基于曲面论的空间数据插值与曲面拟合方法

文档序号:6521637来源:国知局
基于曲面论的空间数据插值与曲面拟合方法
【专利摘要】本发明提供一种基于曲面论的空间数据插值与曲面拟合方法,包括:将待拟合曲面空间离散化为格网点形式,计算所有格网点第一第二类基本量系数和i=1,2;j=1,2;k=1,2,基于约束函数,根据曲面论的三个基本方程建立目标函数,对待拟合区域的内部区域格网点,最小化这三个方程的有限差分平方和。用优化求解器对优化控制问题求解,得到拟合的数字曲面;判断所得数字曲面是否满足精度要求,如果不满足,则迭代上述过程,直到得出满足精度要求的曲面。本发明提供的方法,摆脱传统的基于曲面论的曲面拟合方法对待拟合区域边界值的依赖,能够准确可靠地获得高精度的模拟曲面。
【专利说明】基于曲面论的空间数据插值与曲面拟合方法
【技术领域】
本发明涉及一种地学、计算机辅助设计与制造领域的曲面建模方法,具体涉及一种基于曲面论的空间数据插值与曲面拟合方法。
【背景技术】
HASM(High Accuracy Surface Modeling,高精度曲面建模)是我国学者21世纪初提出的基于微分几何曲面论的曲面建模新方法。曲面论的基本思想为:一个曲面除了它的空间位置外,其形状由第一类基本式和第二类基本式决定。通过迭代计算获得曲面的两类基本式系数的准确值,从而可模拟得到一个曲面的形状。
目前,HASM方法主要应用于由离散点模拟曲面的研究。现有HASH方法主要步骤为:(I)需要对采样数据进行插值计算来获得边界值,其中,插值方法包括IDW、Spline(三次样条插值法)和Kriging(克里金插值法)等方法;具体的,IDW(Inverse Distance Weighted)是一种常用而简便的空间插值方法,原理为:以插值点与样本点间的距离为权重进行加权平均,离插值点越近的样本点赋予的权重越大。(2)然后,将边界值和其他采样数据共同输入目标函数,通过对目标函数解算,模拟得到曲面。也就是说,边界值是现有HASH方法模拟曲面过程中的一个必备条件,并且,边界值对HASH模拟曲面的精度具有重要影响作用,在其他条件相同时,不同的边界值会导致精度差距较大的模拟曲面。可见,现有HASM方法对边界值依赖较大,从而阻碍了 HASM技术的发展。
进一步的,专利200710064595.7《基于曲面论基本定律对地形曲面建立数字模型的方法》、专利201110021504.8《基于曲面论和优化控制理论的曲面建模方法》、专利申请号201310002472.6《高精度曲面建模智能化方法及装置》和文献[1_15]都没有明确指出待拟合曲面格网点的范围,也没有指出曲面建模所需计算区域边界值的具体获得方法,而区域边界值对201310002472.6方法结果的影响较大,使得201310002472.6和201110021504.8专利使用者在具体实现过程中,存在很大的模糊性和不确定性,使得HASM结果不稳定性增力口,本专利克服了这些模糊性和不稳定性,明确指出待拟合格网点的范围,明确指出边界值和初始值的处理方法,本专利方法的拟合结果具有稳定性和唯一性等特点。
如下所示,为现有技术中已公开的文献[1]_[16]的详细信息,这16篇文献在本发明后续介绍中会被引用。
[0001]岳天祥,杜正平,宋敦江.高精度曲面建模(HASM4) [J],中国图象图形学报,2006,12(2):343-348.[0002]Tian-Xiang Yue,Zheng-Ping DuiDun-Jiang Song,Yun Gong.2007.A new methodof surface mding and its application to DEM construction.Geomorphology91 (1-2):161-172.[0003]W.J.Shi,J.Y.Liu,Z.P.Du,Y.J.Song,C.F.Chen,and T.X.Yue, Surface mding ofsoil pH.Geoderma,2009,150(1-2),pp.113-119.[0004]Tian-Xiang Yue, Dun-Jiang Song,Zheng-Ping Du, Wei Wang.2010.
【权利要求】
1.一种基于曲面论的空间数据插值与曲面拟合方法,其特征在于,包括以下步骤: SI,设定待拟合曲面的初始值矩阵H)以及采样数据;建立约束函数; S2,将待拟合曲面所在原始区域空间离散化为格网点形式,其中,格网点包括两类:边界格网点和内部格网点;各个边界格网点组成边界区域,各个内部格网点组成内部区域; 然后根据SI获得的初始值矩阵H)以及采样数据,计算所有格网点的第一类基本量系数E、F、G、第二类基本量系数L、M、N和? ? i=l,2 ; j=l,2 ;k=l,2 ;其中,所述第一类基本量系数用于表示地形曲面上曲线的弧长、地形曲面上两个方向的夹角和地形曲面域的面积;所述第二类基本量系数用于刻画地形曲面空间中的弯曲性; S3,利用代数建模工具,根据曲面论的三个基本方程建立目标函数,并将所述目标函数、所述约束函数和所述初始值矩阵H)传递给优化求解器;其中,所述目标函数建立在所述内部区域; S4,所述优化求解器对所述目标函数进行优化求解,得到模拟形式的数字曲面; S5,所述优化求解器判断所得到的所述数字曲面是否满足精度要求,如果满足,则直接输出所述数字曲面,并结束流程;如果不满足,则迭代S2-S5,直到得出满足精度要求的数字曲面,并输出所述满足精度要求的数字曲面。
2.根据权利要求1 所 述的基于曲面论的空间数据插值与曲面拟合方法,其特征在于,SI中,所述初始值矩阵H)包括以下几种情况: (1)设所述初始值矩阵H)为零矩阵; (2)设所述初始值矩阵H)中的元素全部为采样数据的平均值。
3.根据权利要求1所述的基于曲面论的空间数据插值与曲面拟合方法,其特征在于,Si中,所述约束函数为根据采样数据建立的等式约束函数,即:SIST的约束函数为fm,n=height形式的等式约束,其中m, η表示在格网点(xm, yn)处有采样点,该采样点的属性值为 height。
4.根据权利要求1所述的基于曲面论的空间数据插值与曲面拟合方法,其特征在于,S2具体包括以下步骤: S21,将待拟合曲面所在原始区域空间离散化为Hfc列的格网点矩形阵列,共包括个格网点,其中,行编号依次为:0、1、2…r-Ι ;列编号依次为:0、1、2...c-1 ;S22,设曲面表达式为s = f(x, y),对于任意一个格网点(Xi, y」),其中,i e (O、1、.2...r-1), j e (O、1、2...c-1),通过方程式(I)计算该格网点的E、F、G值;通过方程式(2)计算该格网点的L、M、N值;通过方程式(4)-(9)计算该格网点的,i = 1,2 ;j=l,2 ;k=l,
5.根据权利要求4所述的基于曲面论的空间数据插值与曲面拟合方法,其特征在于,S3中,利用代数建模工具,根据曲面论的三个基本方程建立目标函数具体为: S31,将式(3)的等号左端用中心有限差分形式展开,再在等号两端同时乘以h2,并将式(3)右端作为常数项保持原始形式不变,将式(3)左端作为变量,则式(3)重新表达为:
6.根据权利要求5所述的基于曲面论的空间数据插值与曲面拟合方法,其特征在于,还包括:
7.根据权利要求5所述的基于曲面论的空间数据插值与曲面拟合方法,其特征在于,S4中,所述优化求解器对所述目标函数进行优化求解具体为: 在所述约束函数的约束条件下,对所述目标函数进行优化求解。
8.根据权利要求1所述的基于曲面论的空间数据插值与曲面拟合方法,其特征在于,S5中,所述优化求解器判断所得到的所述数字曲面是否满足精度要求具体为:假设前后两次曲面模拟结果分别为两个列向量\和~+1,则当I |Zi_Zi+1| I2/ IziI I2Sdelta时,得出精度满足要求的结论;其中,delta取值范围为:等于或小于Ie-1O的数字。
【文档编号】G06F17/50GK103678788SQ201310632445
【公开日】2014年3月26日 申请日期:2013年11月29日 优先权日:2013年11月29日
【发明者】宋敦江, 刘扬 申请人:中国科学院科技政策与管理科学研究所
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