专利名称：一种基于欧拉公式的高精度正弦/余弦函数计算方法
技术领域：
本发明涉及数字信号发生领域，尤其涉及一种高精度正弦/余弦函数值的计算方法。
背景技术：
直接数字频率合成现已成为信号发生的重要设计方法，它的主要优点是输出频率、相位和幅度能够在数字处理器的控制下精确而快速地变换。相位-幅度变换器是直接数字频率合成器的重要组成部分，它的精度直接决定了输出正弦/余弦波的精度和纯度，因此，对正弦/余弦值的精确计算是重中之重。目前，正弦/余弦函数数值的计算方法主要有查表法、插值法和CORDIC算法。在对相位和频率分辨率以及输出精度要求很高的场合，查表法会消耗大量的存储单元，这不仅增大了能耗，而且增加了芯片面积。CORDIC算法运用坐标旋转求取相应的正余弦值，它解决了资源的消耗问题，且非常适合在FPGA上实现，但CORDIC算法在固定迭代次数的情况下，计算的精度随待计算角度的变化而变化。因此，CORDIC算法在频率变化比较大的场合满足不了高精度的要求。直接数字频率合成在高端技术和军事技术，以及通信技术中有着较为广泛的需求，这就对它极微小的频率调谐和相位分辨能力，以及在两个频率之间的“跳跃”能力，提出了较高的要求，因而，设计一种计算精度与输入角度无关的正弦/余弦计算方法尤为重要。
发明内容
本发明的目的在于提出一种基于欧拉公式的高精度正弦/余弦函数的计算方法，实现计算精度与输入角度无关的正弦/余弦计算方法。所述方法依据精细积分原理，可以求得在
间任意相位高精度的正弦/余弦值。本发明的技术方案是所述方法通过细分待求相位，根据欧拉公式求得小相位下的迭代初值，并迭代相应次数N (N为正整数)，将迭代结果进行转换，进而得到所述待求相位下的正弦/余弦值；所述方法包括以下步骤步骤一，相位细分；将待求相位η细分为2N份，所述待求相位η的取值范围是[O, 2 31 ],细分后的相位τ。为T0 = n/2N (6)步骤二，初值计算；针对细分后的相位代入欧拉公式进行复数值的计算，所述复数值的计算采用了泰勒展开式，理论上可以展开成无穷多项，但在实现时，考虑到高次幂对复数值的贡献很小，故取前五项参与运算
权利要求
1.一种基于欧拉公式的高精度正弦/余弦函数的计算方法，其特征在于，该方法包括下述步骤 步骤一，相位细分；将待求相位η细分为2N份，所述待求相位η的取值范围是[O, 2 31 ],细分后的相位τ。为τ ο = n/2N (I) 步骤二，初值计算；针对细分后的相位代入欧拉公式进行复数值的计算，所述复数值的计算采用了泰勒展开式，理论上可以展开成无穷多项，但在实现时，考虑到高次幂对复数值的贡献很小，故取前五项参与运算
2.根据权利要求书I所述的一种基于欧拉公式的高精度正弦/余弦函数的计算方法，其特征在于，迭代子模块的迭代次数越多，所得的正弦/余弦值的精度越高。
全文摘要
本发明涉及一种基于欧拉公式的高精度正弦/余弦函数的计算方法，运用复数运算的泰勒展式得到高精度的正弦/余弦函数值；所述方法包括设计三个子模块，分别是，相位细分模块，初值计算模块和迭代求解模块；其中，相位细分模块将需要求取三角函数相位值分为N份，N为正整数；初值计算模块计算得出细分后相位的三角函数值，并作为迭代初值；迭代求解模块将初值代入计算方程式进行迭代计算，迭代次数越多，所得正弦/余弦值计算精度越高；最后，运用欧拉公式可将迭代结果转换为对应待求相位的正弦/余弦值。
文档编号G06F19/00GK103065039SQ20121052938
公开日2013年4月24日 申请日期2012年12月10日 优先权日2012年12月10日
发明者曹章, 徐立军, 彭智聪, 宋伟 申请人:北京航空航天大学