导率K，其中所述月壤的复介电常数，的模型为：
[0009]ε*=ε0(ε，-jε"）
[0010] ε，= ρρ
[0011] ￡ =￡' _ lQ^+n2Fe+bp-u
[0012] 其中，eQ= 0.8854F/m，ε'表示月壤复介电常数的实部，ε"表示月壤复介电常 数的虚部，Ρ表示月壤密度，Fe、Ti表示氧化铁和二氧化钛的含量，a^aftK^p分别为待 反演的参数；
[0013] (1-2)根据步骤（1-1)获得的月壤物理参数并根据热传导理论求解热传导方程， 得到月壤不同深度处的物理温度；
[0014] (1-3)依据步骤（1-1)和（1-2)中获得的月壤物理参数及月壤不同深度的温度，利 用月尘-N层月壤-月岩模型，计算月球表面模拟亮温；
[0015] (2)在全月范围内，对0°、±Γ、±2°……等整数炜度±0.Γ范围内的所有实 测亮温数据进行统计拟合，相同炜度用同一条曲线拟合，建立不同炜度的亮温日变化模型； 本步骤包括以下子步骤：
[0016] (2-1)利用太阳方位角、太阳入射角和月球炜度，计算月球时角，月球时角的计算 公式如下：
[0017]
[0018] 式中，h表示时角，范围为[-180°，180° ]，白天时角范围为[-90°，90° ]，晚 上时角范围为[-180°，-90° ]和[90° ,180°]，h= 0°表示正午时刻，h=±180° 表示午夜时刻；Φ和Θ分别为太阳方位角和太阳入射角，范围分别为[0°，360° ]、 [0°，180° ];λ为月球炜度，范围为[-90°，90° ];
[0019](2-2)对嫦娥一号实测亮温数据，采用七次多项式拟合，将0°、±Γ、±2°…… 等整数炜度±〇.Γ范围内的所有实测亮温数据进行统计拟合，拟合函数如下：
[0020] TBh(model) = B+B J X h+B2 X h2+B3 X h3+B4 X h4
[0021] +B5Xh5+B6Xh6+B 7Xh7
[0022] 其中，TBh〇imdel)为某一个炜度的模型计算的不同时角的亮温；h表示时角，取值范围 为[-180°，180° ]办~B7为拟合模型的拟合系数；
[0023] (3)根据步骤（2)获得的不同炜度的亮温日变化模型，根据时空归一化亮温差τ 的定义计算实测亮温差τi与模拟亮温差τ2;
[0024] (4)对实测亮温差τi进行筛选和预处理，为介电常数反演做准备；本步骤包括以 下子步骤；
[0025] (4-1)采用3σ原则对实测亮温差τ1进行筛选，剔除实测亮温差τi中的异常数 据，即：
[0026]
[0027] 其中，\代表实测亮温差τρn为数据量，〇为对应于n个实测亮温差τι的方 差。该公式表示选取实测亮温差^与它的均值之差的绝对值在3倍方差范围内的数据；
[0028](4-2)对实测亮温差τi进行数据网格平均处理；
[0029] (5)根据步骤（3)得到的模拟亮温差12以及步骤⑷处理后得到的实测亮温差 τi，利用多变量约束最优化方法反演月壤介电常数。
[0030] 优选地，步骤（1-1)包括以下子步骤：
[0031](1-1-1)根据登月点实测和经验公式获得月壤密度P，具体采用以下公式：
[0032]
[0033] 其中z是月壤深度；
[0034] (1-1-2)根据实验获得月壤比热C与月壤物理温度关系为：
[0035] C=c1T3+c2T 2+c3T+c4
[0036]其中，Cl= 1. 13112X10 8,c2= -1. 21176X10 5,c3= 5· 72364X10 3,c4 =-0. 189972,T为月壤物理温度，其单位为K;
[0037] (1-1-3)根据Vasavada模型获得月壤热导率Κ与月壤物理温度的关系为：
[0038]
[0039] 其中K。表示固体导热率，X是辐射热导率与固体热导率的比值；
[0040] 优选地，步骤（1-2)具体为：
[0041] 根据能量守恒定律导出的一维热传导方程为：
[0042]
[0043]其中，P(z,T)表示密度（kg/m2)，C(z,T)表示比热（J/(kg·Κ))，K(z,T)表示热 导率（WAm*K))，Q(z，t)表示部分透明介质由于吸收太阳的辐射而产生的源项，且上述方 程满足以下边界条件：
[0044] 在月壤表层：
[0045]
[0046] 其中，3Γ/&表示表面处的温度梯度，&为表面热导率，表示表 示传入次表面的能量；ε为红外表面发射率（一般设定为0.90-1.0之间），〇8为 Stefan-Boltzman常数，其值为5. 6703 X 10sWm 2 ·Κ 4;T s为月壤表层温度，?σ,Γ、4表示月球表 面辐射的红外能量;Ab为月表热辐射反照度0. 12,Ε表示地球反射的太阳辐照度；J。表示月 球内部发射的热通亮；
[0047] 在热平衡深度Z。：
[0048]
[0049] 其中，Kdepth为在Z。时的温度梯度，J。是远小于1的常数；
[0050] 在上述两个边界条件下求取上述一维热传导方程，得到不同月壤深度z处的温 度。
[0051] 优选地，步骤（1-3)的计算公式为：
[0052] 对于第i层月壤，Γι为第i层介质的反射率，可以由电磁波在不同介质中的传播理 论求得： _ 0'
[0053]
[0054]
[0055] 其中，v和h表示水平和垂直极化，εi表示第i层介电常数，Θi表示第i层入射 角。根据几何关系，每一层的折射角等于其下一层的入射角，因此第i层的入射角与第 一层的入射角Θi满足斯奈尔折射定律：
[0056]kpinΘi=k;sinΘ;
[0057] 其中h为第i层的波数，可以表示为ki=βJjai，式中β满ai都是介电常数 和入射角Θ。的函数，可以表示为：
一1'\..[0060]第i层的功率吸收系数kal及功率损耗因子Li表示如下：
[0058]
[0059]
[0061]
[0062]L;=exp(kaiΔhisecΘ
[0063] 其中Δ]^为第i层的月壤厚度。
[0064] 每层月壤的向上辐射分量T1UP，经过本层月壤内部多次衰减和反射之后，最终到达 该层上一层的向上辐射分量为：
[0065]
[0066] 式中，TS1为每层月壤的向上与向下辐射能量之和，TS1表示为Tsl= (1-1/LJ·'， 表示由步骤（1-2)得到的月壤各层物理温度。
[0067] 每层自身的向下辐射分量Tldn经本层月壤内部的多次反射和衰减，最终到达上一 层，最终的向上能量为：<