一种工业加热炉系统的分数阶预测函数控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于自动化技术领域，设及一种工业加热炉系统的分数阶预测函数控制 (FPFC)方法。
【背景技术】
[0002] 在实际工业控制过程中，随着对产品的控制精度和安全操作的要求越来越高，但 许多复杂的对象是整数阶微分方程无法精确描述的，用分数阶微分方程能更精确地描述对 象特征和评估产品性能。预测函数控制（PFC)作为先进控制方法的一种，具有计算量小、鲁 棒性强、控制性能好等特点，在实际过程控制中获得了大量成功的应用。针对一类分数阶系 统，传统PID控制方法和整数阶预测函数控制方法对运类对象的控制效果并不是很好，运 就需要我们研究具备良好控制性能的控制器来控制运类用分数阶模型描述的实际被控对 象。如果我们将整数阶预测函数控制方法扩展到分数阶预测函数控制方法中，那将能有效 弥补整数阶预测函数控制方法在控制分数阶系统中的不足，并能获得更好的控制效果，同 时也能促进预测函数控制方法在分数阶系统中的运用。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的是针对分数阶系统描述的加热炉溫度过程，提供一种工业加热炉系 统的分数阶预测函数控制方法，W维持分数阶系统的稳定性并保障良好的控制性能。该方 法首先采用Oustaloup近似方法将分数阶系统近似为整数阶系统，基于Oustaloup近似模 型建立预测输出模型，然后将整数阶预测函数控制方法扩展到分数阶预测函数控制方法 中，将分数阶微积分算子引入目标函数，进而基于预测模型和选取的性能指标设计了分数 阶预测函数控制器。
[0004] 该方法可W很好地运用于分数阶模型描述的实际过程对象，减少了整数阶PFC方 法控制高阶系统模型需要进行降阶处理的步骤，同时增加了调节控制器参数的自由度，获 得了良好的控制性能，并能很好地满足实际工业过程的需要。
[0005]本发明的技术方案是通过数据采集、模型建立、预测机理、优化等手段，确立了一 种工业加热炉系统的分数阶预测函数控制方法，该方法可有效提高系统的控制性能。
[0006] 本发明方法的步骤包括：
[0007] 步骤1、建立实际过程中被控对象的分数阶线性模型，具体方法是：
[0008] 1. 1采集实际过程对象的实时输入输出数据，利用该数据建立被控对象在时刻t 的分数阶微分方程模型，形式如下：
[0009]
[0010] 其中，Qi，〇2为微分阶次，c〇，Ci，C2为相应的系数，y(t)，u(t)分别为过程的输出 和输入。
[0011] 1. 2根据分数阶微积分定义，对步骤1. 1中的模型进行拉氏变换，得到被控对象的 传递函数形式如下：
[0012]
[001引其中，s为复变量。
[0014] 1. 3由Oustaloup近似方法得到微分算子s°的近似表达形式如下：
[0015]
[001引其中，a为分数阶微分阶次，0<a<1，N为选定的近似阶次，二wf，
Wb和Wh分别为选定的拟合频 率的下限和上限。
[0017] 1. 4根据步骤1. 3中的方法，将步骤1. 2中的分数阶系统近似为整数阶高阶系统模 型，对得到的高阶模型在采样时间L下加零阶保持器离散化，得到如下形式的模型：
[0018]
[001引其中，F,，H,(j= 1，2,…，Ls)均为离散近似后得到的系数，Ls为离散模型的长度。
[0020] 步骤2、设计被控对象的分数阶预测函数控制器，具体方法如下：
[0021] 2. 1计算被控对象在预测函数控制下的i步预测输出，形式如下：
[0022]
[002引其中，P为预测时域，y化+i)为k+i时刻过程的预测模型输出，i= 1，2,…，P。 [0024] 2. 2对步骤2. 1中的式子进行整理变换，得到如下模型：
[002引 AY=BYpa"+化似+DUpast
[002引其中，
[0027]Y=[y化+1)，y化巧），…，y化+P) ]T[002引 Ypa"= [y似，y化-1)，…，y化-Ls+i)]t
[002引 Upast= [U化-l)，u化-2)，…，U化-Ls+1)]t
[0030]
[0031]
[0032] 其中，T为转置符号；结合上述式子，得到被控对象的预测输出模型为：
[0035] 2. 3修正当前时刻被控对象的预测输出模型，得到修正后的对象模型，形式如下：
[0039] 其中，yp化）是k时刻被控对象的实际输出值，e化+i)为k+i时刻被控对象的实际 输出值与模型预测输出的差值。
[0040] 2.4选取预测函数控制方法的参考轨迹yf(k+i)和目标函数JwK，其形式如下：
[0043] 其中，yr化+i)为k+i时刻的参考轨迹，A为参考轨迹的柔化系数，c(k)为k时刻 的设定值/与/的表示函数f(t)在[ti，t2]上的丫次积分，D为微分符号。
[0044] 依据故姐瞧ald-Leto化分数阶微积分定义，对上述目标函数在采样时间Ts进 行离散化，得到：
[0051] 2. 5依据步骤2. 4中的目标函数求解过程输入的最优值，即最优控制律，形式如 下：
[0052]
[0053] 2. 6在k+1时刻，1 = 1，2, 3，…，依照2. 1到2. 5中的步骤依次循环求解分数阶 预测函数控制器的控制量U化+1)，再将其作用于被控对象。
[0054] 本发明提出了一种工业加热炉系统的分数阶预测函数控制方法，该方法将整数阶 预测函数控制方法扩展到分数阶预测函数控制方法中，有效地弥补了整数阶预测函数控制 针对分数阶系统的不足之处，提高了系统的控制性能，同时促进了预测函数控制方法在分 数阶系统中的运用。
【具体实施方式】
[0055]W实际过程中加热炉的溫度过程控制为例：
[0056]由加热炉的实时溫度数据得到分数阶模型，溫度控制系统的调节手段是控制阀口 开度。
[0057] 步骤1、建立实际过程中溫度对象的分数阶线性模型，具体方法是：
[0058] 1. 1采集加热炉溫度对象的实时输入输出数据，利用该溫度数据建立加热炉溫度 对象在时刻t的分数阶微分方程模型，形式如下：
[0059]
[0060] 其中，〇1，〇2为微分阶次，Cn，Ci，C2为相应的系数，y(t)，u(t)分别为溫度控制过 程的溫度输出和阀口开度。
[0061] 1. 2根据分数阶微