一种基于时延滑模控制的分布式平均跟踪方法与流程

本发明涉及控制与信息技术，尤其是涉及一种基于时延滑模控制的分布式平均跟踪方法。

背景技术：

近年来，多智能体系统的分布式协调控制运动受到日益广泛的关注，逐渐成为控制领域研究的一个热点。多智能体系统是由多个相互耦合的智能体组成的网络系统，在网络中每个智能体具有一定的自主性和协调性，各智能体之间按照网络的拓扑规则进行通讯，从而达到合作、协调以及控制整个多智能体系统的目的。在多智能体系统的研究中，分布式一致性是一个中心问题，其目标是设计分布式控制器使得所有智能体最终的状态趋于一致。而所谓的分布式控制是指，在通信网络下，每个智能体的控制算法只用到自身和它邻居节点的信息。相对于集中式控制而言，分布式控制具有代价小、灵活性高、扩展性好等优点，因此在工业和军事等领域具有广泛的应用前景。多智能体分布式平均跟踪问题可以看做一致性问题和协调跟踪问题的一种推广。在该问题中，每个智能体具有相应的参考信号输入，其核心在于设计一种分布式算法，使得每个智能体在独立运动的同时利用收集到的信息更新自己的状态，最终使得所有的智能体状态不仅趋于一致，而且能够跟踪上多个参考信号的平均值。利用分布式平均跟踪能够估计复杂系统的参数，在区域编队跟踪、多核微处理器、和分布式优化中有显著应用效果。所以研究分布式平均跟踪问题具有重要的意义。

目前，在多智能体分布式平均跟踪问题的控制算法中会使用到符号函数。而符号函数的性质使得控制算法存在不连续性。由滑模控制的理论知识，我们知道，当控制器中包含符号函数时，控制曲面变化时刻和实际控制切换时刻之间会有一个延迟，常常出现抖动的现象。抖动现象会导致控制精度的降低。同样的情况也出现在分布式平均跟踪问题中。

技术实现要素：

本发明的目的在于为解决多智能体系统分布式平均跟踪方法存在抖动的问题，提供可使多智能体在跟踪时变参考信号平均值的同时，能够减少抖动现象，从而提高控制精度、改善收敛效果并最终达到预期的控制目标的一种基于时延滑模控制的分布式平均跟踪方法。

本发明包括以下步骤：

步骤1：构造多智能体的网络结构拓扑图，每个节点代表一个智能体，获得图的点集、边集和每个节点的邻居信息；

步骤2：设置每个节点的初始状态、初始内部状态以及初始参考信号；

步骤3：设置每个节点的通信方式，使其只能和邻居节点通信；

步骤4：根据收集到的通信信息以及给定的时变参考信号，设计每个节点的基于时延滑模控制的分布式平均跟踪方法；

步骤5：根据设计的分布式平均跟踪方法，运行此算法，调整每个节点的状态；

步骤6：判断所有节点的状态是否一致并且等于多个时变参考信号的平均值，若是，则跳转至步骤7，否则返回步骤5；

步骤7：实现分布式平均跟踪。

在步骤1中，所述构造多智能体的网络结构拓扑图是无向连通图或是包含有向生成树的有向图，在t时刻包含n个节点的网络结构拓扑图表示为：

其中，n表示节点的数量，表示节点的集合，表示边的集合，N_j(t)表示节点j邻居节点的集合。如果网络结构拓扑图是时不变的，那么时间参数t可以省略。如果j∈N_i的同时，i∈N_j，那么构造的图是无向图，否则为有向图。如果i∈N_j，我们称节点i为父节点，节点j为子节点。如果节点序列v₀,v₁,...,v_k∈ν使得(v_i,v_i+1)∈ε，其中0≤i≤k-1，那么称此序列为从节点v₀到节点v_k的一条有向路径。如果构造的图为有向图，除了一个根节点之外其他任一节点都有且只有一个父节点，并且根节点和其他任一节点之间存在有向路径，那么这样的有向图称为有向树。有向生成树是指有向图中包含所有节点的有向树。而对于一个无向图，如果任意两个节点间都存在无向路径，那么称无向图是连通的。

在步骤2中，所述每个节点的初始状态、初始内部状态以及初始参考信号分别为：

其中x_i(0)∈R^m表示节点i的初始状态，z_i(0)∈R^m表示节点i的初始内部状态，r_i(0)∈R^m表示节点i的初始参考信号，m表示每个节点状态的维数，内部状态的维数以及参考信号的维数都等于状态的维数，n表示节点的数量。所有节点的初始内部状态之和满足

在步骤3中，所述通信方式包括以如下公式表示的节点i在网络中的通信方式，即只能与其邻居节点通信得到需要的节点状态的差值信息Δ_ij：

其中，N_i(t)表示节点i邻居节点的集合，x_i(t)∈R^m表示节点i的状态，τ＞0表示一个正的时间延迟常数，n表示节点的数量。

在步骤4中，所述根据收集到的通信信息以及给定的时变参考信号，设计每个节点的基于时延滑模控制的分布式平均跟踪方法包括：

1)由步骤3中获得的i节点的状态差值信息，以及参考信号，设计如下公式所表示的分布式平均跟踪控制方法：

x_i(t)＝z_i(t)+r_i(t),i＝1,2,...,n

其中，x_i(t)∈R^m表示节点i的状态，z_i(t)∈R^m表示节点i的内部状态，r_i(t)∈R^m表示节点i的参考信号，正常数α＞0表示控制增益，N_i(t)表示节点i邻居节点的集合，τ＞0表示一个正的时间延迟常数，n表示节点的数量。

2)以如下公式等效替换的分布式平均跟踪控制方法：

其中，x_i(t)∈R^m表示节点i的状态，f_i(t)∈R^m表示节点i的参考信号的导数，是有界可测的，满足是一个正的常数，正常数α＞0表示控制增益，N_i(t)表示节点i邻居节点的集合，τ＞0表示一个正的时间延迟常数，n表示节点的数量。其中，基于符号函数的修改主要体现在这一项的分母中，正常的符号函数分母是|x_j(t)-x_i(t)|，而本发明对此进行修改，引入一个时间延迟项，将max{|x_j(t)-x_i(t)|,|x_j(t-τ)-x_i(t-τ)|}作为修改后的符号函数的分母。来解决分布式平均跟踪问题收敛时存在的抖动问题。

在步骤7中，所述实现分布式平均跟踪的目标如下：

其中，x_i(t)∈R^m表示节点i的状态，r_i(t)∈R^m表示节点i的参考信号，表示n个时变参考信号的平均值，n表示节点的数量。跟踪目标的实现可以看作是如下两个公式的分别实现：

其中，x_i(t)∈R^m表示节点i的状态，r_i(t)∈R^m表示节点i的参考信号，n表示节点的数量。公式表示实现节点状态的一致性，表示实现节点状态和参考信号的一致性。跟踪目标所表示的状态和参考信号的一致性，其实现过程依赖于不变特性的成立：即通过步骤2中的所有节点内部状态的初始化有以下两式成立：

其中，x_i(0)∈R^m表示节点i的初始状态，r_i(0)∈R^m表示节点i的初始参考信号，x_i(t)∈R^m表示节点i的状态，f_i(t)∈R^m表示节点i的参考信号的导数。表示在初始时刻，所有节点的状态之和等于所有节点的参考信号之和，表示在任一t时刻，所有节点的状态变化率之和等于所有节点的参考信号变化率之和。因此在任一t时刻，所有节点的状态变化量之和也等于参考信号的变化量之和，即保持不变特性：这样当状态和参考信号趋于相同时，表明状态平均值趋于参考信号平均值，那么在实现状态一致性的情况下，便得到了每个节点的状态趋于所有参考信号的平均值，实现分布式平均跟踪问题。

为了减少、消除抖动，提高控制精度，改善收敛效果，本发明利用时延信息对原有的符号函数进行修改，使得修改后的符号函数能够减少、消除抖动。

处理带抖动的分布式平均跟踪问题的难点在于：首先，每个参考信号都是时变的，跟踪的目标值是多个时变参考信号的平均值，它对每个智能体来说都是未知的；其次，每个智能体的控制算法只能用到相邻智能体的局部信息；最后，设计的控制算法是不连续的，需要用到非光滑分析。

与现有的技术相比，本发明具有如下有益效果：

(1)本发明对多智能体网络拓扑结构的要求简单、容易实现。

(2)本发明所设计的通信规则要求每个节点只能与邻居节点交换信息，涉及的计算量少，运算效率高。

(3)本发明所设计的分布式平均跟踪的控制方法，自适应性高，适用于动态网络。

(4)本发明所设计的分布式平均跟踪的控制方法，是一种基于时延滑模控制的方法，能减少分布式平均跟踪问题中存在的抖动现象，提高收敛的效果。

具体实施方式

为了更好地说明本发明的目的和优点，下面结合具体实施例对本发明进行详细描述。

本发明的具体步骤如下：

步骤1：随机构造一个节点数为n的无向连通图或是包含有向生成树的有向图，得到图的点集，边集和每个节点的邻居信息，参照公式(1)；

步骤2：设置每个节点的初始状态，初始内部状态和初始参考信号，参考公式(2)和(3)；

步骤3：设置每个节点的通信方式，使其只能和邻居节点通信，获得相应的节点状态差值信息，参考公式(4)；

步骤4：根据收集到的通信信息，以及给定的时变参考信号，设计每个节点的基于时延滑模控制的分布式平均跟踪的控制方法，参考公式(5)、(6)和(7)；

步骤5：根据设计的分布式平均跟踪方法，运行此算法，调整每个节点的状态；

步骤6：判断所有节点的状态是否一致并且等于多个参考信号的平均值。若是则跳转至步骤7；否则返回步骤5。

步骤7：实现分布式平均跟踪。

以下给出具体实施例：

考虑一个具有n个智能体的多智能体系统。

第1步：用网络结构拓扑图来描述多智能体之间的联系。随机构造一个包含n个节点的时不变的无向连通网络拓扑图，其中每个节点代表一个智能体，利用图论知识得到公式(1)表示的图的点集ν、边集ε(t)以及每个节点j的邻居信息N_j(t)：

其中，n表示节点的数量，表示节点的集合，表示边的集合，N_j(t)表示节点j邻居节点的集合。所构造的网络结构拓扑图是时不变的，那么时间参数t可以省略。所构造的网络结构拓扑图是无向连通的，表明j∈N_i的同时，i∈N_j，且任意两个节点间都存在无向路径。

第2步：设置每个节点的初始状态，初始内部状态以及初始参考信号。节点初始状态x_i(0)，初始内部状态z_i(0)和初始参考信号r_i(0)可在一定范围内由随机数产生。参考信号r_i(t)的选取需满足是有界可测的。具体的形式如公式(2)和(3)所示：

其中，x_i(0)∈R^m表示节点i的初始状态，z_i(0)∈R^m表示节点i的初始内部状态，r_i(0)∈R^m表示节点i的初始参考信号，节点初始内部状态之和要等于零，m表示每个节点状态的维数，内部状态的维数以及参考信号的维数都等于状态的维数，n表示节点的数量。

第3步：设置每个节点的通信方式，使其只能和邻居节点通信，获得如下公式表示的相应节点的状态差值信息：

其中，N_i(t)表示节点i邻居节点的集合，x_i(t)∈R^m表示节点i的状态，τ＞0表示一个正的时间延迟常数，n表示节点的数量。

第4步：根据收集到的通信信息，以及给定的时变参考信号，设计如下公式表示的每个节点的基于时延滑模控制的分布式平均跟踪的控制方法：

x_i(t)＝z_i(t)+r_i(t),i＝1,2,...,n (5)

其中，x_i(t)∈R^m表示节点i的状态，z_i(t)∈R^m表示节点i的内部状态，r_i(t)∈R^m表示节点i的参考信号，正常数α＞0表示控制增益，N_i(t)表示节点i邻居节点的集合，τ＞0表示一个正的时间延迟常数，n表示节点的数量。对于时变参考信号r_i(t)，假设它的导数是有界可测的。这里f_i(t)∈R^m且有是一个正的常数。那么上述公式(5)和(6)可以用公式(7)等效替换：

其中，x_i(t)∈R^m表示节点i的状态，f_i(t)∈R^m表示节点i的参考信号的导数，正常数α＞0表示控制增益，N_i(t)表示节点i邻居节点的集合，τ＞0表示一个正的时间延迟常数，n表示节点的数量。基于符号函数的修改主要体现在这一项的分母中，正常的符号函数分母是|x_j(t)-x_i(t)|，而本发明对此进行修改，引入一个时间延迟项，将max{|x_j(t)-x_i(t)|,|x_j(t-τ)-x_i(t-τ)|}作为修改后的符号函数的分母。来解决分布式平均跟踪问题收敛时存在的抖动问题。

第5步：根据设计的分布式平均跟踪方法，运行此算法，使得所有节点根据当前时刻自己的状态、自己的参考信号以及所获得的邻居节点的状态信息来调整自身的状态。

第6步：判断所有节点的状态是否一致并且等于多个时变参考信号的平均值。若是跳转至第7步；否则返回第5步。

第7步：实现分布式平均跟踪。

第5步到第7步中要实现如下公式(8)所表示的跟踪目标；

其中，x_i(t)∈R^m表示节点i的状态，r_i(t)∈R^m表示节点i的参考信号，表示n个时变参考信号的平均值，n表示节点的数量。公式(8)跟踪目标的实现可以看作是公式(9)和公式(10)的双重实现：

其中，x_i(t)∈R^m表示节点i的状态，r_i(t)∈R^m表示节点i的参考信号。公式|x_i(t)-x_j(t)|＝0表示实现节点状态的一致性，表示实现节点状态和参考信号的一致性。节点状态和参考信号的一致性，其实现过程基于不变特性的成立：即通过步骤2中所有节点的内部状态的初始化有以下两式成立：

其中，x_i(0)∈R^m表示节点i的初始状态，r_i(0)∈R^m表示节点i初始参考信号，x_i(t)∈R^m表示节点i的状态，f_i(t)∈R^m表示节点i初始参考信号。表示在初始时刻，所有节点的状态之和等于所有节点参考信号之和，表示在任一t时刻，所有节点的状态变化率之和等于所有节点的参考信号变化率之和。因此在任一时刻t，所有节点的状态变化量之和也等于参考信号的变化量之和，即不变特性成立：这样当状态和参考信号趋于相同时，表明状态平均值趋于参考信号平均值，那么在实现状态一致性的情况下，便得到了每个节点的状态趋于参考信号的平均值，实现分布式平均跟踪问题。

至此，所有步骤结束，本发明所提出的一种基于时延滑模控制的分布式平均跟踪方法不仅实现了跟踪多个时变参考信号平均值的目的，而且减少了跟踪参考信号平均值时存在的抖动现象，提高了收敛的效果，从而达到了预期的目标。

本发明利用时延信息对原有的符号函数进行修改，并将修改后的符号函数引入到多智能体的分布式平均跟踪控制方法中，研究了如何利用基于时延滑模控制的分布式平均跟踪方法实现跟踪多个时变参考信号平均值的目标，同时又能减少分布式平均跟踪问题中的抖动现象，提高收敛效果。本发明所预期的研究成果，可以更好地运用到区域编队跟踪、多核微处理器、分布式优化等研究实例当中，为这些实例中的任务决策和控制问题提供有效的解决之道。