一种基于改进萤火虫算法的恒定磨削力PID控制优化方法与流程

本发明涉及自动控制技术领域，特别涉及一种基于改进萤火虫算法的恒定磨削力PID控制优化方法。

背景技术：

钢轨铣磨车是一种新型高效的钢轨打磨设备，采用铣磨车定期的对钢轨进行修复，能够预防钢轨的波磨、接触疲劳、裂纹扩展和磨损，延长钢轨的使用寿命，保证列车运行的平稳性。钢轨铣磨车磨削作业时，磨盘的压下系统是进行钢轨打磨的关键，控制磨盘恒压力接触钢轨才可以实现恒压磨削。要实现钢轨的恒力磨削，消除干扰因素的影响，则需要磨盘对磨削力的变化有更快的响应速度。在现今的工业过程中所有在恒定磨削力的控制方法上都是采用的PID控制。如图1所示为钢轨铣磨车的磨削力恒力控制原理图，本发明研究的PID控制系统优化方法主要针对于铣磨车作业时砂轮下压钢轨时产生的法向磨削力。

PID控制是比例积分微分控制的简称，它是一种建立在经典控制理论基础上的控制策略，在工业过程控制中它是历史最悠久、应用最广泛、生命力最顽强的控制方式，它具有控制系统简单、鲁棒性好、可靠性高和控制效果良好的特点。PID控制的精度主要取决于它的三个参数：比例系数K_P、积分系数K_I、微分系数K_D，但是这三个参数的整定很复杂繁琐。过去人们通常用经验加试凑的方法来调整PID控制参数，但随着工业控制的快速发展，这种方法很难满足控制的需求。在这种情况下，智能优化算法与PID控制系统的结合应运而生，并取得了良好的效果。

萤火虫算法是一种新兴的群智能优化算法，它具有概念简单、需要调整的参数少、易于应用和实现的优点。萤火虫算法在性能上优于粒子群算法和遗传算法，被成功应用于函数优化、生产调度、图像处理、工程技术等各类优化问题。但由于萤火虫算法提出时间较短，数学理论尚不完善，且基本萤火虫算法存在容易陷入局部最优、发生早熟收敛、后期收敛速度慢且易震荡等缺陷。因而在实际应用过程中，基于基本萤火虫算法的PID控制系统其控制效果并不理想，从而限制了萤火虫算法在PID控制器中的应用。

基本萤火虫算法步骤如下：

1)初始化算法基本参数。

2)随机初始化萤火虫的位置并计算萤火虫的目标函数值为各自最大荧光亮度。

3)由式计算群体中萤火虫的相对亮度，由计算萤火虫吸引度，并根据相对亮度决定萤火虫移动方向。

4)根据式更新萤火虫的空间位置，对最佳位置的萤火虫进行随机扰动。其中α为步长因子，是[0,1]上的常数。

5)根据更新后的萤火虫位置重新计算各个萤火虫的亮度。

6)当达到最大搜索次数后则转到7)；否则，搜索次数增加1并转到3)，进行下一次搜索。

7)输出全局极值点和最优个体值。

技术实现要素：

本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种收敛快，不易震荡的一种基于改进萤火虫算法的恒定磨削力PID控制优化方法。

本发明提供的一种基于改进萤火虫算法的恒定磨削力PID控制优化方法，以每一组可行的PID控制参数作为萤火虫初始值，利用改进萤火虫算法搜索出最优的PID控制器参数，具有这样的特征，包括以下步骤：

步骤一，初始化算法基本参数：包括萤火虫数目m，种群维数3，最大吸引度β₀,光强吸收系数γ，最大迭代次数maxT，小范围半径r₁，小种群萤火虫数目m₁，低迭代次数t₁；

步骤二，随机初始化萤火虫的位置，计算萤火虫的目标函数值作为各自的最大荧光亮度I₀；

步骤三，根据萤火虫的相对荧光亮度公式和吸引度公式计算群体中萤火虫的相对亮度I和吸引度β，再根据相对亮度I决定萤火虫的移动方向；

步骤四，根据萤火虫的位置更新公式更新萤火虫的空间位置，并对所有萤火虫进行亮度排序，找出最亮的萤火虫，再以该最亮萤火虫位置为中心进行小范围小种群低迭代次数的萤火虫算法优化，输出最亮的萤火虫，将小种群迭代前后的两个最亮的萤火虫作亮度比较，保留较亮者位置；

步骤五，根据更新后的萤火虫位置，重新计算各萤火虫的亮度；

步骤六，达到最大迭代次数maxT则转下一步，否则搜索次数加1并转到步骤三，进行下一轮搜索；以及

步骤七，输出全局极值点和最优个体的位置值。

本发明提供的一种基于改进萤火虫算法的恒定磨削力PID控制优化方法，具有这样的特征：其中，步骤二中，萤火虫的位置为三维，对应PID控制器的三个控制参数K_P，K_I，K_D。

本发明提供的一种基于改进萤火虫算法的恒定磨削力PID控制优化方法，具有这样的特征：其中，步骤二中，由于PID参数优化是求性能函数J的极小值问题，采用误差绝对值乘时间积分作为参数选择的性能指标：

$J={\∫}_0^{\mathrm{\∞}}t\left|e\left(t\right)\right|dt,$

定义性能函数J的倒数为萤火虫的目标函数：

$F=\frac{1}{J}=\frac{1}{{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}t\left|e\left(t\right)\right|dt}.$

本发明提供的一种基于改进萤火虫算法的恒定磨削力PID控制优化方法，具有这样的特征：其中，步骤三中，萤火虫的相对荧光亮度公式为：

$I=I_0*e^{-\mathrm{\γ}*r_{ij}^2},$

吸引度公式

$\mathrm{\β}={\mathrm{\β}}_0*e^{-\mathrm{\γ}*r_{ij}^2},$

最大荧光亮度I₀，与目标函数值正相关，

r_ij为萤火虫i与萤火虫j之间的空间距离。

本发明提供的一种基于改进萤火虫算法的恒定磨削力PID控制优化方法，具有这样的特征：其中，步骤四中，萤火虫i被吸引向萤火虫j移动的位置更新由式：

$X_i=X_i+\mathrm{\β}*(X_i-X_j)+r_{ij}^2*(rand-\frac{1}{2}),$

x_i为萤火虫i所处的空间位置，x_j为萤火虫j所处的空间位置，rand为[0,1]上服从均匀分布的随机因子。

本发明提供的一种基于改进萤火虫算法的恒定磨削力PID控制优化方法，具有这样的特征：其中，步骤七中，最优个体的位置值即是PID控制器的最优参数。

发明作用和效果

根据本发明所涉及一种基于改进萤火虫算法的恒定磨削力PID控制优化方法，将二次萤火虫思想引进自适应步长的萤火虫算法中，而后将这一改进后的萤火虫算法又与传统的PID控制结合，构成了钢轨铣磨车的恒定磨削力PID控制系统。该发明不需要建立精确的数学模型，能够自动整定控制过程中的控制参数并适应被控制过程的参数变化，同时改善了传统萤火虫算法存在容易陷入局部最优、发生早熟收敛、后期收敛速度慢且易震荡的等等缺陷。基于改进萤火虫算法的恒定磨削力PID控制系统在钢轨打磨的多变环境中具有了更好的鲁棒性和更优秀的控制能力，确保了磨削作业时外部环境和装置本身产生干扰时，磨盘能够对钢轨施加恒定的磨削力。

附图说明

图1是磨削力恒力控制原理图；

图2是本发明在实施例中的基于改进萤火虫算法的恒定磨削力PID控制系统的原理图；

图3是本发明在实施例中的小范围小种群低迭代次数的基本萤火虫算法的流程图；以及

图4是本发明在实施例中的一种基于改进萤火虫算法的恒定磨削力PID控制优化方法的算法流程图。

具体实施方式

以下参照附图及实施例对本发明所涉及的一种基于改进萤火虫算法的恒定磨削力PID控制优化方法作详细的描述。

实施例

钢轨铣磨车的磨削砂轮表面为凹面形状，且砂轮的轴线方向与钢轨侧表面法向成一个小角度。在磨削作业时，砂轮下压钢轨的压力可以分为法向磨削力F_r、切向磨削力F_t和轴向磨削力F_a。

本发明的一种基于改进萤火虫算法的恒定磨削力PID控制优化方法主要针对于磨削作业时钢轨受到的法向磨削力。如图1所示为钢轨铣磨车的磨削力恒力控制原理图。设定的磨削力经过控制器、伺服进给系统和磨削加工后得到一个能测量到的法向磨削力，通过控制系统的反馈来比较设定的磨削力和法向磨削力的误差大小，然后将误差输入控制器并通过控制伺服系统调节定位靴的运动从而调节砂轮对钢轨的压力，如此循环下去，最终使法向磨削力接近设定值。

该模型中存在一个大萤火虫种群，该萤火虫种群随机分布在解空间中，每只萤火虫因为所处的位置不同发出的荧光亮度也不同。

如图1至图4所示，一种基于改进萤火虫算法的恒定磨削力PID控制优化方法，以每一组可行的PID控制参数作为萤火虫初始值，利用改进萤火虫算法搜索出最优的PID控制器参数，包括以下步骤：

步骤一：初始化算法基本参数：包括萤火虫数目m，种群维数3(对应萤火虫的三维空间位置)，最大吸引度β₀(取β₀＝1.0),光强吸收系数γ(取γ＝1.0)，最大迭代次数maxT，小范围半径r₁，小种群萤火虫数目m₁，低迭代次数t₁。进入步骤二。

步骤二：随机初始化萤火虫的三维空间位置。计算萤火虫的目标函数值作为各自的最大荧光亮度I₀。由于PID的参数优化是求性能指标J的极小值问题，而萤火虫算法是求最大值，故定义算法的目标函数F为性能指标函数J的倒数，即：

$F=\frac{1}{J}=\frac{1}{{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}t\left|e\left(t\right)\right|dt}.$

进入步骤三。

步骤三：根据萤火虫的相对荧光亮度公式和吸引度公式计算群体中萤火虫的相对亮度I和吸引度β，再根据相对亮度决定萤火虫的移动方向。进入步骤四。

萤火虫的相对荧光亮度公式为：

$I=I_0*e^{-\mathrm{\γ}*r_{ij}^2},$

吸引度公式为：

$\mathrm{\β}={\mathrm{\β}}_0*e^{-\mathrm{\γ}*r_{ij}^2}.$

其中，最大荧光亮度I₀即自身(r＝0处)荧光亮度，与目标函数值正相关；最大吸引度β₀即光源(r＝0处)的吸引度；r_ij为萤火虫i与萤火虫j之间的空间距离。

步骤四：根据萤火虫的位置更新公式更新萤火虫的空间位置，并对所有萤火虫进行亮度排序，找出最亮(即最佳位置)的萤火虫，再以该最亮萤火虫位置为中心进行小范围r₁(以r₁为半径的圆)、小种群m₁、低迭代次数t₁的基本萤火虫算法优化，输出最亮的萤火虫。将小种群迭代前后的两个最亮萤火虫作亮度比较，保留较亮者位置。进入步骤五。

此时萤火虫i被吸引向萤火虫j移动的位置更新由式：

$X_i=X_i+\mathrm{\β}*(X_i-X_j)+r_{ij}^2*(rand-\frac{1}{2}).$

其中x_i、x_j为萤火虫i和萤火虫j所处的空间位置；rand为[0,1]上服从均匀分布的随机因子。用作为扰动项的自适应步长，能使算法初期萤火虫距离较远时，吸引力对萤火虫位置更新的决策作用较小，萤火虫能在较大的自主范围内移动，便于算法搜索较大的空间；当萤火虫距离较近时，萤火虫能够自主移动的搜索范围随着的减小而减小，随机扰动的决策作用急剧减小而吸引力的主导作用使萤火虫向更亮的个体收敛。

对最优位置萤火虫进行的小范围小种群低迭代次数的基本萤火虫算法为不做任何改进的原萤火虫算法，其中位置更新公式采用如下：

$X_i=X_i+\mathrm{\β}*(X_i-X_j)+\mathrm{\α}*(rand-\frac{1}{2}),$

式中α为步长因子，是[0,1]上的常数，取α＝0.02。

根据改进后的位置更新公式更新萤火虫的空间位置后，并对所有萤火虫进行亮度排序，找出最亮(即最佳位置)的萤火虫，再以该最亮萤火虫位置为中心进行小范围小种群低迭代次数的萤火虫算法优化(此时采用基本萤火虫算法)，输出最亮的萤火虫。将小种群迭代前后的两个最亮萤火虫作亮度比较，保留较亮者位置。

步骤五：根据更新后的萤火虫位置，重新计算各萤火虫亮度。进入步骤六。

步骤六：达到最大迭代次数maxT则转下一步，否则搜索次数加1并转到步骤三，进行下一轮搜索。进入步骤七。

步骤七：输出全局极值点和最优个体的位置值。其中最优个体的位置值即是所求PID控制器的最优参数。

实施例的作用与效果

根据本实施例所涉及一种基于改进萤火虫算法的恒定磨削力PID控制优化方法，将二次萤火虫思想引进自适应步长的萤火虫算法中，而后将这一改进后的萤火虫算法又与传统的PID控制结合，构成了钢轨铣磨车的恒定磨削力PID控制系统。该发明不需要建立精确的数学模型，能够自动整定控制过程中的控制参数并适应被控制过程的参数变化，同时改善了传统萤火虫算法存在容易陷入局部最优、发生早熟收敛、后期收敛速度慢且易震荡的等等缺陷。基于改进萤火虫算法的恒定磨削力PID控制系统在钢轨打磨的多变环境中具有了更好的鲁棒性和更优秀的控制能力，确保了磨削作业时外部环境和装置本身产生干扰时，磨盘能够对钢轨施加恒定的磨削力。

上述实施方式为本发明的优选案例，并不用来限制本发明的保护范围。