变步长LMS自适应滤波器的磁轴承转子振动补偿方法

(nt)输入到x方向变步长lms自适应滤波器中，y方向正弦信号值y1(nt)和余弦信号值y2(nt)输入到y方向变步长lms自适应滤波器中，还包括以下步骤：
7.步骤1)：将当前n时刻的位移差值d
x
，dy与对应的n-1时刻的补偿信号值q
x
(n-1)，qy(n-1)分别作差，得到n时刻的x、y方向的误差瞬时值e
x
(n)，ey(n)；
8.步骤2)：x方向变步长lms自适应滤波器基于x方向正弦信号值x1(nt)和余弦信号值x2(nt)计算出x方向的补偿信号值q
x
(n)＝w1(n)x1(nt)+w2(n)x2(nt)，同理，y方向变步长lms自适应滤波器基于y方向正弦信号值y1(nt)和余弦信号值y2(nt)计算出y方向的补偿信号值qy(n)，w1(n)和w2(n)为权值系数；
9.步骤3)：x、y方向变步长lms自适应滤波器分别处理误差瞬时值e
x
(n)，ey(n)，将误差瞬时值e
x
(n)，ey(n)与误差阈值e作比较，当e
x
(n)，ey(n)各自大于或等于e时，将位移差值d
x
与n时刻x方向的补偿信号值q
x
(n)作差，获得转子x方向的振动补偿差值，将位移差值dy与n时刻y方向的补偿信号值qy(n)作差，获得转子y方向的振动补偿差值。
10.进一步地，步骤3)中，当e
x
(n)，ey(n)各自小于e时，不进行补偿，将e
x
(n)，ey(n)直接输出。
11.进一步地，步骤2)中，采用类箕舌线函数模型计算出步长因子基于步长因子μ(n)自适应调整权值系数w1(n)和w2(n)为：e
x
(n-1)为n-1时刻的误差瞬时值，e[e
x
(n)e
x
(n-1)]为e
x
(n)与e
x
(n-1)乘积的期望值；α为形状参数，控制函数的形状；β为幅值参数，控制函数的幅值；γ为收敛速度参数，控制算法收敛速度；w1(n-1)和w2(n-1)分别是n-1时刻的权值系数瞬时值；x1(n-1)和x2(n-1)分别是n-1时刻的x方向正弦信号值和余弦信号值。
[0012]
更进一步地，采用一阶t-s模糊推理机，根据x方向误差瞬时值e
x
(n)和误差变化量de
x
(n)＝e
x
(n)-e
x
(n-1)，分别对幅值参数β和收敛速度参数γ进行调整。
[0013]
本发明的优点在于：
[0014]
1、本发明采用开环前馈补偿控制方法，相对于闭环反馈补偿控制，该控制方法的优点是不会增加混合磁悬浮轴承原控制系统传递函数的阶次，对整个系统的稳定性影响较小，并且pid的参数基本不用变化，这样能够减少调试时间。
[0015]
2、本发明采用最小均方滤波器，具有跟踪周期信号的能力，通过将自身的陷波角频率设置在干扰信号角频率位置处去除干扰信号，从而保存其他频率信号的完整信息，可以保证系统运行的精确可靠性。与传统矢量控制法相比，省去了繁琐的坐标变换环节，降低了系统控制的复杂程度。
[0016]
3、本发明采用类箕舌线函数与一阶t-s模糊推理机，利用类箕舌线函数对自适应算法的步长因子进行自适应调整，此函数与sigmoid函数和箕舌线函数相比，有更快的收敛速度、更好的跟踪能力以及较小的稳态误差和较强的鲁棒性；利用一阶t-s模糊推理机对类箕舌线函数模型中的参数进行调整。
[0017]
4、采用变步长lms算法，利用类箕舌线函数对自适应算法的步长因子进行自适应
调整，在算法收敛初期提供较长的步长，确保算法有较快的收敛速度，使算法能够快速地过渡到稳态阶段；在算法收敛完成阶段，提供较短的步长，使算法在稳态阶段保持较好的稳定性。在保证控制精度的同时，算法的收敛速度快，并且稳态失调低。
附图说明
[0018]
图1是复合被控对象的等效结构框图；
[0019]
图2是变步长lms自适应滤波器的磁轴承转子振动补偿系统的控制框图；
[0020]
图中，1.六极径向混合磁轴承；2.x方向变步长lms自适应滤波器；3.clark逆变换；4.电流滞环三相功率逆变器；5.复合被控对象；6、7.pid控制器；8.位移传感器；9.力/电流转换模块；21.位移接口电路模块；22.y方向变步长lms自适应滤波器；23.lms算法模块；24.光电编码器；25.陷波器；26.高速电机。
具体实施方式
[0021]
如图1所示，由clark逆变换3、电流滞环三相功率逆变器4和六极径向混合磁轴承1依次串联组成复合被控对象5，功率驱动由电流滞环三相功率逆变器4实现，串接于六级径向混合磁轴承1前，坐标变换由clark逆变换3实现，clark逆变换3串接于电流滞环三相功率逆变器4之前。六极径向混合磁轴承1的给定径向控制电流经clark逆变换3变换为三相电流期望值电流滞环三相功率逆变器4跟踪三相电流期望值电流滞环三相功率逆变器4跟踪三相电流期望值后输出三相控制电流iu、iv、iw，驱动六极径向混合磁轴承1的径向控制线圈，产生径向悬浮力。
[0022]
如图2所示，由高速电机26带动六极径向混合磁轴承1转动，当六极径向混合磁轴承1转动时，产生因高速旋转引起的与转速同频的不平衡周期性振动，采用位移传感器8检测六极径向混合磁轴承1的转子的x、y方向的径向位移，图中的空间直角坐标系x，y，z提供位移传感器8检测转子径向位移的方向。将该x、y方向的径向位移输入到位移接口电路模块21，得到x、y方向的实际径向位移，该实际径向位移信号包含转子的振动信号和位移信号。将x、y方向的参考径向位移x
*
，y
*
和对应的实际径向位移作差，得到x、y方向的位移差值d
x
，dy。同时，采用光电编码器24检测六极径向混合磁轴承1的转子的转速ω0，将转速ω0输入到陷波器25中，陷波器25根据转速ω0产生同频的x方向正弦信号值x1(nt)和y方向正弦信号值y1(nt)，x方向正弦信号值x1(nt)经过90
°
移相后得到x方向余弦信号值x2(nt)，y方向正弦信号值y1(nt)经过90
°
移相后得到y方向余弦信号值y2(nt)。其中，x方向正弦信号值x1(nt)的表达式为：x方向余弦信号值x2(nt)的表达式为：a为x方向同频振动位移的幅值，n为当前时刻，t为采样周期，为转子初始相位角。同理，y方向正弦信号值y方向余弦信号值a1为y方向同频振动位移的幅值。
[0023]
x方向正弦信号值x1(nt)和余弦信号值x2(nt)输入到x方向变步长lms自适应滤波器2中，y方向正弦信号值y1(nt)和余弦信号值y2(nt)输入到y方向变步长lms自适应滤波器22中。x方向变步长lms自适应滤波器2输出n时刻的x方向补偿信号值q
x
(n)，y方向变步长lms自适应滤波器22输出n时刻的y方向补偿信号值qy(n)。x方向补偿信号值q
x
(n)和y方向补
偿信号值qy(n)分别用于对磁轴承转子在x、y方向的振动补偿。
[0024]
在当前n时刻，将x方向的位移差值d
x
和保存在x方向变步长lms自适应滤波器2中的n-1时刻的x方向补偿信号值q
x
(n-1)作差，得到n时刻的x方向误差瞬时值e
x
(n)。在当前n时刻，将y方向的位移差值dy和保存在y方向变步长lms自适应滤波器22中的n-1时刻的y方向补偿信号值qy(n-1)作差，得到n时刻的y方向误差瞬时值ey(n)。x方向误差瞬时值e
x
(n)输入到x方向变步长lms自适应滤波器2中，y方向误差瞬时值ey(n)输入到y方向变步长lms自适应滤波器22中。x方向变步长lms自适应滤波器2和y方向变步长lms自适应滤波器22分别对输入其中的相应的误差瞬时值e
x
(n)、ey(n)作处理，得到x方向补偿信号值q
x
(n)和y方向补偿信号值qy(n)。处理方法以x方向变步长lms自适应滤波器2为例描述如下：
[0025]
x方向变步长lms自适应滤波器2内置有lms算法模块23，x方向误差瞬时值e
x
(n)输入到lms算法模块23中，lms算法模块23将x方向误差瞬时值e
x
(n)与预存的误差阈值e作比较，当e
x
(n)大于或者等于e，即当e
x
(n)≥e时，采用n时刻的x方向补偿信号值q
x
(n)进行补偿运算，当e
x
(n)＜e时，不进行补偿运算，将该x方向误差瞬时值e
x
(n)直接输入到pid控制器6中，pid控制器6根据x方向误差瞬时值e
x
(n)运算得到力信号f
x
。
[0026]
同理，y方向误差瞬时值ey(n)输入到lms自适应滤波器22中，当ey(n)≥e时，采用n时刻的y方向补偿信号值qy(n)进行补偿运算；当ey(n)＜e时，y方向误差瞬时值ey(n)直接输入到pid控制器7中，pid控制器7输出力信号f
x
。将信号f
x
、fy共同输入到力/电流转换模块9，转换为给定径向控制电流给定径向控制电流输入到复合被控对象5中。
[0027]
以x方向变步长lms自适应滤波器2为列，当x方向误差瞬时值e
x
(n)≥e时，进行补偿运算的方法是：
[0028]
首先，基于x方向误差瞬时值e
x
(n)，采用类箕舌线函数模型，计算出步长因子μ(n)，其表达式为：
[0029][0030]
式中，e
x
(n-1)为保存在lms算法模块23中的上一时刻n-1的误差瞬时值；e[e
x
(n)e
x
(n-1)]为e
x
(n)与e
x
(n-1)乘积的期望值；α为形状参数，控制函数的形状；β为幅值参数，控制函数的幅值；γ为收敛速度参数，控制算法收敛速度。
[0031]
x方向变步长lms自适应滤波器2在算法收敛初期，误差瞬时值e
x
(n)在[1.2
×
10-7
m，2
×
10-7
m)范围内，保持步长因子μ(n)在(0.1～1]范围，确保算法有较快的收敛速度，使算法能够快速地过渡到稳态阶段；在算法收敛完成阶段，误差瞬时值e
x
(n)在(1
×
10-7
m，1.2
×
10-7
m]范围内，保持步长因子μ(n)在(0～0.1]范围，使算法在稳态阶段保持较好的稳定性。
[0032]
lms算法模块23将x方向误差瞬时值e
x
(n)与保存在lms算法模块23中的上一时刻的误差瞬时值e
x
(n-1)作差，得到x方向误差变化量de
x
(n)，计算公式是：
[0033]
de
x
(n)＝e
x
(n)-e
x
(n-1)。
[0034]
lms算法模块23中内置一阶t-s模糊推理机，根据x方向误差瞬时值e
x
(n)和误差变化量de
x
(n)，分别对幅值参数β和收敛速度参数γ进行调整，一阶t-s模糊推理机由输入层、
模糊化层、模糊推理层和输出层组成，将x方向误差瞬时值e
x
(n)和误差变化量de
x
(n)作为一阶t-s模糊推理机的两个输入，两个输入在模糊化层会各有3个模糊子集，对应9条模糊规则，每条规则对应一个输出，而一阶t-s模糊推理机由于其本身的特性，省略了去模糊的步骤，最后的输出参数是将各条模糊规则输出按其相应权值加权平均得到。由于幅值参数β取值越小，步长因子μ(n)越小，一阶t-s模糊推理机下表1所示的模糊控制规则得到幅值参数β和收敛速度参数γ：
[0035]
表1
[0036][0037]
当误差瞬时值e
x
(n)在(1
×
10-7
m，1.1
×
10-7
m)范围内时，且误差变化量de
x
(n)为零或正数时，或当误差瞬时值e
x
(n)在[1.1
×
10-7
m，1.3
×
10-7
m)范围内时，且误差变化量de
x
(n)为负数时，幅值参数β在(0.005，0.05)范围中取值，收敛速度参数γ在(0.05，0.1)范围中取值。当误差瞬时值e
x
(n)在[1.1
×
10-7
m，1.3
×
10-7
m)范围内时，且误差变化量de
x
(n)为零时，幅值参数β在[0.05，0.1)范围中取值，收敛速度参数γ在[0.1，0.2)范围中取值。当误差瞬时值e
x
(n)在[1.1
×
10-7
m，1.3
×
10-7
m)范围内时，且误差变化量de
x
(n)为正时，幅值参数β在[0.1，0.5)范围中取值，收敛速度参数γ在[0.1，0.2)范围中取值。当误差瞬时值e
x
(n)在[1.3
×
10-7
m，2
×
10-7
m)范围内时，且误差变化量de
x
(n)为正数，零或者负数时，幅值参数β在[0.1，0.5)范围中取值，收敛速度参数γ在[0.2，0.4)范围中取值。
[0038]
一阶t-s模糊推理机对参数β进行调整时，幅值参数β的取值范围应为(0.005，0.5)。收敛速度参数γ越大时算法的收敛速度越快，但γ过大时算法的稳态误差会增大，所以在需要较快的收敛速度时取较大值，在对收敛速度需求不高时则选取较小的值，收敛速度参数γ的取值范围为(0.05，0.4)。形状参数α越大时，算法在收敛初期提供的步长因子μ(n)取值越大，但算法在收敛完成阶段稳定性下降；形状参数α越小时，算法在收敛完成阶段
越稳定，算法的收敛速度较慢；考虑到均衡稳定性与收敛速度，取形状参数α＝4。
[0039]
lms算法模块23采用的lms算法是一种梯度最速下降算法，通过调节权系数不断减小输出信号与期望信号的均方差值。本发明采用平方误差代替均方误差，减少算法中的求逆运算，降低梯度估计的难度。基于步长因子μ(n)，通过权值系数迭代，对当前时刻n的权值系数w1(n)和w2(n)进行自适应调整，权值系数w1(n)和w2(n)的表达式为：
[0040][0041]
式中，w1(n-1)和w2(n-1)分别是保存在lms算法模块23中的上一时刻权值系数瞬时值；x1(n-1)和x2(n-1)分别表示参考输入信号保存在lms算法模块23中的上一时刻的x方向正弦信号值和余弦信号值；e
x
(n-1)为保存在lms算法模块23中的上一时刻的x方向误差瞬时值；μ(n)为当前n时刻的步长因子。
[0042]
x方向变步长lms自适应滤波器2基于权值系数w1(n)和w2(n)以及x方向正弦信号值x1(nt)和余弦信号值x2(nt)，计算出补偿信号值q
x
(n)并输出：
[0043]qx
(n)＝w1(n)x1(nt)+w2(n)x2(nt)。
[0044]
y方向变步长lms自适应滤波器22的补偿运算方法与x方向变步长lms自适应滤波器2的补偿运算过程类似：基于y方向误差瞬时值ey(n)，采用类箕舌线函数模型，计算出步长因子，步长因子计算式中的幅值参数β和收敛速度参数γ根据内置的一阶t-s模糊推理机调整得到，步长因子计算式中的形状参数α＝4。基于步长因子，自适应调整当前时刻n的权值系数，根据调整后的权值系数以及y方向正弦信号值y1(nt)和余弦信号值y2(nt)计算出补偿信号值qy(n)并输出。
[0045]
将x方向的位移差值d
x
与n时刻x方向的补偿信号值q
x
(n)作差，获得转子x方向的振动补偿差值，将y方向的位移差值dy与n时刻y方向的补偿信号值qy(n)作差，获得转子y方向的振动补偿差值，最终使磁轴承转子稳定悬浮在平衡位置，从而达到抑制甚至消除转子不平衡振动的目的。