一种分数阶多周期奇次谐波重复控制器设计方法及控制器

1.本发明属于工业控制领域，特别涉及一种分数阶多周期奇次谐波 重复控制器设计方法及控制器，用于可编程交流电源、电力变换器、 伺服电机等含有多个不相关基波频率分量的装置对周期性信号实施 精确控制，这些不相关的基波频率分量中任意两个分量的周期比值均 不是整数。


背景技术：

2.对各种的电力以及电机驱动装置而言，其控制系统对周期性信号 的控制性能很大程度上决定了其系统的控制性能。例如可编程交流电 源、电机驱动等装置的实际输出电压/电流信号往往主要由奇次特征电 力谐波所组成，如基波、3次谐波、5次谐波、7次谐波等组成。基于 内模原理的重复控制可以对任何频率已知的任意波形的单一基波频 率的周期性信号实施零误差跟踪或抑制。然而当采用常规重复控制器 对主要由奇次电力谐波所组成的电压、电流信号实施控制时，往往存 在重复控制器所占用的内存空间大且响应速度慢等控制低效问题；而 奇次谐波重复控制器为主要由奇次电力谐波所组成的电压/电流信号 的控制提供了一种量身定制的高效控制手段，它能够在保证良好控制 精确度的同时，将所占用的内存空间减少为常规重复控制器的一半， 而其动态响应速度可达常规重复控制器的两倍。当可编程交流电源等 设备用于产生所需的含有多个不相关基波频率分量的电压/电流时，可 将相应的各个奇次谐波重复控制器简单地并联形成多周期奇次谐波 重复控制器，则可对该类多周期信号实施精确控制。
3.然而实际应用当中，每个奇次谐波重复控制器包含相应的延迟单 元z-ni/2
，其中ni等于所对应信号的周期与系统采样周期的比值。在 实际应用当中，ni/2必须是整数才能物理上实现相应的延迟单元z-ni/2
； 并且，若将多周期奇次谐波重复控制器用于跟踪或消除含有多个不相 关基波频率分量的多周期信号(即任意两个基波分量的频率之比为非 整数)时，则无论是采用可变的系统采样率还是固定的系统采样率， 都无法做到让所有ni/2(i＝1,2,
…
)均为整数，亦即无法准确地跟踪或 消除此类多周期信号。


技术实现要素：

4.本发明的目的是为了解决上述背景技术存在的不足，而提出的一 种采用固定采样率的分数阶多周期奇次谐波重复控制器设计方法及 控制器，可为多种工业装置跟踪或消除此类多周期信号或扰动提供一 种简便高效的高性能控制解决方案。
5.为实现上述目的，本发明所设计的一种分数阶多周期奇次谐波重 复控制器设计方法，其特殊之处在于，所述方法包括如下步骤：
6.1)针对控制对象g
p
(z)设计出一种常规反馈控制器gc(z)，得到该 反馈控制系统的传递函数h(z)
7.8.其中，y0(z)为反馈控制器gc(z)控制下的系统输出，r(z)为系统的 参考输入量，令系统传递函数h(z)的特征方程1+gc(z)g
p
(z)＝0的所有 根均在以原点为中心的单位圆内，以得到稳定的闭环反馈控制系统；
9.2)构造分数阶多周期奇次谐波重复控制器gm(z)，并插入到所 述稳定的闭环反馈控制系统中，
[0010][0011]
式中m为重复控制器的并联数量；下标i代表第i个不相关的周期信 号的编号；gi(z)为第i个周期信号对应的重复控制器，z为将系统模 型从时域变换到离散域的变换算子，ki为控制增益，fi(z)为系统补偿 器，ni＝ti/ts为信号周期ti与系统采样时间ts之比，q(z)为低通滤波 器且|q(z)|≤1；
[0012]
3)设计分数阶多周期奇次谐波重复控制参数以形成稳定的插入 式分数阶多周期奇次谐波重复控制系统，即所述插入式分数阶多周期 奇次谐波重复控制系统的传递函数的特征方程1+gm(z)h(z)＝0的所 有根均在以原点为中心的单位圆内，
[0013][0014]
其中y(z)为插入式分数阶多周期奇次谐波重复控制系统输出，d(z) 为系统的干扰输入量；
[0015]
4)调整重复控制器的参数以实现1+gm(z)h(z)＝0的所有根均在 以原点为中心的单位圆内形成稳定的插入式分数阶多周期奇次谐波 重复控制系统。
[0016]
优选地，所述步骤4)中重复控制器的参数包括：系统补偿器fi(z)、 奇次重复控制器增益ki。
[0017]
优选地，所述系统补偿器fi(z)的选取方法如下：
[0018]
令
[0019][0020]
其中，c为已知的延迟步长，b-(z)的根位于单位圆上或单位圆外， 而b
+
(z)的根位于单位圆内；a(z)指代函数的分母部分；
[0021]
系统补偿器fi(z)设计为：
[0022][0023]
其中b≥max|b
–
(z)|2，从而使得
[0024][0025]
即系统补偿器fi(z)为闭环反馈系统传递函数h(z)的零相位补偿 器。
[0026]
优选地，所述多周期奇次谐波重复控制器gm(z)中，无论ni＝ti/ts是整数还是分
数，其延迟环节均表示为z-ni/2
＝z-[ni/2]-di
，其中[ni/2]为 ni/2的整数部分，di＝ni/2-[ni/2](0≤di《1)为ni的小数部分，分数 阶延迟z-di
采用固定采样率的拉格朗日插值多项式fir滤波器的方法 来进行逼近，方法如下：
[0027][0028]
其中n是整数多项式次数，q为多项式中每一项的编号，j是一个 自然数常数；
[0029]
将分数阶延迟代入所述周期奇次谐波重复控制器的表达式，即得 到分数阶多周期奇次谐波重复控制器如下：
[0030][0031]
然后将所述分数阶多周期奇次谐波重复控制器插入到所述稳定的闭 环反馈控制系统当中。
[0032]
优选地，所述奇次重复控制器增益ki的选取方法为：令所有奇次 重复控制器增益之和为k，其中ki》0且k∈(0,2)
[0033][0034]
对于设定的k，按照如下规则选取奇次重复控制器增益ki，其中 pi为第i个周期信号占总信号的比例：
[0035]ki
＝pik,i＝1,2,...,m
[0036]
则整定所得到的增益ki实现系统控制误差的快速一致收敛，且k 越大，动态响应越快。
[0037]
优选地，所述第i个周期信号占总信号的比例pi的计算方法为： 多周期参考信号设为：
[0038][0039]
式中γi为参考信号包含的第i个周期信号的幅值，t为时间，j为虚数 单位，ωi为角频率；
[0040]
则周期信号占总信号的比例为：
[0041][0042]
即各奇次谐波重复控制器的控制增益按照参考信号r(t)中所对应 的周期信号幅值的比例分配其权重，gm(z)能够在总体上取得理想的动 态响应速度。。
[0043]
优选地，所述控制对象g
p
(z)为输出电压/电流信号由奇次特征电 力谐波所组成的工业设备，包括可编程交流电源、电力变换器、伺服 电机。
[0044]
本发明还提出一种分数阶多周期奇次谐波重复控制器，所述控制 器通过上述的一种分数阶多周期奇次谐波重复控制器设计方法实现。 所述控制器的控制对象g
p
(z)为输出电压/电流信号由奇次特征电力谐 波所组成的工业设备，包括可编程交流电源、电力变
换器、伺服电机。
[0045]
针对所插入的分数阶多周期奇次谐波重复控制器，本发明给出了 完整设计方案：(1)提出了该重复控制器的零相位补偿方法，用于补 偿常规反馈控制系统所包含的各种延迟；(2)其次，给出了基于零相 位补偿的该重复控制器增益的选取范围，以确保插入了该重复控制器 的系统能够稳定；(3)提出了该重复控制器的增益整定方法，以实现 系统控制误差的快速一致收敛。本发明提出的分数阶多周期奇次谐波 重复控制器及其设计方法，可用于可编程交流电源、电力变换器、伺 服电机等装置对含有多个不相关基波频率分量的周期性信号实施精 确控制。
附图说明
[0046]
图1为本发明所提出的一种分数阶多周期奇次谐波重复控制方案 系统结构图。
[0047]
图2为采用本发明的分数阶多周期奇次谐波重复控制方案的单相 pwm逆变器实例示意图。
[0048]
图3为实施例中在仅采用无差拍控制器时，pwm逆变器的输出电 压、参考电压、跟踪误差的波形图，以及输出电压的频谱图。
[0049]
图4为实施例中在无差拍控制回路中插入分数阶多周期奇次谐波 重复控制器，且该重复控制器采用了本发明的增益整定办法所得到的 重复控制增益情况下，pwm逆变器的输出电压、参考电压、跟踪误 差的波形图，以及输出电压的频谱图。
[0050]
图5为实施例中在采用本发明的分数阶多周期奇次谐波重复控制 方案的pwm逆变器，在负载突变时的输出响应波形图。
[0051]
图6为实施例中在无差拍控制回路中加入三组不同重复控制增益 的分数阶多周期奇次谐波重复控制器的逆变器的跟踪误差响应波形 图。
具体实施方式
[0052]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方 案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部 分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普 通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例， 都属于本发明保护的范围。
[0053]
本发明提出一种分数阶多周期奇次谐波重复控制复合控制器的 系统结构如图1所示，其设计方法包括如下步骤：
[0054]
1)针对控制对象g
p
(z)设计出一种常规反馈控制器gc(z)，得到该 反馈控制系统的传递函数h(z)
[0055][0056]
其中，y0(z)为反馈控制器gc(z)控制下的系统输出，r(z)为系统的 参考输入量，令系统传递函数h(z)的特征方程1+gc(z)g
p
(z)＝0的所有 根均在以原点为中心的单位圆内，以得到稳定的闭环反馈控制系统；
[0057]
2)构造分数阶多周期奇次谐波重复控制器gm(z)，并插入到所 述稳定的闭环反馈控制系统中，
[0058][0059]
式中m为重复控制器的并联数量；下标i代表第i个不相关的周期信 号的编号；gi(z)为第i个周期信号对应的重复控制器，z为将系统模 型从时域变换到离散域的变换算子，ki为控制增益，fi(z)为系统补偿 器，ni＝ti/ts为信号周期ti与系统采样时间ts之比，q(z)为低通滤波 器且|q(z)|≤1；
[0060]
周期奇次谐波重复控制器gm(z)中，无论ni＝ti/ts是整数还是分 数，其延迟环节均表示为z-ni/2
＝z-[ni/2]-di
，其中[ni/2]为ni/2的整数部 分，di＝ni/2-[ni/2](0≤di《1)为ni的小数部分，分数阶延迟z-di
采 用固定采样率的拉格朗日插值多项式fir滤波器的方法来进行逼近， 方法如下：
[0061][0062]
其中n是整数多项式次数，q为多项式中每一项的编号，j是一个 自然数常数；
[0063]
将分数阶延迟代入所述周期奇次谐波重复控制器的表达式，即得 到分数阶多周期奇次谐波重复控制器如下：
[0064][0065]
然后将分数阶多周期奇次谐波重复控制器插入到稳定的闭环反馈控 制系统当中，系统结构图如图1所示。
[0066]
3)设计分数阶多周期奇次谐波重复控制参数以形成稳定的插入 式分数阶多周期奇次谐波重复控制系统，即所述插入式分数阶多周期 奇次谐波重复控制系统的传递函数的特征方程1+gm(z)h(z)＝0的所 有根均在以原点为中心的单位圆内，
[0067][0068]
其中y(z)为插入式分数阶多周期奇次谐波重复控制系统输出，d(z) 为系统的干扰输入量；
[0069]
4)调整重复控制器的参数以实现1+gm(z)h(z)＝0的所有根均在 以原点为中心的单位圆内形成稳定的插入式分数阶多周期奇次谐波 重复控制系统。
[0070]
为实现1+gm(z)h(z)＝0的所有根均在以原点为中心的单位圆内， 该分数阶多周期奇次谐波重复控制器gm(z)的主要参数的设计方法具 体为：
[0071]
系统补偿器fi(z)的设计方法如下：
[0072]
不失一般性，令：
[0073][0074]
其中c为已知的延迟步长，b-(z)的根位于单位圆上或单位圆外,而b
+
(z) 的根位于单位圆内；
[0075]
相应地，系统补偿器fi(z)可设计为：
[0076][0077]
其中b≥max|b
–
(z)|2。从而使得：
[0078][0079]
即系统补偿器fi(z)为闭环反馈系统传递函数h(z)的零相位补偿器。
[0080]
多周期重复控制器增益ki的选取范围如下：
[0081]
在上述设计均得到满足的前提下，令所有控制增益之和为：
[0082][0083]
则若满足控制增益ki＞0且k∈(0,2)，可以保证该分数阶多周期 奇次谐波重复控制系统稳定。
[0084]
图2表示采用本发明所提出的分数阶多周期奇次谐波重复控制器 的一台用于可编程交流电源的单相pwm逆变器控制示意图，其中v
dc
为直流母线电压；vi为逆变输出pwm电压；i
l
为通过滤波电感l的 电流；vo为滤波电容c两端电压，同时也是输出负载电压；ir为通 过电阻负载r的电流，等于输出负载电流io；u(k)为控制器输出的控 制量，e(k)为输入与参考之间的误差量。该离网逆变器的控制目标是， 在不同负载下提供标称的输出电压vo，即电压vo准确地跟踪其参考信 号vr。
[0085]
根据图2得到逆变器的数学模型为：
[0086][0087]
其中：
[0088]
vi(t)＝v
dc
u(t)
[0089]
以ts为采样时间的离散时域中，采用如下状态反馈控制器：
[0090]
u(k)＝-h1vo(k)-h2i
l
(k)+h3vr(k)
[0091]
选用合适的增益h1，h2和h3，得到一个无差拍控制器。采用该无差拍 控制器的闭环逆变器系统的传递函数为：
[0092][0093]
即输出电压仅需延迟一个采样时间周期就能完全跟踪上所期望的参 考信号。无差拍控制器具有非常快的动态响应，但对系统模型的不确 定性非常敏感，如未建模的系统延迟、负载变化、参数变化等，在实 际当中往往无法取得预期的无差拍控制效果。
[0094]
采用上述无差拍控制器的逆变器带电阻负载，参考信号vr(t)模拟 频率分别为30hz、50hz、70hz的多周期信号：
[0095]
vr(t)＝31.2sin(60πt)+156sin(100πt)+15.6sin(140πt)
[0096]
可以测得输出电压、电流及电压跟踪误差如图3所示，波形图的 横坐标为时间标
度，左边纵坐标为电压标度，右边纵坐标为电流标度， 频谱图的横、纵分别代表谐波的阶次和幅值。由图可知输出电压vo小 于并滞后于参考电压vr，由30hz、50hz、70hz以及对应的高次谐波 分量组成；输出电压的跟踪误差e＝v
r-vo峰值约为
±
40v。
[0097]
由于奇次谐波成分较大且远大于偶次，为提高跟踪精度并减小谐 波畸变，同时减少计算机的计算负担，须设计一个仅作用于奇次谐波 的多周期重复控制器gm(z)插入到无差拍控制回路当中。所以根据参 考信号vr(t)的频谱，现构造如下分数阶多周期奇次谐波重复控制器 gm(z)：
[0098][0099]
其中g1(z)、g2(z)、g3(z)为对应30hz、50hz、70hz周期信号的重复 控制器，ki为控制增益，fi(z)为系统补偿器，ni＝ti/ts为信号周期ti与系统采样时间ts之比，q(z)为低通滤波器且|q(z)|≤1；q为多项式中 每一项的编号。通过权衡近似精度和实现复杂性后，分数阶延迟的拉 格朗日整数阶逼近式的阶数取n＝3。
[0100]
对于无差拍闭环控制自身延迟以及逆变器系统未建模的各项延 迟，分数阶多周期重复控制器gm(z)中的各重复控制器均采用系统补 偿器fi(z)＝z
p
加以补偿，通过实验补偿效果取步长p＝5。
[0101]
进一步地，根据多周期的参考信号vr(t)的组成，并依据所发明的 增益选取范围以及整定方法，当取增益之和k＝1.3《2时，可以得到对 应30hz的重复控制器的增益k1＝0.2,对应50hz的重复控制器的增益 k2＝1,对应70hz的重复控制器的增益k3＝0.1。
[0102]
采用上述由无差拍控制器与分数阶多周期奇次重复控制器组合而 成的插入式多周期重复控制方案及其设计方法，逆变器的输出电压响 应和负载电流响应如图4所示，波形图的横坐标为时间标度，左边纵 坐标为电压标度，右边纵坐标为电流标度，频谱图的横、纵分别代表 谐波的阶次和幅值。由图可知，输出电压vo的波形与参考电压vr近乎 完全吻合，近似为：
[0103]
vo(t)≈31.22sin(70πt)+155.99sin(100πt)+15.57sin(140πt)
[0104]
由此可见，采用根据本发明设计的插入式分数阶多周期奇次重复 控制器，可以准确地产生所指定的多周期电压。
[0105]
图5给出了在空载电阻r＝46ω时，突然负载变化时输出电压vo和负载电流io的响应。结果表明，输出电压vo克服负载突变需要约 0.13s的暂态时间，且在负载突变情况下vo的幅度变化小于
±
10％。这 意味着采用该控制器的逆变器对负载突变具有鲁棒性，并能提供快速 的动态响应。
[0106]
图6为k＝1.3(k1＝0.2,k2＝1,k3＝0.1)、k＝0.65(k1＝0.1,k2＝0.5, k3＝0.05)、k＝1.3(k1＝0.2,k2＝0.1,k3＝0.1)三组不同控制增益下的多周期 重复控制器插入无差拍控制回路时，逆变器的跟踪误差波形。由图6 可知，将多周期重复控制器插入无拍控制回路后，三组增益下跟踪误 差峰值从
±
40v减小到
±
2v分别需要0.23秒、0.47秒、0.87秒，说 明采用本发明所提出的增益整定方法，gm(z)的动态响应几乎与k成 正比，而没有采用所发明的增益整定方案的控制器响应缓慢。
[0107]
综上所示，采用本发明所述的分数阶奇次多周期重复控制方案及 其设计方法，逆
变器可以实现较高的输出电压跟踪精度、快速的动态 响应和较好的鲁棒性。
[0108]
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术 人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这 些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权 利要求及其等同物限定。