基于牛顿迭代的数控轨迹控制方法
【专利摘要】本发明公开了基于牛顿迭代的数控轨迹控制方法，属于数控系统领域，现有技术的控制方法，两次利用牛顿迭代法求解高阶方程组，并进行二次迭代修正，最终得到符合加工要求的时间规划值。但是直接利用牛顿迭代法求解方程组得到收敛值误差大，需要消耗较长的时间进行修正。根据效率最优原则以及位移、速度、加速度约束条件，对运动的7个不同时间段进行规划。对关于加速度变化时间的一元高次方程进行数学分析，根据它的单调性，构造平方函数，转换为单一凸形函数，进而利用牛顿迭代法求出它的收敛值。本发明解决现有控制方法过程复杂、繁琐问题，提供了一种简洁、高效的轨迹控制方法。
【专利说明】
基于牛顿迭代的数控轨迹控制方法
技术领域
[0001] 本发明属于数控系统领域，设及基于牛顿迭代的数控轨迹控制方法。
【背景技术】
[0002] 随着技术的飞速发展，开放式的数控系统研究已经成为世界各国数控界研究的热 点，而我国目前在运一领域的研究相对落后，尤其是在轨迹规划技术的研究上，与国外还有 很大的差距。在机械运动的控制上，运动过程的平稳、无冲击、曲线光滑、均匀等特点对机械 运动的质量、精度都产生了极大的影响，受限于机械零件材质、精度等因素，机械运动往往 达不到所预期的效果，运动过程可能存在较大振动，运动末位置精度不良，运动时间过长效 率低下等。中国专利（申请号:201410421152.9)数控机床S型加减速控制方法公开了 一种始 末速度不为零的轨迹规划方法，对较为复杂的始末速度不为零的S型加减速控制算法所设 及的十几种速度变化曲线，根据速度变化特点，分为=个阶段，=个阶段又包括屯个时间 段，两次利用牛顿迭代法求解始末速度不为零S型加减速控制算法设及的高阶方程组，并进 行二次迭代修正，最终得到符合加工要求的规划值。但是直接利用牛顿迭代法求解方程组 得到收敛值误差大，需要消耗较长的时间进行修正，采用此种控制方法计算繁琐、不够简 洁，求解效率和轨迹规划精度都很难得到保证。
【发明内容】
[0003] 为解决上述问题，本发明的目的在于提供一种计算简洁、求解高效、轨迹规划精度 高的基于牛顿迭代的数控轨迹控制方法。
[0004] 为实现上述目的，本发明的技术方案为：
[0005] 基于牛顿迭代的数控轨迹控制方法，已知待加工轨迹位移，机器硬件限制条件:最 大限制速度、最大限制加速度、最大加加速度，根据机器硬件限制，对轨迹进行时间规划:第 一阶段，求待加工轨迹匀加加速度阶段加加速度段时间、加减速度段;第二阶段，求待 加工轨迹匀加速度阶段匀加速段tal、匀减速段时间即ta2值;第=阶段，求待加工轨迹匀速 段时间tvl值，其特征在于，根据效率最优原则，对匀加加速度阶段的位移和始末速度方程进 行数学分析，化简为一元高次方程，并根据其变化的单调性构造其平方函数，使其转换为单 一凸形函数，进而利用牛顿迭代法求出它的收敛值;根据规划出的时间值，求出速度曲线W 及起始点，进行插补运算计算出中间点的坐标值，根据坐标值变化向相应坐标输出脉冲信 号，控制各执行元件的进给速度、进给方向和进给长度量等，进而完成工件的加工任务。
[0006] 本发明通过化简为一元高次方程，进而构造平方函数函数，使得关于加加速度段 时间为未知量的高阶函数的变化性质，得W显示出来，并且通过构造平方函数，使得直接 准确求解得W实现。
[0007] 进一步地，求待加工轨迹匀加速度阶段匀加速段tal、匀减速段时间即ta2值，ta读 示ta2,得到关于tal的一元二次方程，求解一元二次方程即可得到tal的值。tal、ta2为未知量 的方程组如下所示，此时为已知量：
[000引 [0009]
[0010]方程组比较复杂，直接求解，很繁琐并且不准确，但利用tal表示ta2后，得到关于tal 的一元二次方程，求解变得简单、准确。
[0011] 进一步地，一元高次方程为：
[0012]
[001引其中，S为轨迹规划出的加工位移，Vs为起始速度，jmax为最大加加速度值，Vc为终止 速度。
[0014]进一步地，单一凸形函数为：
[00
[00
[00
[00
[00
[00
[0021] n为牛顿迭代次数的计数量，n = 1，2，..。
[0022] 在选取迭代初值时，令tji = tj2 = tj，可得tj计算公式：
将*^乍为迭代初值。
[0023] 进一步地，对进行速度约束修正，由于规划后最大速度出现在减加速度段结束 时，当结束速度取速度约束值Vmax时可得到在速度约束条件下tjl所能取得的最大值：
，再考虑对tjl进行加速度约束修正，加速度最大值出现在加加速度段结 束时，当加速度取加速度约束值amax时，可得到在加速度约束条件下tjl所能取得的最大值：
[0024]
为满足所有的约束条件，取=者中的最小值：
[0025]
[0026] 其中，Vmax为最大限制速度，ama为最大限制加速度。[0027] 进一步地，ta康示ta2:
[0031] 进一步地，对tal进行速度约束修正，速度最大值出现在减加速度段结束时，当结束 速度取速度约束值Vmax时，可得到在速度约束条件下tal所能取得的最大值：
[002引
[0029]
[0030] O
*取两者中的最小值：
，其 中，Vmax为最大限制速度。
[0032] 与现有技术相比，本发明具有W下有益效果：
[0033] 1.本发明根据效率最优原则W及位移、速度、加速度约束条件，对运动的7个不同 时间段进行规划。对关于加速度变化时间的一元高次方程进行数学分析，根据它的单调性， 构造平方函数，转换为单一凸形函数，进而利用牛顿迭代法求出它的收敛值;对匀加速度时 间的规划，直接根据其公式特点，进行消元转换为一元二次方程进行规划;对于匀速运动时 间可直接根据一元一次方程的解法进行规划，得到时间规划值，进而速度曲线，进行数控机 床的运动控制。本发明解决现有控制方法程复杂、繁琐问题，提供了一种简洁、高效的轨迹 规划控制方法。
[0034] 2.通过与现有技术对比，本发明在控制时，所需要的计算时间更短，精度更高，规 划出的时间能很好的满足加工要求，减少机床运动冲击和震荡，特别适合高速高精加工，提 高了机床的加工精度和效率。
【附图说明】
[0035] 图1为本发明加速度变化示意图；
[0036] 图2为本发明函数F随时间t心变化图；
[0037] 图3为本发明函数G随着时间的变化图。
【具体实施方式】
[0038] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，W下结合附图及实施例，对 本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用W解释本发明，并 不用于限定本发明。
[0039] 相反，本发明涵盖任何由权利要求定义的在本发明的精髓和范围上做的替代、修 改、等效方法W及方案。进一步，为了使公众对本发明有更好的了解，在下文对本发明的细 节描述中，详尽描述了一些特定的细节部分。对本领域技术人员来说没有运些细节部分的 描述也可W完全理解本发明。
[0040] 基于牛顿迭代的数控轨迹控制方法，已知待加工轨迹位移，机器硬件限制条件:最 大限制速度、最大限制加速度、最大加加速度，根据机器硬件限制，对轨迹进行时间规划:第 一阶段，求待加工轨迹匀加加速度阶段加加速度段时间、加减速度段;第二阶段，求待 加工轨迹匀加速度阶段匀加速段tal、匀减速段时间即ta2值;第=阶段，求待加工轨迹匀速 段时间tvl值。
[0041] 基于牛顿迭代的数控轨迹控制方法分为=种变化阶段屯个时间段，=变化阶段为 匀加加速度阶段、匀加速度阶段、匀速度阶段，匀加加速度阶段包括四个时间段:加加速度 段、减加速度段、加减速度段、减减速度段;匀加速度阶段包括两个时间段:加速度段、减速 度段;匀速度阶段只包括一个时间段:匀速度段。其中加加速度段与减加速段的时间相同， 加减速段与减减速段的时间相同，始末速度与加减速时间的关系如式（1)所示，位移与加减 速时间的关系如式(2)所示。
[0042] (1) (2)
[0043]
[0044] 根据加工情形考虑，希望W最高的加工效率完成加工任务，同时需要满足工件的 精度要求，由于设及方程为五元=次方程组，并且只有二个方程，因此无法按照常规的方程 组直接求解，因此可W先考虑加工效率问题，再考虑加工精度问题，逐步得到满足要求的时 间规划方案即按照效率最高原则进行规划。
[0045] 第一步，根据效率最优原则，对匀加加速度阶段的位移和始末速度方程进行数学 分析，化简为一元高次方程，并根据其变化的单调性构造其平方函数，使其转换为单一凸形 函数，进而利用牛顿迭代法求出它的收敛值。所述一元高次方程为：
[0046]
[0047] 其中，S为轨迹规划出的加工位移，Vs为起始速度，jmax为最大加加速度值，Vc为终止 速度。
[004引所述单一凸形函数为：
[0049]
[(K)加 ]
[0化1 ]
[0化2]
[0化3]
[0化4]
[0化5] n为牛顿迭代次数的计数量，n = l，2,3.....。
[0化6] 在选取迭代初值时，令t ji = t j2 = t j，可得t j计算公式： 将*^乍为迭代初值，并进行迭代计算，计算出收敛值。
[0057] 对进行速度约束修正，由于规划后最大速度出现在减加速度段结束时，当结束 速度取速度约束值Vmax时可得到在速度约束条件下tn所能取得的最大值：
，再考虑对tji进行加速度约束修正，加速度最大值出现在加加速度段结 束时，当加速度取加速度约束值amax时，可得到在加速度约束条件下tjl所能取得的最大值： [0化引
'为满足所有的约束条件，*川取=者中的最小值：
[0化9]
[0060] 其中，Vmax为最大限制速度，ama为最大限制加速度。
[0061 ]第二步，求待加工轨迹匀加速度阶段匀加速段tal、匀减速段时间即ta2值，ta读示 ta2,得到关于tal的一元二次方程，求解一元二次方程即可得到tal的值。
[00创所述tal表示ta2:
[0066] 对tal进行速度约束修正，速度最大值出现在减加速度段结束时，当结束速度取速 度约束值Vmax时，可得到在速度约束条件下tal所能取得的最大值
[0063]
[0064]
[00 化] CT 取两者中的最小值：
[0067]
i其中，Vmax为最大限制速度。
[0068] 弟二巧，巧巧观丄轨迎习化废段町间tvl，由于tal、ta2进行速度约束修正后可能无 法满足位移方程，因此，要完成指定位移的运动，存在匀速运动段即tVl声0。此时 tal、ta2均为已知量，由公式(2)可知，该方程为tvl的一元一次方程，因此很容易求得tvl的值。
[0069] 第四步，根据已求出叫、*巧山1心1心2完成轨迹规划，至此第一段待加工轨迹的 加减速变化时间都已经求出，根据加减速变化时间，可W得到此待加工轨迹的速度曲线。
[0070] 第五步，判断是否还存在其他加工轨迹线段如果还有则重复一、二、=、四步，并且 上一段轨迹的末速度作为下一段轨迹的起始速度代入计算，最后一段的末速度为零;如果 没有其他线段则进行第六步。
[0071] 第六步，根据求出的速度曲线W及起始点，进行插补运算计算出中间点的坐标值， 根据坐标值变化向相应坐标输出脉冲信号，控制各执行元件的进给速度、进给方向和进给 长度量等，进而完成工件的加工任务。
[0072] W上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用W限制本发明，凡在本发明的精 神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
【主权项】
1. 基于牛顿迭代的数控轨迹控制方法，包括待加工轨迹位移，机器硬件限制条件:最大 限制速度、最大限制加速度、最大加加速度，根据机器硬件限制，对轨迹进行时间规划:第一 阶段，求待加工轨迹匀加加速度阶段加加速度段时间、加减速度段;第二阶段，求待加 工轨迹匀加速度阶段匀加速段t al、匀减速段时间即ta2值;第三阶段，求待加工轨迹匀速段 时间^:值，其特征在于，根据效率最优原则，对匀加加速度阶段的位移和始末速度方程进行 数学分析，化简为一元高次方程，并根据其变化的单调性构造其平方函数，使其转换为单一 凸形函数，进而利用牛顿迭代法求出它的收敛值;根据规划出的时间值，求出速度曲线以及 起始点，进行插补运算计算出中间点的坐标值，根据坐标值变化向相应坐标输出脉冲信号， 控制各执行元件的进给速度、进给方向和进给长度量等，进而完成工件的加工任务。2. 如权利要求1所述的基于牛顿迭代的数控轨迹控制方法，其特征在于，求待加工轨迹 匀加速度阶段匀加速段tal、匀减速段时间即t a2值，用tal表示ta2，得到关于tal的一元二次方 程，求解一元二次方程即可得到t al的值。3. 如权利要求1或2所述的基于牛顿迭代的数控轨迹控制方法，其特征在于，所述一元 高次方程为：其中，s为轨迹规划出的加工位移，Vs为起始速度，jmax为最大加加速度值，Vf3为终止速 度。4. 如权利要求3所述的基于牛顿迭代的数控轨迹控制方法，其特征在于，所述单一凸形 函数为：5. 如权利要求4所述的基于牛顿迭代的数控轨迹控制方法，其特征在于，所述牛顿迭代 法为：η为牛顿迭代次数的计数量，η= I，2,3......6. 如权利要求5所述的基于牛顿迭代的数控轨迹控制方法，其特征在于，在选取迭代初值时，令tjl = tj2 = tj，可得所述tj计算公式：| 搭tj作为迭代初 值。7. 如权利要求6所述的基于牛顿迭代的数控轨迹控制方法，其特征在于，对进行速度 约束修正，由于规划后最大速度出现在减加速度段结束时，当结束速度取速度约束值v max时 可得到在速度约束条件下所能取得的最大值再考虑对进行加速 度约束修正，加速度最大值出现在加加速度段结束时，当加速度取加速度约束值amax时，可 得到在加速度约束条件下tji所能取得的最大值：，为满足所有的约束条件，取三者中的最小值：其中，Vmax为最大限制速度，ama为最大限制加速度。8. 如权利要求2所述的基于牛顿迭代的数控轨迹控制方法，其特征在于，所述tal表示 ta2 ：9. 如权利要求8所述的基于牛顿迭代的数控轨迹控制方法，其特征在于，所述一元二次 方程为10. 如权利要求9所述的基于牛顿迭代的数控轨迹控制方法，其特征在于，对tal进行速 度约束修正，速度最大值出现在减加速度段结束时，当结束速度取速度约束值v max时，可得 到在速度约束条件下tal所能取得的最大值取两者中的最小值：1其中，Vmi?为最大限制速度。
【文档编号】G05B19/4103GK106020122SQ201610442386
【公开日】2016年10月12日
【申请日】2016年6月17日
【发明人】杨亮亮, 沈波, 胡鑫杰, 胡建, 吴达伟
【申请人】浙江理工大学