一种复杂网络的构建方法
【专利摘要】本发明公开了一种复杂网络的构建方法，其主要步骤包括确定生成网络、计算邻接矩阵、确定度分布多项式、计算复杂网络的邻接矩阵等。采用本发明得到的复杂网络同时具有自相似及小世界特性，其自相似特性源于通过生成网络邻接矩阵的Kronecker乘积迭代的产生的分形矩阵形式的邻接矩阵，而其小世界特性源于其直径不超过生成网络直径的两倍。此外，通过对其度分布多项式表述形式的次数相乘及系数相乘的运算可以从理论上计算出此类复杂网络的度分布。研究表明，此种复杂网络度分布不满足幂律分布，即其不是无标度网络。
【专利说明】一种复杂网络的构建方法
【技术领域】
[0001]本发明属于电数字数据处理领域，特别适用于特定功能的数据处理方法，具体涉及一种基于邻接矩阵Kronecker乘积的复杂网络构建方法。
【背景技术】
[0002]复杂网络研究的深入促进了网络科学的兴起，自然科学和社会科学等许多领域的研究对象均可抽象成复杂网络进行研究。复杂网络模型的构建在社会网络、计算机网络、虚拟社会网络等其它领域的分析研究中有着极为重要的地位。上世纪末，小世界特性及无标度特性的发现开辟了复杂网络研究的新纪元。近年来，自相似特性被视为复杂网络的第三个特性而受到了人们越来越大的关注。对复杂网络的小世界特性及无标度特性的认识及研究较为深入，且有较为成熟的理论、方法与模型，但对自相似特性的研究成果较少。小世界特性及无标度特性均是通过统计方法得出的，而自相似特性则是通过构造方法得出的。现阶段复杂网络的构建主要有如下几种方法:
[0003](I)基于图论的方法
[0004]复杂网络的研究发轫于图论，复杂网络的研究遗留了图论的研究策略。参考文献[I] “Collective dynamics of'small-world' networks^ (Watts D J,Strogatz S
H.Nature[J].1998，393:440 - 442)采用随机重连处理节点之间的连接，提出了 WS网络模型，阐述了复杂网络的小世界特征，构造出节点的度分布服从指数分布的小世界网络(‘small-world’network)ο 参考文献[2] “Emergence of Scaling in Random Networks”(Barabasi A L, Albert R.Science [J].1999，286:509-512)采用增长及择优处理节点之间的连接，提出了 BA网络模型，阐述了复杂网络的无标度性质，构造出节点的度分布服从幂律分布的无标度网络(scale-free netwo`rk)。小世界特性与无标度特性被誉为复杂网络的两大特性，对复杂网络的许多研究均是基于WS模型或BA模型的。这两种方法构建的复杂网络在统计意义上具有小世界或无标度特性，但上述模型或其改进无法构建出自相似的复杂网络。
[0005](2)基于超图或超网络的方法
[0006]普通图一条边只能连接两个节点，超图中的“边”可包含多个节点。参考文献
[3]“一种超网络演化模型构建及特性分析”(胡枫，赵海兴，马秀娟.中国科学:物理学力学天文学[J]，2013，43:16-22)构建了一种超网络动态演化模型，从理论上分析了超度分布的特性，并进行了仿真实验，发现随着网络规模的增大，模型出现与已有的增长和优先连接复杂网络一致的结果，即复杂超网络的几种度分布显示出无标度特性。实际上此种模型构建的是另一种形式的无标度网络，对复杂网络的自相似特性仍没有给出足够的论述。
[0007](3)其他方法
[0008]除传统的图论、超图及超网络方法外，其他方法也用于复杂网络的构架。参考文献
[4]“基于Sierpinski分形垫的确定性复杂网络演化模型研究”(邢长明，刘方爱.物理学报[J].2010, 59 (3): 1608-1614)基于Sierpinski分形垫，通过迭代的方式构造了小世界网络模型S-DSWN和无标度网络模型S-DSFN两个确定性增长的复杂网络模型及一个确定性的统一模型S-DUM。参考文献[5] “多种类型的网络金字塔的研究进展”(方锦清，李永，刘强.复杂系统与复杂性科学.2013.10(2):69-76)总结综述了网络模型复杂性金字塔、高科技网络金字塔及广义Farey树组织的金字塔3种类型的网络金字塔，并分析了这些金字塔的特点和性质。
[0009]总体上讲，对复杂网络特性的研究仍是现今复杂网络研究的一大热点，不可否认的是，尽管对小世界特性及无标度特性均有较为成熟的理论与方法，但对自相似特性的研究仍有待进一步深入，现有的对复杂网络的研究仍未能全面反映复杂网络的各项特性。其中，网络模型的构建是重中之重。
【发明内容】
[0010]为了克服现有技术的上述缺点，本发明提供了一种基于邻接矩阵运算的同时具有小世界及自相似特性的复杂网络构建方法，基于简单生成网络邻接矩阵的Kronecker乘积，迭代的生成具有小世界及自相似特性的复杂网络，并可从理论上计算出此种复杂网络的度分布，其度分布不满足幂律分布，也即此种网络不是无标度网络。
[0011]本发明解决其技术问题所采用的技术方案是:一种复杂网络的构建方法，包括如下步骤:
[0012](I)确定生成网络G ;
[0013](2)计算生成网络G的邻接矩阵A(G):
[0014]对于具有η个节点的生成网络G，其邻接矩阵A(G)是ηΧη的方阵，其中对于方阵中的每一个数据，若节点i与节点j相邻，则有A(G) (i，j)=l，否则，A(G) (i, j)=0 ;若生成网络G的链路数为m，则邻接矩阵A(G)中I的个数也为m，且生成网络的网络密度
Densitv = ~~:./?(η-1)`
[0015](3)根据生成网络G的度分布确定生成网络G的度分布多项式Poly(G):
[0016]PoIy(G)=乞X1' = Yj N X1
/-1；-1
[0017]式中，η为节点数目，Di表示第i个节点的度，Nj表示度为j的节点的数目；
[0018](4)按如下方法计算所构建的网络的邻接矩阵A(1) (Ga))，其中，I代表运算的次数:
[0019]按照Kronecker 乘积的规则#+1)(G(t+1)) = A(k){G(k))进行运算，得到所
构建的网络的邻接矩阵；矩阵A(Bij)mxn及矩阵Βθ3?」)ρΧ(1的Kronecker乘积為
义如下:
[0020]
【权利要求】
1.一种复杂网络的构建方法，其特征在于:包括如下步骤: (1)确定生成网络G; (2)计算生成网络G的邻接矩阵A(G): 对于具有η个节点的生成网络G，其邻接矩阵A (G)是η X η的方阵，其中对于方阵中的每一个数据，若节点i与节点j相邻，则有A (G) (i，j) =1，否则，A (G) (i，j) =O ;若生成网络G的链路数为m，则邻接矩阵A(G)中I的个数也为m，且生成网络的网络密度
2.根据权利要求1所述的一种复杂网络的构建方法，其特征在于:确定生成网络G时，选择节点数目η小于等于10且节点间连接较少的简单网络作为生成网络。
3.根据权利要求1所述的一种复杂网络的构建方法，其特征在于:对于拥有η个节点及m条链路的生成网络G，在运算的每一个阶段I得到的复杂网络的节点数Ii(I)=Ii1,链路
【文档编号】G06F19/00GK103870691SQ201410092765
【公开日】2014年6月18日 申请日期:2014年3月13日 优先权日:2014年3月13日
【发明者】李天瑞, 刘胜久, 珠杰, 王红军 申请人:西南交通大学