一种约束陀螺柔性体执行机构优化配置的方法
【专利摘要】本发明涉及一种约束陀螺柔性体执行机构优化配置的方法：步骤一、建立柔性体的有限元模型，并对所建立的有限元模型做模态分析；步骤二、建立柔性体的基体坐标系和陀螺的框架坐标系，确定陀螺执行机构在柔性体上的初始安装方向；步骤三、利用Kane方法建立约束陀螺柔性体的动力学模型，动力学模型中应该包含执行机构对柔性体的影响；步骤四、对步骤三所建立的动力学模型进行简化，将输入变量转化为陀螺的框架角速度；步骤五、将陀螺在柔性体上的安装看成柔性体的主动阻尼，根据步骤三中所建立的动力学模型设计简单的控制器，并证明控制器的稳定性；步骤六、根据步骤五所设计的控制器，判断执行机构安装位置对柔性体振动抑制的效果。
【专利说明】
-种约束陀螺柔性体执行机构优化配置的方法
技术领域
[0001] 本发明设及一种约束巧螺柔性体执行机构优化配置的方法，属于柔性航天器机动 控制及振动抑制领域。
【背景技术】
[0002] 随着空间技术的发展，航天器的结构日趋复杂，其尺寸越来越大，大型化、低密度 和柔性化成为航天结构的一个重要发展趋势，为了降低发射成本和太空作业的需要，大型 空间结构，如大型太阳帆板，大型天线和空间柔性机械臂等常常采用轻质材料制造。大型柔 性结构通常具有大的晓性和较小的自身阻尼，而太空环境中几乎无外界阻尼，当大型复杂 航天器在实现快速机动或受到外界干扰时，柔性结构会产生振动，振动将会严重影响元器 件的工作，导致性能下降而失效;另外，长期的振动也会引起结构的疲劳破坏，因此，W刚体 为假设前提的被动振动控制不再适用于柔性复杂航天器的控制。
[0003] 为了实现大型空间柔性空间结构的主动振动抑制，许多学者讨论了在空间柔性结 构上粘贴智能结构，利用压电材料做成的执行机构/传感器能够适用于柔性结构的振动抑 审IJ。但是压电材料作为执行机构/传感器在大型空间柔性结构中的应用存在一定的问题，其 最大缺点是压电执行结构提供的驱动力小。为了提供大型结构主动振动控制所需要的驱动 能量，不得不增加执行机构的数目。执行机构的增加会给控制器的设计带来难度，而且计算 量也会增加，运会对控制的实时性产生影响。继而有学者提出了巧螺柔性体理论，巧螺柔性 体是指具有连续储存的角动量的柔性体，角动量装置可W直接产生控制力矩用于柔性结构 的振动抑制。但是在实际应用中不可能实现连续配置的角动量装置，角动量装置的配置必 定是离散的，逐点配置的。因此，将配置有离散角动量装置的柔性体定义为巧螺柔性体。要 实现角动量装置对柔性体的主动振动抑制，需要考虑角动量执行机构的优化配置，也就是 将执行机构配置在柔性结构的什么位置能够具有较好的振动抑制效果。
[0004] 要实现执行机构的优化配置，需要建立合适的动力学模型，具有压电执行机构的 柔性体模型中往往忽略执行机构的质量，而巧螺执行机构安装在柔性体上时，对柔性体的 动力学影响较大，因此建模中需要考虑巧螺执行机构对柔性体的影响。另外，执行机构优化 配置需要选择合适的性能指标，大多数执行机构/传感器的优化配置是W可观可控性为性 能指标进行配置的，运种配置方式能够得到较好的系统可观性和可控性，但是配置结果在 振动抑制效果上并不一定是最好的，而且运种配置方法计算量相对较大。
[0005] 要得到振动抑制效果较好的优化配置构型，需要在一定的控制条件下取得。大多 数的复合控制器虽然能够得到较好的控制效果，但是计算量大，效率低。因此可W W简单控 制器为工具，W控制效果为目标，对执行机构进行优化配置。基于W上情况，设计一种W振 动抑制效果为目标的高效巧螺柔性体执行机构优化配置方法显得尤为重要。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的是针对主动振动抑制执行机构的安装方式，提出的一种高效的约束 巧螺柔性体执行机构优化配置的方法，为执行机构安放好坏提供了一种定量判断指标，使 优化配置后构型能够实现对柔性体的快速振动抑制。
[0007]本发明提供的一种约束巧螺柔性体执行机构优化配置的方法，适用于具有巧螺执 行机构的约束梁结构和约束板结构，本发明的方法包括W下步骤：
[000引步骤一、建立柔性体的有限元模型，并对所建立的有限元模型做模态分析；
[0009] 步骤二、建立柔性体的基体坐标系和巧螺的框架坐标系，确定巧螺执行机构在柔 性体上的初始安装方向，即确定框架坐标系和本体坐标系的坐标转换矩阵；
[0010] 步骤S、利用Kane(凯恩）方法建立约束巧螺柔性体的动力学模型，动力学模型中 应该包含执行机构对柔性体的影响；
[0011] 步骤四、对步骤=所建立的动力学模型进行简化，将输入变量转化为巧螺的框架 角速度；
[0012] 步骤五、将巧螺在柔性体上的安装看成柔性体的主动阻尼，根据步骤=中所建立 的动力学模型设计简单的控制器，并证明控制器的稳定性；
[0013] 步骤六、根据步骤五所设计的控制器，判断执行机构安装位置对柔性体振动抑制 的效果，在相同的控制器参数的条件下，W振动抑制时间为目标或振幅衰减程度为指标，控 制器抑制振动越快或在相同时间内振幅衰减越快说明该安装位置越好。
[0014] 其中，步骤二中的确定巧螺执行机构在柔性体上的初始安装方向，要根据巧螺输 出力矩来确定，输出力矩应该能够实现对柔性结构的弯曲和扭转变形进行有效的抑制。
[0015] 其中，步骤S中利用Kane(凯恩）方法建立约束巧螺柔性体的动力学模型，是将巧 螺框架与柔性体的连接及巧螺框架与转子之间的连接看成单自由度的转动连接，并给出了 巧螺柔性体的拓扑构型，建立了巧螺柔性体的动力学模型，该模型中包含了巧螺执行机构 对柔性结构的影响。
[0016] 其中，步骤五中有效回避了对模态坐标的测量，柔性结构模态坐标是不可测的，而 柔性结构的角速度是可测的，将测量的角速度通过一定的比例直接反馈到巧螺柔性系统 中，用W增加柔性结构的阻尼，所设计的反馈控制器简单，且具有全局稳定性能。
[0017] 其中，步骤六中给出了判断执行机构安装位置处振动抑制好坏的判别标准，W时 间为判别标准，或者在相同时间内，W振动衰减程度为判别标准，确定安装构型的优劣。
[0018] 本发明提出了一种约束巧螺柔性体执行机构优化配置的方法，其优点及功效在 于:该方法将巧螺执行机构的安装位置通过有限元模型中的节点来表示，实现了执行机构 安装与有限元模型的紧密结合，为巧螺柔性体的动力学建模提供了方便;本方法在动力学 建模中考虑了巧螺对柔性体的影响，所得到的动力学模型更精确;该方法W振动抑制的快 慢作为执行机构安装位置好坏的判断，与现有方法相比，该方法更能体现振动抑制的效果， 而且该算法能够快速判断执行机构安装位置的可行性，同时该方法简单易于实施，是一种 理想的优化配置方法。
【附图说明】
[0019 ]图1约束巧螺柔性体的一般构型。
[0020] 图邹它螺柔性体的拓扑构型。
[0021] 图3a、图3b约束边界巧螺柔性板。
[0022 ]图4节点19安装巧螺时的模态坐标响应。
[0023] 图5节点46安装巧螺时的模态坐标响应。
[0024] 图6节点104安装巧螺时的模态坐标响应。
[0025] 图7节点137安装巧螺时的模态坐标响应。
[00%]图8节点206安装巧螺时的模态坐标响应。
[0027]图9节点233安装巧螺时的模态坐标响应。
[002引图10本发明方法的流程框图。
【具体实施方式】
[0029] 下面结合附图，对本发明的技术方案做进一步的说明。
[0030] 如图10所示，本发明一种约束巧螺柔性体执行机构优化配置的方法，具体包括如 下步骤：
[0031] 第一步，建立柔性体的有限元模型，并对所建立的有限元模型做模态分析。约束巧 螺柔性体的一般构型如图1所示，柔性体的一端为固定约束，另一端自由，巧螺执行机构嵌 入到柔性体中，柔性体可W为梁结构也可W为板结构，柔性体通常具有无穷维自由度，为方 便系统动力学建模，可W将柔性体位移离散为有限维固有模态的线性组合，为此需要假设 柔性体的变形为小变形，则柔性体的位移可W通过通过离散化的模态坐标表示为：
[0032]
[0033] 其中，上标T'代表转置运算，Ob为柔性体上的固连坐标系，Tm,b为柔性体上质量微 元处的平动模态矩阵，~为质量微元处的模态坐标。
[0034] 柔性体固有模态的获得是通过有限元分析得到的，要得到给定约束巧螺柔性体的 固有模态首先要建立柔性体的有限元模型，如果约束柔性体为梁结构，将约束边界梁离散 为Nx个梁单元，有限元可W得到Nx+1个节点；如果约束柔性体为板结构，将板结构离散为Nx XNy个板单元，板的有限元模型中可W得到(Nx+1) X (Ny+1)个节点，对有限元模型做模态分 析可W得到柔性体的模态阵型。
[0035] 第二步，建立柔性体的基体坐标系和巧螺的框架坐标系，确定巧螺执行机构在柔 性体上的初始安装方向，即确定框架坐标系和本体坐标系的坐标转换矩阵。首先确立约束 巧螺柔性体本体坐标系位置及各个轴的方向，如图1中所示将巧螺柔性体的本体坐标系建 立在柔性体的固定端，如果柔性体为梁结构，则本体坐标系的原点在固定端点处，如果柔性 结构为板结构，则本体坐标系的原点建立在固定边线的中屯、处，定义本体坐标系Ob的各个 坐标轴的方向如下：?轴沿柔性结构的中线由固定端指向自由端，及沿固定端边线由原点 指向上边缘，霉根据右手法则得到；继而建立巧螺的框架坐标系，第i个巧螺的框架坐标系 用Ogi来表示，巧螺框架坐标系固定在框架上随着巧螺框架的转动而转动，框架坐标系的原 点在框架的质屯、处，其中框架坐标系的％轴沿框架速率输出方向，框架坐标系的哀,轴沿转 子自转轴方向，毒轴根据右手法则确定;巧螺转子坐标系Ori的原点在转子的中屯、处，坐标轴 叔与招方向相同。建立了巧螺柔性体的本体坐标系和巧螺的框架坐标系后，可W通过坐标 转换关系确定框架坐标系在本体坐标系中的初始方向，即，巧螺的初始安装方向，将巧螺初 始安装下的框架坐标系表示为Ogio,对应于坐标轴是,，耗，夸,的初始方向为 -亏,<>，馬/0，苗。。假设坐标系Ob到坐标系Ogio是经过S次转动得到的，而每一次绕其新的连 体坐标系的某一轴的转动作为描述物体转动的参数，记化第一次绕轴為,转动的角度为巧， 转动后的坐标系为化1，则坐标系化与化1之间的坐标转换矩阵可W写为：
[0036] (1)
[0037] 記轴转动得到坐标系0b2,转角记为巧2，则坐标系Obi与 0b2之间
[00測 喊
[0039] 由鳥2转动得到Ogi日，转角记为A，则坐标系0b2与Ogi日之间 的坐标
[0040] 斌
[0041] 经过W上S次转动可W得到坐标系化与坐标系Ogio之间的坐标转换矩阵为：
[0042] Ab,gi〇=Ab,iAi,2A2,gi〇 (4)
[0043] 整理后可W得到：
[0045] 坐标转化矩阵Ab,gio确定了第i个巧螺在柔性结构上的初始安装方向。
[0046] 第S步，利用Kane(凯恩）方法建立约束巧螺柔性体的动力学模型，动力学模型中 应该包含执行机构对柔性体的影响。巧螺安装在柔性体上实现柔性体的振动抑制，巧螺的 框架和转子可W看成是通过转动关节连接的两个刚体，巧螺柔性体的拓扑构型如图2所示，
[0047] 选择巧螺柔性系统广义速度 [004引
[0049] 其中，上标"?"代表求导运算，為和Q 1分别为柔性体上第i个巧螺的框架角速度及 转子角速度，nj为柔性体上安装的总的巧螺的个数。
[0050] 利用Kane方法建立巧螺柔性体的动力学模型：
[0051] 一……
城
[0化2]其中充，和爲,分别为第S个广义速度对应的广义惯性力，n=l+化J为广义坐 标的个数，广义主动力和广义弹性力;广义惯性力的求解方法如下：
[0化3]
[0054]其中，Vm,b为柔性体上质量微元的速度，Vm,gi和Vm,ri分别为柔性体上第i个巧螺的框 架质量微元的速度和转子质量微元的速度，各个速度的表示如下：
[0化5]
[0化6]
[0化7]
[0058] 式中，Tgi,b和Rgi,b分别为柔性结构上第i个巧螺安装点处的模态平动阵和模态转动 阵，rm, gi为框架质量微元在框架坐标系中的位置向量，：Tm,ri为转子质量微元在转子坐标系中 的位置向量，Ax,y为坐标系Oy相对与坐标系Ox的坐标转换矩阵，Ux和Uy定义为如下形式：
[0059] Ux=[l 0 0]T，Uy=[0 1 0]t (7)
[0060] 广义主动力的求解公式如下：
[0061]
[0062] 其中，Vb,日和《b,日分别为柔性体基体坐标系原点0处的速度和角速度，Vb,Q和《b,Q为 柔性体上受力点或力矩施加点Q处的速度和角速度，馬，〇和焉,。原点0处所受到的力和力矩， &.^和哀,0为Q点所受到的力及力矩。由于柔性体基体坐标系建立在约束端，因此Vb,日=0， ? M = O,点0化的巧麼巧巧巧麼可W写为化下形式：
[0063]
[0064] 式中，Tm和Rq,b分别为柔性结构上Q点处的模态平动阵和模态转动阵 [00化]忽略柔性体自身的阻尼，弹性速度*6对应的广义弹性力为：
[0066]
斌
[0067] 其余广义坐标对应的广义弹性力为
[0068] 根据公式(6)可W得到巧螺柔性体的动力学模型，由于巧螺执行机构主要对柔性 结构实现主动振动抑制，因此，模型中只考虑广义速度*6所对应的动力学，
[0069] 面"
[0070] 煤）
[0071]
[0072]
[0073]
[0074]
[0075]
[0076]
[00剧变量起=咬。点为柔性结构上第i个巧螺的质屯、节点处的弹性转角，
[0077] 框架和转子的惯性矩阵中d[x]表示方阵主对角线上的元素为向量的X值，巧螺力 矩项Fgyrns可Pi亲示为：
[007引
[0079]
[0080]
[0081] 是通过乃。得到的，向量Cxl，Cyl和Czl是通过下式定义的：
[0083]
[0084]
[0085] (10)
[0086] 螺柔性体的振动方程。
[0087]
[0088] 第四步，对步骤=所建立的动力学模型进行简化，将输入变量转化为巧螺的框架 角速度。通常情况下巧螺框架运动量较小，可W对框架转角及框架角速度做小量假设，方便 动力学模型的简化。优化配置时假设柔性体上无主动外力和力矩作用，所有控制量均由控 制力矩巧螺提供，对步骤=中所建立的动力学模型进行简化，模型简化时舍弃动力学中的 高阶小量[^
^ 巧日為项，则系统动力学模型可W简 化为：
[0089；
(U)
[0090] 其中：
为第i个转子的角动量大小，将转动模态向量划分为
根据第二步中确定的巧螺执行机构的初始安装方向和巧螺框架运动 的小量假设，可W将巧螺柔性体动力学模型简化为如下形式：
[0091]
[00W] 0 OgiO与0通合时，则
[0093]
[0094]
[0095]
[0096]
[0097]则 [009引
[0099]
[0100] 第五步，将巧螺在柔性体上的安装看成柔性体的主动阻尼，根据步骤=中所建立 的动力学模型设计简单的控制器，并证明控制器的稳定性。由于模态坐标在工程中是无法 测量的，但是柔性结构上的角速度可W通过角速度传感器测量得到，将测量得到的角速度 值通过一定的比例直接反馈到系统中W增加系统的阻尼，因此设计系统简单的控制器如 下：
[0101]
钉巧
[0102] 其中kd = dLkdl，. . .，kdn]，kdi>0为控制器的增益，构造如下李亚普诺夫函数，利用
李亚普巧±古、、止用口口快生'I化故；这社W* ?
[0103] (巧)
[0104]
[0105] (14)
[0106] 因此巧螺柔性系统是李亚普诺夫稳定的，根据LaSalle不变集原理，其不变集为 *6=0,由于和=0巧W得到去=0，继而可得八"b = 0,运意味着Tb = O,因此巧螺柔性系统为 全局渐进稳定的。
[0107] 第六步，根据步骤五所设计的控制器，判断执行机构安装位置对柔性体振动抑制 的效果。设定柔性振动的范围，即柔性振动到达某一设定值之内，则认为振动得到了抑制， 根据振动抑制的时间判断执行机构在某个节点的安装位置上对柔性体振动抑制的效果，如 果振动抑制需要较长的时间，可W设定某个时间，在该时间点上判断振幅衰减的程度来确 定振动抑制的效果，控制器抑制振动越快说明该安装位置越好。
[010引实施例
[0109] 实施例对约束板柔性结构进行执行机构优化配置，验证本发明方法的有效性。
[0110] (1)对图3a所示的巧螺柔性板结构建立有限元模型，约束板的长为10m，宽为6米， 将板结构离散为21 X 13个板单元，板的有限元模型中可W得到273个节点，对有限元模型做 模态分析可W得到系统的模态平动阵和模态转动阵。
[0111 ] (2)将巧螺柔性体本体坐标系化建立在柔性板固定端的中屯、处，如图3a所示，其中 本体坐标系的X轴沿板的中屯、线由固定端指向自由端，y轴沿板的固定边线由中屯、点指向内 测，Z轴根据右手法则确定。第i个巧螺的框架坐标系的初始方向如图3b所示，巧螺框架转轴 而,。的方向沿本体坐标系X轴的负方向，巧螺转子转轴的方向馬W沿本体系的Z轴方向，苗〇根 据右手法则确定，则坐标系化到坐标系Ogio的S次转动角分别为 ，
坐标转换矩阵：
[0112]
[0113] 继而可W得到巧螺框架坐标系初始安装方向Ogio与本体坐标系之间的坐标转换矩 阵为
[0114]
[0119] 表一[0120] (4)根据框架运动小量假设可知：
[0115] (3)本发明方法步骤=中所建立的动力学模型同样适用于约束巧螺柔性板结构， 即P它螺柔化肪的搞动节趙而W亲呆责.
[0116]
[0117]
[011 引
[0121]
[0122] 则式
[0123]
[0124] 将式(16)代入到式(11)中，则动力学简化后的模型可W写为：
[0125] (1巧
[0126]
[0127]
[012 引
[0129] (5)巧螺柔性板上与执行机构共位安装处的传感器测量板的绝对角速度沿初始时 刻控制力矩巧螺输出力矩方向的分量，即第i个巧螺安装处的敏感器输出为：
[0130]
[0131] 的角动量大小相等，此处设角动量hi = 5Nm/s，则巧螺柔性体的输出 可W表
[0132]
[0133] 出量的比例反馈，
[0134]
[0135] 选取控制器参数
[0136] (6)选择节点19、46、104、137、206和233共6个不同的节点位置安装巧螺执行机构， 选择柔性板的前12阶模态用作执行机构优化配置分析，前四阶模态坐标的初始值为[0.6， 0.5，-0.2，-0.2 ]，其余初始模态坐标值设为零，初始模态速度值均设为零，各节点的前四阶 模态响应曲线如图4-9所示。通过相应曲线可W看出，节点19处安装巧螺执行机构对柔性结 构的振动抑制较其它位置快，即振动抑制效果好。
[0137] W上所述是本发明的实施方法，本发明针对约束巧螺柔性体执行机构优化配置给 出了一种高效的配置方法，通过该方法得到的约束巧螺柔性体能够较好的实现振动抑制的 效果具有良好的推广前景。
【主权项】
1. 一种约束陀螺柔性体执行机构优化配置的方法，适用于具有陀螺执行机构的约束梁 结构和约束板结构，具体包括以下步骤： 步骤一、建立柔性体的有限元模型，并对所建立的有限元模型做模态分析； 步骤二、建立柔性体的基体坐标系和陀螺的框架坐标系，确定陀螺执行机构在柔性体 上的初始安装方向，即确定框架坐标系和本体坐标系的坐标转换矩阵； 步骤三、利用凯恩方法建立约束陀螺柔性体的动力学模型，动力学模型中应该包含执 行机构对柔性体的影响； 步骤四、对步骤三所建立的动力学模型进行简化，将输入变量转化为陀螺的框架角速 度； 步骤五、将陀螺在柔性体上的安装看成柔性体的主动阻尼，根据步骤三中所建立的动 力学模型设计简单的控制器，并证明控制器的稳定性； 步骤六、根据步骤五所设计的控制器，判断执行机构安装位置对柔性体振动抑制的效 果，在相同的控制器参数的条件下，以振动抑制时间为目标或振幅衰减程度为指标，控制器 抑制振动越快或在相同时间内振幅衰减越快说明该安装位置越好。
【文档编号】G05D19/02GK105955332SQ201610389858
【公开日】2016年9月21日
【申请日】2016年6月2日
【发明人】贾英宏, 贾世元, 徐世杰, 冯骁
【申请人】北京航空航天大学