专利名称：一种利用计算机实现画法几何投影变换的方法
技术领域：
本发明涉及画法几何技术领域和计算机图形技术领域，特别是涉及一种利用计算机实现画法几何投影变换的方法。
背景技术：
画法几何主要利用投影的原理用平面上作图的方式表示形体并解决空间几何问题，这种方法几何意义明显，直观性强，在工程上具有广泛的应用。当一个几何元素处于不利于求解的位置时，需要经过投影变换，将其变换到有利于求解的位置。投影变换主要分为两类换面法(变换投影面)和旋转法(变换几何元素的位置)，包括四类基本问题，分别是将投影面的倾斜线变换成投影的平行线，将投影面的倾斜线变换成投影的垂直线，将投影面的倾斜面变换成投影的平行面，将投影面的倾斜面变换成投影的垂直面。对于换面法， 又分先变换H面和先变换V面，为了通过作图的方式求得解，必须满足一定的约束条件以换面法为例，要求满足两个原则(1) 一次变换只能更换原投影体系中的一个投影面，另一投影面必须保留；(2)新投影面必须垂直于原来投影面体系中的一个投影面。否则，新投影面上的投影与原投影面上的投影失去了联系，无法通过作图获得。由于手工作图过程效率低、精确度不足等，制约了画法几何学的应用。上世纪80 年代曾有人试图将这一过程计算机化，方法是针对每种投影变换的作图过程，将其解析化， 将图形信息转变为代数方程求解，提高了计算的准确度和效率。但是算法缺少统一性，对每个作图过程都要重新计算出其解析表达式。这种方法被称为“图解计算法”。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种利用计算机实现画法几何投影变换的方法，使得投影变换更为简单直观、统一。本发明解决其技术问题所采用的技术方案是提供一种利用计算机实现画法几何投影变换的方法，包括以下步骤(1)在原坐标系XYZ中对几何图元进行定义；(2)通过建立新坐标系\ Τ构建新投影面体系，使几何图元与新投影面处于有利于解题的位置；(3)通过新坐标系Χ Τ与原坐标系XYZ间的坐标变换矩阵得到新投影面上的投影坐标，实现投影变换。所述的步骤⑵包括以下子步骤(21)以目标投影面的法向作为一个新的坐标轴；(22)以投影面为一个新的坐标平面。所述的步骤(3)包括以下子步骤(31)通过坐标变换，将原坐标系XYZ的几何图元所对应的点P变换到新坐标系 Χ*Υ*Ζ*下对应的点P* ；
(32)将新坐标系下对应的点P*在新投影面上进行投影。(33)将点Pl逆变换到原坐标系XYZ得到点Pt，点Pt就是点P在新投影面上的投影。所述步骤中目标投影面为满足与几何图元的位置便于解题的平面。所述步骤(32)中如果新投影面为Χ ^平面，则点P*取出其在Χ ^平面上的坐标； 如果新投影面为Zl*平面，则点P*取出其在Zl*平面上的坐标；如果新投影面为rr平面， 则点P*取出其在Tt平面上的坐标。有益效果由于采用了上述的技术方案，本发明与现有技术相比，具有以下的优点和积极效果本发明通过构建新的坐标系，并向其坐标面投影的方式，实现了画法几何中的投影变换。而且在传统画法几何中需要一次或两次变换，以及变换投影面及变换几何图元的方法都可统一到本发明中，而且这种变换对任意图元的任何投影变换都是共性的、通用的。 本发明的变换是在两个三维坐标系下的进行的，是三维间的变换，所谓“投影”仅需取其中二维坐标，因此，更符合人的空间直观思维方式，而且对于“消隐”等三维处理工作需要的深度信息没有丢失。本发明解除了传统做法中“新投影面必须与原来投影面体系中的一个投影面垂直”的束缚，任何一种投影变换都可以一次变换完成，简化了计算过程，使得计算过程与投影图对应，算法直观、便于交流，而且，统一了传统画法几何中的各种投影变换方法，便于程序的自动实现。
图1是实施例1采用现有技术的变换过程示意图；图2是实施例1采用现有技术的解析过程示意图；图3是实施例1采用本发明的变换过程示意图；图4是实施例2采用现有技术的变换过程示意图；图5是实施例2采用本发明的变换过程的轴测示意图；图6是实施例2采用本发明的变换过程示意图。
具体实施例方式下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。本发明的涉及一种利用计算机实现画法几何投影变换的方法，包括以下步骤(1)定义图元在画法几何中，组合体是由基本体组合(简单叠加、相交、相切等的交并集)而成。 “体％面(包括平面和曲面)组成，面由线(包括直线和曲线)组成，线最终由点构造。基于此，在计算机中，以点及不变量来描述几何图元，可以简化和统一投影变换算法。例如，圆
4球由球心的点和圆球的半径来描述；圆柱由底面圆的圆心点和和半径及圆柱的高度描述； 圆锥由圆锥底面圆的圆心点及半径及圆锥高来定义；正棱柱由特征多边形的顶点及高度来定义，棱锥由各顶点来定义等等。因此，求三维几何体的投影变换，归根到底就是求点的投影变换。(2)建立新坐标系投影变换中新坐标系的建立原则是使新投影面和几何元素处于有利解题的位置。 这个新坐标系的每个坐标平面都对应一个新投影面。这个新投影面不必满足传统画法几何中的“新投影面必须垂直于原来投影面体系中的一个投影面”的要求，可以是任意的。例如，把投影面的倾斜线变换为投影面的垂直线， 传统的做法是经过两次变换，建立两个新的坐标系。本发明则只要建立一个新坐标系，经过一次变换即可，其方法为以直线为新的ζ轴(记为T)建立新坐标系χ Τ。则该直线必与XYi坐标平面对应的新投影面垂直。(3)求取新投影面上的投影，实现投影变换。原理及技术方案如下通过新坐标系Χ Τ与原坐标系XYZ间的坐标变换矩阵新坐标系下的坐标；取出新投影面对应的新坐标系下的两点坐标，得到点在新投影面上的投影，实现投影变换。在某坐标平面上的投影，只要取出点在该坐标平面的两个坐标即可，例如，点 P (X，1，ζ)向XY平面的投影就是P (X，y，0)。设任意的新坐标系为Χ Τ，平面Π是这个新坐标系下的一个坐标平面，例如Π为新坐标系的广^平面，则向平面Π的投影的工作如下 将原坐标系的点变换到新坐标系下，P(x，y，ζ)变换为Ρ*(χ /，ζ*)。 取Ρ*(χ*，y*，ζ*)在新坐标系下向坐标平面Π的投影，得到ρ*(Χ*，y*，0)，则ρ*就是点P在平面π上的投影(新坐标系下)。 如果需要，还可以将ρ* (χ*，y*，0)逆变换到原始坐标下，为Pt Oct，yt，zt)，则pt就是点P在平面π上的投影(原始坐标系下)。下面以点的投影变换为例进一步说明本发明。Stepl定义图元在原始坐标系XYZ中定义点P (X，y，ζ)；St印2构建新(目标)坐标系构造任意坐标系作为投影面体坐标系Χ Τ，则三个坐标平面对应新的三投影面体系，分别记为H1 (Χ*Υ*平面)，V1 (Ζ*Χ*平面)和W1 (Υ*Ζ*平面)；St印3求新投影面上的投影将点P(x，y，ζ)向新坐标平面投影。具体方法分为三步St印3-1通过坐标变换，将原坐标系的点变换到新坐标系下，即将点P(x, y，ζ)变换为点 P*(x*，y*，ζ*)；St印3-2在新坐标系下，求点Ρ*(Χ*，/，ζ*)在新投影面上的投影 Λ实现投影变换如果新投影面为H1 (Χ*Υ*平面)，则取出点P* (χ*，y*，ζ*)的x*、y*坐标，有pi* (χ*, y*， 0)；如果新投影面为V1 (Z*X*平面)，则取出点P*(χ*，y*，ζ*)的ζ*、χ*坐标，有pi* (x*，0， ζ*)；
如果新投影面为W1 (Y*Z*平面)，则取出点P*(x% y*，ζ*)的y*、z*坐标，有pl*(0，y*， ζ*)；St印3-3新投影面的投影在原坐标系的坐标的求解方法将P*(X*，f, ζ*)在新投影面上的投影Pl*逆变换到原始坐标系XYZ，得到pt(xt，yt，zt)，则Pt就是点P在对应的新投影面上的投影。Mep4，可以根据点在新坐标系的投影反求点原始坐标系的投影。将新投影体系中的任意点Q(X*，/，ζ*)逆变换回原始坐标系，得到其原始坐标Q(x，y, ζ)。取其相应两个坐标，得到在原投影面得投影。下面再以两个实施例进一步说明本发明。实施例1 参照图3，是一种将投影面的倾斜线AB变换为投影面的垂直线的方法。 图1和图2给出了传统做法的示意图，便于与本发明对照。直线的定义以直线上两个点A(Xl，Yl, Z1)、Β(χ2，y2, ζ2)描述直线。新坐标系的建立目标投影面为与直线AB垂直的平面，则目标投影面的法向恰为直线ΑΒ。建立方法以直线AB为新的Z轴，记为Τ,以垂直于直线AB的面为H1面(XY坐标平面)，通过Ζ*的任意平面为V1面W坐标平面)，得到H1W1投影面，其中，可以以点 A(Xij7ijZ1)或点B(x2，y2，z2)作为新坐标系的原点。原坐标轴X、Y、Z和新坐标轴X*、Y*、Z* 如图3所示。需要说明的是，新坐标系的原点位置不影响投影点的位置及其在原始坐标系的坐标。为了清晰地画出对应的投影示意图，图3按照画法几何的习惯画出。向新投影面的投影1)将点 A(Xl，Yl, Z1)、B(x2，y2, z2)变换到新坐标系下，得到 A*(Xl*，y;，ζ；), B* (χ；,
氺氺、
y2，z2 J ο2)分别取出Α*(χΛ Y1*, Zi*),B*(x2*, y；, ζ；)在新坐标系下向H1W1面的投影，得到 Β!*(χΛ υΛΟ)^!*' (Xi*,0, Z1*)和匕广“之氺，又〗*，。)，!^*，(x2*，0，h*)。从图 3 可知 B1IPb1* 相重合，且线段 ”b广的长度反应直线段AB的实长。3)将 ai*(Xl*，y；,0)，a；' (Xl*,0, Z1*)和 1^( *, y2*,0)，b；' (χ2*，0，ζ；)逆变换到原始坐标系XYZ下，对应得到at (χ it，Yif zit)，at，(χη' Yif zit)禾口 bt (x2t' Y2t' z2t)，bt' (x2t， y2t，Z2t)，分别对应点A、B在H1W1面的投影的原始坐标。实施例2 参照图5和图6，是一种为方便求直线与圆球交点而进行投影变换的方法流程。图4给出了传统做法的示意图，便于与本发明对照。图元的定义直线以两点A、B定义，圆球以球心C及球的半径R定义。新坐标系的建立目标投影面为方便作出球与直线交点的平面。例如，可以将直线变换为投影面的垂直面，且保持球的投影为圆，其方程为球的标准方程。建立方法以球心 C为原点Cf，直线AB为新坐标轴X*，建立新坐标系XYz* ；对应得到了 H1W1投影面。需要说明的是，新坐标系的原点位置不影响投影点的位置及其在原始坐标系的坐标。为了清晰地画出对应的投影示意图，图6按照画法几何的习惯画出。向新投影面的投影1)将球与直线的参数(即点Α、B、C的坐标)正变换到新的坐标系下得到k*、B*. C* ；2)分别取出A*、B*、C*的χ*，y*坐标，得到在H1投影面(X*Y*坐标平面)的投影a；,b；, C1* ；分别取出k*、B*. C*的χ*，ζ*坐标，得到在V1投影面(ZY坐标平面)的投影 ”， b广，c广，实现投影变换； 3)分别将 < 与 ”，b；与Y’，C1*与c广逆变换到原始坐标系XYZ下，得到 (xlt, ylt, zlt), at，(xlt, ylt, zlt)禾口 bt(xM, y2t, z2t), bt，(x2t, y2t, z2t)；得至Ll的点 at、点 bt 禾口点 ct 即分别为点Α、点B和点C在H1\V1面投影的在原始坐标系的坐标。根据新坐标系的坐标反求原始坐标系的坐标可以根据需要，将在新坐标系下点 (例如求得的直线与圆球的交点)的坐标逆变换回原始坐标系。从图4中可知，在传统投影变换方法中，经一次投影变换，将直线变为投影面的平行线，如果要变换为投影面得垂直线，还需进一步投影变换。而本发明提供的方法通过合理选择新的坐标系，可直接将直线变换为投影面的垂直线。不难发现，本发明解除了传统做法中“新投影面必须与原来投影面体系中的一个投影面垂直”的束缚，任何一种投影变换都可以一次变换完成，简化了计算过程，使得计算过程与投影图对应，算法直观、便于交流，而且，统一了传统画法几何中的各种投影变换方法，便于程序的自动实现。
权利要求
1.一种利用计算机实现画法几何投影变换的方法，其特征在于，包括以下步骤(1)在原坐标系XYZ中对几何图元进行定义；(2)通过建立新坐标系\ Τ构建新投影面体系，使几何图元与新投影面处于有利于解题的位置；(3)通过新坐标系\ Τ与原坐标系XYZ间的坐标变换矩阵得到新投影面上的投影坐标，实现投影变换。
2.根据权利要求1所述的利用计算机实现画法几何投影变换的方法，其特征在于，所述的步骤( 包括以下子步骤(21)以目标投影面的法向作为一个新的坐标轴；(22)以投影面为一个新的坐标平面。
3.根据权利要求1所述的利用计算机实现画法几何投影变换的方法，其特征在于，所述的步骤C3)包括以下子步骤(31)通过坐标变换，将原坐标系XYZ的几何图元所对应的点P变换到新坐标系Χ Τ 下对应的点P* ；(32)将新坐标系下对应的点P*在新投影面上进行投影得到点Ρ1，点Pl为在新投影面上的投影在新坐标系Χ Τ的坐标；(33)将点Pl逆变换到原坐标系XYZ得到点Pt，点Pt就是点P在新投影面上的投影在原坐标系XYZ的坐标。
4.根据权利要求1所述的利用计算机实现画法几何投影变换的方法，其特征在于，所述步骤中目标投影面为满足与几何图元的位置便于解题的平面。
5.根据权利要求3所述的利用计算机实现画法几何投影变换的方法，其特征在于，所述步骤(32)中如果新投影面为XYi平面，则点P*取出其在XYi平面上的坐标；如果新投影面为tf平面，则点P*取出其在tf平面上的坐标；如果新投影面为ft平面，则点P*取出其在圹圹平面上的坐标。
全文摘要
本发明涉及一种利用计算机实现画法几何投影变换的方法，包括以下步骤在原坐标系XYZ中对几何图元进行定义；通过建立新坐标系X*Y*Z*构建新投影面体系，使几何图元与新投影面处于有利于解题的位置；通过新坐标系X*Y*Z*与原坐标系XYZ间的坐标变换矩阵得到新投影面上的投影坐标，实现投影变换。本发明解除了传统做法中“新投影面必须与原来投影面体系中的一个投影面垂直”的束缚，任何一种投影变换都可以一次变换完成，简化了计算过程，使得计算过程与投影图对应，算法直观、便于交流，而且，统一了传统画法几何中的各种投影变换方法，便于程序的自动实现。
文档编号G06T15/00GK102324103SQ20111026141
公开日2012年1月18日 申请日期2011年9月6日 优先权日2011年9月6日
发明者于海燕, 何援军 申请人:上海可人计算机软件有限公司, 东华大学