专利名称：多股异径导线束护套最小直径设计方法
技术领域：
本发明涉及一种电缆设计方法，尤其涉及飞机电缆中多股异径导线束护套的最小直径设计方法，属于飞机电缆设计领域。
背景技术：
由于目前对于多圆最小包络圆的半径在圆的数量比较多的情况下还没有理论解析解，只能基于一定的限制条件根据一定的算法得到估算结果。因此在国内外航空业中，以著名软件公司法国达索公司的CAD设计软件CATIA(波音、空客等飞机制造公司均采用)为首的电缆设计软件都采用经验公式进行估算。对于这个抽象出来的关于圆的排列方式数学模型，国内外都有所研究。圆的排列组合是一个看似简单的问题，可实际情况却非常复杂。世界各国的数学家们从六十年代起就开始了对这个问题的研究。由于几何排列问题的复杂性及规律的不明显性，给研究带来了极大的困难。关于N个相等半径的小圆的最小包络圆问题已经成为几何排列问题的一个分支。科学(Scientific American中文版)杂志1998年5月刊上专门就此问题展开了讨论。该杂志的结论指出当N < 11时，可以通过试凑的方法得出最小包络圆的半径；而当 12 < N < 20时，只提出了可能的最佳方案。对于N > 20的情况，北京航空航天大学付永领等人的论文《圆的排列及包络圆的数学研究和计算机演示》中的广义包络法中有所介绍。 在这篇论文中他们也只研究了相等圆的情况，也就是只研究了 N个相等半径的圆在平面上进行排列时的包络圆的最小半径。该论文是根据圆的数量分为五种情况，分别分析以一个、 二个、三个、四个及五个小圆进行包络的情况，认为当小圆的数目多于5时情况会同上面五种情况重合，故可不必单独考虑。以上研究都是在圆的半径相等的情况下进行的，而实际上，电缆中包含的导线的半径不可能全部相等，所以研究不同半径的平面圆的最小包络圆更具有实际意义。对于N 个不等圆的最小包络圆的半径问题在圆的数量比较多的情况下也没有理论解析解，只能根据一定的算法得到近似的结果。所以对于此问题的解也总是基于一定的限制条件，其中一个方向就是对给定数量的圆进行分组，每组的数量都有一定的限制，然后对每一组中的圆求其最小包络圆。最后把各组的最小包络圆看作一个圆再求包络圆的最小包络圆。在这方面，美国KnappEngeering. Inc公司的软件产品CableCAD就是根据这种思路进行计算的。在这个软件中最多允许有5个分组，也就是说它只能对分5组的情况进行计算，而当这5组的结果合在一起时还是可能会产生误差，会大于实际上的最小值，精确度不够好。
发明内容
本发明针对现有技术存在的不足，而提出一种基于不同半径圆最小包络圆计算的多股异径导线束护套最小直径设计方法。该方法是将导线的截面当作圆，即将多股异径导线束当作一组圆，然后进行如下步骤
(1)将一组圆按半径从大到小的顺序进行排序；(2)将完成排序的圆在平面上进行分层排布，排布的原则是各相邻圆都相互相切；(3)每层排布完成后均求解该层的最小包络圆；(4)计算每层最小包络圆内各相切圆的间隙中能插入的最大圆的半径序列；(5)按半径从小到大的顺序对步骤(4)所述的各最大圆进行排序；(6)将步骤O)中未排布的圆的半径序列与步骤(4)所述的各最大圆的半径进行比较，把未排布的圆插入到各层最小包络圆内合适的间隙中；(7)以每层最小包络圆的半径作一个圆，将这些圆与步骤(6)后还未被排布的圆
重新组成一组；(8)重复步骤⑴ (7)，直至所有的圆被排布到合适的位置为止，从而得到了多股异径导线束护套的最小直径。技术效果本发明采用了一种分层排序填充方法，实现了平面上任意半径任意数量圆的最小包络圆的计算，从而可以得到飞机中多股异径导线束护套的最小直径，提高了精度，减小了电缆的体积，节约飞机内的空间并降低了飞机的整体重量。该方法不仅对于飞机电缆的设计与制造有重要的实用价值，在其它相关行业比如最优下料等问题中，对于提高材料的利用率也有很大的意义。
图1为任意三个圆最小包络圆的第一种情况示意图。图2为任意三个圆最小包络圆的第二种情况示意图。图3为一维平面上的补偿示意图。图4为与三个相切圆都外切的圆示意图。图5为齐次坐标变换前的特殊情况示意图。图6为齐次坐标变换后的一般情况示意图。图7为排序填充算法示意图。
具体实施例方式本发明方法是将导线的径向截面当作圆，即将多股异径导线束当作一组给定的圆，然后进行如下步骤(1)将一组圆按半径从大到小的顺序进行排序；(2)将完成排序的圆在平面上进行分层排布，排布的原则是各相邻圆都相互相切；(3)每层排布完成后均求解该层的最小包络圆；(4)计算每层最小包络圆内各相切圆的间隙中能插入的最大圆的半径序列；(5)按半径从小到大的顺序对步骤(4)所述的各最大圆进行排序；(6)将步骤⑵中未排布的圆的半径序列与步骤⑷所述的各最大圆的半径进行比较，把未排布的圆插入到各层最小包络圆内合适的间隙中；
(7)以每层最小包络圆的半径作一个圆，将这些圆与步骤(6)后还未被排布的圆
重新组成一组；(8)重复步骤(1) (7)，直至所有的圆被排布到合适的位置为止，从而得到了多股异径导线束护套的最小直径。下面以一组任意三个圆为例，并结合附图来说明本方法的具体计算原理与过程。 (一)任意三个圆的包络圆算法该算法涉及到各个分层的最小包络圆的求取。分析可知，任意三个圆的包络圆可以分为以下两种情况第一种情况是三个圆的包络圆只与其中的两个圆相切，如图1所示，在这种情况下，图中的包络圆是与最左和最右侧的圆相切的大圆，而中间的圆不与外面的大圆相切。第二种情况是三个圆都与包络圆相切，如图2所示，这时三个圆的外公切圆就是它们的包络圆。第一种情况的处理过程如下1)首先计算任意两个圆i、j的圆心距与这两个圆的半径之和d(i，j)；2)求出圆i、j的公切圆的圆心C坐标；3)计算第三个圆k的圆心与C点之间的距离，判断该距离与圆k的半径之和L是否小于d(i，j)，如果L < d(i，j)，则与圆i、j相切的外切圆就是这三个圆的最小包络圆。第二种情况的处理过程如下根据包络圆与三个给定圆内切的约束，可写出与每个圆相切的包络圆的圆心轨迹表达式，三个表达式组成三元二次方程组，然后用MATLAB软件对这个三元二次方程组进行求解计算。该三元二次方程如下
-{x.xif+{y.yif={r.rifUx-x2f+(y-y2f =(r-r2f
(X-X3)2+Cy-_y3)2=(r-r3)2其中(Xl，yi)、(X2，y2)、(X3，y3)为三个已知圆的圆心坐标；ri、r2、r3为三个已知圆的半径；X、y、r分别表示所求包络圆的圆心横坐标、纵坐标及半径。本发明采用搜索的方法可使包络圆的圆心逐渐向理论点逼近。通过上述两种情况的分析可以发现，对于第一种情况，包络圆的圆心总是落在与包络圆相切的两个圆的圆心连线上，而这也可以根据三角形两边之和大于第三边的定理得以证明。对于第二种情况，则可先假设最小包络圆的圆心落在这个三角形内，以该三角形的中心点为起始搜索点，以包络圆半径最小为目标，根据一定的搜索条件不断判断，从而使搜索圆心点逐渐向理论点逼近，直到满足循环终止条件中定义的误差(比如0.01)时搜索结束。此处的允许误差定义为搜索点到三个已知圆的圆心距分别与相应圆的半径之和d(0)、 d(l),d(2)其三者两两之间差值的绝对值。当三者相等时，d即为最小包络圆半径。上述搜索过程如下1)首先用d(0)、(！(1)、cK2)数组作为搜索点，分别计算搜索点到00、0” O2的圆心
距离与相应圆的半径之和。2)若d(i) (i = 0,1,2)最大，则搜索点沿原来的搜索点与圆i圆心的连线方向移动一定的距离，从而使d(i)的长度减小。3)再次判断d(0)、d(l)、d(2)的大小关系，重复步骤1)和2)，直到达到循环终止条件。假设第N次搜索时搜索点六到仏圆的距离较大，则下一次的搜索点应沿着向 O2点方向移动。把收缩点每次移动距离的选择与一维的情况进行类比，在一维的情况下，即等价于在一条线段上从某一点开始逐渐搜索线段中点的过程。在一维的情况中有如下结论如图3中AC > BC，则下一个搜索点距A点的距离为AC- (AC-BC) /2，即移动了(AC-BC) /2的距离，此时这个点作为下一个搜索点。参照上述方法，在二维平面上选择A点的移动距离为1， 其表达式如下I1 = d(0)-d(l)I2 = d(0)-d(2)1=(1^10/4即把一维中的除数2变为4。由于采用的是不断补偿的思想，即使起始点不在三个圆的圆心连接起来的三角形内，最后仍然可以得到正确的结果。( 二)与任意三个相切圆都外切的圆的求解算法该算法用于求解插入到任意三个相切圆间隙处的最大圆的半径和位置。如图4所示，图中三个圆中间的小圆就是需要确定的与三个圆相外切的圆。该圆圆心的计算方法与计算任意三个圆的包络圆的算法基本相同。图中明显可以看出所求圆心位于三个圆的圆心连接起来的三角形内，所以搜索点从这个三角形的中心开始，搜索过程类似前述的搜索算法，不同点在于取d(0)、d(l)、d(》分别存放三个圆圆心跟搜索点的距离与相应圆的半径之差，相应的移动方向，补偿长度的确定采用(一)中所述的优化算法。(三)点的齐次坐标变换算法该算法用于简化求解已知半径的圆与任意两个相切圆同时相切时的圆心位置。已知两个相切圆，求解第三个圆的圆心，首先通过简化三个圆的相对位置关系，求解得到第三个圆的位置后再根据坐标变换的思路把计算得到的结果还原为原来的坐标。其中，简化的相对位置如(二)中所述，即把三个互相相切的圆中的一个圆的圆心放到原点， 另一个圆的圆心放到X轴上，第三个圆的圆心通过已知的两个圆可以求得解析解。这样就很容易通过坐标变换得到实际的解。当然，这样可以得到两个解，至于选择可以根据与外面大圆距离大的原则选取。变换模型如图5、图6所示。图5所示的是进行计算时的模型，根据0l、02圆的坐标来计算出O3的坐标信息，该图只表示出了在X轴上的情况，第一个圆的圆心位于原点，第二个圆的圆心位于X轴上。图 6所示的是在一般情况下坐标变换的结果，鉴于直接进行计算比较复杂，现在通过把图5所示的图进行坐标变换，从而转换到图6所示的情况。从图中可以看出，变换的过程可以认为是图5中的坐标系原点平移到图6中的O1点，然后逆时针旋转θ角度得到。设ο2、ο3的坐标分别是(&，72)、(知，73)，则平移后的01的坐标为(^^，平移后 的坐标为(χ' 2，
1' 2)、(X' 3' y' 3)X' 2 = X^X2COS θ -y2sin θy' 2 = Y^x2Sin θ +y2cos θ
权利要求
1.一种多股异径导线束护套最小直径设计方法，其特征在于将导线的径向截面当作圆，即将多股异径导线束当作一组圆，然后进行如下步骤(1)将一组圆按半径从大到小的顺序进行排序；(2)将完成排序的圆在平面上进行分层排布；(3)每层排布完成后均求解该层的最小包络圆；(4)计算每层最小包络圆内各相切圆的间隙中能插入的最大圆的半径序列；(5)按半径从小到大的顺序对步骤(4)所述的各最大圆进行排序；(6)将步骤( 中未排布的圆的半径序列与步骤(4)所述的各最大圆的半径进行比较， 把未排布的圆插入到各层最小包络圆内合适的间隙中；(7)以每层最小包络圆的半径作一个圆，将这些圆与步骤(6)后还未被排布的圆重新组成一组；(8)重复步骤(1) (7)，直至所有的圆被排布到合适的位置为止，从而得到了多股异径导线束护套的最小直径。
2.根据权利要求1所述的多股异径导线束护套最小直径设计方法，其特征在于所述步骤(2)排布的原则是各相邻圆都相互相切。
全文摘要
本发明公开了一种多股异径导线束护套的最小直径设计方法，属于飞机电缆设计领域。该方法是将导线的截面当作圆，即将多股异径导线束当作一组圆，采用一种对圆的排列方式进行约束的分层排序填充算法，实现平面上任意半径任意数量圆的最小包络圆的计算，从而得到飞机中多股异径导线束护套的最小直径。本发明方法减小了电缆的体积，节约了飞机内的空间并降低了飞机的整体重量。
文档编号G06F17/50GK102184275SQ20111005619
公开日2011年9月14日 申请日期2011年3月9日 优先权日2011年3月9日
发明者任守志, 张雷, 赵转萍 申请人:南京航空航天大学