一种粒径测量的有限分布积分反演算法的制作方法

文档序号:6599600
专利名称:一种粒径测量的有限分布积分反演算法的制作方法
一种粒径测量的有限分布积分反演算法
技术领域
本发明涉及一种粒径效
:的有限分布积分反演算法,属于颗粒粒度测量领域。
背景技术
目前利用激光衍射法测: 变换方法,设f(x)为粒子群的质』 8兀卞2
t粒径分布的积分反演算法-t分布概率密度函数,则
<formula>formula see original document page 3</formula> 其中颗粒参数x = Ji D/ A ,D为粒径,e为衍射角,A为波长,F为透镜焦距,I。为 入射光强。由于测量值i (e)不可避免地带有噪声,公式(l)对含噪声的数据进行数值微分,
不仅会放大噪声,而且是不适定性问题,从而会引起很大的误差。表现为在大粒径与小粒径 分布范围内的反演结果出现不应有的过度震荡。 在专利"一种粒径测量的积分反演算法"中提出了一种新型积分反演算法(申请 号200810240158. 0),该算法通过Hankel变换和Scholmilch方程的解析解,得到了粒度分 布的一种双积分形式反演表达式
<formula>formula see original document page 3</formula> 由于采用了公式(2)所述的积分反演算法,内部积分相当于一个低通滤波器,从 而降低了噪声对测量信号的影响。在公式(2)中粒径的积分范围为
上的颗粒群衍射光强分布I ( 9 ); 步骤二 通过Hankel变换和Scholmilch方程的解析解,得到反演表达式
<formula>formula see original document page 3</formula>
步骤三利用高斯插值方法将公式(3)离散化处理得到
A、 2&2"v+《"6)
兀兀 ^i《+;U 4(si《+^))4 ,in《+^J 30《^~)+^^^"
(4) 其中,lm和tm分别为插值系数和插值节点,N表示衍射角分区的总数,M表示插值 节点总数。 步骤四将高斯插值系数和插值节点带入离散化处理后的公式(4)中,从而获得 粒径分布fab(x)。 本发明给出的一种粒径测量的有限分布积分反演算法,其优点及功效在于由于 采用了粒径分布范围有限的积分反演算法,本发明适用于实际测量中粒径分布在有限区间 的情况。(3)式中不用差分而直接采用样条函数微分的形式,减小了原理性误差,新算法中 只含有一个贝赛尔函数,则反演结果震荡显著减少。


图1所示为颗粒粒度测量装置示意图 图2所示为符合R-R分布的颗粒粒径分布图 图3所示为颗粒群的衍射光角谱分布图 图4所示为仿真实验反演结果分布图 图中具体标号为 1、半导体激光器 2、扩束镜 3、样品池 4、傅里叶透镜 5、衍射图像采集系统6、计算机系统
具体实施方式
本发明,即一种粒径测量的有限分布积分反演算法,包括下列步骤 步骤一 首先通过测量得到颗粒尺寸参数分布为fab (X)的颗粒群在有限颗粒粒度
区间[a, b]上的颗粒群衍射光强分布I ( 9 ); /(60 =
(5)
步骤二 根据Schlomilch方程的求解方法以及Hankel变换,有
6 义/0 *人w(/lW)
(6)
0=4 式中{入kb}是Jn(X)的正零点,即 Jn(Akb) = O(k = 1,2,…N) (7) 式(6)中积分与导数交换,就得到了反演表达式
4<formula>formula see original document page 5</formula>
步骤三利用高斯插值方法将方程(8)进行离散化处理得到
<formula>formula see original document page 5</formula> 其中,lm和tm分别为插值系数和插值节点,N表示衍射角分区的总数,M表示插值
节点总数。 步骤四将高斯插值系数和插值节点带入离散化处理后的式子(9)中,从而获得 粒径分布fab(x)。 下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。 在本发明的颗粒粒度测量过程中,所应用的装置如图l所示,它主要由半导体激 光器、扩束镜、样品池、傅里叶透镜、衍射图像采集系统、计算机系统组成。传统的激光粒度 仪大部分都采用这种装置。 该测试系统工作原理为半导体激光器输出的光经扩束镜扩束,平行入射到样品 池,由于池内是经液体浮起的微粒,在傅里叶透镜的焦平面上将呈现这些粒子群的衍射图 样,通过衍射图像采集系统将衍射图样数字化并送入计算机,计算机首先对该数字图像进 行数字滤波,然后输出各像素点的灰度值并以此作为各点的光强I ( e),有了衍射图样的测 量值后,根据反演算法,设计计算程序,就可以得到样品池内的粒子群粒径分布。
本算法以夫琅和费衍射理论为基础。在光散射法颗粒粒度测量过程中,当粒径大 于波长的4倍,颗粒的相对折射率大于1时,前向散射的小角度区域内(小于6度)的散射 光角谱分布可以近似看成夫琅和费衍射<formula>formula see original document page 5</formula>
其中9为衍射角,D为粒径,I。为入射光强,颗粒参数x二 JiD/A,卫是一阶贝塞 儿函数。 若考虑在有限区间[a,b]上,颗粒尺寸参数分布为fab(x)的颗粒群,在不相关单散 射情况下,有
义2 <formula>formula see original document page 5</formula> —般情况下,粉尘粒径分布fab (x)符合Rosin-Rammler (简记为R-R)分布,如图2 所示。则该颗粒群的衍射光角谱分布(衍射光强加入1%随机噪声)如图3所示。
仿真实验中假设,激光器发出波长为632.8nm的红光,散射光经过傅里叶透镜会 聚于衍射图像采集器上,傅里叶透镜的焦距为lm,入射光强度为lcd,样品粒子的粒径分布服从1 y m至100 ii m的R-R分布。算法中插值节点个数为100,颗粒参数x的上限b为 10000。反演结果如图4所示。
权利要求
一种粒径测量的有限分布积分反演算法,其特征在于包括下列步骤步骤一首先通过测量得到颗粒尺寸参数分布为fab(x)的颗粒群在有限颗粒粒度区间[a,b]上衍射光强分布I(θ);步骤二通过Hankel变换和Scholmilch方程的解析解,得到反演表达式其中,颗粒参数x=πD/λ,D为粒径,粒径分布范围为[a,b],且a<b,θ为衍射角,λ为波长,F为透镜焦距,I0为入射光强。步骤三利用高斯插值方法将方程(1)进行离散化处理得到 <mrow><msubsup> <mi>f</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi></msubsup><mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac> <mn>1</mn> <mrow><mn>2</mn><msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn></msup> </mrow></mfrac><mfrac> <mrow><msup> <mi>&pi;</mi> <mn>3</mn></msup><msup> <mi>F</mi> <mn>2</mn></msup> </mrow> <mrow><msup> <mi>&lambda;</mi> <mn>2</mn></msup><msub> <mi>I</mi> <mn>0</mn></msub><mi>x</mi> </mrow></mfrac><munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mi>k</mi> <mi>N</mi></munderover><mfrac> <mrow><msup> <msub><mi>&lambda;</mi><mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn></msup><msub> <mi>J</mi> <mn>2</mn></msub><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>&lambda;</mi><mi>k</mi> </msub> <mi>x</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mrow><msubsup> <mi>J</mi> <mn>3</mn> <mn>2</mn></msubsup><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>&lambda;</mi><mi>k</mi> </msub> <mi>b</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow></mfrac><munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi></munderover><msub> <mi>l</mi> <mi>m</mi></msub><mo>[</mo><mn>3</mn><msup> <mrow><mo>(</mo><mi>sin</mi><mrow> <mo>(</mo> <mfrac><mi>&pi;</mi><mn>4</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac><mi>&pi;</mi><mn>4</mn> </mfrac> <msub><mi>t</mi><mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn></msup><mi>I</mi><mrow> <mo>(</mo> <mfrac><mrow> <msub><mi>&lambda;</mi><mi>k</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mrow><mo>(</mo><mfrac> <mi>&pi;</mi> <mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac> <mi>&pi;</mi> <mn>4</mn></mfrac><msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi></msub><mo>)</mo> </mrow></mrow><mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mfrac> <mrow><msub> <mi>&lambda;</mi> <mi>k</mi></msub><msup> <mrow><mo>(</mo><mi>sin</mi><mrow> <mo>(</mo> <mfrac><mi>&pi;</mi><mn>4</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac><mi>&pi;</mi><mn>4</mn> </mfrac> <msub><mi>t</mi><mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>)</mo> </mrow> <mn>4</mn></msup> </mrow> <mn>2</mn></mfrac><msup> <mi>I</mi> <mo>&prime;</mo></msup><mrow> <mo>(</mo> <mfrac><mrow> <msub><mi>&lambda;</mi><mi>k</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mrow><mo>(</mo><mfrac> <mi>&pi;</mi> <mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac> <mi>&pi;</mi> <mn>4</mn></mfrac><msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi></msub><mo>)</mo> </mrow></mrow><mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo></mrow><mo>]</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>其中,lm和tm分别为插值系数和插值节点,N表示衍射角分区的总数,M表示插值节点总数;步骤四将高斯插值系数和插值节点带入离散化处理后的式子(2)中,从而获得粒径分布fab(x)。FSA00000062213500011.tif
全文摘要
本发明涉及一种粒径测量的有限分布积分反演算法,其特征在于包括下列步骤(1)通过测量得到颗粒尺寸参数分布为fab(x)的颗粒群的衍射光在有限颗粒粒度区间[a,b]上的光强分布I(θ);(2)通过Hankel变换和Scholmilch方程的解析解,得到反演表达式;(3)将步骤(2)中得到的方程利用高斯插值方法进行离散化处理;(4)将高斯插值系数和插值节点带入步骤(3)中离散化处理后的式子中,从而获得粒径分布fab(x)。由于采用了粒径分布范围有限的积分反演算法,本发明适用于实际测量中粒径分布在有限区间的情况。在权利要求书的(2)式中不用差分而直接采用样条函数导数的形式,减小了原理性误差。所述算法中只含有一个贝赛尔函数,则反演结果震荡显著减少。
文档编号G06F19/00GK101793665SQ201010129738
公开日2010年8月4日 申请日期2010年3月19日 优先权日2010年3月19日
发明者丁洁, 徐立军, 曹章 申请人:北京航空航天大学
再多了解一些
网友询问留言 已有0条留言
  • 还没有人留言评论。精彩留言会获得点赞!
1