频控阵mimo雷达系统中的波形优化设计方法
【技术领域】
[0001]本发明属于雷达通信技术领域，具体的说是一种新体制频控阵ΜΙΜΟ雷达波形设计 方法，用于频控阵ΜΜ0雷达中在获得较高的距离、角度以及多普勒维分辨率的同时，减少需 要处理的测量数据。
【背景技术】
[0002] 频控阵列（Frequency diverse array，FDA)的概念是由P.Antonik等人首次在 2006年IEEE雷达年会上提出。P.Antonik指出频控阵列波束形成器的波束扫描角随着距离 而变化，这样提供了更灵活的波束扫描，同时也提供了一种抗多径干扰的方式。在FDA中，相 邻阵元存在一个较小的频率增量，该频率增量相对时间而言是恒定的，且远远小于载频，因 此发射信号在频域上部分重叠。
[0003] MIM0(multipie-input multiple-output)雷达利用波形分集和空间分集特性能 够极大地提高角度分辨率、改进目标参数的识别能力、提高低速目标和弱目标的检测以及 改善目标参数估计等方面性能，并能够突破传统体制雷达的性能限制，近年来受到雷达界 和相关学术界科研人员的高度关注和研究。FDA结合ΜΠΚ)雷达，利用ΠΜ-ΜΙΜ0雷达的角度-距离依赖特性，能获得距离、角度以及多普勒维较高的分辨率。
[0004] 压缩感知（compressive sensing，CS)，一种相对比较新的信号处理理论。根据压 缩感知理论，通过使用很少的采样或者测量，能够恢复稀疏信号。压缩感知也应用到了共址 式ΜΜ0雷达和分布式ΜΜ0雷达中，研究了估计目标的位置和速度、感知矩阵列之间相关性 等问题。基于压缩感知的ΜΙΜ0雷达系统在维持其性能的同时又能有效减少每个天线上的测 量数据。
[0005] CS-Μηω雷达通过利用目标在角度、多普勒和距离空间的稀疏性估计目标参数。目 标空间是被离散成一定的栅格，基于这些栅格构建稀疏矩阵，并通过稀疏信号恢复方法估 计目标。然而，当目标偏离栅格点时，CS-M頂0雷达的性能就下降。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的在于针对上述已有方法的缺点，提出一种频控阵ΜΜ0雷达系统中的 波形优化设计方法，既能消除栅格离散化问题、又能减少计算量并获得高的分辨率。其目的 是在获得精确的目标检测和估计时，能尽可能减少所需的数据量。
[0007] 实现本发明的技术思想是:根据矩阵填充(matrix completion，MC)理论，接收数 据矩阵的相干性，直接影响获得的MC性能，而其性能跟发射波形是直接相关的。本文的目标 是设计频控阵ΜΜ0雷达的发射波形，使得接收数据矩阵的相干性尽可能低，具体实现步骤 包括如下：
[0008] 步骤1，根据目标环境需要，确定频控阵ΜΜ0雷达的发射载频、频率增量、天线数目 以及波形码元长度；
[0009] 考虑窄带的频控阵ΜΜ0雷达系统的模型，其阵列由N个发射天线和Μ个接收天线构 成的组成。频控阵MMO雷达系统发射N个不同的发射信号x(t)，其表示如下：
[0011]其中E是发射能量，T是雷达脉冲持续时间，fn是第η天线上的载波频率，?#)是单 模发射波形。fn和4的写成向量形式分别为：
[0014]其中，fo是第1个天线上的载波频率，△ f是频率增量；
[0015] s(t) = [si(t)，S2(t)，…，SN(t) ] (4)
[0017] 在式(3)中，考虑发射信号萬?)是由一组正交信号s(t)的线性组合产生，即每个正 交信号Sn(t)通过加权向量< e eVxl后反馈到N个发射天线上。s(t)满足
[0018] R = Js(t-Tk)s(t-Tk)Hdt = Js(t)s(t)Hdt = I (6)
[0019] 下面推导给出发射阵列导向向量。在频控阵MM0雷达中，经加权的发射信号X(t) 通过频控阵列，照射到某个散射体上。假设该散射体位于角度Θ、相对于发射阵列的第一个 发射天线的距离为r处。则第1个天线到目标的相位为
[0021]其中，h是第一个发射阵元上的载波波长。类似地，第n个天线到目标的相位为：
[0023]其中，dt是发射阵列的阵元间隔。
[0024]于是，发射阵列的第η个天线与第1个天线之间的相位差可表示为：
[0026]以第一个阵元作为参考阵元，由此可得发射阵列的导向向量为：
[0028]步骤2,根据接收数据模型，构建发射波形跟虚拟导向矢量之间的解耦和；
[0029]假设接收天线采用相控阵列，则接收导向向量为：
[0031]其中，dr是接收阵列的阵元间隔。
[0032]当雷达系统发射的发射波形信号照射到K个散射体上，K个散射体分别位于角度01{ (k=l，…，K)、相对于雷达系统的距离为rk(k=l，-_，K)处。暂不考虑散射体的多普勒转移， 只是对静止目标而言。在假设散射体为点目标的情况下，雷达接收的基带信号为
[0034] 其中，（·）τ表示转置，A e_C为第k个散射体的幅度，e(t)为噪声和干扰项。
[0035] 接收信号先通过匹配滤波器组，使得每个匹配到发射波形Sn(t)，利用式(6)，经匹 配滤波后的输出转化为
[0037]其中，E为匹配滤波器组输出的噪声向量，
[0038] 堆积匹配滤波器组的输出，将接收信号表示成向量形式z = VeC(Z)，即式（13)转化 为
[0039] ζ = νβ+θ (14)
[0040] 其中，β表示了目标位置和幅度信息，V包含了加权矩阵#和阵列的导向矢量，其分 别为
[0045] 利用矩阵理论中Kronecker积的特性，即式(17)由可变换为：
[0047]由式（18)可知，#与阵列导向向量分离开了，因此在该情况下通过设计#间接地 设计了发射信号波形。式(18)可简化为
[0049] 其中，W定义为加权矩阵转置和单位矩阵的Kronecker积，d(0k，rk)定义为虚拟 阵列的导向向量。W和(1(91^1〇分别表不为
[0052] 由上面的推导可知，式（14)可转化为
[0053] z=WD0+e (22)
[0054] 其中，D的列表示虚拟阵列的导向向量，其表示为
[0055] D=[d(0i,ri) ,d(02,r2) ,··· ,(1(Θκ,γκ)]nmxk (23)
[0056] 步骤3,根据构建的数据矩阵，判定数据矩阵的相干性；
[0057] 联合处理是在接收端收集所有接收天线的测量数据。可靠的目标信息需要收集来 自不同天线的大量数据，这样处理要求时间和功率的消耗。本发明的目标是获得距离、角度 以及多普勒维较高的分辨率，同时减少需要处理的测量数据。不同于基于压缩感知的ΜΜ0 雷达，该方法不需要栅格离散化，也就没有栅格不匹配问题。
[0058]本发明基于稀疏采样，目标回波经接收天线转变到一个聚焦中心。在数据聚焦中 心，将接收信号z转换成MXN的矩阵数据Y，判定数据矩阵的相干性。如若得到数据矩阵Y是 稀疏的且具有低秩特性，未知的数据可以通过矩阵填充技术完成数据矩阵的填充。
[0059]步骤4,根据矩阵填充的相干特性，使用优化方法设计频控阵ΜΙΜΟ雷达的发射波 形。
[0060]将观察数据定义为全部数据在子集Ω上的投影，即接收信号可以表示为
[0062]如若得到数据矩阵Υ是稀疏的且具有低秩特性，未知的数据可以通过MC技术完成 数据矩阵的填充。秩最小化问题，线性约束下求解一