一种基于时延滑模控制的分布式平均跟踪方法与流程

技术特征：

1.一种基于时延滑模控制的分布式平均跟踪方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：构造多智能体的网络结构拓扑图，每个节点代表一个智能体，获得图的点集、边集和每个节点的邻居信息；

步骤2：设置每个节点的初始状态、初始内部状态以及初始参考信号；

步骤3：设置每个节点的通信方式，使其只能和邻居节点通信；

步骤4：根据收集到的通信信息以及给定的时变参考信号，设计每个节点的基于时延滑模控制的分布式平均跟踪方法；

步骤5：根据设计的分布式平均跟踪方法，运行此算法，调整每个节点的状态；

步骤6：判断所有节点的状态是否一致并且等于多个时变参考信号的平均值，若是，则跳转至步骤7，否则返回步骤5；

步骤7：实现分布式平均跟踪。

2.如权利要求1所述一种基于时延滑模控制的分布式平均跟踪方法，其特征在于在步骤1中，所述构造多智能体的网络结构拓扑图是无向连通图或是包含有向生成树的有向图，在t时刻包含n个节点的网络结构拓扑图表示为：

$G\left(t\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\{v,\mathrm{\ϵ}\left(t\right)\}$

其中，n表示节点的数量，表示节点的集合，表示边的集合，N_j(t)表示节点j邻居节点的集合；如果网络结构拓扑图是时不变的，那么时间参数t可以省略；如果j∈N_i的同时，i∈N_j，那么构造的图是无向图，否则为有向图；如果i∈N_j，称节点i为父节点，节点j为子节点；如果节点序列v₀,v₁,...,v_k∈ν使得(v_i,v_i+1)∈ε，其中0≤i≤k-1，那么称此序列为从节点v₀到节点v_k的一条有向路径；如果构造的图为有向图，除了一个根节点之外其他任一节点都有且只有一个父节点，并且根节点和其他任一节点之间存在有向路径，那么这样的有向图称为有向树；有向生成树是指有向图中包含所有节点的有向树；而对于一个无向图，如果任意两个节点间都存在无向路径，那么称无向图是连通的。

3.如权利要求1所述一种基于时延滑模控制的分布式平均跟踪方法，其特征在于在步骤2中，所述每个节点的初始状态、初始内部状态以及初始参考信号分别为：

$x_i\left(0\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{i1}\left(0\right)\\ x_{i2}\left(0\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{im}\left(0\right)\end{array}\right)\∈R^m,z_i\left(0\right)=\left(\begin{array}{c}{z}_{i1}\left(0\right)\\ z_{i2}\left(0\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ z_{im}\left(0\right)\end{array}\right)\∈R^m,r_i\left(0\right)=\left(\begin{array}{c}{r}_{i1}\left(0\right)\\ r_{i2}\left(0\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ r_{im}\left(0\right)\end{array}\right)\∈R^m,i=1,2,...n$

其中x_i(0)∈R^m表示节点i的初始状态，z_i(0)∈R^m表示节点i的初始内部状态，r_i(0)∈R^m表示节点i的初始参考信号，m表示每个节点状态的维数，内部状态的维数以及参考信号的维数都等于状态的维数，n表示节点的数量；所有节点的初始内部状态之和满足

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z}_i\left(0\right)=0.$

4.如权利要求1所述一种基于时延滑模控制的分布式平均跟踪方法，其特征在于在步骤3中，所述通信方式包括以如下公式表示的节点i在网络中的通信方式，即只能与其邻居节点通信得到需要的节点状态的差值信息Δ_ij：

${\mathrm{\Δ}}_{ij}=\underset{j\∈N_i\left(t\right)}{\Σ}\frac{x_j\left(t\right)-x_i\left(t\right)}{max\left\{\right|x_j\left(t\right)-x_i\left(t\right)|,|x_j(t-\mathrm{\τ})-x_i(t-\mathrm{\τ})\left|\right\}},i=1,2,...,n$

其中，N_i(t)表示节点i邻居节点的集合，x_i(t)∈R^m表示节点i的状态，τ＞0表示一个正的时间延迟常数，n表示节点的数量。

5.如权利要求1所述一种基于时延滑模控制的分布式平均跟踪方法，其特征在于在步骤4中，所述根据收集到的通信信息以及给定的时变参考信号，设计每个节点的基于时延滑模控制的分布式平均跟踪方法包括：

1)由步骤3中获得的i节点的状态差值信息以及参考信号，设计如下公式所表示的分布式平均跟踪控制方法：

x_i(t)＝z_i(t)+r_i(t),i＝1,2,...,n

${\stackrel{\·}{z}}_i\left(t\right)=\mathrm{\α}\underset{j\∈N_i\left(t\right)}{\Σ}\frac{x_j\left(t\right)-x_i\left(t\right)}{max\left\{\right|x_j\left(t\right)-x_i\left(t\right)|,|x_j(t-\mathrm{\τ})-x_i(t-\mathrm{\τ})\left|\right\}},i=1,2,...,n$

其中，x_i(t)∈R^m表示节点i的状态，z_i(t)∈R^m表示节点i的内部状态，r_i(t)∈R^m表示节点i的参考信号，正常数α＞0表示控制增益，N_i(t)表示节点i邻居节点的集合，τ＞0表示一个正的时间延迟常数，n表示节点的数量；

2)以如下公式等效替换的分布式平均跟踪控制方法：

${\stackrel{\·}{x}}_i\left(t\right)=f_i\left(t\right)=\mathrm{\α}\underset{j\∈N_i\left(t\right)}{\Σ}\frac{x_j\left(t\right)-x_i\left(t\right)}{max\left\{\right|x_j\left(t\right)-x_i\left(t\right)|,|x_j(t-\mathrm{\τ})-x_i(t-\mathrm{\τ})\left|\right\}},i=1,2,...,n$

其中，x_i(t)∈R^m表示节点i的状态，f_i(t)∈R^m表示节点i的参考信号的导数，是有界可测的，满足是一个正的常数，正常数α＞0表示控制增益，N_i(t)表示节点i邻居节点的集合，τ＞0表示一个正的时间延迟常数，n表示节点的数量；其中，基于符号函数的修改主要体现在这一项的分母中，正常的符号函数分母是|x_j(t)-x_i(t)|，对此进行如下修改：引入一个时间延迟项，将max{|x_j(t)-x_i(t)|,|x_j(t-τ)-x_i(t-τ)|}作为修改后的符号函数的分母，来解决分布式平均跟踪问题收敛时存在的抖动问题。

6.如权利要求1所述一种基于时延滑模控制的分布式平均跟踪方法，其特征在于在步骤7中，所述实现分布式平均跟踪的目标如下：

$\underset{t\→\mathrm{\∞}}{\lim }\left|\right|x_i\left(t\right)-\frac{1}{n}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^n{r}_j\left(t\right)\left|\right|=0,i=1,2...,n$

其中，x_i(t)∈R^m表示节点i的状态，r_i(t)∈R^m表示节点i的参考信号，表示n个时变参考信号的平均值，n表示节点的数量；跟踪目标的实现可以看作是如下两个公式的分别实现：

$\underset{t\→\mathrm{\∞}}{\lim }|x_i\left(t\right)-x_j\left(t\right)|=0,i,j=1,2,...n$

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{r}_i\left(t\right)$

其中，x_i(t)∈R^m表示节点i的状态，r_i(t)∈R^m表示节点i的参考信号，n表示节点的数量；公式表示实现节点状态的一致性，表示实现节点状态和参考信号的一致性；跟踪目标所表示的状态和参考信号的一致性，其实现过程依赖于不变特性的成立：即通过步骤2中的所有节点内部状态的初始化有以下两式成立：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\left(0\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{r}_i\left(0\right)$

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\stackrel{\·}{x}}_i\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{f}_i\left(t\right)$

其中，x_i(0)∈R^m表示节点i的初始状态，r_i(0)∈R^m表示节点i的初始参考信号，x_i(t)∈R^m表示节点i的状态，f_i(t)∈R^m表示节点i的参考信号的导数；表示在初始时刻，所有节点的状态之和等于所有节点的参考信号之和，表示在任一t时刻，所有节点的状态变化率之和等于所有节点的参考信号变化率之和；因此在任一t时刻，所有节点的状态变化量之和也等于参考信号的变化量之和，即保持不变特性：这样当状态和参考信号趋于相同时，表明状态平均值趋于参考信号平均值，那么在实现状态一致性的情况下，便得到每个节点的状态趋于所有参考信号的平均值，实现分布式平均跟踪问题。