分数阶状态空间预测函数控制的储液罐液位控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于自动化技术领域，涉及一种基于分数阶状态空间预测函数控制的蒸馏 过程中储液罐液位控制方法。
【背景技术】
[0002] 蒸馏过程是很多化工生产的重要工艺过程，由于能源消耗和对产品生产要求存在 着多样性和复杂性，蒸馏塔过程建模和操作优化及控制显得极其重要。而随着产品精度和 安全操作等要求日益提高，蒸馏塔过程中被控对象的建模过程日益复杂化，蒸馏塔这一复 杂的生产过程用整数阶模型无法进行精确地描述，用分数阶模型能更精确地描述对象特征 和评估广品性能。
[0003] 在实际生产过程中，PID控制是应用较为广泛的工业过程控制方法，但是传统PID 控制方法和整数阶模型预测控制(MPC)方法对分数阶系统模型的控制效果并不是很好，不 能满足蒸馏塔实际生产过程中越来越高的控制精度和产品需求，这就需要研究具备良好控 制性能的控制器来控制用分数阶模型描述的实际被控对象。传统的状态空间模型预测控制 都是基于整数阶模型，而针对分数阶状态空间模型，如果将整数阶状态空间模型预测控制 方法扩展到分数阶状态空间模型预测控制方法中，那将能有效弥补整数阶模型预测控制方 法在控制分数阶系统中的不足，并能获得更好的控制效果，同时也能促进MPC在分数阶系统 中的运用。预测函数控制(PFC)是模型预测控制方法中较为简便的一种控制方法，具有计算 量少、控制效果好等优点，如果能够基于更精确的分数阶模型来设计PFC控制器，将能明显 改善控制系统的性能。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的是针对分数阶状态空间模型描述的蒸馏过程中储液罐液位对象，提 供一种基于分数阶状态空间预测函数控制的蒸馏过程中储液罐液位控制方法，以维持分数 阶状态空间模型描述的储液罐液位的平衡，保障良好的控制性能。该方法首先采用G r ? nwald-Letnikov分数阶微积分定义将分数阶状态空间模型转化为离散形式，然后基于分数 阶状态空间模型得到预测输出模型，并将分数阶积分引入目标函数，最后基于分数阶状态 空间模型和选取的目标函数设计了分数阶状态空间预测函数控制器。
[0005] 该方法可以很好地运用于分数阶模型描述的实际过程对象，改善了基于整数阶状 态空间模型的PFC方法控制分数阶系统的不足之处，同时增加了调节控制器参数的自由度， 获得了良好的控制性能，并能很好地满足蒸馏塔实际生产过程的需要。
[0006] 本发明的技术方案是通过数据采集、模型建立、预测机理、优化等手段，确立了一 种基于分数阶状态空间预测函数控制的蒸馏过程中储液罐液位控制方法，该方法可有效提 高系统的控制性能。
[0007 ]本发明方法的步骤包括：
[0008]步骤1、建立实际过程中被控对象的分数阶状态空间模型，具体是：
[0009] 1.1采集实际过程对象的实时输入输出数据，建立该被控对象的分数阶状态空间 模型，形式如下：
[0011] y(t)=Cx(t)
[0012] 其中，X，y，u分别为被控对象的状态向量、输出和输入，α为分数阶阶次向量，α = [^2，"_，％]^儿(：分别为系统矩阵，()￡^:(? = 1，2，一，》)为阶次(11的分数阶微分符号。
[0013] 1.2对于函数f (t)，由Griinwald-Letnikov分数阶微积分定义有，
[0016]其中，h为采样步长，[t/h]为t/h的整数部分。
[0017] 1.3利用步骤1.2中的定义可以将步骤1.1中的模型转换为如下离散形式的分数阶 状态空间模型：
[0021]步骤2、基于分数阶状态空间模型设计被控对象的分数阶预测函数控制器，具体如 下：
[0022] 2.1根据步骤1.3中的状态空间模型，得到未来k+i时刻的模型预测输出值，形式如 下：
[0029] 其中，P为预测时域，y(k+i)是k+i时刻被控对象的模型预测输出值，i = 1，2，…，P。
[0030] 2.2在预测函数控制算法中，选一个基函数即阶跃函数，将步骤2.1中的模型预测 输出转换为矩阵形式的预测输出模型，形式如下：
[0031] Y=Gx(k)+Su(k)-W
[0035] 2.3修正当前时刻被控对象的预测输出模型，得到校正后的预测模型，形式如下：
[0037] E=[e(k+1) ,e(k+2), ··· ,e(k+P)]τ
[0038] e(k+i)=yP(k)-y(k)
[0039] 其中，yP(k)是k时刻被控对象的实际输出值，y(k)是k时刻的模型预测输出值，e(k +i)为k+i时刻被控对象的实际输出值与模型预测输出的差值。
[0040] 2.4选取预测函数控制方法的参考轨迹yr(k+i)和目标函数JF，其形式如下：
[0043]其中，yr (k+i)为k+i时刻的参考轨迹，λ为参考轨迹的柔化系数，c (k)为k时刻的设 定值，表示函数f(t)在[hti，ht2]上的γ次积分。
[0044] 依据Griinwald-Letnikov分数阶微积分定义，对上述目标函数在采样时间h进行离 散化，并对离散化后的参考轨迹值与预测输出的误差值加权，得到对误差项进行加权后的 目标函数，形式如下：
[0050]
Uqi为参考 轨迹与预测输出的误差项加权系数。
[0051 ] 2.5依据步骤2.4中的目标函数求解控制量，形式如下：
[0052] u(k) = (STQS)_1STQ(Yr-Gx(k) + W-E)
[0053] 2.6在k+ri时刻，依照2.1到2.5中的步骤依次循环求解分数阶预测函数控制器的控 制量u(k+n)(n=i，2,3,…），并将其作用于被控对象。
[0054] 本发明提出了一种基于分数阶状态空间预测函数控制的蒸馏过程中储液罐液位 控制方法，该方法基于分数阶状态空间模型得到预测输出模型，并将分数阶积分引入目标 函数，改善了基于整数阶状态空间模型的PFC方法控制分数阶系统的不足，增加了调节控制 器参数的自由度，获得了良好的控制性能，并能很好地满足实际生产过程的需要，促进了预 测函数控制方法在分数阶系统中的运用。
【具体实施方式】
[0055] 以蒸馏塔实际生产过程中储液罐液位控制为例：
[0056] 由储液罐的实时液位数据得到分数阶模型，储液罐液位控制系统的调节手段是控 制蒸馏过程的冷却水流量的阀门开度。
[0057]