一种基于过程能力的小样本最优质量控制方法
【专利摘要】本发明公布了一种基于过程能力的小样本最优质量控制方法，包括如下步骤：1、确定目标函数，2、确定约束条件，3、确定模型的具体形式。本发明在贝叶斯修正的基础上，研究了对修正有利用价值的小样本，通过构建快速判定模型对小样本进行筛选鉴别并判断工序质量问题，进而在工序质量已知的条件下，做出工序质量控制图对生产过程进行监控，并根据生产出来的小样本继续对控制图修正，最终能够达到比较好的控制效果。与此同时，基准表的设立也为利用小样本判定工序能力问题提供了依据。
【专利说明】 一种基于过程能力的小样本最优质量控制方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及一种基于过程能力的小样本最优质量控制方法。
【背景技术】
[0002]目前，利用小样本进行工序质量检验问题一直是众多学者致力于解决的一个重点问题。之所以受到如此的重视，是因为它在生产中具有很重要的实际应用价值。然而小样本具有不稳定性，所以很难给出具体通用的理论方法。工序质量管理思想由来已久，其核心思想是用工序能力代替不合格率来判断产品是否达到生产要求。20世纪20年代，美国学者休哈特[I]提出了过程控制的概念和实现过程控制的方法，绘制了工序质量控制图，也就是至今仍然有着广泛应用的休哈特控制图。张公绪、卢纯善[2-3]等在考察工序质量控制图时，对其特点和使用范围予以说明，并初步提出对工序质量控制图进行修正的思想。之后，杨海青等[4]提出了相似性原理和重用性原理，把批量生产与现实结合起来控制成本，使得利益达到最大化。这些理论极大地丰富了产品生产质量的控制与诊断。但是这些思想都避开了小样本问题，对小样本问题没有进行深入研究。对小批量生产的质量控制问题研究起步较早，但发展较为缓慢。Hillier及Quesenberry [5-6]等人从构造不含参数的统计量入手来建立控制图。为了适应快速检验的要求，SCAT法[7]应运而生，利用小样本来判定工序质量问题；为了充分利用历史信息，卜祥民[8]应用贝叶斯分析方法，得到了控制图与选控图；范文贵[9-10]提出贝叶斯修正模型并推导了具体的修正过程中，使得贝叶斯分析得到进一步完善，然而在修正过程中仍未对如何选取小样本及选取多少小样本等问题予以说明；之后，杨世元[11]分析了样本数与控制图虚发警报概率之间的函数关系，提出一种能保持虚发警报概率的动态控制限理想值的求取方法，但是这种方法的基础仍然是大样本；张韧[12]提出了用“概率式”非均匀信息扩散模型解决小样本问题，但未涉及如何修正；贺向东等[13]提出一种新的可靠性优化设计方法来解决小样本可靠性优化设计问题，建立贝叶斯可靠性优化设计的数学模型，但是未考虑工序质量问题。
[0003]本研究从在进行贝叶斯修正时如何准确选取小样本问题为出发点，构建一个优化约束模型。因为小样本本身就具有很大的波动性，这也就意味着在进行修正时小样本选取不合适直接导致结果偏差较大，增加虚发警报或取伪的可能性。在以往的模型中对如何取小样本问题均未予以说明，认为虽是小样本仍是取样越大越好，而忽略了小样本对修正的利用价值。本模型首先考虑到了生产工序能力问题，进而对小样本信息进行充分挖掘，从而找出对修正利用价值较大的小样本，在一定程度上降低了由于小样本的波动性对修正结果产生的影响。
【发明内容】
[0004]本发明目的是针对现有技术存在的缺陷提供一种基于过程能力的小样本最优质量控制方法。
[0005]本发明为实现上述目的，采用如下技术方案:一种基于过程能力的小样本最优质量控制方法，包括如下步骤:
[0006](I)确定目标函数:
【权利要求】
1.一种基于过程能力的小样本最优质量控制方法，其特征在于，包括如下步骤:
(1)确定目标函数:
.其中，Z是优化约束目标值，R是样本极差，T是事先设定的标准公差，η是样本组雞—是平均极差； (2)确定约束条件:对于同一工序生产的产品，它们的极差服从于正态分布
假设每组样本数为4时，那么
将其标准化以后则服从学生氏分布，即
再根据给出的置信度l-α，计算出置信区间； 当极差越小就表明产品越稳定，那么当
就得到一个置信区间为，
其中，R是样本极差，S是标准方差，R是平均极差，U是均值，N是正太分布符号，d2, d3是常数值，σ χ是样本方差，t是学生氏分布符号，η是每组所取的样本数； (3)确定模型的具体形式: 1、建立最小目标函数:
设实际生产出一批小样本Χ1，X2, K, Xη(η<30)，按照生产顺序将其平均分成s组，每组极差为Ri(i≤S)，若z≥nR/T则称在该工序能力条件下生产出来的产品为合格品，且在进行贝叶斯修正时，该小样本即为有最优的一组样本。
2.建立最大目标函数:
设实际生产出一批小样本Xl，X2, 〃，χη(η<30)，按照生产顺序将其平均分成t组，每组极差为RiQSt);若2<|，则称在该工序能力条件下生产出来的产品为不合格品，且在进行贝叶斯修正时，该小样本为无利用价值的一组样本。
3.当数值取在最大与最小之间: 设实际生产出一批小样本Xl，X2, 〃，χη(η<30)，按照生产顺序将其平均分成w组，每组极差为RiQ ( W);若111丨!1 z<^-< max z，则称在该工序能力条件下生产出来的产品为无法判定是否为合格品，且在进行贝叶斯修正时，该小样本无法确定是否对修正有利用价值； 其中，上述公式中各参数含义分别为:夏是平均极差，μ是均值，S是标准方差，t是学生氏分布符号，η为每组所取的样本数，σχ是样本方差，d2，屯是常数，Z是优化约束目标值，Cp是工序能力，T是标准 公差，k是偏移系数，Cpk是修正后的工序能力。
【文档编号】G05B13/04GK104133370SQ201410313361
【公开日】2014年11月5日 申请日期:2014年7月2日 优先权日:2014年7月2日
【发明者】方志耕, 李维东, 陈洪转, 陈顶 申请人:方志耕