基于拟合残差频域重构的有容量再生情况下锂电池容量及寿命预测方法
【专利摘要】容量再生现象广泛存在于锂电池中，在预测过程中关注其影响能够显著提高电池管理系统的预测精度。本发明提出了一种基于拟合残差频域重构的有容量再生情况下的锂电池容量及寿命预测方法：首先，使用历史容量退化数据拟合广义性能退化模型，获得模型参数；其次，用原始容量数据减去拟合数据获得拟合残差；然后，对拟合残差进行快速傅里叶变换，得到残差的频谱；接着，在频谱中提取能量最大的前几个幅值进行傅里叶逆变换，得到残差重构模型；最后，分别使用广义退化模型和残差重构模型进行容量预测，求和即可获得最终的预测结果，根据失效阈值可计算剩余使用寿命。
【专利说明】
基于拟合残差频域重构的有容量再生情况下锂电池容量及寿 命预测方法
技术领域
[0001] 本发明涉及锂离子电池健康管理的技术领域，具体涉及一种基于拟合残差频域重 构的有容量再生情况下锂电池容量及寿命预测方法。
【背景技术】
[0002] 锂离子电池作为一种新型电池，广泛应用于手机、照相机、笔记本电脑，移动电源 等电子设备中，近年来快速发展的电动汽车也将锂离子电池作为动力来源。锂离子电池与 传统的铅酸蓄电池、碱性蓄电池相比，具有显著的优势，如放电电压高，能量密度大等。此 外，锂离子电池污染较少，在电动汽车动力电池市场上具有很强的竞争力。但是，同其他蓄 电池一样，锂电池在长期使用过程中，容量会逐渐衰减，直至不能满足系统要求而失效。因 此，如何控制电池容量的衰减并延长电池的寿命对于锂电池的应用推广具有重要意义。当 前的电池管理技术及热管理技术都是为了实现电池放出容量多、使用寿命长这一目的。研 究电池容量衰减及寿命问题对于其他电池技术具有导向作用。
[0003] 当前，国内外学者对锂电池的荷电状态(S0C)估计、健康状态(S0H)估计和剩余寿 命(RUL)预测进行了大量的研究工作。日本电力工业研究院从电池的功率保持率和容量保 持率入手，采用加速寿命实验对规格不同的三种锂离子电池进行寿命分析，同时也对电池 功率衰退情况进行分析，在室温下和50°C时由幂函数拟合得到了电池功率衰退的线性模 型。针对18650型锂离子电池，美国的阿贡(Argonne)、爱达荷（Idaho)和圣地亚（Sandia)三 个国家重点实验室曾携手进行相关的研究与测试工作。对于不同的外部环境应力下，研究 分析了电池阻抗和功率的变化情况，从而得到电池的衰退情况。美国阿贡(Argonne)实验室 还与日本NTT通讯能源实验室和英国QinetiQ公司携手对电池寿命进行研究，具体是采用 Arrhenius方程来研究温度对电池循环寿命和搁置寿命的影响。美国夏威夷大学的研究团 队针对电池荷电状态（S0C)进行了深入的研究，从电池容量退化的角度给出了S0C新的定 义。美国的Sandia National Laboratories研究了温度对电池容量衰退速度的影响，结果 表明两者之间符合Arrhenius关系模型。
[0004] 然而，国内外针对容量再生情况下的锂电池寿命预测问题的深入研究还非常少， 国内还基本没有。目前，研究者们通常将容量再生现象造成的数据波动当做噪声成分进行 退化数据的处理。实际上，对于放电后有较长时间搁置处理的使用工况来说容量再生造成 的影响很大，简单地将其作为噪声将带来较大的预测误差。本发明认为历史容量退化信号 由全局退化趋势信号和局部回升与波动信号两部分组成。使用广义退化模型拟合全局趋势 进行趋势项的预测，并在此基础上得到残差（局部回升和波动信号）。基于容量再生现象的 周期性，对残差进行频域重构得到残差重构模型，对残差序列进行预测。最后将趋势项预测 结果和残差预测结果求和，得到最终的容量预测结果。在容量预测的基础上还可以进行剩 余使用寿命的预测。
【发明内容】
[0005] 本发明要解决的技术问题为:在有容量再生情况下锂离子电池的容量及剩余使用 寿命难于准确预测。
[0006] 本发明采用的技术方案为:一种基于拟合残差频域重构的有容量再生情况下锂电 池容量及寿命预测方法，其特征在于：
[0007] (1)通过广义退化模型拟合将锂电池历史容量退化数据分解为全局退化趋势和局 部回升或波动（即容量再生)两项，然后分别使用拟合外推和残差频域重构方法对上述趋势 项和再生项进行预测，最后通过求和获得最终的容量预测结果；
[0008] (2)使用广义退化模型对锂电池历史容量退化数据进行拟合，依据退化模型计算 拟合残差、预测退化的主流趋势，并随着已知数据的增多不断更新退化模型的参数；
[0009] (3)提出基于拟合残差频域重构的容量再生现象预测方法:首先，对残差信号进行 快速傅里叶变换获得其频谱;然后，选择频谱中能量最大的一些频率成分对残差信号进行 重构，并获得残差重构模型;使用该模型对锂电池使用过程中的容量再生现象进行预测，获 得容量再生数据。
[0010] 本发明与现有技术相比的优点在于：
[0011] (1)、本发明在容量预测时考虑锂电池使用过程中常常存在的容量再生现象的影 响，应用频谱分析对拟合残差进行重构，然后对重构的残差数据进行预测，最后将残差预测 结果与拟合预测结果结合，容量预测结果精度较高、可信性好；
[0012] (2)、本发明使用广义退化模型拟合锂电池的性能退化趋势，并随着已知数据的增 多不断更新模型参数，该模型拟合能力强，能以较高的精度拟合不同类型电池或不同退化 阶段的历史容量数据，提高了容量预测和剩余寿命预测的准确性。
【附图说明】
[0013] 图1为锂电池容量及寿命预测流程图；
[0014] 图2为不同退化参数下的线性退化曲线；
[0015] 图3为不同退化参数下的二次退化曲线；
[0016] 图4为不同退化参数下的根号函数退化曲线；
[0017] 图5为不同退化参数下的广义模型退化曲线；
[0018]图6为CS2_35电池容量数据分析结果，其中，图6(a)为广义退化模型拟合；图6(b) 为拟合残差信号；图6(c)为拟合残差频谱图；图6(d)为拟合残差重构；图6(e)为残差重构误 差；
[0019] 图7为CX2_34电池容量数据分析结果，其中，图7(a)为广义退化模型拟合；图7(b) 为拟合残差信号；图7(c)为拟合残差频谱图；图7(d)为拟合残差重构；图7(e)为残差重构误 差；
[0020] 图8为CS2_35电池容量及剩余寿命预测结果；
[0021 ]图9为CX2_34电池容量及剩余寿命预测结果。
【具体实施方式】
[0022] 下面结合附图以及【具体实施方式】进一步说明本发明。
[0023] 本发明一种基于拟合残差频域重构的有容量再生情况下锂电池容量及寿命预测 流程如图1所示，具体包含如下步骤：
[0024] 第一步，利用锂电池历史容量退化数据拟合广义性能退化模型，获得退化模型的 参数；
[0025] 第二步，使用广义退化模型对历史容量数据进行估计，并进行向前Μ步预测，获得 全局衰退趋势的预测结果；
[0026] 第三步，用原始的历史容量退化数据减去历史容量估计数据获得历史残差序列， 并对残差进行快速傅里叶变换，获得残差频谱；
[0027] 第四步，在残差频谱中提取能量最大的前几个幅值进行傅里叶逆变换，获得残差 重构模型，并利用残差重构模型对残差进行向前Μ步预测，得到容量再生和局部波动的预测 结果；
[0028] 第五步，求和广义退化模型和残差重构模型的预测结果，获得最终的容量预测结 果；
[0029] 第六步，判断容量预测结果是否达到预定义的失效阈值，若满足条件，计算剩余使 用寿命。
[0030] 发生在锂电池内部的电化学变化分为不可逆变化和可逆变化。不可逆变化使锂电 池容量单调衰减，而可逆变化造成的容量退化是可恢复的。在实际中表现为经过一段时间 静置后，锂电池存在容量再生现象，并且在整个使用循环中存在明显的周期性。容量再生现 象可以延长锂电池的使用寿命，对锂电池的用户来说是有益的。然而，对于电池管理系统的 研究者来说容量再生无疑加大了准确预测电池未来容量及剩余使用寿命的困难。本发明将 广义退化模型拟合预测和拟合残差预测相结合来预测锂电池的未来容量，下面将详细阐述 提出的预测方法。
[0031] 1.广义退化模型拟合预测
[0032] 产品的常见退化模型主要有三种，即退化速度基本恒定的匀速退化、退化速度逐 渐增加的退化和退化速度逐渐减小的退化。其中，退化速度是指单位时间内产品或设备的 性能退化量，反映产品趋于失效的快速程度。具有匀速退化规律的产品在寿命周期的不同 时段，其退化速度相同，常用线性函数表示其退化规律。能用于建模非匀速退化(退化速度 是时变的）的数学模型很多，本发明选择最简单的二次曲线和根号函数曲线建模两种不同 退化规律。这种选择的优点是既能全面的表征不同类型的退化规律，同时必要的模型参数 较少，且模型参数可以与模型中其他部分分离，便于优化处理。对三种不同类型退化模型的 介绍如下：
[0033] (1)线性退化模型
[0034]线性退化函数如公式（1)所示，
[0035] yi = a_b · ti+ε? (1)
[0036] 式中，U为第i次测量对应的时间或循环数;yi为性能指标，如锂电池容量、健康指 数等;3，13为模型参数，3为截距，13为退化速度，且3，13>0 ;￡1~叭0,〇2)4 = 1，2，...，11为高斯 噪声，η为采样点数。不同退化参数下的线性退化曲线如图2所示。
[0037] 由公式（1)可知，对于符合线性退化规律的性能衰退，只需通过历史退化数据辨识 出系统的两个参数即可得到系统的退化模型，在此基础上可进行未来状态和剩余寿命的预 测。无论如何，实际产品的退化演化规律往往并不这样简单。
[0038] (2)二次退化模型
[0039] 实际使用中的大量产品或设备，在退化过程中其退化速度是越来越大的。公式(2) 可以建模这种增速退化过程：
[0040] yi = c-d · ti2+￡i (2)
[0041] 式中，c，d为模型参数，且c，d>0,其可通过试验数据确定。不同退化参数下的退化 曲线如图3所示。
[0042] (3)根号函数退化模型
[0043]有些产品或设备，或者产品的某个退化阶段会表现出退化速度减慢的现象，用公 式(3)描述这种类型的衰退规律。
[0045] 式中，e，f为模型参数，且e，f>0,其可通过试验数据确定。不同退化参数下的退化 曲线如图4所示。
[0046]以上介绍的三种模型展示了产品或设备三种典型的性能衰退规律，单个模型仅适 用于对应的、性能衰退规律保持不变的产品。然而，实际产品通常运行在复杂的工况和环境 下，在不同使用阶段遵循何种退化模型并不容易知道，因而需要一种通用的退化模型，其可 根据历史退化数据自动地捕捉产品的退化规律，而不需要提前限定模型的具体类型。将前 述的三种退化模型组合得到广义退化模型如公式(4)所示。
[0048] 式中，a，b，c，d为模型参数，且a，b，c，d>0,其可通过试验数据确定。不同b，c，d的 退化曲线具有不同的形状。不同退化参数下的退化曲线如图5所示。
[0049] 依据图5可知，广义退化模型通过调整退化模型各参数即可得到不同类型的退化 规律，能够给出产品性能衰退过程中常见的、各种类型的演化规律。本发明使用广义退化模 型拟合获得锂电池容量衰退过程中的趋势信号，并在此基础上得到拟合残差信号。记锂电 池历史容量退化序列为...，C N}，N为充放电循环数。使用广义退化模型拟合得到的 趋势信号记为丨4 Α,.··，4丨，计算公式如下：
[0051]式中，3五匕2为利用历史容量退化数据使用最小二乘法拟合得到的容量退化参 数。
[0052]拟合残差也就是容量再生信号记为Ri，i = l，2, . . .，Ν，公式为：
[0053] ^ = = …(6)
[0054] 对全局退化趋势进行向前Μ步预测，预测结果记为{74+1，4+2，...，4+,山计算公 式为：
[0056]式中，i/i,匕j为利用历史容量退化数据使用最小二乘法拟合得到的容量退化参 数。
[0057] 2.拟合残差频域重构预测
[0058]考虑到残差信号具有明显的周期性，使用傅里叶变换将残差信号映射到频域，并 选择主要频率成分对残差信号进行重构。以下对重构原理进行详细介绍。
[0059]周期信号时域表达式为：
[0060] x(t) =x(t+T) =x(t+2T) = · · · =x(t+nT)，n= ± 1，±2，· · · (8)
[0061] 式中，T为信号周期，n的取值是无穷多个，因为周期信号是无始无终的。
[0062]信号x(t)的傅里叶级数为：
[0066] 式中，T为信号周期；ω〇为基频，ω〇 = 23?/Τ。
[0067]将式(9)中求和项内的三角函数合并，得到傅里叶级数的另一种表达如下：
[0069]式中，ao为信号均值，即为直流分量;η ω 〇丄和％为η次谐波的频率、幅值和相角。 由公式（11)可以看出，周期信号可以表示为信号均值和一系列谐波分量之和。与&"和 bn存在以下关系：
[0071 ]傅里叶级数的复指数形式如下：
[0073]复数形式的傅里叶系数为：
[0075] 式中，a4Pbn的计算公式与三角函数形式相同，只是η包括全部整数。
[0076]定义信号x(t)的傅里叶变换Χ(ω)为：
[0078] Χ(ω)的傅里叶逆变换x(t)为：
[0080] 依上式可知，一个信号可以分解为角频率ω连续变化的无数谐波信号 的叠加组合。
[0081] 实际中的采样信号都是离散量，记含Ν个采样点的离散信号序列为{χ(0)，χ (1)，. . .，χ(Ν-1)}，并令i为离散空域变量，f为离散频率变量，则离散傅里叶变换定义为：
[0083]离散傅里叶逆变换定义为：
[0085] 本发明使用FFT变化得到残差的频谱，然后在频域提取最大的几个能量值对残差 进行重构，具体解释如下：
[0086] 假设时域残差信号{R(0)，R(1)，. . .，R(N_1)}的采样频率为Fs，采样点数为N，则某 点η所表示的频率为：
[0088]因为锂电池容量以循环为单位采样，而不是具体的时间概念，为将两者联系起来， 取Fs = N。执行FFT之后的第η个点用复数a + bi表示，其模值为
，相位为
。根据以上的结果，就可以计算出η点（n#〇,且η彡N/2)对应的信号的表达式 为：
[0090] 对于η = 0点的信号，是直流分量，幅度即为
。由于FFT结果的对称性，通常只使 用前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。FFT运算得到的前半部分频率{f^h，..， fN/2}上的幅值序列为{Aq，Ai，A2, . . .，An/2}。提取幅值最大的如q个频率处谐波对原始残差f目 号进行重构，记前q个频率、及其幅值和相角分别为i/K,..,/；}、{<，…和 \^Ρ\ ? ? * · * ? ^Pq } °
[0091] 因此，残差信号可以按如下公式进行重构：
[0093]对锂离子电池拟合残差信号进行向前Μ步预测，预测结果记为 lAv-lA>2,··,，我ν+Λ/丨，计算公式为：
[0095] 3.趋势预测和残差预测结果集成
[0096] 求和趋势项和残差项预测结果，得到最终的锂电池容量预测结果为：
[0097] C,. = rCi+Ri,i = N + l,N + 2,...,N + M (23)
[0098] 在容量预测结果的基础上参考失效阈值即可得到锂电池的剩余使用寿命，记失效 阈值为Cth^hoid，且向前第％步的容量预测结果大于失效阈值，向前％+1步的预测结果小于 失效阈值，则锂电池当前的剩余使用寿命为：
[0099] RUL=Mi (24)
[0100] 4.预测性能评价
[0101]使用均方根误差(RMSE)评价容量预测结果的准确性，RMSE可以量化预测值与实际 值的平均差异水平。应用本发明提出的预测方法得到向前Μ步容量预测的结果为 ，真实容量值为{CN+1，CN+2,…，CN+M}，则预测结果的RMSE按如下方法计 算：
[0103] 5.试验验证
[0104] 本发明使用马里兰大学CALCE中心提供的锂离子电池循环寿命数据进行算法的验 证，该数据采集自两种不同类型的LiC〇0 2电池(CS2和CX2)循环充放电试验，试验中对充放 电过程中的电压、电流、环境温度、容量和阻抗等参数进行采集和存储。两种型号电池的规 格信息如表1所示。
[0105] 表1 CS2和CX2电池规格
[0107] 试验电池在标准恒流-恒压剖面下进行寿命循环测试:在恒流状态下（1C倍率)对 电池进行充电，当充电电压上升至一个预设值(充电截止电压)之后保持电压恒定，直至充 电电流跌落到一个设定值(20mA)为止，充电过程结束;在恒流状态下对电池进行放电，当放 电电压下降至一个预设值(放电终止电压)后，放电过程结束。在试验中，充电截止电压和放 电终止电压分别设置为4.2V和2.7V，以1C倍率恒流放电，即放电电流恒定为1A。
[0108] 本发明选择放电容量作为表征锂电池性能的健康指标，设定失效阈值为额定容量 的80 %，即当试验电池的容量退化至初始容量的0.8倍时，认为电池发生功能失效。电池 CS2_35和CX2_34的试验结果如表2所示。
[0109] 表2电池 CS2_35和CX2_34试验结果
[0111] 首先，以300个循环所在数据点为最后一个点，选择历史容量后半段的200个数据 对CS2_35和CX2_34电池进行分析，应用广义退化模型进行拟合，拟合结果分别如图6(a)和 图7(a)所示;依据退化模型拟合结果，计算得到拟合残差分别如图6(b)和图7(b)所示;对残 差进行快速傅里叶变换，获得残差频谱分别如6(c)和图7(c)所示;选择残差频谱中能量最 大的前20个频率成分对残差信号进行重构，重构结果分别如图6(d)和图7(d)所示;重构误 差分别如图6(e)和图7(e)所示。
[0112] 依据图6(a)和图7(a)可知，对于两种不同类型的锂电池，退化拟合曲线均夹在容 量退化数据的中间位置，这说明提出的广义退化模型能够很好的提取不同类型锂电池的容 量退化趋势；从图6(b)、图7(b)的时域残差图和图6(c)、图7(c)的频谱可以看出，残差信号 具有明显的周期性，频谱能量集中在几个较低的频率上，这充分说明通过残差频域重构来 捕捉锂电池容量再生现象是合理可行的；依据图6(d)和图7(d)所示的残差重构图及图6(e) 和图7(e)所示的残差重构误差图可知，本发明提出的拟合残差重构方法能够提取残差的主 要周期性信息，并对残差信号进行较高精度的重构。
[0113] 为验证算法在不同寿命循环时间段的预测效果，应用本发明提出的容量预测方法 分别对CS2_35和CX2_34电池在不同的循环位置进行未来容量及剩余使用寿命的预测，结果 分别如图8和图9所不。
[0114]使用均方根误差(RMSE)量化容量预测结果的准确性，使用绝对误差和相对误差量 化剩余寿命预测结果的准确性，对预测算法的评价结果如表3所示。
[0115] 表3预测算法评价结果
[0116]
[0117]依据图8、图9和表3可知，在执行预测的早期，已知的历史数据相对较少，电池性能 衰退规律未充分呈现出来，因而容量和剩余寿命预测的精度都相对较低。随着已知历史数 据的积累，预测结果趋于越来越准确;在接近失效时刻附近，预测的容量与实际容量相差很 小，同时对剩余寿命的预测结果也比较准确;受使用环境中某些异常因素的影响，性能衰退 过程中可能有演化规律突变的情况，实际中应根据已知历史数据情况选择合适的数据段进 行分析。试验分析结果证实，本发明提出的方法能够在有容量再生的情况下对锂电池的未 来容量和剩余使用寿命进行准确的预测，且该方法适用于不同类型的锂电池。
【主权项】
1. 一种基于拟合残差频域重构的有容量再生情况下锂电池容量及寿命预测方法，其特 征在于： (1) 通过广义退化模型拟合将锂电池历史容量退化数据分解为全局退化趋势和局部回 升或波动（即容量再生)两项，然后分别使用拟合外推和残差频域重构方法对上述趋势项和 再生项进行预测，最后通过求和获得最终的容量预测结果； (2) 使用广义退化模型对锂电池历史容量退化数据进行拟合，依据退化模型计算拟合 残差、预测退化的主流趋势，并随着已知数据的增多不断更新退化模型的参数； (3) 提出基于拟合残差频域重构的容量再生现象预测方法:首先，对残差信号进行快速 傅里叶变换获得其频谱;然后，选择频谱中能量最大的一些频率成分对残差信号进行重构， 并获得残差重构模型；使用该模型对锂电池使用过程中的容量再生现象进行预测，获得容 量再生数据。
【文档编号】G01R31/36GK106093796SQ201610649464
【公开日】2016年11月9日
【申请日】2016年8月9日 公开号201610649464.4, CN 106093796 A, CN 106093796A, CN 201610649464, CN-A-106093796, CN106093796 A, CN106093796A, CN201610649464, CN201610649464.4
【发明人】刘红梅, 李连峰, 吕琛, 马剑
【申请人】北京航空航天大学