专利名称：利用尺度－空间海森(Hessian)矩阵的协方差估计的容积特征化的制作方法
本申请要求于2003年10月2日提交的申请序列号为No.60/508,094的美国临时申请的优先权，该申请全文引入作为参考。
技术领域：
本发明涉及容积图像数据特征化，并且更特别地涉及一种用于为了容积特征化而在存在边缘-截断时进行协方差估计的系统和方法。
2、相关领域讨论为了确定图像数据中的对象，对象检测和跟踪方法已经结合了非线性优化技术。非线性优化方法例如包括Levenberg-Marquardt方法和信赖域(Trust-region)方法。通过由海森定义的二次方模型，这些方法局部地近似价格函数，从而减小问题的复杂性。其它方法已经采用一系列特征检测方法，这些特征检测方法利用具有已经使用的二阶导数函数的尺度选择(scale selection)。在医疗成像的领域中，为了分类诸如脉管的局部结构，多种研究采用海森的特征值。然而这些方法在稳健的协方差估计的环境中并不采用完全参数化的协方差和海森的精确解析关系。
因此，需要一种用于在存在边缘截断时进行协方差估计的系统和方法。
发明内容
依据本公开内容的实施例，一种用于确定数据中的感兴趣容积的方法包括确定多个分析带宽的固定带宽估计，其中固定带宽估计包括提供对数据中的感兴趣容积的模式位置的估计，以及利用局部海森矩阵确定感兴趣容积的协方差。该方法进一步包括将感兴趣容积确定为跨越多个分析带宽中的每个分析带宽的最稳定的固定带宽估计。
人工地提供模式位置的估计。提供模式位置的估计包括确定每个分析带宽内的感兴趣容积的均值移动(mean shift)估计。
确定协方差进一步包括确定模式位置处的尺度-空间表示，确定模式位置处的尺度-空间海森，以及从尺度-空间海森中确定感兴趣容积的协方差。基于被拟合到感兴趣容积的被截断的高斯(Gaussian)来确定协方差，被截断的高斯包括多个任意丢失的尾部。
数据是容积图像数据。感兴趣容积被确定为数据中的所拟合的高斯的置信椭圆。
依据本公开内容的实施例，一种机器可读的程序存储装置有形地包含机器可执行的指令程序，以执行用于确定数据中的感兴趣容积的方法步骤。该方法包括确定多个分析带宽的固定带宽估计，其中固定带宽的估计包括提供对数据中的感兴趣容积的模式位置的估计，以及利用局部海森矩阵确定感兴趣容积的协方差。该方法进一步包括将感兴趣容积确定为跨越多个分析带宽中的每个分析带宽的最稳定的固定带宽估计。
依据本公开内容的实施例，一种用于确定感兴趣容积的协方差的方法包括确定给定模式位置处的尺度-空间表示，确定给定模式位置处的尺度-空间海森，以及从尺度-空间海森中确定感兴趣容积的协方差，其中协方差定义感兴趣容积的伸展(spread)。基于被拟合到感兴趣容积的被截断的高斯来确定协方差，被截断的高斯包括多个任意丢失的尾部。
附图简述参照附图，下面将更加详细地描述本发明的优选实施例
图1是图解说明了依据本公开内容的实施例的用于确定协方差估计的方法的流程图；图2是依据本公开内容的实施例的系统的图解说明；图3是图解说明了依据本公开内容的实施例的用于确定容积特征化的估计的方法的流程图；图4A-F是依据本公开内容的实施例的两维合成高斯的协方差估计的图像；图5是描绘了依据本公开内容的实施例的根据弗洛比尼斯(Frobenius)标准关于标准情况(ground-truth)的各种协方差估计的误差的曲线图；以及图6A-6F示出依据本公开内容的实施例的三维位置、伸展和定向估计的例子。
优选实施方式详述依据本公开内容的实施例，一种用于以在连续的尺度-空间中所估计的d-变量多模态非负函数来特征化局部结构的各向异性伸展和定向的方法利用一类滴状结构，通过基于高斯的模型可以局部近似所述滴状结构。这种滴状结构常常出现于实际情况中，并表示感兴趣的重要对象，为了列举一些，诸如有容积医学图像中的肿瘤和雷达数据中的风暴位置。依据本公开内容的实施例，高斯函数的均值向量和协方差矩阵分别表示滴状结构的中心位置和各向异性伸展。因此，具有最佳拟合给定的局部结构的高斯模型的协方差估计提供了用于特征化局部结构的伸展的直接方式。
该情形中的一个困难是由附近结构引起的边缘截断问题。当多个结构被紧密地聚集到数据空间中时会出现边缘截断，使得周围的结构对目标结构强加估计偏差。为了避免这种偏差，其尾部任意丢失的被截断的高斯需要被拟合到目标结构。
依据本公开内容的实施例，通过由在模式位置处所测量的局部曲率(海森)信息引起半球伸展(协方差)信息来解决该边缘截断问题。参照图1，根据尺度-空间表示101内的模式位置处所确定的海森矩阵102已经导出了协方差矩阵103的闭式解析式。由于海森仅捕获邻近该模式的局部信息，所以截断将不引起海森中的估计偏差。因此，由海森直接引起的协方差将不遭受截断问题。
基于连续的尺度-空间理论采用稳健的估计方法，以解决对信号中的噪声和模式估计102中的误差的灵敏度。所得到的多尺度分析框架使该协方差与尺度-空间海森103有关，该尺度空间海森是利用在连续的尺度-空间中所估计的信号来确定的海森矩阵。海森实现精确的球形伸展和噪声灵敏曲率104之间的稳健关联。利用依据本公开内容的实施例的海森矩阵，在存在边缘截断时提高了协方差估计的稳健性。为了估计依据本公开内容的实施例的方法，已经实施了初步研究。
应该理解的是，可以硬件、软件、固件、专用处理器或其组合的各种形式来实施本发明。在一个实施例中，可以作为有形地被包含在程序存储装置上的应用程序的软件来实施本发明。该应用程序可以被上载到包括任何适当的体系结构的机器，并可由该机器来执行所述应用程序。
参照图2，依据本公开内容的实施例，用于在存在边缘截断时利用协方差估计来确定感兴趣容积的计算机系统201尤其是可以包括中央处理单元(CPU)202、存储器203和输入/输出(I/O)接口204。计算机系统201通常通过I/O接口204被耦合到显示器205和诸如鼠标和键盘的各种输入装置206。支持电路可以包括诸如高速缓冲存储器、电源、时钟电路和通信总线的电路。存储器203可以包括随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、磁盘驱动器、磁带驱动器等或其组合。本发明可被实施为存储在存储器203中并由CPU 202来执行的例行程序207，以处理来自诸如CT扫描仪的信号源208的信号。同样，计算机系统201是通用计算机系统，该通用计算机系统在执行本发明的例行程序207时成为专用计算机系统。
计算机平台201也包括操作系统和微指令代码。在此所描述的各种过程和功能可以是微指令代码的部分或者是应用程序的部分(或其组合)，这通过操作系统来执行。此外，诸如附加的数据存储装置和打印装置的各种其它外围装置可被连接到计算机平台。
应进一步理解的是，因为可以软件实施附图中所描绘的一些组成系统部件和方法步骤，所以系统部件(或过程步骤)之间的实际连接可以根据本发明以其被编程的方式而不同。给出在此所提供的本发明的教导，所涉及的领域中的普通技术人员将能够设想本发明的这些和类似的实施方案或配置。
根据图1，从直接由在模式位置处所测量的尺度-空间海森矩阵引起的基于高斯的模型的协方差矩阵的闭式公式来导出尺度-空间海森的协方差估计。
假定d-维多模态连续非负函数f(x)表示感兴趣的图像信号利用符号u来描述在图像分析意义上的f的空间极值或在密度估计意义上的模式这两种情况中的一种。假定可以通过d-变量高斯函数和正乘法参数的乘积来近似u周围的f的局部区域，f(x)≅α×Φ(x;u,Σ)|X∈S,...(1)]]>Φ(x;u,Σ)=(2π)-d/2|Σ|-1/2exp(-12(x-u)tΣ-1(x-u))...(2),]]>其中，S是数据点的集合，所述数据点属于领域u，并且这些数据点的函数值与局部数据的结构特性一致。在实际情况中，给定S的适当定义，则这是合理的近似。感兴趣的问题现在可被理解为参数模型拟合和模型参数的估计均值u，协方差∑以及振幅α。
参照图1，框101，尺度-空间理论规定，假定d-维连续信号f 则f的尺度-空间表示F 是对扩散方程∂hF=1/2▿2F]]>的唯一解，或等价地是信号与具有不同分析带宽(或尺度)矩阵 的d-变量高斯核(Gaussian kernel)Φ(x；0，H)的卷积，F(x；H)＝f(x)*φ(x；0，H)(3)。
参照图1，框102，尺度-空间海森矩阵被定义为在x处的F(H)的d×d海森矩阵，通过符号P来表示该d×d海森矩阵。该海森可被写为f与高斯核的二阶导数(▽▽′)Φ的卷积，因为微分算子跨越卷积运算进行换算，P(x；H)≡(▽▽t)F(x；H)＝f(x)*(▽▽t)φ(x；H)＝f(x)*φ(x；H)H-1(xxt-H)H-1(4)。
方程(4)提供了一种用于确定直接来自信号f的尺度-空间海森的方式。
参照图1，框103，根据在模式处所确定的尺度-空间海森导出高斯协方差的闭式公式。通过将方程(1)代入方程(3)和(4)，根据具有增大的协方差∑+H的高斯给出F和P的解析式，F(x；H)＝α×φ(x；u，∑+H) (5)P(x；H)＝α×φ(x；u，∑+H)×(∑+H)-1[(u-x)(u-x)t-(∑+H)](∑+H)-1(6)。
当在模式位置u处估计时，方程(5)和方程(6)叠并成没有指数的下面的形式，F(u；H)＝α(2π)-d/2|∑+H|-1/2(7)P(u；H)＝-α(2π)-d/2|∑+H|-1/2(∑+H)-1(8)。
方程(8)表示尺度-空间海森矩阵P(u；H)和对u周围的函数f局部地近似的高斯模型的协方差矩阵∑的关系。回想利用方程(4)可从信号f(x)中直接确定P(u；H)。因此，将方程(8)变换为∑＝g(P)的形式将提供感兴趣的直接公式。下面解析地导出这种函数g。考虑∑+H和P的对称舒尔(Schur)分解，
∑+H＝UΛUt， (9)P＝VΓVt，UUt＝VVt＝I. (10)按照定义，∑和H被限制为是对称正定的。如果模式u在-f的稳定临界点处，则P是对称负定的。当模式u在峰值F处，而不在鞍点上时，方程(8)成立。当P在数字上由f来测量时，需要确保u满足条件，并等价地确保P是负定的。当满足这些条件时，Λ和Γ分别是具有正分量和负分量的对角矩阵。并且基于正交的U和V变成等效的。
下面，根据Γ来确定Λ。把分解方程(9)和方程(10)代入方程(8)，并假定U＝V，则获得Γ＝-|α-2/d2πΛ|-1/2Λ-1。操作该方程，同时维持该等式，则提供Λ=α2d+2|2π(-Γ)-1|-1d+2(-Γ)-1...(11).]]>将方程(11)与分解方程(9)和方程(10)组合来产生Σ+H=U[α2d+2|2π(-Γ)-1|-1d+2(-Γ)-1]Ut]]>=α2d+2|2π(-VΓVt)-1|-1d+2(-VΓVt)-1]]>=α2d+2|2π(-P)-1|-1d+2(-P)-1]]>⇔Σ=α2d+2|2π(-P)-1|-1d+2(-P)-1-H...(12).]]>方程(12)获得公式的期望形式，然而把乘法系数α作为要估计的自由参数是麻烦的。边缘截断问题也使α的直接估计困难。针对该问题，已经确定了解决方案，即消去α。如下重写方程(12)Σ+H=α2d+2Q,...(13)]]>Q=|2π(-P)-1|-1d+2(-P)-1·...(14),]]>其中Q是仅取决于尺度空间海森矩阵P的矩阵函数。将这代入方程(7)，获得F(u;H)=α(2π)-d/2|α2d+2Q|-1/2]]>=α2d+2(2π)-d/2|Q|-1/2]]>⇔α2d+2=(2π)d/2|Q|1/2F(u;H)...(15).]]>可以看出，通过代入方程(15)，将α从方程(12)中消去，∑＝(2π)d/2F(u；H)|Q|1/2Q-HQ=|2π(-P(u;H))-1|-1d+2(-P(u;H))-1...(16).]]>注意，在没有类似于针对P的情况强加很多计算负担的情况下，可以利用方程(3)在数字上根据信号f计算F(u；H)。因此，方程(16)给出结果。
参照图3，多尺度分析包括针对尺度空间表示的模式估计。上面的框架假定模式位置(例如医疗图像数据中的肿瘤的位置)通过另一种方式给出、例如通过放射科医师人工地提供。在协方差估计303之前，可以采用基于均值移动程序302的稳健模式寻找方法。在给定u的粗略初始估计和没有这种信息的可变带宽均值移动程序的情况下，可以使用包括模式和协方差估计的采样方法。模式寻找方法和采样方法这两种方法都针对感兴趣的连续函数采用扩展的均值移动，▽F(x；H)＝f(x)*▽φ(x；H)＝H-1F(x；H)m(x；H)，(17)m(x;H)≡∫x′Φ(x-x′;H)f(x′)dx′∫Φ(x-x′;H)f(x′)dx′-x·...(18).]]>方程(18)给出了用于f的扩展固定带宽均值移动向量。该均值移动程序302被定义为直至收敛的数据点xj的迭代更新；假定y0＝xj，则yj+1＝m(yj；H)+yj。来自多个起始点的收敛点ya定义F(H)中的模式估计uk。描述估计uk的邻域的集合S通过组合收敛成相同模式的全部数据点来给出。该模式是用于感兴趣容积(例如肿瘤)的中心位置。
估计感兴趣容积的D-维伸展和定向，感兴趣容积的中心位置作为空间极值(参见图1)。D-维局部表面的这种几何信息的特征在于在极值处所估计的协方差矩阵。
现在转向尺度选择标准，多尺度分析把H、即分析带宽视为可变参数。假定，先验地给出分析带宽集合H1、…、HK。针对每个带宽HK独立地执行估计，301。通过某一标准寻找提供K个估计之中最佳估计的带宽。稳定性测试可被用作尺度选择标准。给出估计集合{(uK，∑k)}，通过下面的方程来定义詹森-香农(Jensen-Shannon)发散(JS(k))的形式JS(k)=12log|12a+1Σj=k-ak+aΣj|Πj=k-ak+a|Σj|2a+1+12Σj=k-ak+a(uj-u)t(Σj=k-ak+aΣj)-1(uj-u)...(19),]]>其中，u=12a+1Σk-ak+uuj,]]>并且a是邻域参数。注意，对于两个邻近尺度的该发散测量的形式减小到巴塔恰亚(Bhattacharyya)距离。跨越分析带宽的最稳定的估计提供了发散曲线(profile)的局部最小值。这种估计可被视为多尺度分析的最后估计，304。最后的估计限定了被确定为感兴趣对象(诸如医学图像数据中的肿瘤)的尺度-空间中的容积。
利用本公开内容的实施例已经收集了实验数据。利用2D合成高斯数据来估计本公开内容的实施例的两维(2D)实施方案。为了研究其相对于边缘截断问题的稳健性，测试数据已经在其尾部处沿着主轴被对称地截断。将所实现的协方差估计与通过标准采样估计方法的那些协方差估计进行比较。针对三个分析带宽h＝1、2、3导出协方差估计，其中H＝h1。利用从通过总概率群被标准化的f直接计算出的边缘密度来给出采样估计。图4A-4F示出具有标准情况协方差[40-40；40100]和α＝10的2D合成高斯的各种协方差估计。通过相对标准情况协方差的主特征值λ的因数来量化截断的程度。图4A0.2λ，图4B0.6λ，图4C1.0λ，图4D1.4λ，图4E1.8λ，图4F2.2λ。每个估计都被示为90％的置信椭圆。该结果并且尤其是图4B和图4C已经示出依据本公开内容的实施例的方法相对于采样估计的清楚优点。在估计重叠的图4A-4F中，利用多个标记可以指定图中的信号线。标准情况被指定为401，并且采样估计被指定为402。h＝1、h＝2和h＝3分别被指定为403、404和405。当振幅参数α被改变时，结果基本上是等同的。同样，当数据被不对称和各向异性地截断时也获得类似的结果。图5示出了根据弗洛比尼斯标准相对标准情况的各种协方差估计的误差。相对于通过相对标准情况协方差的边缘特征值λ的因数而被量化的截断程度来绘制这些误差。
依据本公开内容的实施例的协方差估计的三维(3D)实施方案被结合到多尺度分析框架中。利用示出肺肿瘤的高分辨率计算机断层扫描(HRCT)图像来估计该实施方案。除边缘-截断问题之外，这些数据强加了非高斯性(Gaussianity)效应，利用该非高斯性效应，数据信号大大偏离所使用的高斯模型。临床上，已经表明表示高的非高斯性的非固态和部分固态结节具有更高机会随时间变成恶性的。因此，任何解决方案相对于该效应也都是稳健的是重要的。图6A-6F示出具有部分固态的结节的3D分析结果的例子。正确的肿瘤中心和伸展估计表示相对于边缘截断和非高斯性效应两者的稳健性。交叉符号601表示u的粗略初始估计。交叉符号602和椭圆603表示位置和伸展估计。具有感兴趣容积的所确定的位置和伸展(其中容积是肿瘤)可以允许更精确的诊断、分析和治疗(例如帮助肿瘤的完全移除，同时最小化对给出肿瘤伸展信息的周围组织的移除或损害)。虽然已经给出的例子涉及确定肿瘤，但该例子不应作为限制。本公开内容的实施例可被用于例如包括风暴分析和天文学的其它领域。对于涉及确定风暴的位置和伸展的应用，风暴跟踪和损害估计的更精确建模可能闪现。
已经描述了用于在存在边缘-截断时的协方差估计的系统和方法的实施例，需要注意的是，根据上面的教导，本领域的熟练技术人员可以进行修改和变形。因此应该理解的是，可以在所公开的本发明的特定实施例中进行改变，所述所公开的本发明的特定实施例处于如由所附的权利要求定义的本发明的范围和精神内。因此在已经详细地并且特别地由专利法所要求地描述了本发明的情况下，通过专利证书所要求保护和所期望保护的内容在所附的权利要求中进行了阐述。
权利要求
1.一种用于确定数据中的感兴趣容积的方法，其包括确定多个分析带宽的固定带宽估计，其中固定带宽的估计包括，提供对数据中的感兴趣容积的模式位置的估计，以及利用局部海森矩阵确定感兴趣容积的协方差；以及将感兴趣容积确定为跨越多个分析带宽中的每个分析带宽的最稳定的固定带宽估计。
2.权利要求1的方法，其中，人工地提供模式位置的估计。
3.权利要求1的方法，其中，提供模式位置的估计包括确定每个分析带宽内的感兴趣容积的均值移动估计。
4.权利要求1的方法，其中，确定协方差进一步包括确定模式位置处的尺度-空间表示；确定模式位置处的尺度-空间海森；以及从尺度-空间海森中确定感兴趣容积的协方差。
5.权利要求4的方法，其中，基于被拟合到感兴趣容积的被截断的高斯来确定协方差，被截断的高斯包括多个任意丢失的尾部。
6.权利要求1的方法，其中，数据是容积图像数据。
7.权利要求6的方法，其中，感兴趣容积被确定为数据中的所拟合的高斯的置信椭圆。
8.一种机器可读的程序存储装置，其有形地包含机器可执行的指令程序，以执行用于确定数据中的感兴趣容积的方法步骤，该方法包括确定多个分析带宽的固定带宽估计，其中该固定带宽的估计包括，提供对数据中的感兴趣容积的模式位置的估计，以及利用局部海森矩阵确定感兴趣容积的协方差；以及将感兴趣容积确定为跨越多个分析带宽中的每个分析带宽的最稳定的固定带宽估计。
9.权利要求8的方法，其中，人工地提供模式的估计。
10.权利要求8的方法，其中，提供模式的估计包括确定每个分析带宽内的感兴趣容积的均值移动估计。
11.权利要求8的方法，其中，确定协方差进一步包括确定给定模式位置处的尺度-空间表示；确定给定模式位置处的尺度-空间海森；以及从尺度-空间海森中确定感兴趣容积的协方差。
12.权利要求11的方法，其中，基于被拟合到感兴趣容积的被截断的高斯来确定协方差，被截断的高斯包括多个任意丢失的尾部。
13.权利要求8的方法，其中，数据是容积图像数据。
14.权利要求13的方法，其中，感兴趣容积被确定为数据中的所拟合的高斯的置信椭圆。
15.一种用于确定感兴趣容积的协方差的方法，其包括确定给定模式位置处的尺度-空间表示；确定给定模式位置处的尺度-空间海森；以及从尺度-空间海森中确定感兴趣容积的协方差，其中该协方差定义了感兴趣容积的伸展。
16.权利要求15的方法，其中，基于被拟合到感兴趣容积的被截断的高斯来确定协方差，被截断的高斯包括多个任意丢失的尾部。
全文摘要
一种用于确定数据中的感兴趣容积的方法包括确定多个分析带宽的固定带宽估计，其中固定带宽的估计包括提供对数据中的感兴趣容积的模式位置的估计，并利用局部海森矩阵来确定感兴趣容积的协方差。该方法进一步包括将感兴趣容积确定为跨越多个分析带宽中的每个分析带宽的最稳定的固定带宽估计。
文档编号G06T5/00GK1890690SQ200480035991
公开日2007年1月3日 申请日期2004年10月1日 优先权日2003年10月2日
发明者冈田和典, D·科马尼秋, A·克里什南 申请人:美国西门子医疗解决公司