一种电力系统谐波和间谐波测量方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及电力系统谐波分析领域，更具体地，涉及一种电力系统谐波和间谐波 测量方法。
【背景技术】
[0002] 目前，谐波测量的主要方法有:快速傅立叶变换、小波变换、瞬时无功功率理论等。 快速傅立叶变换是当前应用最广泛的一种谐波测量方法，但该方法存在频谱混叠、栅栏效 应及频谱泄露等问题，使得测量结果在一定程度上无法满足电力系统的要求;虽然通过加 窗插值修正算法可以较好地提高测量精确度，减少栅栏效应带来的误差，但往往算法比较 复杂，编程实现比较繁琐，且实时性差。近年来提出的小波变换方法对信号具有自适应性及 良好的时频局部化特征，在谐波测量上进行了有益的尝试，但小波变换是线性变换，也存在 频带混叠、频谱泄露，对脉冲干扰的抑制作用不够理想及暂态电能质量信号特征随尺度增 加逐渐被削弱等问题。基于瞬时无功功率理论的谐波检测方法虽具有较好的实时性且可全 部采用模拟电路实现，但该方法仅适用于三相电压波形对称且无畸变、电流不含零序分量 的场合。
【发明内容】
[0003] 本发明提供一种电力系统谐波和间谐波测量方法，该方法能够以较高的频率分辨 率和幅值测量精度高效地测出电力系统谐波和间谐波的频率和幅值，且对背景噪声的抗干 扰能力强。
[0004] 为了达到上述技术效果，本发明的技术方案如下：
[0005] -种电力系统谐波和间谐波测量方法，包括以下步骤：
[0006] 1)建立含Μ个谐波和间谐波的电力系统波形：
[0007]
[0008] 式中，Ahh、分别为第i个谐波或间谐波的幅值、频率和初始相位，N(t)为随机噪 声；
[0009] 2)对电力系统波形进行采样，得到采样序列：
[0010] y(s)=y(s · T)
[0011] 式中，T为采样周期，s = 0，l，2，···为非负整数；
[0012] 3)利用谱估计对采样序列进行功率谱分析：
[0013]
[0014] 式中，4为噪声序列的方差，ω为角频率，aP,k(k = l，2,…，p)为自回归谱估计模 型的参数;利用上式初步得到基波、谐波及间谐波的数量及频率；
[0015] 4)利用测得的基波、谐波及间谐波的频率，构造如下混沌检测振子，对其幅值进行 测量：
[0016] Χ(?)： = -cocx + caf(x - X3 + v cos(ii>i))
[0017] 式中，ωι为测得的基波、谐波及间谐波角频率，C为阻尼比，γ为策动力的幅值;为 提高幅值测量精度，利用最大李亚普诺夫指数λ及混沌状态和大尺度周期状态相变的临界 条件作为混沌振子相变检测的依据，将不能引起所构造的混沌检测振子由大尺度周期状态 向混沌状态相变的信号，作为"虚假"信号剔除，即得到精确的电力系统谐波和间谐波的频 率和幅值。
[0018] 进一步地，所述步骤4)中，混沌检测振子检测谐波的具体方法为:首先调节策动力 幅值γ，使振子处于从混沌状态向大尺度周期状态过渡的临界状态，得到此时的策动力 γ1;然后，将包含各次谐波和间谐波在内的电力系统信号，作为策动力的一部分而并入系 统，混沌振子立即进入大尺度周期稳定状态；同时，通过减小系统自身的策动力γ，使混沌 振子再次处于大尺度周期到混沌的临界状态，根据变化后的策动力幅值γ 2,即得到角频率 为ω i的间谐波幅值为γ 2- γ χ。
[0019] 进一步地，所述步骤4)中使用最大李亚普诺夫指数λ判定混沌系统运动状态的依 据是:λ>0时，系统处于混沌状态;λ<〇时，系统处于大尺度周期状态;λ = 〇或λ ? 0时，系统 处于混沌与大尺度周期的临界状态，此时的策动力幅值即为系统发生相变的临界阈值。
[0020] 进一步地，所述步骤4)中最大李亚普诺夫指数λ计算包括两步:相空间重构与李亚 普诺夫指数计算：
[0021] ①相空间重构
[0022] 将时间维上的观测数据扩展到抽象的三维甚至更高维的相空间中去，这就是时间 序列的相空间重构;设数据1^士=1，2,3，~，《为等时间间隔采样得到的时间序列，将其 嵌入到m维欧式空间Rm中，得到一个点或向量的集Υ，其元素记作：
[0023] Yi=(xi,xi+t, · · · ,xi+(m-i)t)
[0026] 式中，r>0，dij= | | Yi_Yj | |，r为半径，Θ (a)为Heaviside阶跃函数：
[0024]式中，i = l，2,…，M，M=N-(m-l)t;m为嵌入维数;t为时延序列，若时间序列的采样 间隔为ts，相空间重构中的延迟时间id表示为Td = tTs;对于Yi的重构相空间，其关联积分函 数定义为
[0025]
[0027]
[0028] 由关联积分函数得到描述非线性时间序列相关性的统计量：
[0029] S(m，N，r，t) = C(m，N，r，t)-Cm(l，N，r，t)
[0030] 统计量S(m，N，r，t)视为一个非线性依赖关系的无维数的度量，利用该统计量寻找 到Td和m;
[0031 ] 对于混沌时间序列{Xi}，i = 1，2,…，N，将其分成t个不相交的子时间序列，即：
[0032] {xi，xt+i，…，X2t+i，…}
[0033] {x2，Xt+2，…，X2t+2，…}
[0037]
[0034] ……[0035] {xt，X2t，X3t，···}[0036] 其中每个子序列的S(m，N，r，t)采取求平均的策略，为：
[0038]
[0039]
[0040] 式中，m = 2,3，· · ·如果时间序列是独立同分布的，那么对固定的m，t，当N-oo 时，对于所有的r，均有S(m，r，t) = 0;但实际序列是有限的，并且序列元素间可能相关，因 此，一般S(m，r，t)矣0;这样，局部最大时间间隔t取S(m，r，t)的零点或对所有的半径r相互 差别最小的时间点，选择对应值最大和最小两个半径r，定义差量为：
[0041 ] Δ S(m，t) =max{S(m，rj，t) }-min{S(m，rj，t)}
[0042] 式中度量了关于r的最大偏差；由于S(m，r，t)的零点对所有m、r几乎相等，而AS (m，t)的最小值对所有的m也几乎相等，所以，延迟时间w对应着这些局部最大时间t中的一 个;当σ/2 < r < 2σ时，σ为BDS统计量的方差，对所有S(m，r，t)和Δ S(m，t)分别求平均得：
[0043]
[0044]
[0045] 其中，j为〇的数目；取下述统计量：
[0046] Λ；, (〇 = A5(〇 + j5(/)|
[0047]的晶/1、估你％嵌λ窗1："的最优值，于是，最佳嵌入维数m为：
[0048]
[0049]②最大李亚普诺夫指数的计算
[0050] 在重构相空间后，首先依据下式寻找给定轨道上每个点乃的最近临近点
[0051] dj(0) =min | | Yj-Yi | |
[0052] 这里，必须是与乃不同轨道上的点，即满足：
[0053] \j~]\>P
[0054] 式中，P为时间序列的平均周期;然后，对相空间中每个点乃，计算出该邻点对的i 个离散时间步后的距离dj(i):
[0055] dj(i)=| Yj-Yi
[0056] i = l，2, · · ·，由于最大李亚普诺夫指数Μ本现的是相邻轨迹的 平均分岔按指数规律增大，若用d(t)表示在不同轨迹上相邻两点的距离，则有：
[0057] d{t) - Ce!i，n·1
[0058] 其中，C为初始分岔，对重构轨迹上的某一点Yj而言，Cj = dj (0);所以有：
[0059] ft?/(/) = <7,(0)i-'/，v；:J
[0060] 对上式两边取对数，有：
[0061] In dj(i) = ln dj(0)+P(i · τ8)
[0062] 该式表示一簇大致平行线，而每条线的斜率都大致与最大李亚普诺夫指数成正 比，利用最小二乘法拟合这些线的"平均线"，便可求得最大李亚普诺夫指数；"平均线"为：
[0063]
[0064]式中，〈·>表示对所有j进行平均。
[0065] 本发明提出的电力系统谐波和间谐波的高精度测量方法，首先应用谱估计初步测 量电力系统波形中所含谐波和间谐波的数量及频率;然后基于测得的各谐波和间谐波的频 率构造出混沌检测振子，对其幅值进行测量，为提高检测精度，应用最大李雅普诺夫指数作 为混沌检测振子处于混沌状态和大尺度周期状态相变的临界条件的判断依据。
[0066] 利用谱估计的谐波和间谐波频率测量
[0067] 以采样频率匕对式
> + 所述的电力系统波形进行采 样，得：
[0068]
[0069] 式中