一种误差以固定时间收敛的控制方法
【专利摘要】本发明涉及一种使跟踪误差以固定时间收敛的控制方法，属于控制【技术领域】。首先建立二阶不确定系统的动态模型，设计时变滑模函数和非奇异终端滑模函数，分别求解得到时变滑模控制量和非奇异终端滑模控制量，输入建立的系统模型，使得误差在期望的时刻收敛为0，并且结合非奇异终端滑模控制技术，设计控制量使得剩余时间内误差保持为零。本方法期望的误差收敛时间可以事先给定，系统状态一直处于滑模面上，受控的系统对参数不确定性和外部扰动具有全局鲁棒性。
【专利说明】一种误差以固定时间收敛的控制方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及一种使跟踪误差以固定时间收敛的控制方法，属于控制【技术领域】。
【背景技术】
[0002]作为鲁棒控制的一类基本方法，滑模控制技术具备很多优点，例如:对参数变化不敏感、能抵抗外界扰动以及快速动态响应等。然而，传统的滑模控制仅能够保证系统渐进稳定，即跟踪误差在无穷时间收敛至零。在实时控制操作中，无限时间收敛特性往往是不够的。
[0003]有限时间收敛能够提供更加优越的特性，例如:更快的收敛速率，更高的精度，对不确定性和外部扰动更好的鲁棒性等。为了实现系统动态的有限时间收敛，有学者提出了终端滑模控制方法。该方法能够使得系统动态到达滑模面后误差在有限时间内收敛到O。在该理论的基础上，学者们又提出了快速终端滑模控制方法，使得误差收敛速度进一步得到提升。然而，在终端滑模控制过程中可能会遇到奇异问题。为了克服这个缺陷，学者们提出了非奇异终端滑模控制技术。该方法能够在不添加额外过程的情况下使得奇异问题得到解决。近年来，很多学者将人工智能方法与终端滑模控制方法进行了结合，从而在保持了终端滑模控制方法优势的同时，使得抖振现象得到了很好的抑制。
[0004]有限时间控制问题已经得到了国内外学者的广泛关注，然而，对于固定时间收敛的控制问题，相关研究却并不多。根据作者的了解，Laghrouche等人发表的一篇文献涉及该领域内容。相应的控制器设计分为两个部分，一部分是积分滑模控制，用来抵消聚合扰动；另一部分是一类最优反馈控制，保证误差固定时间收敛。然而，该控制律仅是针对单入单出系统设计的。对于多入多出系统却无能为力。因此，需要提出一种简单易行且符合实际情况的控制方法来解决该领域的问题。
【发明内容】
[0005]本发明为解决误差固定时间收敛的控制问题，提出了一种基于滑模控制技术的使得误差以固定时间收敛的控制方法，使得误差在期望的时刻收敛为0，并且结合非奇异终端滑模控制技术，设计控制量使得剩余时间内误差保持为零。
[0006]本发明的技术方案具体如下:
[0007]步骤1，建立二阶不确定系统的动态模型:
[0008]X1 = X2
[0009]X2 -./'(a-) + g(x) -f b(x)u
[0010]其中，X= [X1，X2]T为系统状态向量，f(x)和b(x)古O为关于X的光滑的非线性函数，g(x)代表不确定性和外部扰动且满足I Ig(X) 11 ( Ig，其中Ig > 0，U为系统控制输入。系统的参考轨迹为Xld，期望的收敛时间为tf。
[0011]步骤2，设计有限时间控制律
[0012]设计的目标为:系统状态从任意初值出发，在期望的时刻(tf)跟踪上参考轨迹，并在该时刻之后，跟踪误差一直保持为O。即.
【权利要求】
1.一种误差以固定时间收敛的控制方法，其特征在于:具体包 括如下步骤: 步骤1，建立二阶不确定系统的动态模型:
T1 =?
X2 =f(x) + g(x) + b(.x)u 其中，X= [X1，X2]T为系统状态向量，f(X)和b(x)古O为关于X的光滑的非线性函数，g(x)代表不确定性和外部扰动且满足I Ig(X) 11 ( Ig，其中Ig > O，U为系统控制输入；系统的参考轨迹为Xld，期望收敛时间为tf ； 步骤2，设计有限时间控制律 定义跟踪误差如下:
X2 = ?-? 步骤2.1，设计时变滑模函数 设计时变滑模函数如下: ? , ~I [At2 +Bt+ C t<T ?
=(f, -Ox2 +?('-) + -ιT, 0<t<tf
e1 ( Ot>T 其中η > 2，O < T < tf，且A, B，C满足如下等式:
C = —t丨 X1 (O) - "(IA = —, B = -2 AT ιe'I 步骤2.2，求解得到时变滑模控制量 用Lyapunov方法求解时变滑模函数，使得系统状态在tf时刻跟踪上参考轨迹，得到如下时变滑模控制量:
, I ( ηχ ?2At + B ? < T7 "!=/) (λ) -^ t ~广—-f{x)+ xu!-1h sgn(5,)，0<t<tf 其中
^ - r Iv e' [ 0 t > I j-H1 > lg; 步骤2.3，设计非奇异终端滑模函数 设计非奇异终端滑模函数如下:
<S2 =矣 + K 丨 ^ f Sgnfi2) t、r 其中 K > 0，I < β < 2 ； 步骤2.4，求解得到非奇异终端滑模控制量 用Lyapunov方法求解非奇异终端滑模函数，使得跟踪误差在t > tf时间内保持为0，得到相应的非奇异终端滑模控制量: / λ
M2 --Z) 1 (X) xI + f{x) - xu + η2 sgn(S2) , t>tf
\κΚβ\χ1 \pJ 其中，n2 > Ig ； 步骤3，将步骤2得到的控制量U1和U2输入步骤I建立的系统模型，使得跟踪误差在期望的时间收敛到0，并在该时刻之后，跟踪误差一直保持为O。
2.根据权利要求1所述的一种误差以固定时间收敛的控制方法，其特征在于:所述步骤三中，在O StStf时间内U1输入步骤I建立的系统模型，在t > tf时间内U2输入步骤I建立的系统模型。
3.根据权利要求1所述的一种误差以固定时间收敛的控制方法，其特征在于:误差的收敛速率能通过调 节参数η的值实现，η值越大，误差收敛得越快。
【文档编号】G05B13/04GK103529706SQ201310499053
【公开日】2014年1月22日 申请日期:2013年10月22日 优先权日:2013年10月22日
【发明者】盛永智, 赵曜, 刘向东 申请人:北京理工大学