专利名称：一种多变量工序能力指数的计算方法
一种多变量工序能力指数的计算方法技术领域
本发明属于工业生产及制造业技术领域，涉及一种多变量工序能力指数的计算方法。
背景技术：
工序能力(Process capability)反映了一段时期内生产过程在统计受控 (statistical in-control)状态下制造满足规范要求产品的能力。工序能力指数(Process capability indices, PCIs)定量地表征了生产过程能否生产满足质量要求的产品。根据工艺参数数目，工艺过程可分为单变量工艺和多变量工艺。对于单变量工艺，如果工艺参数服从正态分布，工业生产中广泛采用Cp，Cpk等指数评价工艺的工序能力。如果产品的质量不仅仅由一个质量特性参数描述，而是由两个或两个以上参数决定，就需利用多变量工序能力指数(Multivariate Process CapabiIityIndices, MPCIs)来表征生产过程的工序能力。Pearn et al和Taam et al沿用单变量工序能力指数的计算思想,提出了一种利用工艺规范范围与实际参数分布范围的比值来表征多变量工艺工序能力。由于涉及了对参数规范范围或实际参数分布分范围的修正变换，而这种变换不能完全反映实际工艺情况，因此会造成某些情况下工序能力指数的计算误差偏大以至于不能反映实际的工序能力。Wang and Chen基于主成分分析法(principal component analysis,PCA),提出了用于多变量生产环境的工序能力指数Cp，Cpk, Cpm和CPDlk。然而，利用各主成分的工序能力来反映多变量生产过程能力，需要对工艺参数规范限进行转换，经过变换后不同变量的规范限具有线性相关性， 不仅增加了计算难度且工序能力指数计算结果误差较大。此外，Hubele et al曾提出以含有三个元素的向量来表征多变量生产过程的工序能力，Shahriari et al在此基础上做出了改进。Chen、Chan、Kotz 和 Lovelace、Wang and Du>Pearn et al 亦提出了不同的多变量生产过程工序能力的评价方法。
工艺成品率是衡量工序能力高低的最基本判断准则。遗憾的是，上述工序能力评价方法均不能反映实际多变量工艺成品率。Bothe提出以单变量成品率近似多变量成品率， 以各单变量的最小成品率代替多变量工艺成品率。显然，这种近似不能反映实际工艺成品率并会引起较大的误差。最近，Pearn提出了多变量工序能力指数C[，用于评价具有双侧规范要求的多变量工艺。该指数只能反映生产过程实际成品率的取值范围，并不能给出确切的工艺成品率结果。Chen et al在Boyles的单变量Spk指数基础上提出了适用于多变量工艺的指数，并指出指数与实际工艺成品率具有一一对应关系。指数的计算前提是认为多变量工艺总成品率等于各单变量成品率之积。事实上，在现实生产中，如果变量间存在相关性，多变量工艺成品率与各单变量成品率之间的关系尤为复杂，此时采用这一近似误差较大。本文通过分析工艺成品率与协方差矩阵的关系证实，仅当变量相互独立的这种特殊情况下，Chen的结论才成立。
在实际生产中，有些工艺参数仅有单侧规范限要求，就单变量工艺而言，通常采用 Cpl和Cpu评价这一类工艺过程的生产能力。而对于多变量工艺，迄今为止探讨仅有单侧规范要求工序能力的文献极少。Pearn etal提出了和C[;用于评价具有单侧规范要求的多变量工艺过程。Perakis和Xekalaki借助PCA提出MCPL和MCPU指数，用于评价具有单侧规范要求的多变量生产工艺。需要注意的是，Perakis和Xekalaki及Pearn的指数仅当所有变量同时具有上规范要求或同时具有下规范要求时方可适用。此外，这些指数与实际工艺成品率之间并不具备一一对应关系。
即使对于单变量情况，按常规方式计算的Cpk指数与工艺成品率之间并不具有一一对应关系，仅能给出实际工艺成品率的取值范围。134268发明内容
为了解决上述技术问题，克服现有技术中存在的缺陷，本发明提供一种多变量工序能力指数的计算方法，首先分析了单变量工艺情况下工序能力指数Cpk存在的上述问题， 并基于6 O设计评价思路对Cpk指数的计算方式进行了改进，改进后的工序能力指数ECpk与实际工艺成品率之间具有一一对应关系。而后，按照同样的思想，提出了基于实际工艺成品率的多变量工序能力指数MECpk。该指数计算方法简明，能客观评估生产过程的工序能力。 与单变量工艺不同，由工艺参数分散性决定的多变量工艺成品率不仅受各单变量方差的影响，还取决于变量之间的协方差。本文以二维正态分布为例，着重分析协方差矩阵对工艺成品率的影响，并提出了提闻工艺成品率的解决思路。其技术方案如下
—种多变量工 序能力指数的计算方法，若表征工艺过程质量的工艺参数有m个， 分别为X1, X2,. ·.，xm，对每个工艺参数的上规范和下规范要求分别为向量USL = (USL1,..., USLi, · · ·，USLm) ’ 和 LSL = (LSL1, · · ·，LSLi, · · ·，LSLm) ’，其中 USLi 和 LSLi 分别为第 i 个工艺参数的上规范限和下规范限，T0 = (T0jl, . .. ,T0ji,... , T0jm) ’为规范中心向量，T0ji为第i个工艺参数的规范中心，采用下述步骤计算多变量工序能力指数MECpk
I)由测量得到的样本数据，确定服从多元正态分布的工艺参数母体均值向量和协方差矩阵。
由多元数理统计理论,如果X = (X1, X2, , xm) ’是服从m维正态分布的随机向量，则其概率密度函数为
权利要求
1.一种多变量エ序能力指数的计算方法，其特征在于，若表征エ艺过程质量的エ艺參数有m个,分别为x1;x2,. . . , Xm,对姆个エ艺參数的上规范和下规范要求分别为向量USL =(USL1, · · ·，USLi, · · ·，USLm) ’ 和 LSL = (LSL1, · · ·，LSLi, · · ·，LSLm)，，其中 USLi 和 LSLi 分别为第i个エ艺參数的上规范限和下规范限，T0 = (Toa, ...,T0,,, T0, J ’为规范中心向量，T0,,为第i个エ艺參数的规范中心，采用下述步骤计算多变量エ序能力指数MECpk 1)由測量得到的样本数据，确定服从多元正态分布的エ艺參数母体均值向量和协方差矩阵； 由多元数理统计理论，如果X = (X1, χ2，...，xm) ’是服从m维正态分布的随机向量,则其概率密度函数为
全文摘要
本发明公开了一种多变量工序能力指数的计算方法，首先分析了单变量情况下成品率与工序能力指数之间的关系，基于6σ设计的思想对实际工序能力指数Cpk的计算方法进行了改进。改进后的工序能力指数ECpk与实际工艺成品率之间具有一一对应关系。然后将单变量工序能力指数计算思想延伸至多变量工艺，并引出了多变量工序能力指数MECpk。MECpk指数同时适用于有双侧规范要求和单侧规范要求的工艺。本文同时分析了协方差矩阵对工艺成品率的影响，并提出了基于协方差矩阵提高工艺成品率的解决思路。实例分析结果表明MECpk指数能够真实反映生产过程的实际工序能力。
文档编号G06F19/00GK102982234SQ20121043312
公开日2013年3月20日 申请日期2012年10月26日 优先权日2012年10月26日
发明者贾新章, 顾铠, 游海龙 申请人:西安电子科技大学