专利名称：一种基于渐近变分法的复合材料层合板仿真及优化方法
技术领域：
本发明属于材料力学性能分析领域，尤其是一种能够有效模拟和准确重构复合材 料层合板三维应力/应变/变形场和极大化刚度矩阵的弯曲和扭转项为优化策略、层合复 合材料铺设倾角为设计变量的优化设计方法。
背景技术：
近20年来，先进复合材料结构因其高强度、高模量、可设计性等优点已广泛应用 于航天航空、机械、土木等领域。复合材料结构很多是厚度尺寸比其它两个方向尺寸小得多 的平板铺层结构，复合材料铺层设计的灵活性为结构的应力计算、变形分析以及强度预测 带来额外的复杂性。基于Kirchhoff假设(薄板)、由三维弹性理论推导出的古典层合理论 是最简单的复合板分析理论，但若计入板厚，其精度较三维有限元分析下降很多。各国学者 利用板厚相对基准面上的变形很小的特点，将板的厚度坐标从偏微分方程的独立变量中去 掉，用精确的二维模型代替三维模型以对古典模型不足之处进行改进，但大部分研究都是 基于特定的动力学假设(如沿厚度方向的位移分布假设等)，无法较好地反映层合板三维 效应和铺层之间的相互作用。随着近年来计算硬件和软件的发展，可使用三维有限元软件ANSYS或NASTRAN对 这类复合层合板进行三维计算和分析，如王跃进等以ABAQUS有限元软件为平台，对三维复 合层合板渐近损伤进行非线性分析；Apalak的分析模型中对复合材料层合板采用ANSYS软 件中的八节点三维层状体单元进行应力求解。但仍有必要对这种结构进行简化分析，原因 在于首先，许多工程问题目前无法用三维有限元分析处理，如实际的转子叶片由200多层 非常薄的复合层构成，若使用三维有限元模型，每一铺层至少需要一个单元进行模拟，该叶 片模型很容易超过109个自由度。因此，由4个转子叶片构成的旋翼气弹性分析目前无法 在任一台计算机上通过三维有限元分析解决；二是在对整个结构进行有限元分析的起始准 备工作，包括材料种类的选择、层合和夹层结构的设计以及层合板铺设方式设计，有限元软 件的实用性不大，当在层合板结构的不同层的级别上来对复合材料行为(应力、应变分布) 进行细节研究时，有限元软件提供的后处理能力尤其有限。另外，尽管三维有限元在连续介 质力学框架内提供很好的准确性，但计算太费时，且耗费大量的计算机资源，难以在规定的 设计和分析时间内完成预定目标，因此迫切需要一种高效、快速的专业复合材料层合板分 析方法和程序，以缩短设计时间，降低计算成本。本专利技术就是在这样的背景下展开的。
发明内容
针对现有技术存在分析效率低、精度差不足，尤其是沿厚度方向的应力分布无法 精确预测之不足，本发明的目的是提供一种计算量小，占用计算机资源少，且效率高的基于 渐近变分方法的复合材料层合板三维场仿真及优化方法。本发明采用的技术方案如下一种基于渐近变分法的复合材料层合板仿真及优化 方法，包括如下步骤
1)基于旋转张量分解方法将复合材料层合板三维连续方程用一维广义应变和翘 曲函数表示；2)将非线性三维复合层合板模型分解为二维截面分析和沿法线方向的一维非线 性分析；采用渐近变分算法实现简化模型的求解过程通过二维截面分析得到本构关系， 即刚度矩阵和截面特性和渐近修正翘曲 函数；通过沿结线方向的一维非线性分析得到二维 板的全局响应性能；3)基于推导的重构关系，由计算得到的二维板变形、全局旋转张量分量和渐近修 正翘曲函数重构三维变形；由一维广义应变和渐近修正翘曲函数重构三维应变场；使用材 料本构关系得到三维应力；4)以弯扭屈曲荷载最大为目标，以不发生屈曲为约束条件，层合复合材料铺设倾 角为设计变量的复合梁优化设计。相比现有技术，本发明具有如下有益效果本发明是一种有效模拟和准确重构复合材料层合板三维应力/应变/变形场和极 大化刚度矩阵的弯曲和扭转项为优化策略、层合复合材料铺设倾角为设计变量的优化设计 方法，借助渐近变分技术提供一种高效、快速、实用性强、通用性强，能够通过渐近修正翘曲 函数建立复合材料层合板简化数值模型和三维重构关系的方法。本发明首先建立用一维广义应变和翘曲函数表示的三维板能量方程数值模式；然 后将渐近变分引入到复合材料层合板简化数值建模问题研究中，将原三维问题分析严格拆 分为二维截面分析(等效单层板模型)和沿法线方向的一维非线性分析。本发明通过二维 截面分析得到沿法线一维非线性分析所需的本构关系(刚度矩阵和截面特性)和渐近修正 翘曲函数；利用一维非线性分析得到的板全局响应性能和翘曲函数精确重构三维场；采用 极大化二维截面分析得到的弯曲和扭转刚度系数的优化策略对复合层合板进行优化，以达 到通过改变复合材料铺设倾角的方法提高复合板所承受的最大弯扭屈曲荷载的目的。极大 化刚度系数的优化策略能有效提高复合梁的屈曲临界荷载，并可节约优化搜索的时间和步 骤，为工程技术人员提供了有效的设计手段。本发明实用性强，通用性高，可显著提高此类 问题的解算速度和效率。
图1为本发明三维场仿真及优化方法流程图；图2为板变形前后坐标系图；图3为复合材料层合板柱形弯曲问题模型图；图4为σ n随厚度坐标的变化关系图；图5为σ 12随厚度坐标的变化关系图；图6为ο 22随厚度坐标的变化关系图；图7为σ 13随厚度坐标的变化关系图；图8为σ 23随厚度坐标的变化关系图；图9为σ 33随厚度坐标的变化关系图；图10为ID3在极大化刚度系数优化策略下设计变量和目标函数的评估。
具体实施例方式下面结合具体实例和附图对本发明作进一步说明。1、三维表达式参见图2，是板变形前后坐标系图。复合层合板基准面上任意一点位置可由其笛 卡尔坐标系Xi表示，其中，Xa是基准面上相互正交的坐标，X3是法向坐标(字母下标i、j、 k代表1、2、3;字母下标α、β代表1、2，下同)。引入一组沿Xi方向的正交参考坐标向量 bi;变形前板上任一点的位置可由固定点0到Xa确定点的位置向量f描述Γ ( Xj, Χ〗5 ) _ 犷(5 乂2 ) + b 3( 1 )当定义板的中间层为其基准面时(？(X1,X2,x3)) = r (xLx2)( 2 )其中尖括号表示沿板厚度的积分，下同。
板变形后，位置向量f转换为变形后的位置向量，后者可由三维体的变形唯一确 定。为推导方便，引入与变形板有关的另一组坐标系&。Bi和、之间的关系由方向余弦函 数矩阵CU1，X2)确定Bi = Cijbj Cij = Bi ‘ bj (3)变形板上任一点的位置向量裔可表示为R(X1, x2, X3) = R(X1, X2) + X3B3 (X1, X2) + Wi (X1, x2, X3)Bi (X1, X2) ( 4 )其中Wi是翘曲分量，在这里视为未知的三维函数求解，以考虑包括古典层合理论 未考虑的局部翘曲变形在内的所有变形。翘曲的引入使式(4)有6次冗余，需6个约束来 求解方程，可通过适当定义 和BJg除冗余，与式(2)类似，可定义 在板的中间层，这样， 翘曲函数必须满足3个约束<wi(x1, x2, x3)> = 0(5)将B3设为与板变形面垂直可确定其它两个约束。基于旋转张量分解理论，由局部小旋转的条件，Jauman-Biot-Cauchy应变分量可 表示为Fij = 1/2 (Fij^Fji)-Sij(6)其中，Fij是变形梯度张量的混合基分量假设应变很小，忽略一维广义应变和翘曲的乘积项，可得到一维广义应变和翘曲 函数表示的三维应变场 Γ = + Γεε + T1W1 + TlWa(J)其中表示w对Xi的偏导，’ =3lW3xi ；同理，=3l^3x2 ,下同；Γ = [Γη 2Γ12 2Γ 22 2 Γ13 2Γ23 Γ33]τ (8)w = [W1 W2 W3]τ(9)ε = [ ε π 2 ε 12 ε 22 K11 Κ12+Κ21 K22]τ(10)式中Γ\，Γ Ε，ΓνΓ,2为积分算子。板每单位面积上的应变能可表示为U = ^(TtDT)(11)
其中D是6 X 6阶对称材料参数矩阵。由于应变很小，可安全地忽略虚拟旋转中翘曲与荷载的乘积项，得到式(5)约束 下荷载TiBi，^iBi' Φ Pi (分别作用在板的顶面、底面和厚度方向)虚拟位移产生的虚功
权利要求
1.一种基于渐近变分法的复合材料层合板仿真及优化方法，其特征在于，包括如下步骤1)基于旋转张量分解方法将复合材料层合板三维连续方程用一维广义应变和翘曲函 数表示；2)将非线性三维复合层合板模型分解为二维截面分析和沿法线方向的一维非线性分 析；采用渐近变分算法实现简化模型的求解过程通过二维截面分析得到本构关系，即刚 度矩阵和截面特性和渐近修正翘曲函数；通过沿结线方向的一维非线性分析得到二维板的 全局响应性能；3)基于推导的重构关系，由计算得到的二维板变形、全局旋转张量分量和渐近修正翘 曲函数重构三维变形；由一维广义应变和渐近修正翘曲函数重构三维应变场；使用材料本 构关系得到三维应力；4)以弯扭屈曲荷载最大为目标，以不发生屈曲为约束条件，层合复合材料铺设倾角为 设计变量的复合梁优化设计。
2.根据权利要求1所述的基于渐近变分法的复合材料层合板仿真及优化方法，其特征 在于所述基于旋转张量分解方法建立由一维广义应变ε，κ和未知三维翘曲函数w表示的 能量泛函 Π= U+W其中υ应变能，U = ^TtDI)., Γ为一维广义应变和翘曲函数表示的三维应变场；W载荷所做的虚功，W = -τν χρΜ-βν ο^Χφ^^为未知三维翘曲函数，τ，β，φ 为分别作用在板顶/底面和厚度方向的载荷列阵。
3.根据权利要求1所述的基于渐近变分法的复合材料层合板仿真及优化方法，其特征 在于所述基于渐近变分法将原非线性三维分析严格分解为沿厚度方向的一维分析和沿法 线方向的二维非线性板分析；利用板固有的小参数将三维总能量泛函渐近扩展为系列二维 泛函，Π = Π 0+ Π iOi/1)+ Π 2(h2/l2)+0(h2/l2)，其中π 0，π π 2 分别为零阶、一阶、二阶 近似二维能量泛函；由于假设应变很小，能量泛函π中仅翘曲是变化的；根据变分原理，未 知翘曲函数可通过泛函取驻值得到，S π=ο;未知翘曲函数求解后，将其代回总能量泛函 得到二维板分析所需的二维能量泛函；如零阶近似得到的二维板渐近变分模型可用于分析 板的全局性能2Π0=εΓ( >ΓΑε+Αε)ε其中ε为含一维广义应变量的矩阵，ε = [ ε η2 ε 12 ε 22ΚηΚ12+Κ21Κ22]Τ ；DhE,De ε为与 几何形状和材料属性有关的矩阵；更高阶近似可用来分析横向剪切效应，从而构建更精确板模型；=εΓ+ ε^δε ！ +2 + εΓ2Ζ)ε 2 + + i3其中ε为含一维广义应变量的矩阵，ε = [ ε η2 ε 12 ε 22ΚηΚ12+Κ21Κ22]τ ； ε,=如/舡， ε2 =3ε/3χ2;Α, B, C，D为与几何形状和材料属性有关的矩阵；P为载荷相关项。
4.根据权利要求1所述的基于渐近变分法的复合材料层合板仿真及优化方法，其特征 在于使用有限元离散方法结合渐近变分程序进行沿厚度方向的一维截面分析，得到考虑弯 扭耦合效应的本构关系和零阶、一阶渐近修正翘曲函数巧。
5.根据权利要求1所述的基于渐近变分法的复合材料层合板仿真及优化方法，其特征 在于通过由Reissner应变量表示的古典应变量
6.根据权利要求1所述的基于渐近变分法的复合材料层合板仿真及优化方法，其特征 在于由计算得到的二维板变形、全局旋转张量分量和渐近修正翘曲函数重构三维变形；
全文摘要
本发明涉及一种基于渐近变分法的复合材料层合板仿真及优化方法，属于材料力学分析领域。具体包括以下步骤基于旋转张量分解概念构建由一维广义应变和翘曲函数表示的三维板能量方程；基于渐近变分法将原三维问题分析严格拆分为非线性二维板分析和沿厚度方向的截面分析；利用板固有的小参数将降维模型的近似能量泛函渐近修正到第二阶，并通过平衡方程将近似能量泛函转换为Reissner模型形式以便于实际应用；由得到的全局响应的渐近修正翘曲函数精确重构三维应力/应变/位移场；采用极大化截面分析得到的弯曲和扭转刚度系数的优化策略对复合层合板进行优化。本发明实用性强，通用性高，可显著提高此类问题的解算速度和效率。
文档编号G06F17/50GK102096736SQ20111003201
公开日2011年6月15日 申请日期2011年1月28日 优先权日2011年1月28日
发明者张亮亮, 牛建丰, 钟轶峰 申请人:重庆大学