通过小波和非线性动力学预测实际波动率的系统和方法与流程

通过小波和非线性动力学预测实际波动率的系统和方法相关申请的交叉引用本申请要求2011年8月29日递交的发明名称为“SystemandMethodforForecastingRealizedVolatilityviaWaveletsandNon-LinearDynamics”的第13/220,115号美国专利申请和2010年9月23日递交的发明名称为“SystemandMethodforForecastingRealizedVolatilityviaWaveletsandNon-LinearTimeSeriesAnalysis”的第61/385,736号美国临时专利申请的优先权，所述申请通过引用全部并入本文。技术领域本发明总体涉及一种用于通过小波和非线性动力学预测实际波动率的系统和方法，并且尤其涉及通过多分辨率分析将波动时间序列分解成小波并且分析与各个小波关联的动态性能以识别确定性的小波和不确定性的小波并且从确定性的小波计算的拟合产生波动预测。

背景技术：
在最近几十年中，已经花费了大量的时间和精力用于开发可以改善波动预测的较好波动模型，其中很多金融应用通常使用波动模型来预测将来收益和与证券、债券、商品和其他金融票据关联的波动。具体地，通常使用波动预测的金融应用包括管理风险、定价和对冲衍生物、测度市场和构建投资组合等。在这些和其他相关背景下，与用来做出预测的波动模型关联的可预见性在确定预测是否可以视为可靠的时通常是重要的因素。例如，适当地管理金融风险通常需要与以下可能性相关的当前知识：即，投资组合将具有价值下跌前景或者一些股票或投资组合是否应该在剧烈震荡前卖掉的可能性。在另外的示例中，开发用于有效交易期权合约的策略可能需要对在与期权合约关联的使用期期间期望的波动率的洞察力，同时造市商可扩大与预期具有高的波动前景的期权合约关联的买卖差价。关于波动模型和与其关联的各种挑战的其它背景知识可以参考“WhatGoodisaVolatilityModel？”和“ModelingandForecastingRealizedVolatility”，这些文章的内容以全文引用的方式并入本文。在单因素随机波动模型中，赫斯顿单因素模型通常最受欢迎并且最容易实现。在赫斯顿单因素模型中，波动符合奥恩斯坦-乌伦贝克(Ornstein-Uhlenbeck)过程，奥恩斯坦-乌伦贝克过程通常描述一些变量如何使应用到股票价格和股票期权的一般经济假设随着时间朝着长期平均值线性变换。正因为如此，为了解决相关定价和对冲难题，赫斯顿波动模型可以对与Ornstein-Uhlenbeck过程关联的概率分布函数执行傅里叶变换。后来的研究将赫斯顿模型扩展到多因素波动过程，多因素波动过程可以实现除了隐含波动和偏斜波动之外的长期波动和短期波动，而相关研究使用数学运算获取期权定价方案来尝试解释“微笑(smile)”、偏斜和其他格式化的波动事实。在“AClosedFormSolutionforOptionswithStochasticVolatilitywithApplicationstoBondandCurrencyOptions”中描述的赫斯顿模型与关于多因素模型的随后研究之间的联系可以优先在转化有助于解决波动难题的函数的数学运算中发现，如“AMultifactorVolatilityHestonModel”和“DynamicsofMarkets”所述，所有这些文献以全文引用的方式并入本文。基于赫斯顿单因素模型和相关的多因素模型，分维值或赫斯顿维数随时间变化的多分形模型被应用到波动环境。具体地，多分形模型通常假设股票波动率的比例为不变的，这是由于每日或短期股票将在很大程度上以短期波动率受影响的方式具有长期波动率影响。在“MultifractalValatility”(该文献的内容以全文引用的方式并入本文)中描述的多分形模型要求捕获与波动率关联的典型事实，这些典型事实包括长期记忆和间歇性，该模型比赫斯顿模型和多因素模型更有效。然而，这些要求依赖于多分形解释和很多标准的经济模型与金融模型共有的误导性的假设。例如，标准的经济理论和金融理论提供了造市商立即整合新的价格信息，这导致很少(如果有的话)注意到新的价格信息可用的时刻与造市商获知新的价格信息的时刻之间的延迟。此外，不同的造市商可以对同样的消息有不同的解释，以及波动率的运动在所有的时间标度上是不同的。因此，在捕获与波动率关联的多个重要典型事实时，占主导地位的波动模型在提供必要的可预见性和稳定性时通常不符合要求，这是因为一些因素可以被忽略或不被考虑。近年来，在较短投资期内可用数据的增加促进了预测每周、每天和其他高频时间周期内的波动，以及在与波动互换、方差互换和将所预测的信息并入波动模型的其他衍生物关联的市场的实质增长。例如，波动率互换通常涉及与特定基础资产关联的将来实际波动率的期货合约，由此波动率互换允许投资者以与投资者通常如何利用价格指数基本类似的方式直接利用与基础资产关联的波动率。因此，波动率互换提供了这样的金融工具，该金融工具可以用来推测与其他职位或交易关联的将来波动率水平或对冲波动率暴露。相反，方差互换通常涉及这样的金融衍生物，其允许投资者利用与股票指数、利率、汇率或类似的基础资产相关的实际波动率(例如，VIX股票代码表示与下一个三十天周期内的S&P500指数期权关联的隐含波动率)。在该背景下，在波动率互换和方差互换之间的主要差异涉及直接依赖于实际波动率和隐含波动率之间的差值的来自方差互换的损益，然而，波动率互换仅取决于实际波动率。尽管方差互换有时取决于不确定的且不可预见的隐含波动率量度，讨论期货市场的评论员通常使用VIX隐含的(或预期的)波动率测度来表示与股票期权关联的整个市场气氛。然而，在VIX与各个股票期权之间的关系通常被高估，这是因为驱动与指数期权关联的波动率的动力学不同于驱动与股票期权关联的波动率的动力学，并且与这两种动力学关联的波动率在很多情况下可以不关联。具体地，VIX报价以百分点表示，并且，如上文指出，按年度计算，在下一个三十天的周期内粗略地转变为S&P500指数中期望的运动。例如，如果VIX具有当前报价15，该报价表示在下一个三十天内期望的15％的年度变化。从该期望的年度变化，分析者可以推断，指数期权市场期望S&P500在下一个三十天上向上或者向下移动约4.33％(即，15％除以12的均方根)。因此，S&P500指数期权将用以下假设定价：在下一个三十天的S&P500的收益将具有4.33％的量级(向上或者向下)的可能性为68％(一个标准偏差)。因此，VIX没有必要提供涉及与各个股票期权关联的市场气氛的合适的度量(这是因为VIX测量三十天期间的波动率)，同时与非指数股票期权关联的大多数流动资产通常在两个月到六个月的到期日中被发现。此外，与各个期权关联的波动率通常取决于市场板块(例如，科技股票通常假设具有高波动率，同时公共事业股票通常假设具有低波动率)。因此，使用一个数值(例如，VIX)表示与所有股票期权关联的波动率通常过于简单，并且，带来不确定性和不可预测性，这是因为VIX和其他方差互换是同步的波动率指标而不是提前的波动率指标。

技术实现要素：
根据本发明的一个方面，本文描述的系统和方法可以用来通过小波和非线性动力学预测实际波动率。具体地，波动时间序列可以通过多分辨率分析被分解成各个小波，以及与各个小波关联的动态性能随后可以被检验以确定哪个小波是确定性的，其中，可以在与确定性的小波关联的各个数据点上计算拟合。得到的动态(基于每个小波)随后可以用来预测与各个小波关联的剩余的数据点并且被求和以预测波动。将该方法与利用方差互换的波动预测和其他波动预测技术比较的实证结果表明，与方差互换与其他波动预测技术相比，与本文描述的系统和方法关联的最大绝对误差具有实质性改善。根据本发明的一个方面，如上文所述，本文所述的系统和方法可以通过小波和非线性动力学产生实际波动率预测,其中，所述实际波动率预测随后可以被验证以回测与其关联的准确度、可预测性和稳定性和用来产生所述预测的模型。在高水平时，数据准备引擎可初始化用来发现该模型并且产生实际波动率预测的证券(security)价格数据，模型发现引擎可发现各种设置，这些设置将所述模型构造成评估特定的金融工具，以及产生引擎可使用所发现的模型和与其关联的设置以产生实际波动率预测。此外，产生引擎可回测实际波动率预测以验证该模型产生准确的、可预测的和稳定的结果，并且进一步确保该模型不随时间漂移。根据本发明的一个方面，数据准备引擎可以在特定时段上从一个或多个数据存储库获得与特定的工具关联的价格时间序列以初始化证券价格数据，这些证券价格数据将用来发现该模型并且产生与特定工具关联的实际波动率预测。例如，所获得的时间序列可包括与该工具关联的前一个十年的每日价格或者另一合适的时段每年、每季度、每月或者更高频率(例如，一日内)的价格数据。在一个实施方式中，数据准备引擎随后可以将从所述数据存储库获得的价格时间序列写入到合适的数据结构，该数据结构存储与每行的所述价格时间序列关联的一个记录，在所述记录内的各个字段被合适的分隔符隔开。此外，数据准备引擎可应用一次或多次变换以排序所述时间序列并且消除其间隔。根据本发明的一个方面，数据准备引擎随后可以计算相关时段的与该工具关联的每日收益值并且根据所述每日收益值计算与所述工具关联的波动时间序列。在一个实施方式中，与波动时间序列中的观测值关联的特定的波动度量可包括标准偏差、价格差的平方、收益值平方、与价格差关联的绝对值、或者与收益值关联的绝对值，同时，与波动时间序列关联的观测值占用的特定时段可包括标准交易月、标准交易周或者另一合适的时段。在一个实施方式中，默认的波动度量和时段可包括与每日收益值关联的第n-天标准偏差，其可以用来使用常见的标准偏差统计函数计算波动时间序列，其中，σ表示与每日收益值关联的标准偏差并且n等于21。数据准备引擎随后可以使用在原有(as-is)标准偏差函数中计算的波动时间序列，或者可替选地将所述波动时间序列变换成年度百分波动(例如，标准偏差值可以乘以100以产生百分比值并且再乘以252的均方根，252表示标准交易年中的天数)。根据本发明的一个方面，数据准备引擎随后可以执行小波变换以将波动时间序列分解成各个单独的小波。具体地，除了数据准备引擎可以使用一组新的基础函数以克服与傅里叶变换关联的固定的时间-频率分隔之外，这些小波通常可以类似于傅里叶变换。在一个实施方式中，小波变换可以利用基础函数(称作“母小波”)，基础函数可以被伸缩和平移以捕获在时间和频率上局部具有良好分辨率的特征。例如，当小波滤波器捕获低频率事件时时间可以较长，当小波滤波器捕获高频率事件时时间可以较短，由此小波滤波器在这两种情况下都可具有良好的频率分辨率。因此，小波变换可组合母小波的多个平移和伸缩组合并且由此捕获并且关联在具有具体时间范围和时间位置的时间序列上的所有相关信息。这些性能可提供有用的方式来视觉化和分析波动。因此，数据准备引擎可执行多分辨率分析，多分辨率分析使用塔式算法来进行波动时间序列的加性分解，其中，波动时间序列和指明产生多少个小波的分解深度可提供执行多分辨率分析的函数的自变量。在一个实施方式中，分解深度可以是六，这导致多分辨率分析函数产生七个小波，这七个小波包括分别对应于特定的时间间隔期间的信号的六个细节小波和第七个“平滑的”小波，该第七个“平滑的”小波通常表示在分解之前与波动时间序列关联的平均值或者长期平均值，其中，将所述各个细节小波和平滑的小波求和可以再现分解之前的波动时间序列。根据本发明的一个方面,多分辨率分析函数产生的各个小波可以被传递到模型发现引擎，其随后可以发现该模型，产生引擎将随后使用该模型产生实际波动率预测。具体地，模型发现引擎可分析与各个小波关联的性能以发现时间延迟设置和与各个小波关联的嵌入维数设置，其可以构造用来产生实际波动率预测的模型。在一个实施方式中，为了发现时间延迟和嵌入维数设置，模型发现引擎可估算与特定小波关联的平均交互信息指数，其中，平均交互信息指数估值可以被绘制在用户界面上。在一个实施方式中，分析者随后可以观看与该平均交互信息指数估值关联的绘图以识别在绘图中的第一峰之后显示的最小值，其可以被选择以限定与所述小波关联的时间延迟设置。与时间延迟设置关联的值随后可以用来产生与小波关联的空间-时间分离图，其可以被显示在用户界面上。分析者随后可以读取该空间-时间分离图以估算确定嵌入维数设置所需的泰勒时间窗口，其中，泰勒时间窗口通常可包括指示最近邻取样可具有的最小可允许的时间间隔的正整数。因此，与时间延迟设置和泰勒时间窗口关联的值可以用来使用伪最近邻算法找出与该小波关联的嵌入维数设置。根据本发明的一个方面，与时间延迟设置、泰勒时间窗口和嵌入维数设置关联的值随后可以被传递到验证引擎，验证引擎可确定与小波关联的最大李亚普诺夫指数。具体地，李亚普诺夫指数通常表征与动态系统中的无限接近的轨迹关联的分离率，同时最大李亚普诺夫指数通常指示与动态系统关联的可预测性(例如，如果最大李亚普诺夫指数具有正值，则动态系统可以是混乱的，或者如果最大李亚普诺夫指数具有负值，则动态系统可以是耗散的)。因此验证引擎可以计算最大李亚普诺夫指数来检验与该模型关联的可预测性，其中，如果最大李亚普诺夫指数具有负值，则该模型可以被视为耗散性的，或者如果最大李亚普诺夫指数具有正值，则该模型可以被视为混乱的。在一个实施方式中，如果与所有或者大多数小波关联的最大李亚普诺夫指数具有非零的正值，则验证引擎随后可以确定与小波关联的最大李亚普诺夫指数为非零的正值、零值还是非零的负值，并且调用产生引擎以预测与各个小波关联的波动。然而，如果大多数小波具有零或者非零的负的最大李亚普诺夫指数值，则该模型具有耗散的特征并且产生引擎将不预测与任何小波关联的波动。此外，在一个实施方式中，验证引擎可以通过用户界面绘制熵以进一步检验与所得到的模型关联的适用性(例如，为了评估与该模型关联的任何时段是否示出系统被排序并且为确定性的时段，这意味着可以从中产生合适的波动预测)。根据本发明的一个方面，在各个分辨率水平与时间延迟设置和嵌入维数设置关联的值随后可以用来初始化产生引擎，该产生引擎可以从中产生波动预测。此外，产生引擎可用各个不同的近邻设置尝试本文描述的预测技术以确定将被用来在各个分辨率水平产生波动预测的近邻值。例如，产生引擎可利用多个不同的近邻设置调用预测引擎并且评估哪一个近邻值产生的预测最符合实际波动率以确定该近邻值。因此，预测引擎通常可以使用时间延迟值、嵌入维数值和近邻值以获得特定时段上的波动预测，其中，如果该时段发生在过去，则该预测可以与实际波动结果比较以回测该模型值，或者可替选地，如果该时段发生在将来，则预测波动预测。此外，漂移检测引擎可确定波动被提前预测的时刻并且定期地确定该模型是否漂移(例如，在每年的基础上)。例如，漂移检测引擎可再发现时间延迟值、泰勒时间窗口值、嵌入维数值和任何其他的相关值，其可以与与其关联的前面的值比较以主观地确定该模型是否已经漂移。根据本发明的一个方面，产生引擎可以可选地调用降噪引擎以减小在预测引擎获得波动预测之前与各个小波关联的噪音。例如，降噪引擎可以使用欧几里德度量或者其他合适的度量执行基于流形的正交投影以减小与各个小波关联的噪音。在一个实施方式中，预测引擎随后可以计算与分形差分自回归求和移动平均(例如，局部线性拟合)中的各个参数关联的最大似然估值，并且随后使用由此产生的时间序列模型以产生波动预测。此外，预测引擎可以使用整数参数来指示与该预测关联的时段的数量(例如，21天)。在一个实施方式中，预测引擎随后可以将与多个小波关联的波动预测求和以获得相关时段的最终的波动预测。然而，如果预测引擎不能合适地产生与任何小波关联的波动预测，则与来自前一预测的这样的小波关联的缓存值反而可以被使用(如果可用)。例如，来自前一预测的缓存值可以用来产生波动预测，这是因为与特定小波关联的波动序列的变化每日通常可以相对较小。在一个实施方式中，分析引擎随后可以分析该最终的波动预测以评价与波动预测关联的准确度、可预测性或者其他适用性(例如，分析引擎可确定任一小波是否具有在给定的分辨率水平显示为随机的波动预测，在该情况下，与该小波关联的波动预测可以使用自回归求和移动平均[ARIMA]方法或者另一合适的方法来预测。此外，分析引擎可获得相关时段上的实际波动数据(如果可用，因为该预测涉及前一时段)并且生成统计结果，该统计结果指示在各个时间标度预测的波动与实际波动之间的一致性。基于以下附图和具体描述，本发明的其他目的和有点对于本领域的技术人员来说将更明显。附图说明图1示出根据本发明的一个方面的通过小波和非线性动力学预测实际波动率的示例性系统；图2示出根据本发明的一个方面的准备可以用来预测实际波动率的证券数据(securitydata)的示例性方法；图3示出根据本发明的一个方面的发现与可以用来预测实际波动率的模型相关的设置的示例性方法；图4示出根据本发明的一个方面的通过小波和非线性动力学产生实际波动率预测的示例性方法。具体实施方式根据本发明的一个方面，本文描述的系统和方法可以用来通过小波和非线性动力学预测实际波动率。具体地，为了预测实际波动率，本文描述的系统和方法可通过多分辨率分析将波动时间序列分解成各个小波，并且随后检查与各个小波相关联的动态性能，其通常可包括交互信息、泰勒窗口、嵌入维数和Lyapunov与Kolmogorov-Sinai指数。与小波有关的动态性能随后可以被分析以确定哪一个小波为确定性的，可以对第一个70％的与该确定性小波相关的数据点计算拟合。在一个实施方式中，每个小波产生的动力学可以用来预测与各个小波相关的数据点的剩余30％并且求和以预测波动率。将用于波动预测的该方法与方差互换和其他波动率预测技术比较的实证结果显示，与方差互换和其他波动预测技术对比，与本文描述的系统和方法相关的最大绝对误差有50％或更大的改进。根据本发明的一个方面,图1示出一种可以用来通过小波和非线性动力学预测实际波动率的示例性系统100。具体地，系统100的实施可以在硬件、固件、软件或其任何适用的组合中实现。系统100还可以被实施为存储在机器可读介质上的指令，这些指令可以在一个或多个处理装置上被读取并且执行。例如，机器可读介质可包括可以存储和发送信息的多个机构，这些信息可以在处理装置或其他机器(例如，只读存储器、随机存取存储器、磁盘存储介质、光存储介质、闪存装置或可以适当地存储和发送机器可读信息的任何其他存储或永久介质)上被读取。此外，尽管在本文中可以针对一些示例性方面和执行一些动作或操作的实施方式描述固件、软件、程序或指令，然而可以理解，这样的描述仅仅为了方便以及这样的动作或操作实际上起因于执行固件、软件、程序或指令的处理装置、计算装置、处理器、控制器或其他硬件。此外，在某种程度上该公开内容描述了以特定的顺序或次序执行或进行一些操作或动作，这样的描述仅为示例性的并且这样的操作或动作可以以合适的顺序或次序被执行或进行。在一个实施方式中，图1示出的系统100通常可以通过小波和非线性动力学产生实际波动率预测并且验证该实际波动率预测以回测与实际波动率预测和系统100用来产生实际波动率预测的模型相关的准确度、可预见性和稳定性。在高水平时，系统100通常可包括：初始化证券价格数据的数据准备引擎120，该证券价格数据用来发现该模型并且产生实际波动率预测，这些数据可以被存储在一个或多个数据存储库110；用来发现各个模型设置145的模型发现引擎130，这些模型设置145可以构造该模型以评估与实际波动率预测关联的特定金融工具(例如，特定的指数、股权、商品等)；和使用所发现的模型和所关联的模型设置145来产生实际波动率预测的产生引擎160。此外,在一个实施方式中，产生引擎160可回测实际波动率预测以确认用来产生实际波动率预测的模型产生准确的、可预见的和稳定的结果。在一个实施方式中，与下文将进一步详细描述的数据准备引擎120、模型发现引擎130和产生引擎160关联的功能性可以用R统计语言编程，R统计语言通常充当“包装器(wrapper)”来公开可用的底层编程，例如通过C#或其他合适的编程语言来实现(例如，如“R语言定义”和在cran.r-project.org中可得的各种附加资源所述，这些内容以全文引用的方式并入本文)。在一个实施方式中，为了初始化将用来发现模型和产生与特定金融工具关联的实际波动率预测的证券价格数据，数据准备引擎120可在特定时段从数据存储库110获得与上述工具关联的价格时间序列(例如，上一个十年期间的价格)，其中，所获得的价格时间序列可包括与该工具关联的每年、每季度、每月、每日或更高频率(例如，日内)的价格数据。在一个实施方式中，数据准备引擎120随后可以将从数据存储库110获得的价格时间序列写入到平面文件，或写入存储与每行价格时间序列关联的一个记录的其他适合的数据结构，在记录内的各个字段根据逗号或其他合适的分隔符被隔开。此外，在一个实施方式中，数据准备引擎120可以应用一个或多个变换到合适的顺序并且消除来自数据结构内的价格时间序列的任何差异(例如，数据准备引擎120可消除空的价格时间序列中的任何行，呈现重复的录入，或者缺少可被视为必要的、相关的或者适于产生和/或回测实际波动率预测的数据)。在一个实施方式中，数据准备引擎120随后可以使用以下函数在该时间段内计算与该工具关联的每日收益值，其中R表示收益值，P0表示在零时刻处与该工具关联的价格，以及P1表示在步骤1时刻与该工具关联的价格：在一个实施方式中，数据准备引擎120随后可以计算与该工具关联的波动时间序列，其中，特定的波动度量和各个波动率观测覆盖的时段可以以各种方式被限定。例如，波动时间序列中所用的波动度量可包括标准偏差、价格差值的平方(differenceinpricessquared)、收益值的平方、与价格差值关联的绝对值、或者与收益值关联的绝对值，同时各个波动观测覆盖的特定时段可包括标准交易月、标准交易周或者另一合适的时段。在一个实施方式中，默认的波动度量和时段可包括与每日收益值关联的n-日标准偏差，这可以用来使用以下函数计算波动时间序列，其中，σ表示与每日收益值关联的标准偏差，xi表示与样本i关联的收益值，表示平均收益值，以及n等于21(即，标准交易月)：在一个实施方式中，数据准备引擎120可以使用利用上述原有函数所计算的波动时间序列，或者可替选地，可以根据行业标准惯例将波动时间序列变换成年度百分波动率的数据准备引擎。例如，响应于确定系统100已经构造成年度波动时间序列，数据准备引擎可将利用所述函数计算的标准偏差值乘以100(即，创建百分比值)，且乘以252的平方根(即，标准交易年的天数)。在一个实施方式中，数据准备引擎120随后可以执行小波变换以使用R程序包waveslim中的mra函数将波动时间序列分解成包括各个小波的序列，这分别在“AnalysisofMark-RecaptureData”和“BasicWaveletRoutinesForOne-,Two-andThree-DimensionalSignalProcessing”中另外详细地描述，这些内容以全文引用的方式并入本文。具体地，除了数据准备引擎120可以使用一组新的基础函数来克服与傅里叶变换关联的固定时间-频率分隔(partitioning)之外，小波通常可以类似于傅里叶变换。在一个实施方式中，小波变换可利用基础函数(称为“母小波”)，这些基础函数可以被伸缩并且平移成可以在时间和频率上局部具有良好分辨率的捕获特征。例如，当小波滤波器捕获低频事件时，其时间可以较长，当小波滤波器捕获高频事件时，其时间可以较短，由此小波滤波器在两种情况下都可以具有很好的频率分辨率。因此，小波变换可结合母小波的多个平移和伸缩组合并且由此捕获并且关联在具有特定时间范围和时间位置的时间序列上的所有相关信息。这些性能可以提供有用的途径以可视化并且分析波动率(例如，如“AnIntroductiontoWaveletsandOtherFilteringMethodsinFinanceandEconomics”中所述，这些内容以全文引用的方式并入本文)。因此，R程序包waveslim提供了多种程序来进行基于小波的时间序列分析，由此数据准备引擎120使用waveslim包中的mra函数来执行多分辨率分析，该多分辨率分析使用“ATheoryForMultiresolutionSignalDecomposition：TheWaveletRepresentation”(其内容以全文引用的方式并入本文)中所述的塔式算法在上文所述的波动时间序列上执行加性分解。因此，在一个实施方式中，数据准备引擎120传递到mra函数的自变数可包括波动时间序列和分解深度，以详细说明将产生多少个小波。在一个实施方式中，分解深度可以为六，这将导致mra函数产生7个小波，这些小波包括分别对应于在特定时间间隔上的信号的6个细节小波D1-D6。例如，如果波动时间序列涉及每日数据，则D3小波将显示在...