一种无人直升机自抗扰容错控制方法

本发明属于飞行器鲁棒容错技术领域，具体是一种无人直升机自抗扰容错控制方法。

背景技术：

1946年3月8日，美国贝尔-47直升机获得航空适航证，揭开了直升机使用史的第一页。1960年，世界上首架无人直升机qh-50a试飞成功。无人直升机是一种不载操作人员、利用机载传感器和自动控制系统自主执行给定任务或者通过无线电遥控设备发送遥控指令执行任务的飞行器。与固定翼无人机相比，无人直升机具有以下特点：(1)能够完成定点悬停、垂直起降、原地转弯、任意方向飞等功能；(2)不需要特定的机场和跑道，可以在野外恶劣环境下实现垂直起降；(3)由于uah的旋翼自转特性，在发动机发生故障导致空中停车时，利用旋翼自转所产生的动力，可以安全下降、着陆。正是由于这些独特的优点，使得无人直升机在敌情侦察、电子对抗、通信中继、搜索救护、地质勘探、林火预防、交通监控、行政执法、空中摄影及航空测绘等方面具有广泛的应用前景，成为近年来无人机领域研究的热点。

虽然无人直升机有如此巨大的应用前景，也得到了国内外众多研究机构的重视和研究，但到目前为止，只有欧美几个少数国家具备无人直升机的研制能力。这是因为无人直升机本身是一个非常复杂的非线性控制系统，具有动力学特性复杂、通道耦合强、开环不稳定、欠驱动等特点。同时，其自主飞行控制技术涉及到飞行动力学、空气动力学、图像处理、无线传输技术、系统辨识、惯性导航与制导、多传感器融合等多领域、多学科，是一个极其复杂的系统工程。目前，众多专家学者已经对无人直升机的安全智能飞行控制展开了各种研究，但是由于无人直升机本身多变量、强耦合的固有特性和飞行环境的复杂多变性，其控制系统设计仍面临诸多实际问题亟待解决。

首先，阵风干扰是无人直升机在飞行过程中不可避免的难题。应用无人飞行器最多的美军在总结了实践中暴露出的问题后指出：无人机执行任务时严重受到气象条件特别是风干扰的影响，而又以无人直升机表现得尤为显著。无人直升机可以在海面、城市建筑群、山区等不同的环境、不同气象条件下实施多种作业，这样就使得执行任务的环境信息常常是不完全透明的，风干扰的各种参数(如风速、风向等)与无人直升机当前的飞行状态息息相关(如当前高度、飞行速度、飞行姿态等)。然而，目前绝大多数关于无人直升机的抗扰研究中考虑的都是常规干扰，比如定值、指数函数、sin(t)/cos(t)等形式，无法准确反应无人直升机的受扰情况，因此建立贴合实际的风干扰模型并设计相应的鲁棒抗扰方案值得深入探究。

其次，随着飞控系统日趋复杂和作战任务的多样化，无人直升机的控制性能往往还会受到各种约束条件的影响，如系统故障。对于无人直升机而言，旋翼的长时间高速挥舞引起的传动机构效率下降问题更是不容忽视，其通常表现为执行器的失效故障。这些故障的出现时间、场合及耦合关系都是不确定的，对无人直升机的飞行性能带来巨大威胁，包括续航性能、起飞着陆性能等。但是，目前大多数关于无人直升机控制系统中，并未对阵风干扰、执行器故障等多种情况及其相对应的鲁棒性能、容错性能等多性能指标进行全面分析和考虑。

针对无人直升机开展鲁棒容错飞行控制，建立贴合实际的风干扰模型，探寻行之有效的飞行控制方案，对保证无人直升机在战场环境下的生存能力具有重要的研究意义和实用价值。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种无人直升机自抗扰容错控制方法，保证无人直升机在阵风干扰和执行器故障下的跟踪控制性能。

一种无人直升机自抗扰容错控制方法，具体分为以下步骤：

(1)基于飞行动力学和空气动力学对无人直升机非线性系统进行建模，同时将阵风模型和执行器故障模型引入到无人直升机非线性系统模型中；

(2)在步骤(1)所建的模型中，结合自抗扰方法设计扩张状态观测器对阵风干扰进行估计，同时，结合自适应方法构造故障观测器对执行器故障进行估计；

(3)根据步骤(2)中的干扰和故障估计情况，基于反步法设计无人直升机安全智能飞行控制方案，保证无人直升机在阵风干扰和执行器故障下的鲁棒容错性能，使得系统输出能跟踪上期望的信号。

进一步的，在步骤(1)中，对未知阵风干扰vwc建模为

式中，vwxm,vwym,vwzm分别为阵风风速在三维坐标系上的分量，vwxm,vwym,vwzm分别为阵风风速的最大值在三维坐标系上的分量，dwx,dwy,dwz分别为阵风幅度在三维坐标系的分量，xcg,ycg,zcg分别为无人直升机的当前位置在三维坐标系的分量；

阵风干扰的存在会引起无人直升机的气动力矩∑wc发生变化，其表达式为

式中，qcf为机身受力面的动压，icf和acf分别为机身的有效长度和面积，αca和αcβ分别为机体坐标系下飞机的攻角和侧滑角，ccrf(αca,αcβ)、ccmf(αca,αcβ)和ccnf(αca,αcβ)分别为与风梯度相关的滚转力矩气动系数、俯仰力矩气动系数和偏航力矩气动系数；

基于飞行动力学和空气动力学原理，将阵风干扰考虑在内，步骤(1)中研究的无人直升机全状态非线性系统模型为：

式中，pc＝[xcg,ycg,zcg]^t为惯性坐标系下无人直升机的位置向量，vc＝[u,v,w]^t为惯性坐标系下无人直升机的速度向量，vwc为惯性坐标系下的阵风速度向量，m为无人直升机的质量，为阵风引起的加速度向量，r^be为机体坐标系到惯性坐标系的旋转矩阵，g为无人直升机的重力，λc＝[φ,θ,ψ]^t为姿态角向量，ωc＝[p,q,r]^t为机体坐标系下无人直升机的角速率向量，hc为姿态变换矩阵，jc＝diag{jcx,jcy,jcz}为无人直升机转动惯量矩阵，∑wc为扰动引起的气动力矩，ac和bc分别为主旋翼纵向挥舞角和横向挥舞角，ta和tb分别为主旋翼纵向周期变距输入和横向周期变距输入，为旋翼时间常数，ac和bc分别为主旋翼纵向和横向增益系数，fc和∑c分别为系统所受的力和力矩，表达为分别为

式中，tmr和ttr分别为无人直升机主旋翼升力和尾旋翼升力，cc为主旋翼刚度系数，lcx为主旋翼中心到机体中心的距离在x轴上的分量，hcx,hcz分别为尾桨中心到机体中心之间的距离在x轴和z轴上的分量，为主旋翼反扭矩，ock和rck为主旋翼扭矩系数；

步骤(1)中，执行器失效故障可以描述为：

ucf＝ρcuc

其中，ucf为实际输入，ρc＝diag{ρc1,ρc2,ρc3,ρc4}，uc＝[tmr,ttr,ta,tb]^t为控制器设计的控制输入，ρci∈[ηc,1]为第i个执行器剩余的有效因子，ηc＞0为故障下界；

同时考虑阵风干扰和执行器故障，步骤(1)中无人直升机非线性系统最终为

其中dc1＝vwc,dc2＝-vck,fcf＝[0,0,-ρc1tmr]^t,mcrf＝ock(ρc1tmr)^1.5+rck,

进一步的，在步骤(2)中，针对无人直升机平移运动方程

定义位置跟踪误差和速度跟踪误差分别为：

zc1＝pcd-pc

zc2＝vcd-vc

其中pcd＝[xcgd,ycgd,zcgd]^t为期望的位置向量，vcd＝[ud,vd,wd]^t为待设计的位置环虚拟控制律；

因为dc1是未知的，采用自抗扰方法来对其进行处理，将dc1看作是平移运动的一个扩张状态，并令pc＝xc1，vc＝xc2，dc1＝kc1xc3。则将平移运动第一个子系统可改写为：

其中kc1∈r^3×3是待设计的正定对角矩阵，

步骤(2)中为处理dc1设计的扩张状态观测器为

其中，βc1＝diag{βc11,βc12,βc13}，βc3＝diag{βc31,βc32,βc33}，βc1i(i＝1,2,3)和βc3i(i＝1,2,3)为正常数；和分别是xc1和xc3的估计值，ec1是xc1的逼近误差。

步骤(2)中位置环虚拟控制律设计为

其中ko1是待设计的正定矩阵。

定义位置环滑模面如下

sc1＝zc1+zc2

则期望的控制向量(gc1tmr)^*可表示为

其中γc1为待设计的正定对称矩阵，σc1为待设计的正常数。

在实际系统中为了减少抖震，sigmoid函数常用来逼近符号函数，表达式如下：

其中n是待设计的参数。

定义因为ρc1∈[ηc,1]是未知的，同样也是未知的。步骤(3)中设计的位置环自适应容错控制律为

其中是am1的估计值，kc2是待设计的正定对角矩阵，是xc4的估计值，其定义将在下文给出，ψ(sc1)＝[ψ(sc11),ψ(sc12),ψ(sc13)]^t为滑模面的sigmoid函数。

定义ut＝gc1tmr，则平移运动的第二个子系统为：

由于故障因子是未知的，采用神经网络对耦合性ρc1ut进行逼近可得：

其中lc1∈r^3×3是待设计的正定对角矩阵，为径向基函数神经网络最优权值矩阵，hc1(ut)∈r^j×1为高斯基函数，为神经网络逼近误差，j为正整数表示基函数的个数。

和上面的设计过程类似，定义dc2＝kc2xc4，可得：

其中

步骤(2)中为处理dc2设计神经网络扩张状态观测器为

其中，βc2＝diag{βc21,βc22,βc23}，βc4＝diag{βc41,βc42,βc43}，βc2i(i＝1,2,3)和βc4i(i＝1,2,3)为正常数。是xc2的估计值，ec2是xc2的估计误差，是的估计值并满足hc1(ut)是高斯函数满足||hc1(ut)||≤τc1。

步骤(2)中为处理ρc1设计故障观测器为

其中和rc1＞0是待设计的参数，proj{·}是映射函数，表达式为

其中

步骤(2)中设计的神经网络参数自适应律设计为

其中是待设计的正定矩阵，是待设计参数，i＝1,2,3,4是正定对称矩阵的矩阵块，将在下文中给出。

将位置环控制律改写为对其求解，可解出步骤(3)中的主旋翼拉力和参考的滚转角，俯仰角信号分别为：

在步骤(2)中，考虑旋转运动方程为

其中

定义则上式可以写为

定义姿态角和姿态角速率跟踪误差分别为：

zc3＝λcd-λc＝[φd,θd,ψd]^t-[φ,θ,ψ]^t

zc4＝ωcd-ωc＝[pd,qd,rd]^t-[p,q,r]^t

其中，λcd为期望的姿态角向量，ωcd为待设计的姿态环虚拟控制律。

步骤(2)中姿态环设计的虚拟控制律ωcd为

其中，ko2＞0为待设计的正定矩阵。

定义姿态环滑模面为

sc2＝zc3+zc4

则期望的控制向量(gc2ttr)^*可表示为

其中γc2为待设计的正定对称矩阵，σc2为待设计的正常数。

采用sigmoid函数对符号函数进行逼近以减少系统抖震。定义则步骤(3)中设计的姿态环自适应容错控制律为

其中是am2的估计值，为估计误差，kc3是待设计的正定对角矩阵，是xc6的估计值，其定义将在下文给出，ψ(sc2)＝[ψ(sc21),ψ(sc22),ψ(sc23)]^t为滑模面的sigmoid函数。

定义ua＝gc2ttr。由于故障因子是未知的，同样采用神经网络对耦合项ρc2ua逼近：

其中lc2∈r^3×3是待设计的正定对角矩阵，为径向基函数神经网络最优权值矩阵，hc2(ua)∈r^j×1为高斯基函数，为神经网络逼近误差，j为正整数表示基函数的个数。

定义xc5＝ωc和则姿态环的第二个方程可以写为：

其中

步骤(2)中为处理dc3设计神经网络扩张状态观测器为

其中，βc5＝diag{βc51,βc52,βc53}，βc6＝diag{βc61,βc62,βc63}，βc5i(i＝1,2,3)和βc6i(i＝1,2,3)为正常数。是xc5的估计值，ec5是估计误差，是的估计值并满足hc2(ua)是高斯函数满足||hc2(ua)||≤τc2。

步骤(2)中为处理ρc2设计的故障观测器和神经网络参数自适应律分别为

其中，和rc2＞0为待设计的参数，是待设计的正定矩阵。

proj{·}是映射函数，表达式为

其中

定义则将姿态环控制律改写为

令对上式求解，可解出步骤(3)中的尾旋翼拉力和纵向挥舞角，横向挥舞角信号分别为：

在步骤(2)中，考虑执行器故障下的主旋翼挥舞动态为：

定义挥舞运动滑模面分别为

sc3＝acd-ac

sc4＝bcd-bc

定义和可得主旋翼纵向周期变距输入为

其中，γc3＞0和σc3＞0分别为待设计的参数，为的估计值。

定义和可得主旋翼横向周期变距为

其中，гc4＞0和σc4＞0分别为待设计的参数，为的估计值。

为处理ρc3和ρc4，故障观测器分别设计为

其中，和分别为待设计的参数。

与现有技术相比，本发明的有益效果如下：

本发明所建立的阵风干扰模型不仅与时间有关，而且随直升机状态的变化而变化，更能反映实际飞行情况。同时，结合自抗扰方法设计扩张状态观测器对阵风干扰进行估计和抑制。此外，对故障进行了变换并设计了自适应故障观测器对故障值进行实时估计，提高系统的容错能力。最终，所设计的鲁棒容错控制方案解决了无人直升机在干扰和故障情况下的安全飞行问题，能保证输出还跟踪上期望轨迹信号。

附图说明

图1为本发明的系统控制流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合实施例对本发明作进一步地详细描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明涉及一种无人直升机自抗扰容错控制方法,首先，对风干扰和执行器故障分别进行了建模；然后结合自抗扰方法设计扩张状态观测器对阵风干扰进行处理，同时对执行器故障构造自适应故障观测器对其进行估计；最后，结合lyapunov稳定性理论设计鲁棒容错跟踪控制器保证无人直升机在安全稳定飞行的同时能跟踪上期望的信号。

1.系统模型及相关引理和假设

无人直升机在实际飞行过程中，其状态往往受到外部风干扰的影响，比如姿态和速度等。区别于传统的常规干扰，比如定值、指数函数、sin(t)/cos(t)等形式，本文中定义vwc＝[vwx,vwy,vwz]^t为惯性坐标系下的阵风速度向量，其表达式由下式给出：

式中，vwxm,vwym,vwzm分别为阵风风速在三维坐标系上的分量，vwxm,vwym,vwzm分别为阵风风速的最大值在三维坐标系上的分量，dwx,dwy,dwz分别为阵风幅度在三维坐标系的分量，xcg,ycg,zcg分别为无人直升机的当前位置在三维坐标系的分量。

阵风干扰的存在会引起无人直升机的气动力矩∑wc发生变化，其表达式为

式中，qcf为机身受力面的动压，icf和acf分别为机身的有效长度和面积，αca和αcβ分别为机体坐标系下飞机的攻角和侧滑角，ccrf(αca,αcβ)、ccmf(αca,αcβ)和ccnf(αca,αcβ)分别为与风梯度相关的滚转力矩气动系数、俯仰力矩气动系数和偏航力矩气动系数。

基于飞行动力学和空气动力学原理，将阵风干扰考虑在内，本文研究的无人直升机全状态非线性系统模型为：

式中，pc＝[xcg,ycg,zcg]^t为惯性坐标系下无人直升机的位置向量，vc＝[u,v,w]^t为惯性坐标系下无人直升机的速度向量，vwc为惯性坐标系下的阵风速度向量，m为无人直升机的质量，为阵风引起的加速度向量，r^be为机体坐标系到惯性坐标系的旋转矩阵，g为无人直升机的重力，λc＝[φ,θ,ψ]^t为姿态角向量，ωc＝[p,q,r]^t为机体坐标系下无人直升机的角速率向量，hc为姿态变换矩阵，jc＝diag{jcx,jcy,jcz}为无人直升机转动惯量矩阵，∑wc为扰动引起的气动力矩，ac和bc分别为主旋翼纵向挥舞角和横向挥舞角，ta和tb分别为主旋翼纵向周期变距输入和横向周期变距输入，为旋翼时间常数，ac和bc分别为主旋翼纵向和横向增益系数，fc和∑c分别为系统所受的力和力矩，表达为分别为

式中，tmr和ttr分别为无人直升机主旋翼升力和尾旋翼升力，cc为主旋翼刚度系数，lcx为主旋翼中心到机体中心的距离在x轴上的分量，hcx,hcz分别为尾桨中心到机体中心之间的距离在x轴和z轴上的分量，为主旋翼反扭矩，ock和rck为主旋翼扭矩系数。

在实际飞行过程中，旋翼的长时间高速旋转很大可能会造成传动机构的机械磨损和疲劳，在系统中经常反映为执行器失效故障。执行器失效故障会严重影响无人直升机的飞行安全。对于无人直升机而言，执行器失效故障可以描述为：

ucf＝ρcuc(5)

其中，ucf为实际输入，ρc＝diag{ρc1,ρc2,ρc3,ρc4}，uc＝[tmr,ttr,ta,tb]^t为控制器设计的控制输入，ρci∈[ηc,1]为第i个执行器剩余的有效因子，ηc＞0为故障下界。

同时考虑阵风干扰和执行器故障，无人直升机非线性系统(3)可以转换为

其中dc1＝vwc,dc2＝-vck,fcf＝[0,0,-ρc1tmr]^t,mcrf＝ock(ρc1tmr)^1.5+rck,

针对同时存在阵风干扰和执行器失效故障的无人直升机非线性系统，给出如下的引理和假设来帮助实现既定的跟踪任务。

引理1：由于具有强大的逼近效果，径向基神经网络常常用来逼近如下未知非线性函数fc(md)：rⁿ→r，表达式如下：

其中，md∈rⁿ和μc分别为神经网络的输入向量和逼近误差，是权值向量，h(md)＝[h1(md),h2(md),...,hj(md)]∈r^j为基函数向量。神经网络最优权值矩阵为

其中是一个有效的阈值空间，是待设计的常数。ωm是状态向量的有效集合。代入可得：

其中是最优逼近误差满足是未知有界参数。

假设1：为了保证姿态变换矩阵hc是非奇异的，俯仰角和滚转角满足|θ|＜90°，|φ|＜90°。

假设2：对于未知连续函数dc1,dc2和dc3,他们的一阶导数有界，也即其中δci,i＝1,2,3是未知正常数。

假设3：对于无人直升机系统，跟踪轨迹信号ycd及其导数有界。此外，系统状态是可测可用的。

2.鲁棒容错控制器设计

2.1位置环虚拟控制器设计

考虑无人直升机平移运动方程：

为了便于控制器设计，定义则等式(10)可以转换为

定义位置跟踪误差和速度跟踪误差分别为：

zc1＝pcd-pc(12)

zc2＝vcd-vc(13)

其中pcd＝[xcgd,ycgd,zcgd]^t为期望的位置向量，vcd＝[ud,vd,wd]^t为待设计的位置环虚拟控制律。

对等式(12)求导可得：

考虑等式(13)，可得

因为dc1是未知的，采用自抗扰方法来对其进行处理，进而提高系统的干扰抑制能力。将dc1看作是平移运动的一个扩张状态，并令pc＝xc1，vc＝xc2，dc1＝kc1xc3。则等式(11)的第一个子系统可改写为：

其中kc1∈r^3×3是待设计的正定对角矩阵，

根据假设2，为处理dc1设计扩张状态观测器为

其中，βc1＝diag{βc11,βc12,βc13}，βc3＝diag{βc31,βc32,βc33}，βc1i(i＝1,2,3)和βc3i(i＝1,2,3)为正常数。和分别是xc1和xc3的估计值，ec1是xc1的逼近误差。

则扩张状态观测器(17)的逼近误差为

其中为逼近误差。

定义等式(18)-(19)可写为

其中

为保证ad1是赫尔维茨的，扩张状态观测器增益选为βc1i＝2γc1i,γc1i＞0,i＝1,2,3是待设计的参数。因此，存在一个正定对称矩阵满足

其中，qd1∈r^6×6是待设计的正定矩阵。

基于以上分析，位置环虚拟控制律设计为

其中ko1是待设计的正定矩阵。

则有

2.2位置环控制器设计

对等式(13)求导可得：

定义位置环滑模面如下

sc1＝zc1+zc2(25)

对其求导可得

则期望的控制向量(gc1tmr)^*可表示为

其中γc1为待设计的正定对称矩阵，σc1为待设计的正常数。

在实际中为了减少系统抖震，sigmoid函数常用来逼近符号函数，表达式如下：

其中n是待设计的参数。

定义因为ρc1∈[ηc,1]是未知的，同样也是未知的。设计自适应容错控制律为

其中是am1的估计值，kc2是待设计的正定对角矩阵，是xc4的估计值，其定义将在下文给出，ψ(sc1)＝[ψ(sc11),ψ(sc12),ψ(sc13)]^t为滑模面的sigmoid函数。

将(29)代入到(26)中，可得

其中是am1的估计误差，是xc4的估计误差。

定义ut＝gc1tmr，则等式(11)的第二个子系统为：

由于故障因子是未知的，我们根据引理1可得：

其中lc1∈r^3×3是待设计的正定对角矩阵，为径向基函数神经网络最优权值矩阵，hc1(ut)∈r^j×1为高斯基函数，为神经网络逼近误差，j为正整数表示基函数的个数。

和上面的设计过程类似，定义dc2＝kc2xc4，可得：

其中

基于等式(33)，为处理dc2设计神经网络扩张状态观测器为

其中，βc2＝diag{βc21,βc22,βc23}，βc4＝diag{βc41,βc42,βc43}，βc2i(i＝1,2,3)和βc4i(i＝1,2,3)为正常数。是xc2的估计值，ec2是xc2的估计误差，是的估计值并满足hc1(ut)是高斯函数满足||hc1(ut)||≤τc1。

结合(33)和(34)，观测器估计误差动态为

其中

定义可得

其中，

同理，选择βc2i＝γc2i,保证ad2是赫尔维茨的，γc2i＞0,i＝1,2,3是待设计的常数。存在正定对称矩阵使得

其中qd2∈r^6×6是待设计的正定矩阵。

2.3位置环稳定性分析

选取李雅普诺夫函数为

其中rc1＞0是待设计的参数，是待设计的正定矩阵。

对vc1求导有

为了便于证明，我们定义和考虑ψc(t)∈(-1,1)，我们得到

其中，δc1＞0是待设计的参数，i∈r^6×6是单位矩阵，

其中δc2＞0是设计参数，

由公式(43)可以看出，误差lc2和是相互耦合的，由于dc2是未知的，所以估计误差ec4不能直接用来进行控制器的设计，也即lc2不能直接用来进行控制器的设计。因此，我们将单独展开，可得

其中δc3＞0是设计参数，i＝1,2,3,4是正定对称矩阵的矩阵块。

将(40)-(44)代入(39)得：

考虑如下事实：

其中yc1＝||kc1||²，

将(46)代入到(45)可得：

为处理ρc1设计故障观测器为

其中，是待设计的参数，proj{·}是映射函数，表达式为

其中

神经网络参数自适应律设计为

其中是待设计参数。

将等式(48)-(49)代入(47)得：

考虑如下事实：

将(51)和(52)代入到(50)，可得

在2.1-2.3小节中，等式(29)可以写为对其求解，可解出参考的滚转角和主旋翼拉力，俯仰角信号分别为：

2.4姿态环虚拟控制律设计

考虑旋转运动方程如下

这里，需要说明的是控制输入tmr和故障因子ρc1不仅存在于位置环，而且存在于姿态环。而无人直升机是一个实时动态系统，当位置环中控制输入tmr被设计出来和故障因子ρc1被估算出来后，姿态环中相应的量也被设计和估算出来。因此，如下的旋转运动模型被用来进行控制器的设计：

其中

定义

则等式(58)可以写为

定义姿态角和姿态角速率跟踪误差分别为：

zc3＝λcd-λc＝[φd,θd,ψd]^t-[φ,θ,ψ]^t(60)

zc4＝ωcd-ωc＝[pd,qd,rd]^t-[p,q,r]^t(61)

其中，λcd为期望的姿态角向量，ωcd为待设计的姿态环虚拟控制律。

对(60)求导可得：

虚拟控制律ωcd设计为

其中，ko2＞0为待设计的正定矩阵。

将(63)待物到(62)中，可得

2.5姿态环控制器设计

对公式(61)求导可得

滑模面设计为

sc2＝zc3+zc4(66)

结合(64)和(65)，对(66)求导可得

则期望的控制向量(gc2ttr)^*可表示为

其中γc2为待设计的正定对称矩阵，σc2为待设计的正常数。

同小节2.2一样，采用sigmoid函数对符号函数进行逼近以减少系统抖震。定义则设计自适应容错控制律为

其中是am2的估计值，为估计误差，kc3是待设计的正定对角矩阵，是xc6的估计值，其定义将在下文给出，ψ(sc2)＝[ψ(sc21),ψ(sc22),ψ(sc23)]^t为滑模面的sigmoid函数。。

将(69)代入到(67)中，可得

其中

定义ua＝gc2ttr。由于故障因子是未知的，同样采用如下神经网络对耦合项ρc2ua逼近：

其中lc2∈r^3×3是待设计的正定对角矩阵，为径向基函数神经网络最优权值矩阵，hc2(ua)∈r^j×1为高斯基函数，为神经网络逼近误差，j为正整数表示基函数的个数。

定义xc5＝ωc和则公式(59)的第二个方程可以写为：

其中

基于等式(72)，设计神经网络扩张状态观测器为

其中，βc5＝diag{βc51,βc52,βc53}，βc6＝diag{βc61,βc62,βc63}，βc5i(i＝1,2,3)和βc6i(i＝1,2,3)为正常数。是xc5的估计值，ec5是估计误差，是的估计值并满足hc2(ua)是高斯函数满足||hc2(ua)||≤τc2。

结合(72)和(73)，观测器估计误差动态为

其中

定义可得

其中，

类似的，相关参数选择为βc5i＝γc3i,以保证ad3是赫尔维茨的，γc3i＞0,i＝1,2,3是待设计的常数。存在正定对称矩阵使得

其中qd3∈r^6×6是待设计的正定矩阵。

2.6姿态环稳定性分析

选取李雅普诺夫函数为

其中rc2＞0是待设计的参数，是待设计的正定矩阵。

同小节2.3的证明过程，结合等式(70)-(76)，对vc2求导有

其中δc4＞0和δc5＞0为待设计的参数，是正定对称矩阵的矩阵块，

为处理ρc2设计的故障观测器和神经网络参数自适应律分别为

其中，和为待设计的参数，proj{·}是映射函数，表达式为

将等式(78)-(79)代入(77)得：

定义则等式(69)可以改写为

令对(81)求解，可解出尾旋翼拉力和纵向挥舞角，横向挥舞角信号分别为：

2.7挥舞运动控制器设计

考虑执行器故障下的主旋翼挥舞动态为：

滑模面分别设计为

sc3＝acd-ac(87)

sc4＝bcd-bc(88)

对(87)求导并结合(85)可得设计为

则理想的控制器设计为

定义同时采用sigmoid函数对符号函数进行逼近，可得实际控制量为

其中，гc3σ0和σc3σ0分别为待设计的参数，为的估计值。

令将(91)带入到(89)中，可得

同样地，对(88)求导可得

则理想的控制器设计为

定义可得实际控制量为

其中，γc4σ0和σc4σ0分别为待设计的参数，为的估计值。

令将(95)带入到(93)中，可得

2.8挥舞运动稳定性分析

李雅普诺夫函数选取为

对其求导可得

故障观测器分别设计为

其中，和分别为待设计的参数，

将(99)和(100)代入到(98)中可得

2.9主要结果

定理1：考虑同时包含阵风干扰和执行器故障的无人直升机非线性系统(6)。扩张状态观测器设计为(17)，(34)和(73)。自适应故障观测器设计为(48)，(78)，(99)和(100)。在所设计的鲁棒容错控制器(56)，(82)，(91)和(95)的作用下，整个闭环系统信号为最终一致有界的，且系统输出能跟踪上参考轨迹信号。

证明：选取李雅普诺夫函数为

vc4＝vc1+vc2+vc3(102)

求导可得：

其中：

对公式(103)积分得到

根据最终一致有界理论，我们可得所设计的控制器能够保证系统的稳定性，同时闭环系统误差是有界的。

以上应用了具体个例对本发明进行阐述，只是用于帮助理解本发明，并不用以限制本发明。任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内的局部修改或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内。