求解亚音速流动的反问题的数值方法
【专利摘要】本发明给出了针对一类在给定固体壁面压力情况下进行固体壁面几何形状设计的反问题的数值方法。通过坐标变换，将原控制方程变换到流函数平面，在固体壁面求解固体壁面上的黎曼问题，同时给出流场的物理参数的解和固体壁面的几何形状的解，从而使这类问题达到了最高效率。
【专利说明】求解亚音速流动的反问题的数值方法
1.【技术领域】
[0001]本发明属于计算流体力学领域，具体是一种求解一类反问题的数值方法。这类反问题是指在亚音速流场中，根据已知的壁面上的压力分布，求得壁面的几何形状的设计问题。
2.【背景技术】
[0002]在空气动力学中，一类典型的反问题是通过给定固体壁面上的压力分布，然后设计固体壁面形状以符合压力分布的要求。求解这类问题的传统方法都基于欧拉平面的方法。例如共轭方程法(adjoint法)，其流程是首先估计这个未被确定的固体壁面的几何形状，然后在其周围生成计算网格，对流场求解，获得壁面压力分布。下一步，求解共轭方程，获得修正固体壁面几何形状的信息。这个过程反复进行，直到找到最终目标为止。
[0003]上述对流场的求解，和目前大多数计算流体力学的计算中一样，是在笛卡尔坐标下的欧拉平面中求解欧拉形式的流体控制方程。在这种框架下，计算网格必须根据物体的形状事先生成。由于该类反问题中的固体几何形状需要不断修正，计算网格也要随之不断重新生成。再加上必须的网格光顺、正交化处理，整体求解的计算通常持续较长时间。
[0004]对于无粘流，不考虑流体的粘性，固体壁面一定是一条完整的流线。而流场中的每一条流线都有对应其各自的流函数。在一条流线上的流函数是常数。所以无论固体壁面的几何形状怎样变化，它的流函数是常数。根据这个原理，如果能够在流函数的平面上求解该类反问题，则不需要像在欧拉平面上那样反复生成计算网格，因而可以大量减少计算时间。此外，由于在流函数平面上，流函数代表不同的流线，而二条流线之间是没有流体穿过的。在与流线垂直方向，没有对流项通量，则避免了任何形式对对流项的逼近产生的误差。
[0005]尽管在流函数平面上求解该类反问题时表现了如此卓越的优势，但目前只是应用于超音速流动中。此种方法求解超音速流动时，即方程在空间上向下游方向发展，不需要考虑任何下游对上游的影响，这一切完美地符合超音速流动的特点。以前，此种方法成功地应用于二维超音速流动中的固体壁面的几何形状的设计中。到目前为止，应用流函数作为坐标进行求解几何形状设计的反问题的例子仅限于有势流和线性化的可压缩流。
[0006]在工业界有明显的对该类反问题求解的需求。例如在产品设计的初级阶段，需要对产品进行数值模拟研究和快速的几何形状设计，如机翼、喷管的外形的设计等。亚音速也是工业界最常见的流动状态。本发明的目的在于提供一个在亚音速、无粘、可压缩流场中进行几何形状设计的反问题的最有效数值方法。
3.
【发明内容】
[0007]本发明首先提供一个从欧拉平面的欧拉变量(t，x，y)到流函数平面上的变量(τ, λ, ξ)的坐标变换。流函 数平面上，两个独立的变量，ξ是流函数(量纲[m^sj)，λ代表了不同流体颗粒在流线上的位置(量纲[m])。变量τ和时间项t有相同，被引入作为时间历遍项。本发明开始于描述二维、无粘、可压缩流体流动的欧拉平面上的欧拉方程
【权利要求】
1.一种求解亚音速流动的反问题的数值方法，其特征是，包括以下步骤: (1)将二维欧拉平面上的欧拉方程经过以雅各比矩阵
2.根据权利要求1所述的一种求解亚音速流动的反问题的数值方法，其中所述的计算网格是流函数平面上以λ和ξ为两个方向的二维直角网格。
3.根据权利要求1所述的一种求解亚音速流动的反问题的数值方法，其中所述的求解流函数形式的欧拉方程是沿着时间τ方向进行守恒变量fs的历遍，以找到其稳定解。
4.根据权利要求1所述的一种求解亚音速流动的反问题的数值方法，其中所述的固体壁面上的黎曼问题，其特征是:以固体壁面为对称，形成计算域一侧的壁面网格单元中的变量及其镜像变量，其中一侧形成以激波或者是膨胀波形式存在的左侧变量或右侧变量，在其中间是中间变量；中间变量又可被分为左中间变量和右中间变量。
5.根据权利要求1所述的一种求解亚音速流动的反问题的数值方法，其中所述的求解固体壁面上的黎曼问题，包括以下步骤: (1)初始化流场变量参数和固体壁面角度； (2)录入规定的分布在物体壁面上的压力值； (3)求解黎曼问题并找到物体壁面边界的镜像变量； (4)计算固体壁面角度； (5)检测固体壁面角度的收敛性，如果收敛则计算结束； (6)更新流场变量参数； (7)重复步骤(3)。
6.根据权利要求5所述的求解黎曼问题并找到物体壁面边界的镜像变量，包括以下步骤:(1)沿着流函数形式的欧拉方程的特征方程积分，将左侧变量或右侧变量与中间变量连接，其中，左侧变量、右侧变量、中间变量由权利要求4给出； (2)在中间变量中恢复流动速度的幅值； (3)求解组合函数f(U，V)以找到中间变量的流动角； (4)在中间变量中求解速度分量。
7.根据权利要求5所述的求解黎曼问题并找到物体壁面边界的镜像变量，其中所述的在中间变量中恢复流动速度的幅值，是利用通过跨过激波的Rankine-Hugoniot关系和跨过膨胀波的焓不变关系来获得的。
8.根据权利要求5所述的求解黎曼问题并找到物体壁面边界的镜像变量，其中所述的组合函数表示为
【文档编号】G06F17/50GK103914577SQ201210593435
【公开日】2014年7月9日 申请日期:2012年12月30日 优先权日:2012年12月30日
【发明者】路明 申请人:西安远景动力模拟技术有限公司