一种基于分数阶预测器的无时滞鲁棒伺服电机控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及工业控制领域，尤其是一种基于分数阶预测器的无时滞鲁椿伺服电机 控制方法。
【背景技术】
[0002] 系统的时滞性会破坏控制性能，严重时会影响系统的稳定性。但时滞属于物理现 象，普遍存在于各种系统。特别是数控系统，如在实时性要求高的伺服电机控制器中，采集 和计算的时滞将会严重影响系统的综合控制性能。
[0003] 关于数控系统的说明如下：
[0004] 系统的模型为：
[0005] x(t+l)二ax(t)+bu(t)+g(t) (1)
[0006] 其中，a,b是正实数；X是系统状态；U为系统的控制输入；g是系统扰动。
[0007] 为了让系统的状态可W跟随系统的给定输入，系统的控制输入应该为：
[0008] u(t) =h(x(t)) (2)
[0009] 其中，h函数为u与X间的映射函数。
[0010] 但由于系统存在时滞性，实际上系统的控制输入为：
[0011] u(t) =h(x(t-D)做
[0012] 因此，实际系统的控制输入跟理想系统的控制输入之间存在着时滞，造成实时系 统的反馈和输入不匹配，降低了系统的控制性能，严重时还影响到系统的稳定性，难W满足 伺服电机控制器对实时性和稳定性的高要求。
【发明内容】
[0013] 为了解决上述技术问题，本发明的目的是；提供一种高实时性和高稳定性的，基于 分数阶预测器的无时滞鲁椿伺服电机控制方法。
[0014] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
[0015] 一种基于分数阶预测器的无时滞鲁椿伺服电机控制方法，包括：
[0016] A、构建伺服电机的分数阶预测器，并根据给定的鲁椿性指标及给定的其它稳定性 性能指标对分数阶预测器进行参数整定；
[0017] B、根据参数整定的结果和伺服电机前一时刻的输出采用分数阶预测器预测出伺 服电机当前时刻的理想反馈值；
[0018] C、根据伺服电机当前时刻的理想反馈值和给定的输入得出PID控制器的控制输 出；
[0019] D、根据PID控制器的控制输出对伺服电机进行控制。
[0020] 进一步，所述给定的其它稳定性性能指标包括给定的穿越频率和给定的相角裕 度。
[0021] 进一步，所述步骤A,其包括：
[0022] A1、构建伺服电机的分数阶预测器，所述分数阶预测器的表达式为：
[0023]
，
[0024] 其中，x(t)为t时刻系统的状态，为t时刻系统的预测状态，X(t+ 1)为t+1 时刻系统预测状态的导数；a和b均为正实数，U(t)为t时刻系统的控制输入，g(t)为t时 刻系统的扰动，Kdt、Kpt和r为待整定参数，= 为分数阶微积分算子， T为积分变量；
[0025]A2、根据给定的鲁椿性指标、给定的穿越频率和给定的相角裕度对分数阶预测器 进行参数整定，从而求出分数阶预测器的参数K&、Kpt和r。
[0026] 进一步，所述伺服电机为交流永磁同步伺服电机。
[0027] 进一步，所述步骤A2,其包括：
[0028]A21、根据分数阶预测器得到误差函数，所述误差函数f(e(t))的表达式为：
[0029]
[0030]A22、对误差函数f(e(t))进行拉普拉斯变换，得到拉普拉斯误差函数F(S)，所述 拉普拉斯误差函数F(巧的表达式为：
[003" F做=kpr+kdrSr= kp(l+kd)Sr，
[0032]其中，Kpr=Kp，Kdr=Kp.Kp;
[0033]A23、对拉普拉斯误差函数F(巧进行频域变换，得到频域误差函数F(jw)及 相应的频率特性Arg[F(j?)]、|F(j?)I，所述频域误差函数F(jw)及相应的频率特性 Arg[F(j?)]、|F(j?)I的表达式为；
[0034]
[0035]A24、根据鲁椿性指标、穿越频率和相角裕度均给定时频域误差函数的频率特性需 满足的条件求出频域误差函数的参数Kd、Kp和r，所述频域误差函数的频率特性需满足的条 件为：
[0036]
[0037] 其中，w。为给定的穿越频率，r为给定的相角裕度，B为给定的鲁椿性指标；
[003引 A25、根据频域误差函数的参数Kd、Kp和r计算出分数阶预测器的参数Kdt、Kpt和r。
[0039] 进一步，所述步骤C，其具体为：
[0040] 根据伺服电机k时刻的理想反馈值Sb似和给定的输入Suf似得出PID控制器的 控制输出i。，所述PID控制器的控制输出i。为：
[0041]
[004引其中，Cp、Ci和C期为PID控制器的增益系数，Sref(k-l)为k-1时刻给定的速度输 入值，Sb(k-l)为k-1时刻的理想速度反馈输入值。
[0043] 进一步，所述步骤D，其包括：
[0044]D1、将PID控制器的控制输出由旋转坐标映射为二相固定坐标；
[0045]D2、将PID控制器的控制输出由二相固定坐标映射为伺服电机的S相坐标；
[0046]D3、脉宽调节器根据伺服电机的S相坐标控制伺服电机的运转状态。
[0047] 本发明的有益效果是：先通过分数阶预测器预测出当前时刻的理想反馈值，然后 根据预测的反馈值和当前给定输入得出PID控制器的控制输出，最后根据控制输出对伺服 电机进行控制，把分数阶微积分理论引入至伺服电机控制领域，利用分数阶算子的记忆特 性和滤波能力有效消除了时滞对系统性能的影响，实时性较高；同时，采用了基于鲁椿性控 制的参数整定方法，能根据给定的鲁椿性指标及给定的其它稳定性能指标对分数阶预测器 进行参数整定，确保系统在外部扰动和系统模型时变下仍具有很强的鲁椿性，稳定性较高。
【附图说明】
[004引下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
[0049] 图1为本发明一种基于分数阶预测器的无时滞鲁椿伺服电机控制方法的整体流 程图；
[0050] 图2为本发明步骤A的流程图；
[0051] 图3为本发明步骤A2的流程图；
[0052] 图4为本发明步骤D的流程图；
[0053] 图5为永磁同步电机驱动系统速度环的结构框图；
[0054] 图6为永磁同步电机驱动系统速度环的主程序流程图；
[0055] 图7为永磁同步电机驱动系统速度环的中断程序流程图；
[0056] 图8为永磁同步电机驱动系统速度环采用本发明控制方法后的正弦响应波形图；
[0057] 图9为永磁同步电机驱动系统速度环未采用本发明控制方法的正弦响应波形图。
【具体实施方式】
[005引参照图1，一种基于分数阶预测器的无时滞鲁椿伺服电机控制方法，包括：
[0059] A、构建伺服电机的分数阶预测器，并根据给定的鲁椿性指标及给定的其它稳定性 性能指标对分数阶预测器进行参数整定；
[0060] B、根据参数整定的结果和伺服电机前一时刻的输出采用分数阶预测器预测出伺 服电机当前时刻的理想反馈值；
[0061] C、根据伺服电机当前时刻的理想反馈值和给定的输入得出PID控制器的控制输 出；
[0062] D、根据PID控制器的控制输出对伺服电机进行控制。
[006引其中，PID控制器的控制输出即为背景公式（1)部分所描述系统的控制输入。其 它稳定性性能指标是指除了鲁椿性指标外的稳定性性能指标。
[0064] 进一步作为优选的实施方式，所述给定的其它稳定性性能指标包括给定的穿越频 率和给定的相角裕度。
[0065] 参照图2,进一步作为优选的实施方式，所述步骤A，其包括：
[0066] A1、构建伺服电机的分数阶预测器，所述分数阶预测器的表达式为：
[0067]
[006引其中，x(t)为t时刻系统的状态，；^>为*时刻系统的预测状态(t+0为t+1 时刻系统预测状态的导数；a和b均为正实数，u(t)为t时刻系统的控制输入，g(t)为t时 刻系统的扰动，Kdt、Kpt和r为待整定参数，e(t) =x(t)-i(t)，,>D,'飞?）为分数阶微积分算子， T为积分变量；
[0069] A2、根据给定的鲁椿性指标、给定的穿越频率和给定的相角裕度对分数阶预测器 进行参数整定，从而求出分数阶预测器的参数K&、Kpt和r。
[0070] 进一步作为优选的实施方式，所述伺服电机为交流永磁同步伺服电机。
[0071] 参照图3,进一步作为优选的实施方式，所述步骤A2,其包括：
[0072] A21、根据分数阶预测器得到误差函数，所述误差函数f(e(t))的表达式为：
[0073]
[0074] A22、对误差函数f(e(t))进行拉普拉斯变换，得到拉普拉斯误差函数F(S)，所述 拉普拉斯误差函数F(巧的表达式为：
[007引 F(S) =kpr+kdrSr=kp(l+kd)sr，
[0076]其中，Kpr=Kp，Kdr=Kp.Kp;
[0077] A23、对拉普拉斯误差函数F做进行频域变换，得到频域误差函数F(jw)及 相应的频率特性Arg[F(j?)]、|F(j?)I，所述频域误差函数F(jw)及相应的频率特性 Arg[F(j?)]、|F(j?)I的表达式为；
[0078]
[0079] A24、根据鲁椿性指标、穿越频率和相角裕度均给定时频域误差函数的频率特性需 满足的条件求出频域误差函数的参数Kd、Kp和r，所述频域误差函数的频率特性需满足的条 件为：
[0080]
[0081] 其中，W。为给定的穿越频率，r为给定的相角裕度，B为给定的鲁椿性指标；
[0082] A25、根据频域误差函数的参数Kd、Kp和r计算出分数阶预测器的参数Kdr、Kpr和r。
[0083] 进一步作为优选的实施方式，所述步骤C，其具体为：
[0084] 根据伺服电机k时刻的理想反馈值Sb似和给定的输入Suf似得出PID控制器的 控制输出i。，所述PID控制器的控制输出i。为：
[0085]
[008引其中，Cp、Ci和C期为PID控制器的增益系数，S ref化-1)为k-1时刻给定的速度输 入值，Sb(k-l)为k-1时刻的理想速度反馈输入值。
[0087] 参照图4,进一步作为优选的实施方式，所述步骤D，其包括：
[008引 D1、将PID控制器的控制输出由旋转坐标映射为二相固定坐标；
[0089] D2、将PID控制器的控制输出由二相固定坐标映射为伺服电机的S相坐标；
[0090] D3、脉宽调节器根据伺服电机的S相坐标控制伺服电机的运转状态。
[0091] 下面结合说明书附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。
[009引 实施例一
[0093] 本实施例W永磁同步电机为例，对本发明实现过程中所设及的相关理论及推导过 程进行说明。
[0094](一）永磁同步电机模型描述
[0095] 永磁同步电机在旋转坐标系中的数学模型为：
[0096]
(4)
[0097] 其中，為，I/;分别是d，q坐标下的定子电压；是定子电流；Ad，A