专利名称：圆拟合方法
技术领域：
本发明涉及一种圆拟合方法，具体涉及一种可以通过编程实现的对圆状物体 进行圆拟合的方法。可用于模式识别、三维测量等技术领域。
技术背景圆是自然界中的一种基本图案。圆状物体在日常生活和工作中也是随处可 见，如道路两旁的树木、电线杆，汽车的车轮，建筑中的梁柱，如工业生产中 的圆形零器件，又如科研工作中会碰到的激光光斑、衍射圆环，等等。有时， 人们会碰到这样一类问题，即己知一圆状物体的全部轮廓上或部分轮廓上的若 干样点，对该物体的轮廓进行圆拟合(获取该圆状物体的圆心或半径)。这类 圆拟合问题在模式识别、三维测量等领域颇为常见。针对这个问题，人们采取了一些圆拟合办法。如以轮廓上样点的重心作为圆 心，以样点到该重心的距离的平均作为半径。这种方法较为粗糙，而且只适合 圆状物体全部轮廓已知的情况。又如利用圆上任两点的中垂线通过圆心的几何 性质的方法，由任两相邻样点作中垂线，以这些中垂线所有两两相交的交点的 重心作为圆心。这种方法虽然能适用于圆状物体部分轮廓已知的情况，但易受 样点噪声(一般情况下是会存在的)的影响，致使求取精度不高。还有其他一 些或基于几何近似、或基于统计的方法，都难以取得较理想的圆拟合效果。针 对这些不足，快速、准确且抗噪声能力强的圆拟合方法亟待提出。 发明内容本发明的目的在于针对现有技术的不足，提出一种圆拟合方法，能方便地通 过编程快速、准确的实现对圆状物体进行圆拟合。为实现这一目的，本发明首先定义了一个以待拟合圆的圆心横坐标、圆心纵 坐标和待拟合圆的半径为变量的测度函数。将已知样点的横坐标的平均值、纵 坐标的平均值分别作为圆心横坐标、圆心纵坐标的初始值，将半径的初始值取为零。然后反复执行更新步长求取，圆心横坐标、圆心纵坐标和半径更新这一 系列步骤，直到更新步长小于设定的阈值为止。从而得到圆心横坐标、圆心纵 坐标和半径的最终结果，成功实现圆拟合。本发明所述的圆拟合方法包括以下具体步骤第1步，定义一个以圆心横坐标、圆心纵坐标和半径为变量的测度函数，形 式如下其中，G,^分别表示圆心横坐标、圆心纵坐标，r表示半径，户表示幂次，(jq,力),(X2,力)，...，(J^,^)表示所有已知样点的坐标。第2步，将已知样点的横坐标的平均值、纵坐标的平均值分别作为圆心横坐 标、圆心纵坐标的初始值，将半径的初始值取为零。第3步，分别求取测度函数的梯度和Hessian矩阵，然后利用测度函数的梯 度和Hessian矩阵求取更新步长。第4步，利用更新步长对圆心横坐标、圆心纵坐标和半径的取值进行更新。第5步，设定一个阈值，当更新步长大于该阈值时，返回步骤3;当更新步 长小于等于该阈值时，则结束圆拟合过程，最后更新得到的圆心横坐标、圆心 纵坐标和半径的取值即为圆拟合过程的最终结果。本发明快速准确，抗噪声能力强，无需复杂的设备配置，在普通电脑上可以 通过常用的编程语言如C、 Matlab等而方便地编程实现，为相关科技人员提供 了一种对圆状物体进行圆拟合的行之有效的方法。
图1全部轮廓已知情况下的圆拟合效果。 图2部分轮廓己知情况下的圆拟合效果。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例进行详细说明，以便对本发明的目的、技术方案 有更深入的理解。具体实施步骤说明如下第1步，定义一个以圆心横坐标、圆心纵坐标和半径为变量的测度函数，形 式如下= J V"'-"2+(少'—C》2 一尸其中，G,cv分别表示圆心横坐标、圆心纵坐标，r表示半径，p表示幂次，Od,力)，...，(W，yw)表示所有已知样点的坐标。 在本实施例中，取^=2，但值得说明的是，该具体取值方式不作为本发明的 限制，在此只是作为示例。第2步，将已知样点的横坐标的平均值、纵坐标的平均值分别作为圆心横坐标、圆心纵坐标的初始值，将半径的初始值取为零。即c少== r = 0，w第3步，分别求取测度函数的梯度和Hessian矩阵，然后利用测度函数的梯 度和Hessian矩阵求取更新步长。用符号AC;c，ACv,Ar表示更新步长，求取测度函数的梯度、Hessian矩阵以及求取更新步长的具体过程如下 求取测度函数/(c,, ^， 0的梯度▽/ :机C.r，C力3/(q，C力S/(CX，C 。& 求取测度函数/(c,，、力的Hessian矩阵V2/<formula>formula see original document page 5</formula>求取更新步长[Ac乂 Ac少Ar丫--(VVTV/ 第4步，利用更新步长对圆心横坐标、圆心纵坐标和半径的取值进行更新，即<formula>formula see original document page 6</formula>第5步，设定一个阈值，用符号r表示，在本实施例中，阈值取为o.oooi。当更新步长大于该阈值时，艮卩IAcJ + IAcg + IAH〉r时，返回步骤3;当更 新步长小于等于该阈值时，即lAcJ + IA^I + IAr^r时，则结束圆拟合过程，最后更新得到的圆心横坐标、圆心纵坐标和半径的取值即为圆拟合过程的最终结 果。按上述具体实施步骤进行圆拟合的两个实施例的效果示意图如图1、图2所 示。在这两幅图中，小圆圈表示己知的样点，大圆形闭合曲线表示按前述具体 实施步骤得到的拟合圆，"+"形图案表示拟合圆的圆心。图1中，已知样点反 映的是圆状物体的全部轮廓。可以看出，样点存在较大的噪声扰动，但本发明 仍然能够根据这些样点进行有效的圆拟合。图2中，已知样点反映的只是圆状 物体的部分轮廓，样点同样存在较大的噪声扰动，但本发明仍能成功进行圆拟 合。此外，按上述具体实施步骤进行的圆拟合过程的耗时不超过l毫秒。因此， 本发明提供了一种既适合圆状物体全部轮廓已知又适用于部分轮廓己知、抗噪 声能力强且快速有效的圆拟合方法。
权利要求
1. 一种圆拟合方法，其特征在于包括以下步骤1)定义一个以圆心横坐标、圆心纵坐标和半径为变量的测度函数，形式如下
全文摘要
本发明涉及一种圆拟合方法，可方便地编程实现。本发明首先定义了一个以待拟合圆的圆心横坐标、圆心纵坐标和待拟合圆的半径为变量的测度函数。将已知样点的横坐标的平均值、纵坐标的平均值分别作为圆心横坐标、圆心纵坐标的初始值，将半径的初始值取为零。然后反复执行更新步长求取，圆心横坐标、圆心纵坐标和半径更新这一系列步骤，直到更新步长小于设定的阈值为止。本发明快速准确，抗噪声能力强，为相关科技人员提供了一种对圆状物体进行圆拟合的行之有效的方法。
文档编号G06T7/00GK101266687SQ20081003711
公开日2008年9月17日 申请日期2008年5月8日 优先权日2008年5月8日
发明者刘铭星, 颢 李 申请人:上海交通大学