凯撒三阶互卷积窗三谱线插值的谐波与间谐波检测方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及频率、谐波与间谐波参数测量技术领域，具体设及一种凯撒化aiser) Ξ阶互卷积窗Ξ谱线插值的谐波与间谐波检测方法。
【背景技术】
[0002] 电力系统中非线性负荷的大量增加，特别是电力电子装置的广泛应用，使电网中 谐波和间谐波成分增加，引起配网中电机、变压器等设备损耗增加，噪声增加，同时也会加 剧电力电缆的老化。对谐波和间谐波分量的准确分析将有利于电能质量的分析和治理。快 速傅里叶变换由于其成熟的理论和易于电网嵌入式实现的原因已成为目前电网谐波分析 最主要的方法，但直接采用快速傅里叶变换对电网谐波进行分析时由于非整周期截取和非 同步采样会产生频谱泄露和栅栏效应，严重影响信号参数测量结果的准确性，W至于无法 达到谐波测量的国标要求。经研究发现加窗后再进行快速傅里叶分析可有效减少由于非整 周期截取造成的频谱泄露，而与不同窗函数相适应的插值算法可W有效解决栅栏效应带来 的测量误差。不同的窗函数其时域表达式和频谱特性不同，相应的计算得出的插值和参数 修正公式也不同，考虑到电网谐波和间歇波参数测量的时效性要求，应在窗函数的精确度 和计算量之间进行权衡。
[0003] 目前现有的一些谐波分析方法正是针对上述问题所提出的。例如，基于插值FFT算 法的谐波参数估计、基于FFT算法的分次谐波测量与分析、基于FFT的高精度窗函数双谱线 插值FFT的电力谐波分析方法、矩形卷积窗法、Ξ角卷积窗法等。
[0004] 然而上述窗函数的频谱特性不够理想，在实际应用中对频谱泄露现象的抑制效果 有限，因此其在谐波和间谐波检测过程中对信号参数的测量误差较大难W达到高精度的分 析测量;在仿真分析中可W看出需要多达二十个工频周波的采样数据才能实现较为准确的 测量，在实时性方面不满足要求。
【发明内容】
[0005] 针对现有技术中存在的不足，本发明提出了一种凯撒Ξ阶互卷积窗Ξ谱线插值的 谐波与间谐波检测方法。本发明在电力系统谐波和间谐波分析中，采用恒定采样频率，仅通 过十个工频周期的采样数据就能实现快速和高精度的谐波与间谐波参数测量。
[0006] 本发明通过对十个工频周期的采样数据加 KaiserS阶互卷积窗后的FFT数据中真 实频率点附近的Ξ条最大谱线进行修正，通过最小均方算法简化修正公式，从而进一步分 析谐波和间谐波参数。
[0007] 为解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案：
[000引步骤1，互感器采样电力系统的信号获得离散化信号，对离散化信号加 KaiserS阶 互卷积窗截断，得截断信号，对截断信号进行离散傅里叶变换；
[0009] 步骤2,在(η . f日-6)~(η . f日+6)范围按预设步长取一系列值，记为位置日，其中，η 为当前谐波次数，fo为基波频率；
[0010] 步骤3,计算各位置α对应的丫值，具体为:在离散傅里叶变换后的截断信号中找出 距位置α最近的Ξ条峰值谱线，按位置顺序顺次记为峰值谱线41^2、1?，对应的幅值分别为 yi、y2和y3,计算
[0011] 步骤4,对各位置α及其对应的丫值进行多项式拟合得α和丫的函数关系；
[001^ 步骤5,将(η ·时-6)~(η · fo+6)范围内幅值最大的谱线的位置α及其对应的yi、y2 和y3代入A = N i(yi+2y2+y3) · (b日+b2α2+···+b2lα2l)，所得A值即真实谱线的幅值；l为根据实 际情况人为设定的正整数，系数bo、b2……b21采用如下方法获得：
[0013] 计算各位置切扣立的
基于各位置α及其对应的A、yi、y2和y3,采用多项式 拟合函数拟合A = N-l(yl+2y2+y3)·(bo+b2α2+.··+b2lα2l)中的系数bo、b2......bsi;
[0014] 步骤6,采用离散傅里叶变换后的连续信号和离散谱线计算真实谱线的相位；
[0015] 步骤7,重复步骤2~6直至所有谐波次数下真实谱线的幅值和相角计算完毕。
[0016] 上述KaiserS阶互卷积窗w(n)为：
[0017]
[001引其中，1日（.）表示第一类零阶修正Bessel函数;扣表示Kaiser窗的形状参数，为经 验值，可在5~14范围内取值;m为经验值;Qi=m/2，i = 1，2，3。
[0019] 与现有技术相比，本发明具有W下优点和有益效果：
[0020] 1、可有效抑制频谱泄露现象，从而可极大提高谐波和间谐波的检测精度。
[0021] 2、易于工程实现，可在实际应用中获得高精度的谐波和简谐波检测结果。
[0022] 3、便于嵌入式系统实现，可连续、长期对被测信号进行检测。
【附图说明】
[0023] 图1是实施例1中谐波信号示意图；
[0024] 图2是实施例1中窗函数的时域和频谱特性图，其中，图（a)为窗函数时域特性图， 图(b)为窗函数的频谱特性图；
[0025] 图3是实施例1中截断信号示意图；
[0026] 图4是实施例1中间谐波信号图；
[0027] 图5是实施例2中截断信号示意图。
【具体实施方式】
[00%]本发明的具体步骤如下：
[0029] 步骤1，采样电力系统的信号x(t)，并获得信号x(t)的离散化的信号x(n)，对信号X (η)加 KaiserS阶互卷积窗，得到截断信号xm(n)，对截断信号xm(n)进行离散傅里叶变换。
[0030] 互感器W固定频率fs对电力系统的信号进行采样，信号可W为电压信号或电流信 号;将采样信号传输到合并单元按时段进行打包，通过数字化信息网络将信号X(n)传输到 电能质量检测仪。
[0031] 对信号X(n)加 KaiserS阶互卷积窗进行截断，得到截断信号Xm(n):
[0032] xm(n)=x(n) . w(n) (1)
[0033] KaiserS阶互卷积窗函数w(n)如下：
[0034]
[0036] 式（2)中：
[0037] η表不义样点编号，n = 0,1,,Ν-1，N表不窗长度；
[003引 1日（·）表示第一类零阶修正Bessel函数，
[0039] 扔表示Kaiser窗的形状参数，为经验值，可在5~14范围内取值；
[0040] m为经验值，一般可根据IEC 61044标准取ηι、η2、Π 3分别为512、512、1024;当ηι = Π 2 =Π 3、βι =防=抗时，W (η)为立阶自卷积窗函数，否则，W (η)为；阶互卷积窗函数；
[0041 ] ai = ni/2,i = l,2,3〇
[0042] 对截断信号xm(n)进行离散傅里叶变换，经离散傅里叶变换即可得截断信号xm(n) 中所有谱线函数。离散傅里叶变换如下：
[0043]
(3)
[0044] 式(3)中：
[0045] Xm化)表示截断信号xm(n)的离散傅里叶变换值；
[0046] An和Θ。分别表示第η次谐波的幅值和初始相位；
[0047] W(3T化· Δ f-n · foVfs)表示KaiserS阶互卷积窗函数w(3T化· Δ f-n · foVfs)的 离散傅里叶变换值，k为自变量，表示谱线序号;时为基波频率，fs为采样频率，Δ f为离散频 率间隔，且
[004引步骤2，在(η · f0-6)~(η · f0+6)范围按预设步长取一系列值，记为位置α，在罔散 傅里叶变换后的截断信号中找出距离位置α最近的Ξ条峰值谱线，按位置顺序顺次记为峰 值谱线山心、1?，并假设41和1?分布于位置0两侧，峰值谱线山、1?、1?的幅值分别记为71、72和 73。
[0049 ] ki、k2、k3同时表示峰值谱线的位置。上述η表示谐波次数，基波频率f 0 = (α+ki+0.5) A f，ki可 W为ki、k2或k3。
[0050]步骤3,计算各位置α对应的丫值，经多项式拟合得α和丫值的函数关系。
[0051 ]计算各位置α对应的丫值具体为：
[0052]在离散傅里叶变换后的截断信号中找出距位置α最近的Ξ条峰值谱线，按位置顺 序顺次记为峰值谱线山心、1?，对应的幅值分别为71^2和73，计算
[0化5] 式(4)~（5)中：
[0056] g-i(丫）表示公式(4)所示函数的反函数；
[0057] α表示真实谱线ko的位置；
[005引
分别表示峰值谱线k3、kl、k2的 KaiserS阶互卷积窗函数
的离散傅里叶变换 值；
[0化9] N表示窗长度。
[0060]步骤4,利用Ξ峰谱线修正法计算η次谐波下真实谱线ko的幅值和相位。
[0061 ] 幅值A计算公式如下：
[0062]
[0063] 式(6)中：
[0064] 1为根据实际情况人为设定的正整数，一般