一种分数阶多周期6k

文档序号:30584176发布日期:2022-06-29 15:39阅读:284来源:国知局
一种分数阶多周期6k
一种分数阶多周期6k
±
1次谐波重复控制器设计方法及控制器
技术领域
1.本发明属于工业控制领域,特别涉及一种分数阶多周期6k
±
1次 谐波重复控制器设计方法及控制器,用于基于三相逆变器的可编程交 流电源、电力变换器、伺服电机等含有多个不相关基波频率分量的装 置对周期性信号实施精确控制,这些不相关的基波频率分量中任意两 个分量的周期比值均不是整数。


背景技术:

2.对多种电力设备和电机驱动装置而言,其控制系统对周期性信号 的控制性能很大程度上决定了其系统输出的电能质量和控制精度的 优劣。例如,可编程交流电源需要准确地产生各种频率和波形的交流 输出,用来模拟各种类型的电力线路干扰场景用于电力设备测试等。 其中基于三相逆变器的可编程交流电源、电机驱动等装置的实际输出 三相电压/电流信号往往主要由6k
±
1次特征电力谐波所组成,如基波、 5次谐波、7次谐波等组成。基于内模原理的重复控制可以对任何频 率已知的任意波形的单一基波频率的周期性信号实施零误差跟踪或 抑制。然而当采用常规重复控制器对主要由6k
±
1次电力谐波所组成 的三相电压、电流信号实施控制时,往往存在重复控制器所占用的内 存空间大且响应速度慢等控制低效问题;而6k
±
1次谐波重复控制器 为主要由6k
±
1次电力谐波所组成的三相电压/电流信号的控制提供了 一种量身定制的高效控制手段,它能够在保证良好控制精确度的同 时,将所占用的内存空间减少为常规重复控制器的一半,而其动态响 应速度可达常规重复控制器的三倍。进一步地,当基于三相逆变器的 电力设备用来输出所需的含有多个不相关基波频率分量的周期三相 电压/电流时,可将相对应的各个6k
±
1次谐波重复控制器简单地并联 形成多周期6k
±
1次谐波重复控制器,则可对该类多周期信号实施精 确控制。
3.然而实际应用当中,每个6k
±
1次谐波重复控制器包含相应的延 迟单元z-ni/6
,其中ni等于所对应信号的周期与系统采样周期的比值。 在实际应用当中,ni/6必须是整数才能物理上实现相应的延迟单元 z-ni/6
;并且,若将多周期6k
±
1次谐波重复控制器用于跟踪或消除含 有多个不相关基波频率分量的多周期信号(即任意两个基波分量的频 率之比为非整数)时,则无论是采用可变的系统采样率还是固定的系统 采样率,都无法做到让所有ni/6(i=1,2,

)均为整数,亦即无法准确 地跟踪或消除此类多周期信号。


技术实现要素:

4.本发明的目的是为了解决上述背景技术存在的不足,而提出的一 种采用固定采样率的分数阶多周期6k
±
1次谐波重复控制器设计方法 及控制器,为多种工业装置跟踪或消除此类多周期信号或扰动提供一 种简便高效的高性能控制解决方案。
5.为实现上述目的,本发明所设计的一种分数阶多周期6k
±
1次谐 波重复控制器设计方法,其特殊之处在于,所述方法包括如下步骤:
6.1)针对控制对象g
p
(z)设计出一种常规反馈控制器gc(z),得到该 反馈控制系统的传递函数h(z)
[0007][0008]
其中,y0(z)为反馈控制器gc(z)控制下的系统输出,r(z)为系统的 参考输入量,令系统传递函数h(z)的特征方程1+gc(z)g
p
(z)=0的所有 根均在以原点为中心的单位圆内,以得到稳定的闭环反馈控制系统;
[0009]
2)构造分数阶多周期6k
±
1次谐波重复控制器gm(z),并插入 到所述稳定的闭环反馈控制系统中,
[0010][0011]
式中m为重复控制器的并联数量,下标i代表第i个不相关的周 期信号的编号,gi(z)为第i个周期信号对应的重复控制器,z为将系 统模型从时域变换到离散域的变换算子,ki为控制器增益,fi(z)为系 统补偿器,ni=ti/(6ts)为信号周期ti与系统采样时间ts之比的六 分之一,q(z)为低通滤波器且|q(z)|≤1。
[0012]
所述分数阶多周期6k
±
1次谐波重复控制器gm(z)中,无论 ni=ti/(6ts)是整数还是分数,其延迟环节均表示为z-ni
=z-[ni]-di
,其中 [ni]为ni的整数部分,di=n
i-[ni](0≤di《1)为ni的小数部分,分数 阶延迟z-di
用固定采样率的拉格朗日插值多项式fir滤波器的方法来 进行逼近,方法如下:
[0013][0014]
其中n是整数多项式次数,q为多项式中每一项的编号,j为一个自然 数常数,将分数阶延迟代入所述分数阶多周期6k
±
1次谐波重复控制 器的表达式,即得到通用的分数阶多周期6k
±
1次谐波重复控制器:
[0015][0016]
3)设计分数阶多周期6k
±
1次谐波重复控制参数以形成稳定的 插入式分数阶多周期6k
±
1次谐波重复控制系统,即所述插入式分数 阶多周期6k
±
1次谐波重复控制系统的传递函数的特征方程 1+gm(z)h(z)=0的所有根均在以原点为中心的单位圆内,
[0017][0018]
其中y(z)为插入式多周期重复控制系统输出,d(z)为系统的干扰输入 量;
[0019]
4)调整重复控制器的参数以实现1+gm(z)h(z)=0的所有根均在 以原点为中心的
单位圆内形成稳定的插入式多周期重复控制系统。
[0020]
优选地,所述步骤4)中重复控制器的参数包括:系统补偿器fi(z)、 控制器增益ki。
[0021]
优选地,所述系统补偿器fi(z)的选取方法如下:
[0022]

[0023][0024]
其中,c为已知的延迟步长,b-(z)的根位于单位圆上或单位圆外, 而b
+
(z)的根位于单位圆内;a(z)指代函数的分母部分;
[0025]
系统补偿器fi(z)设计为:
[0026][0027]
其中b≥max|b

(z)|2,从而使得
[0028][0029]
即系统补偿器fi(z)为闭环反馈系统传递函数h(z)的零相位补偿 器。
[0030]
优选地,所述控制器增益ki的选取方法为:令所有控制器增益之 和为k,其中ki》0且k∈(0,2)
[0031][0032]
对于设定的k,按照如下规则选取控制器增益ki,其中pi为第i 个周期信号占总信号的比例:
[0033]ki
=pik,i=1,2,...,m
[0034]
则整定所得到的增益ki实现系统控制误差的快速一致收敛,且k 越大,动态响应越快。
[0035]
优选地,所述第i个周期信号占总信号的比例pi的计算方法为: 多周期参考信号设为:
[0036][0037]
式中γi为参考信号包含的第i个周期信号的幅值,t为时间,j为虚数 单位,ωi为角频率;
[0038]
则周期信号占总信号的比例为:
[0039][0040]
即各6k
±
1次谐波重复控制器的增益按照参考信号r(t)中所对应的周 期信号幅值的比例分配其权重,gm(z)能够在总体上取得理想的动态响 应速度。。
[0041]
优选地,所述控制对象g
p
(z)为输出电压/电流信号中含有多个不 相关基波频率分量的多周期信号的工业设备,包括基于三相逆变器的 可编程交流电源、电力变换器、伺服电机。
[0042]
本发明还提出一种分数阶多周期6k
±
1次谐波重复控制器,所述 控制器通过上述的一种分数阶多周期6k
±
1次谐波重复控制器设计方 法实现。所述控制器的控制对象g
p
(z)为输出电压/电流信号中含有多 个不相关基波频率分量的多周期信号的工业设备,包括基于三相逆变 器的可编程交流电源、电力变换器、伺服电机。
[0043]
本发明可用于基于三相逆变器的可编程交流电源、电力变换器、 伺服电机等装置对含有多个不相关基波频率分量的周期性信号实施 精确跟踪或消除,这些不相关的基波频率分量中任意两个分量的周期 比值均不是整数。特别针对所插入的分数阶多周期6k
±
1次谐波重复 控制器,本发明给出了完整设计方案,具体内容包括:首先,提出了 该重复控制器的零相位补偿方法,用于补偿常规反馈控制系统所包含 的各种延迟;其次,给出了基于零相位补偿的分数阶多周期6k
±
1次 谐波重复控制器增益的选取范围,以确保插入了该重复控制器的系统 能够稳定;最后,提出了该重复控制器的增益整定方法,以实现系统 控制误差的快速一致收敛。
附图说明
[0044]
图1为本发明所提出的一种通用的6k
±
1次谐波分数阶多周期重 复控制方案系统结构图。
[0045]
图2为采用本发明的分数阶多周期6k
±
1次谐波重复控制方案的 三相pwm逆变器实例示意图。
[0046]
图3为实施例中在仅采用无差拍控制器时,三相pwm逆变器的 a相输出电压、参考电压、跟踪误差的波形图,以及输出电压的频谱 图。
[0047]
图4为实施例中在无差拍控制回路中插入分数阶多周期6k
±
1次 谐波重复控制器,且该重复控制器采用了本发明的增益整定办法所得 到的重复控制器增益情况下,三相pwm逆变器的a相输出电压、参 考电压、跟踪误差的波形图,以及输出电压的频谱图。
[0048]
图5为实施例中在采用本发明的分数阶多周期6k
±
1次谐波重复 控制方案的三相pwm逆变器,在负载突变时的a相输出响应波形图。
[0049]
图6为实施例中在无差拍控制回路中加入三组不同重复控制器增 益的分数阶多周期6k
±
1次谐波重复控制器的三相逆变器a相的误差 响应波形图。
具体实施方式
[0050]
下面将结合本发明实施例中的附图,对本发明实施例中的技术方 案进行清楚、完整地描述,显然,所描述的实施例仅仅是本发明一部 分实施例,而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例,本领域普 通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例, 都属于本发明保护的范围。
[0051]
本发明提出一种分数阶多周期6k
±
1次谐波重复控制复合控制器 的系统结构如图1所示,其设计方法包括如下步骤:
[0052]
1)针对控制对象g
p
(z)设计出一种常规反馈控制器gc(z),得到该 反馈控制系统的传递函数h(z)
[0053]
[0054]
其中,y0(z)为反馈控制器gc(z)控制下的系统输出,r(z)为系统的 参考输入量,令系统传递函数h(z)的特征方程1+gc(z)g
p
(z)=0的所有 根均在以原点为中心的单位圆内,以得到稳定的闭环反馈控制系统;
[0055]
2)构造分数阶多周期6k
±
1次谐波重复控制器gm(z),并插入 到所述稳定的闭环反馈控制系统中,
[0056][0057]
式中m为重复控制器的并联数量,下标i代表第i个不相关的周 期信号的编号,gi(z)为第i个周期信号对应的重复控制器,z为将系 统模型从时域变换到离散域的变换算子,ki为控制器增益,fi(z)为系 统补偿器,ni=ti/(6ts)为信号周期ti与系统采样时间ts之比的六 分之一,q(z)为低通滤波器且|q(z)|≤1。
[0058]
所述分数阶多周期6k
±
1次谐波重复控制器gm(z)中,无论 ni=ti/(6ts)是整数还是分数,其延迟环节均表示为z-ni
=z-[ni]-di
,其中 [ni]为ni的整数部分,di=n
i-[ni](0≤di《1)为ni的小数部分,分数 阶延迟z-di
用固定采样率的拉格朗日插值多项式fir滤波器的方法来 进行逼近,方法如下:
[0059][0060]
其中n是整数多项式次数,q为多项式中每一项的编号,j为一个自然 数常数,将分数阶延迟代入所述分数阶多周期6k
±
1次谐波重复控制 器的表达式,即得到通用的分数阶多周期6k
±
1次谐波重复控制器:
[0061][0062]
将分数阶多周期奇次谐波重复控制器插入到稳定的闭环反馈控 制系统当中,系统结构图如图1所示。
[0063]
3)设计分数阶多周期6k
±
1次谐波重复控制参数以形成稳定的 插入式分数阶多周期6k
±
1次谐波重复控制系统,即所述插入式分数 阶多周期6k
±
1次谐波重复控制系统的传递函数的特征方程 1+gm(z)h(z)=0的所有根均在以原点为中心的单位圆内,
[0064][0065]
其中y(z)为插入式多周期重复控制系统输出,d(z)为系统的干扰输入 量;
[0066]
4)调整重复控制器的参数以实现1+gm(z)h(z)=0的所有根均在 以原点为中心的单位圆内形成稳定的插入式多周期重复控制系统。
[0067]
为实现1+gm(z)h(z)=0的所有根均在以原点为中心的单位圆内, 该分数阶多周
期6k
±
1次谐波重复控制器gm(z)的主要参数的设计方 案为:
[0068]
系统补偿器fi(z)的设计方法如下:
[0069]
不失一般性,令:
[0070][0071]
其中c为已知的延迟步长,b-(z)的根位于单位圆上或单位圆外,而 b
+
(z)的根位于单位圆内。
[0072]
相应地,系统补偿器fi(z)可设计为:
[0073][0074]
其中b≥max|b

(z)|2。从而使得:
[0075][0076]
即系统补偿器fi(z)为闭环反馈系统传递函数h(z)的零相位补偿器。
[0077]
分数阶多周期6k
±
1次谐波重复控制器增益ki的选取范围如下:
[0078]
在上述设计均得到满足的前提下,令所有控制器增益之和为:
[0079][0080]
则若满足控制器增益ki>0且k∈(0,2),可以保证该分数阶多 周期6k
±
1次谐波重复控制系统稳定。
[0081]
基于上述方法设计的多周期重复控制器gm(z),进一步提出该分 数阶多周期6k
±
1次谐波重复控制器的控制器增益ki整定方法,其具 体过程如下:
[0082]
不失一般性地,假设多周期不相关参考信号可以写成:
[0083][0084]
式中γi为参考信号包含的第i个周期信号的幅值,t为时间,j为虚数 单位。
[0085]
然后定义角频率ω=ωi的周期信号占总信号的比例为:
[0086][0087]
对于给定的k,按照如下规则选取控制器增益ki:
[0088]ki
=pik,i=1,2,...,m
[0089]
其中ki》0且k∈(0,1)符合上述分数阶多周期6k
±
1次谐波重复控 制器的增益选取范围。
[0090]
即各6k
±
1次谐波重复控制器的增益按照参考信号r(t)中所对应 的周期信号幅值的比例分配其权重,gm(z)能够在总体上取得较快的动 态响应速度,且k越大,动态响应越快。
[0091]
图2表示采用本发明所提出的分数阶多周期6k
±
1次谐波重复控 制器的一台用于
可编程交流电源的三相pwm逆变器控制示意图,其 中v
dc
为直流母线电压;i
l
为通过滤波电感l的电流;vi为逆变输出 pwm电压;vo为滤波电容c两端电压,同时也是输出负载电压;r 为电阻负载的电阻值;io为输出负载电流;u(k)为控制器输出的控制 量,e(k)为输入与参考之间的误差量。该离网逆变器的控制目标是, 在不同负载下提供标称的输出电压vo,即电压vo准确地跟踪其参考信 号vr。
[0092]
根据图2得到逆变器每一相的数学模型为:
[0093][0094]
其中:
[0095]
vi(t)=v
dc
u(t)
[0096]
以ts为采样时间的离散时域中,采用如下状态反馈控制器:
[0097]
u(k)=-h1vo(k)-h2i
l
(k)+h3vr(k)
[0098]
选用合适的增益h1,h2和h3,得到一个无差拍控制器。采用该无差拍 控制器的闭环逆变器系统的传递函数为:
[0099][0100]
即输出电压仅需延迟一个采样时间周期就能完全跟踪上所期望的参 考信号。无差拍控制器具有非常快的动态响应,但对系统模型的不确 定性非常敏感,如未建模的系统延迟、负载变化、参数变化等,在实 际当中往往无法取得预期的无差拍控制效果。
[0101]
采用上述无差拍控制器的逆变器带电阻负载,参考信号vr(t)模拟 频率分别为30hz、50hz、70hz的多周期信号:
[0102]
vr(t)=31.2sin(60πt)+156sin(100πt)+15.6sin(140πt)
[0103]
可以测得输出电压、电流及电压跟踪误差如图3所示,波形图的 横坐标为时间标度,左边纵坐标为电压标度,右边纵坐标为电流标度, 频谱图的横、纵分别代表谐波的阶次和幅值。由图可知输出电压vo小 于并滞后于参考电压vr,由30hz、50hz、70hz以及对应的高次谐波 分量组成;输出电压的跟踪误差e=v
r-vo峰值约为
±
25v。
[0104]
不难看到在输出的三相线电压中6k
±
1次谐波成分占绝大多数, 为提高跟踪精度并减小谐波畸变,同时减少计算机的计算负担,可设 计一个仅作用于6k
±
1次谐波的多周期重复控制器gm(z)插入到该无 差拍控制回路当中。所以根据参考信号vr(t)的频谱,现构造如下分数 阶多周期6k
±
1次谐波重复控制器gm(z):
[0105][0106]
其中g1(z)、g2(z)、g3(z)为对应30hz、50hz、70hz周期信号的重复 控制器,ki为控制器增益,fi(z)为相位超前补偿器,ni=ti/(6ts)为信号 周期ti与系统采样时间ts之比的六分之一,q(z)为低通滤波器且 |q(z)|≤1;q为多项式中每一项的编号。通过权衡近似精
度和实现复杂 性后,分数阶延迟的拉格朗日整数阶逼近式的阶数取n=3。
[0107]
对于无差拍闭环控制自身延迟以及逆变器系统未建模的各项延 迟,分数阶多周期重复控制器gm(z)中的各重复控制器均采用系统补 偿器fi(z)=z
p
加以补偿,通过实验补偿效果取步长p=5。
[0108]
进一步地,根据多周期的参考信号vr(t)的组成,并依据所发明的 增益选取范围以及整定方法,当取增益之和k=1.3《2时,可以得到对 应30hz的重复控制器的增益k1=0.2,对应50hz的重复控制器的增益 k2=1,对应70hz的重复控制器的增益k3=0.1。
[0109]
采用上述由无差拍控制器与针对6k
±
1次谐波的分数阶多周期重 复控制器组合而成的插入式多周期重复控制方案及其设计方法,逆变 器的输出电压响应和负载电流响应如图4所示,波形图的横坐标为时 间标度,左边纵坐标为电压标度,右边纵坐标为电流标度,频谱图的 横、纵分别代表谐波的阶次和幅值。由图可知输出电压vo的波形与参 考电压vr近乎完全吻合,近似为:
[0110]
vo(t)≈31.19sin(70πt)+156.0sin(100πt)+15.61sin(140πt)
[0111]
由此可见,采用根据本发明设计的消除6k
±
1次谐波的插入式分 数阶多周期重复控制器,可以准确地产生所指定的多周期电压。
[0112]
图5给出了在空载电阻r=49ω时,突然负载变化时输出电压vo和负载电流io的响应。结果表明,输出电压vo克服负载突变需要约 0.12s的暂态时间,且在负载突变情况下vo的幅度变化小于
±
10%。这 意味着采用该控制器的逆变器对负载突变具有鲁棒性,并能提供快速 的动态响应。
[0113]
图6为k=1.3(k1=0.2,k2=1,k3=0.1)、k=0.65(k1=0.1,k2=0.5, k3=0.05)、k=1.3(k1=0.2,k2=0.1,k3=0.1)三组不同控制器增益下的多周 期重复控制器插入无差拍控制回路时,逆变器的跟踪误差波形。由图 6可知,将多周期重复控制器插入无拍控制回路后,三组增益下跟踪 误差峰值从
±
25v减小到
±
2v分别需要0.24秒、0.46秒、0.69秒, 说明采用本发明所提出的增益整定方法,gm(z)的动态响应几乎与k 成正比,而没有采用所发明的增益整定方案的控制器响应缓慢。
[0114]
综上所示,采用本发明所述的分数阶多周期6k
±
1次谐波重复控 制方案及其设计方法,三相逆变器可以按需要精确地输出含多个不相 关基波频率的多周期三相电压信号,且具有动态响应快和鲁棒性好的 优点。
[0115]
尽管已经示出和描述了本发明的实施例,对于本领域的普通技术 人员而言,可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这 些实施例进行多种变化、修改、替换和变型,本发明的范围由所附权 利要求及其等同物限定。
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