一种基于低频学习的电液伺服系统自适应鲁棒控制方法与流程

本发明涉及机电伺服控制技术领域，特别是一种基于低频学习的电液伺服系统自适应鲁棒控制方法。

背景技术：

在现代工业生产中，许多重型的机械设备如起重机、随车吊等设备，都广泛采用液压系统来保证快速和重载的运行过程。液压(如液压马达与液压缸)系统由于消除了与齿轮相关的一些机械传动问题如齿隙、强惯性载荷等，而这些非线性问题都是影响系统性能的主要因素，其存在将会影响系统的控制性能，因此通过对液压系统进行先进的控制器设计可以获得高精度的控制性能。然而，实际对液压系统进行控制器设计时，需要面临诸多建模不确定性，如参数不确定性及外负载干扰等不确定性非线性，因此探索先进的控制器设计方法来保证液压系统的高精度控制性能仍是实际工程应用领域的迫切需求。

针对实际液压系统的的非线性控制问题，许多控制方法相继被提出。其中作为一种鲁棒控制方法，经典滑模控制可以有效地处理任何有界的建模不确定性，并获得渐近跟踪的稳态性能。但是经典滑模控制所设计的不连续的控制器容易引起滑模面的颤振问题，从而恶化系统的跟踪性能；自适应控制方法对于处理参数不确定性问题是非常有效的方法，能够获得渐近跟踪的稳态性能。但是对于外负载干扰等不确定性非线性却显得力不从心，当不确定性非线性过大时可能会使系统失稳。而实际的液压系统都存在不确定性非线性，因此自适应控制方法在实际应用中并不能获得高精度的控制性能；自适应鲁棒控制方法被提出，该控制方法在两种建模不确定性同时存在的情况下可以使系统获得确定的暂态和稳态性能，如要获得高精度跟踪性能则必须通过提高反馈增益以减小跟踪误差，然而过大的反馈增益将提高闭环系统的频宽，从而可能激发系统的高频颤抖使系统失稳，进而恶化控制性能，甚至引起系统失稳，因而传统自适应鲁棒控制方法具有一定的工程局限性。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种跟踪性能高的基于低频学习的电液伺服系统自适应鲁棒控制方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于低频学习的电液伺服系统自适应鲁棒控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立液压系统的数学模型；

步骤2，构建自适应鲁棒低频学习控制器；

步骤3，运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并运用barbalat引理得到系统的全局渐近稳定的结果。

进一步地，步骤1所述建立液压系统的数学模型，具体如下：

(1.1)所述液压系统为积分串联型，根据牛顿第二定律，液压系统的运动方程为：

式(1)中，m为负载的质量，b为粘性摩擦系数，f(t)是其他未建模干扰，y为惯性负载的位移，pl为负载压力，a为负载面积，t为时间变量；

(1.2)定义状态变量：则式(1)运动方程转化为状态方程：

式(2)中，均为名义值且已知；其中u为系统的控制输入且为系统总的干扰且包括外负载干扰、未建模摩擦、未建模动态、系统实际参数与建模参数的偏离造成的干扰；其中βe是有效容积模量、ct是内泄露系数、vt是总的作用体积、kt是总的流量增益、ps是供油压力、u是实际系统的输入、pl是负载压力，x1表示惯性负载的位移，x2表示惯性负载的速度，x3表示惯性负载的加速度；

做如下假设：

假设1：系统总的干扰足够光滑，使得其存在并有界即：

式(3)中d为未知正常数；

假设2：期望位置轨迹xd∈c³，其中c³代表三阶可导，并且有界；实际正常工作下的液压系统的pl总是有界的，0<|pl|<ps；

假设3：参数的不确定性变化范围是有界的，即

θ∈ωθ＝{θ:θmin≤θ≤θmax}

式中θmin＝[θ1min,θ2min,θ3min]^t，θmax＝[θ1max,θ2max,θ3max]^t，θ＝[θ1,θ2,θ3]，ωθ是关于θ的集合，因为实际中θ3>0，也假设θ3min>0；θ1min,θ2min,θ3min分别是θ1,θ2,θ3的下界，θ1max,θ2max,θ3max分别是θ1,θ2,θ3的上界；

假设4：|w(t)|≤υ，式中υ,μ均是大于零的常数，w(t)是一个关于时间的减函数。

进一步地，步骤2所述构建自适应鲁棒低频学习控制器，步骤如下：

(2.1)定义z1＝x1-x1d为系统的跟踪误差，x1d是系统期望跟踪的位置指令且该指令三阶连续可微，根据式(2)中的第一个方程选取x2为虚拟控制，使方程趋于稳定状态；令α1为虚拟控制的期望值，α1与真实状态x2的误差为z2＝x2-α1，对z1求导得：

设计虚拟控制律：

式(5)中k1＞0为可调增益，则

由于z1(s)＝g(s)z2(s)，式中g(s)＝1/(s+k1)是一个稳定的传递函数，当z2趋于0时，z1也必然趋于0，接下来以使z2趋于0为设计目标；

选取x3为虚拟控制，使方程趋于稳定状态；令α2为虚拟控制的期望值，α2与真实状态x3的误差为z3＝x3-α2，对z2求导得：

设计虚拟控制律：

式(8)中k2>0为可调增益，则

由于z2(s)＝g(s)z3(s)，式中g(s)＝1/(s+k2)是一个稳定的传递函数，当z3趋于0时，z2也必然趋于0，接下来以使z3趋于0为设计目标；

对z3求导得(10)：

其中

(2.2)根据式(10)，基于模型的控制器设计为：

式(11)中k3,ks为正的反馈增益，ua为基于模型的补偿项，us为鲁棒控制律且其中us1为线性鲁棒反馈项，us2为非线性鲁棒项用于克服建模不确定性以及干扰对系统性能的影响，为干扰的估计；

将式(11)代入式(10)中得：

式中为参数θ1,θ2,θ3估计值与真实值之差的矩阵；

(2.3)基于李雅普诺夫稳定性证明过程，得到的在线参数自适应率：

式中为回归量，γ为参数自适应率的增益。

进一步地，步骤3所述运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并运用barbalat引理得到系统的全局渐近稳定的结果，具体如下：

对进行低通滤波，引入以下函数

式中为滤波后的参数估计值，γf为滤波后参数的自适应率增益；

不可避免的在与之间会产生误差，采用如下成本函数来评价误差：

上述成本函数关于求导得

因此定义李雅普诺夫函数如下：

式(17)中的是θf的估计误差，σ为修正系数。

运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并运用barbalat引理得到系统的全局渐近稳定的结果，因此调节增益k1、k2、k3、ks，γf、γ及γ使系统的跟踪误差在时间趋于无穷的条件下趋于零。

本发明与现有技术相比，其显著优点是：(1)基于传统的自适应鲁棒控制方法，融合期望补偿的思想，修正参数自适应率，获得了更好的跟踪性能；(2)有效地避免了自适应控制方法存在的高增益引起的高频颤抖，以及测量噪声对系统高跟踪性能的影响。

附图说明

图1是本发明液压系统的原理图。

图2是液压系统自适应鲁棒低频学习控制方法原理示意图。

图3是自适应鲁棒控制器作用下系统的输入u示意图。

图4是自适应鲁棒控制器作用下系统的参数自适应率曲线图。

图5是自适应鲁棒控制器作用下系统输出对期望指令的位置跟踪示意图。

图6是自适应鲁棒控制器作用下系统输出与期望指令的位置误差示意图。

图7是基于低频学习的自适应鲁棒控制器作用下系统的输入u示意图。

图8是基于低频学习的自适应鲁棒控制器作用下系统的参数自适应率曲线示意图。

图9是基于低频学习的自适应鲁棒控制器作用下系统输出对期望指令的位置跟踪图。

图10是基于低频学习的自适应鲁棒控制器作用下系统输出与期望指令的位置误差图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

本发明基于传统反步控制方法，融合了自适应控制和期望补偿的思想，在控制器参数自调节律中加入了有别于传统的σ修正项。该控制方法是针对如下问题提出的：在自适应控制方法的实际应用中，由于系统建模不确定性对时间的一阶、二阶和三阶导数难以准确获取，加之测量噪声的影响，因此对于获得良好的参数自适应律和好的控制性能，往往导致参数增益的取值很大。但是，由于实际中噪声的存在，增益取得过大往往会导致控制输入颤抖，甚至引起系统失稳。因而需要通过反复试验才能确定一个既能避免因高增益引起系统的抖振又能保证一定控制性能的增益值，然而这种调节增益的方法具有一定的不确定性和保守性，不具备通用性，若系统工况发生些许变化时，所整定的控制器增益可能并不满足系统的要求，因而传统自适应控制方法具有很大的工程局限性。

结合图1～2，本发明提出一种基于低频学习的电液伺服系统自适应鲁棒控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立液压系统的数学模型；

(1.1)本发明所考虑的液压系统是积分串联型的。因此，根据牛顿第二定律，液压系统的运动方程为：

式(1)中m为负载的质量，b为粘性摩擦系数，f(t)是其他未建模干扰，y为惯性负载的位移，u为系统的控制输入，pl为负载压力，a为负载面积，t为时间变量；

(1.2)定义状态变量：则式(1)运动方程转化为状态方程：

式(2)中，均为名义值且已知；其中u为系统的控制输入且为系统总的干扰且包括外负载干扰、未建模摩擦、未建模动态、系统实际参数与建模参数的偏离造成的干扰；其中βe是有效容积模量、ct是内泄露系数、vt是总的作用体积、kt是总的流量增益、ps是供油压力、u是实际系统的输入、pl是负载压力，x1表示惯性负载的位移，x2表示惯性负载的速度，x3表示惯性负载的加速度。

为便于控制器设计，假设如下：

假设1：系统总的干扰足够光滑，使得其存在并有界即：

式(3)中d为未知正常数。

假设2：期望位置轨迹xd∈c³，其中c³代表三阶可导，并且有界；实际正常工作下的液压系统的pl总是有界的，0<|pl|<ps。

假设3：参数的不确定性变化范围是有界的，即

θ∈ωθ＝{θ:θmin≤θ≤θmax}

式中θmin＝[θ1min,θ2min,θ3min]^t，θmax＝[θ1max,θ2max,θ3max]^t，θ＝[θ1,θ2,θ3]，ωθ是关于θ的集合，因为实际中θ3>0，也假设θ3min>0；θ1min,θ2min,θ3min分别是θ1,θ2,θ3的下界，θ1max,θ2max,θ3max分别是θ1,θ2,θ3的上界。

假设4：|w(t)|≤υ，式中υ,μ均是大于零的常数，w(t)是一个关于时间的减函数。

步骤2，构建自适应鲁棒低频学习控制器，步骤如下：

(2.1)定义z1＝x1-x1d为系统的跟踪误差，x1d是系统期望跟踪的位置指令且该指令三阶连续可微，根据式(2)中的第一个方程选取x2为虚拟控制，使方程趋于稳定状态；令α1为虚拟控制的期望值，α1与真实状态x2的误差为z2＝x2-α1，对z1求导可得：

设计虚拟控制律：

式(5)中k1＞0为可调增益，则

由于z1(s)＝g(s)z2(s)，式中g(s)＝1/(s+k1)是一个稳定的传递函数，当z2趋于0时，z1也必然趋于0。所以在接下来的设计中，将以使z2趋于0为主要设计目标。

选取x3为虚拟控制，使方程趋于稳定状态；令α2为虚拟控制的期望值，α2与真实状态x3的误差为z3＝x3-α2，对z2求导可得：

设计虚拟控制律：

式(5)中k2>0为可调增益，则

由于z2(s)＝g(s)z3(s)，式中g(s)＝1/(s+k2)是一个稳定的传递函数，当z3趋于0时，z2也必然趋于0。所以在接下来的设计中，将以使z3趋于0为主要设计目标。

对z3求导可得：

其中

(2.2)根据式(10)，基于模型的控制器可设计为：

式(11)中k3,ks为正的反馈增益，为干扰的估计，ua为基于模型的补偿项，us为鲁棒控制律且其中us1为线性鲁棒反馈项，us2为非线性鲁棒项用于克服建模不确定性以及干扰对系统性能的影响，为干扰的估计。

将式(11)代入式(10)中得：

式中为参数θ1,θ2,θ3估计值与真实值之差的矩阵。

(2.3)基于李雅普诺夫稳定性证明过程，可以得到的在线参数自适应率：

式中为回归量，γ为参数自适应率的增益。

步骤3，运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并运用barbalat引理得到系统的全局渐近稳定的结果，具体如下：

对进行低通滤波，引入以下函数

不可避免的在与之间会产生误差，特别的考虑如下成本函数来评价误差：

上述成本函数关于的导数，也即修正项的结构：

因此定义李雅普诺夫函数如下：

式(17)中的是θf的估计误差，σ为修正系数。

运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并运用barbalat引理得到系统的全局渐近稳定的结果，因此调节增益k1、k2、k3、ks，γf、γ及γ使系统的跟踪误差在时间趋于无穷的条件下趋于零。

对式(17)求导并将式(6)、(9)、(12)、(13)、(14)代入可得(18)：

z＝[|z1|,|z2|,|z2|]^t(19)

其中，χ＝k3-|θ2max|-k1-k2，

通过调整参数k1,k2,k3可使对称矩阵λ为正定，则有：

式(18)中λmin(λ)为对称正定矩阵λ的最小特征值。

由式(21)可知因此v∈l∞范数，进而可以得出z以及范数。

且根据上式(6)、(9)、(13)、(14)和假设1可得：w∈l∞范数，因此w是一致连续的，由barbalat引理可知：t→∞时，w→0。故t→∞时，z1→0。

因此有结论：针对液压系统(2)设计的自适应鲁棒低频学习控制器可以使系统得到全局渐近稳定的结果，调节增益k1、k2、k3、ks，γf、γ及γ可以使系统的跟踪误差在时间趋于无穷的条件下趋于零。液压系统自适应鲁棒低频学习控制原理示意图如图2所示。

实施例1

为考核所设计的控制器性能，在仿真中取如下参数对液压系统进行建模：

m＝30kg，b＝8000，a＝904.778mm²，v＝3.98×10^-5m³，ps＝10mpa，pr＝0

给定系统的期望指令为x1d＝0.02sin(t)[1-exp(0.01t³)](m)。

时变干扰

白噪声(sin(30*pi*t)+50sin(40*pi*t)+50sin(50*pi*t))*0.00001。

取如下的控制器以作对比：

自适应鲁棒控制器：取控制器参数k1＝300，k2＝300，k3＝85，ks＝1；参数初值自适应率增益γ1＝250000，γ2＝15000，γ3＝0.01，γ＝1×e^-6。

自适应鲁棒低频学习控制器：取控制器参数k1＝300，k2＝300，k3＝85，ks＝1；参数初值自适应率增益γ1＝250000，γ2＝15000，γ3＝0.01，γ＝1×e^-6；修正项增益σ＝0.001，γf1＝250000，γf2＝0.05，γf3＝1000。

所设计的控制器和自适应鲁棒控制器作用下系统的输如u、参数估计、期望指令的跟踪、跟踪误差对比分别如下图所示。由图3～图7可知，在本发明所设计的控制器作用下，即使增益很大，液压系统的输入也不会颤抖。

综上所述，本发明基于传统的自适应鲁棒控制方法，融合期望补偿的思想，修正参数自适应率，有效地解决了传统自适应鲁棒控制方法中因高增益反馈所带来的闭环系统的颤抖问题，获得了更好的跟踪性能。