一种分数阶零相位滤波器及其滤波方法
【专利摘要】本发明公开了一种分数阶零相位滤波器及其滤波方法，属于信号处理领域。该方法包括利用Riemann-Liouville积分运算来设计一个分数阶积分滤波器，并结合经典零相位滤波器构建方法，采用“正向滤波-反向采样滤波-滤波结果反转”和“反向采样-正向滤波-滤波结果反转”两种方法构建一个分数阶零相位滤波器。本发明的优点在于计算简便，涉及分数阶积分运算；滤波结果无相位失真；在信号去噪和信息保留之间达到有效的平衡，并且可以依据实际需要选择阶次。本发明的分数阶零相位滤波器可应用于脑电、肌电、眼电等生物电信号以及其他非平稳信号处理，尤其适用于批信号处理领域。
【专利说明】一种分数阶零相位滤波器及其滤波方法
【技术领域】
[0001]本发明属于数字信号处理【技术领域】,具体涉及一种基于Riemann-Liouville定义的分数阶零相位滤波器及其滤波方法。
【背景技术】
[0002]信号去噪处理是信号处理中的一个重要并且基础的环节。到目前为止，学者们提出了诸多去噪算法，包括均值滤波、顺序统计滤波、低通滤波和维纳滤波等等滤波算法。上述算法可以在不同程度上降低噪声，但是在滤波过程中却存在丢失信号中部分有用信息的风险，从而导致信号模糊。产生这一现象的原因是上述去噪算法都直接或间接的将其去噪模型建立在整数阶次积分上，而整数阶次的积分对于高频信息的抑制非常明显，当信号的有效频带与噪声的频带产生重叠的时候，常会导致信号误滤波。因此，提出一种同时具备抑制噪声和保留信号有用成分的滤波器方法迫在眉睫。
[0003]近三百年来，分数阶微积分在数学分析领域中已成为一个重要分支，但对于大多数工程技术界学者而言还鲜为人知。图像处理领域中，学者们近年来相继提出诸多基于分数阶微积分的图像处理算法，但是在一维信号处理领域，尤其是生物信号处理和非因果系统领域，如批信号处理，分数阶微积分的应用仍是一个急需研究的新兴学科分支。
[0004]分数阶积分运算在对一维信号进行处理的时候既能非线性加强信号中的低频和中频成分，抑制高频成分，又能在一定程度上尽量多地保留信号的高频成分。分数阶运算的定义并不单一，许多定义同时存在。欧氏空间下最常使用的定义是Riemann-Liouville (RL)和Griinwald-Letnikov(GL)积分定义。由于Griinwald-Letnikov积分定义基于有限数量的离散的点，而数字信号是由离散值组成的，Griinwald-Letnikov积分定义被广泛应用在数字信号处理中。尽管Grilnwald-Letnikov分数阶积分算子解决了传统整数阶积分算子的缺陷，数字信号进行去噪处理时仍然存在局部失真。
【发明内容】
[0005]本发明所要解决的技术问题是:提供一种分数阶零相位滤波器及其滤波方法，将零相位滤波与基于Riemann-Liouville定义的分数阶积分滤波器结合,获得阶次可调节的分数阶零相位滤波器，解决了一维信号在滤波过程中滤除噪声的同时将与噪声频段重叠的有用信号滤除的问题。
[0006]为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案:
[0007]—种分数阶零相位滤波器，包括依次连接的第一前向积分滤波器、第一反向采样模块、第二前向积分滤波器、第二反向采样模块或依次连接的第一反向采样模块、第一前向积分滤波器、第二反向采样模块、第二前向积分滤波器，第一前向积分滤波器、第二前向滤波器对其输入的信号进行滤波，第一反向采样模块、第二反向采样模块对其输入的信号进行反向米样，其中，第一前向积分滤波器、第二前向积分滤波器均为基于Riemann-Liouville定义的分数阶积分滤波器。[0008]一种分数阶零相位滤波器的滤波方法，应用所述分数阶积分滤波器，对输入信号依次进行前向-后向滤波或后向-前向滤波，获取分数阶零相位滤波器的输出信号，其中，所述前向-后向滤波包括如下步骤:
[0009]首先,将输入信号通过基于Riemann-Liouville定义的分数阶积分滤波器进行第一次滤波；其次，对第一次滤波后的信号进行第一次反向采样；然后，对第一次反向采样的信号再次通过基于Riemann-Liouville定义的分数阶积分滤波器进行第二次滤波；最后，再对第二次滤波后的信号进行第二次反向采样，得到所述分数阶零相位滤波器的输出信号。
[0010]所述后向-前向滤波包括如下步骤:
[0011]首先，对输入信号进行第一次反向采样，反向采样后的信号通过基于Riemann-Liouville定义的分数阶积分滤波器进行第一次滤波，其次，对第一次滤波信号进行第二次反向采样，然后，对第二次反向采样的信号再次通过基于Riemann-Liouville定义的分数阶积分滤波器进行滤波，得到分数阶零相位滤波器的输出信号。
[0012]所述分数阶零相位滤波器的输出信号采用如下公式表示:
[0013]Y(θιω) = Χ(θιω).c^2v，其中，V 为 Riemann-Liouville 分数阶积分滤波器的积分阶次，取任意实数；X(eiu)为输入信号；i为虚数单位，ω为信号频率。
[0014]与现有技术相比，本发明具有如下有益效果:
[0015](I)在一维信号处理过程中滤除噪声的同时，可以更好地保留与噪声频段重叠的信号有用成分。在信号去噪和信息保留之间达到有效的平衡。
[0016](2)设计方法简便，通过对信号进行分数阶积分运算，实现对信号的分数阶前向滤波，由“原始信号反向-分数阶前向滤波-滤波结果反转”原理构建分数阶后向滤波器，通过级联设计最终得到的两种分数阶零相位滤波器设计方法简便且算法效率高。
[0017](3)无失真的还原信号特征的位置。
[0018](4)设计灵活性大，通过调节分数阶积分的阶次，可以依据实际需要的设计指标选择合适的阶次。
【专利附图】
【附图说明】
[0019]图1 (a)为本发明分数阶零相位滤波器的设计流程图。
[0020]图1 (b)为本发明所述的分数阶积分滤波器的相频响应曲线。
[0021]图2 (a)为原始信号。
[0022]图2(b)为仅前向积分滤波后的波形和原始信号波形的对比图。
[0023]图2(c)为本发明前向-后向滤波的波形和原始信号波形的对比图。
[0024]图2(d)为本发明后向-前向滤波的波形和原始信号波形的对比图。横坐标为采样点，纵坐标为幅值。
[0025]图3(a)为本发明分数阶零相位滤波器的信噪比SNR随积分阶次递增的变化图。[0026]图3 (b)为本发明分数阶零相位滤波器的最小均方差MSE随积分阶次递增的变化图。
[0027]图4(a)为原始心电信号加入工频噪声后的信号。
[0028]图4(b)为采用前向-后向滤波器FFB进行滤波后的波形与原始未加噪声的心电信号波形的对比图。
[0029]图4(c)为采用分数阶滤波器(RL)的滤波波形与原始未加噪声的心电信号波形的对比图。
[0030]图4(d)为采用分数阶滤波器(GL)的滤波波形与原始未加噪声的心电信号波形的对比图。
[0031]图4(e)为采用零相位滤波器(FBB)的滤波波形与原始未加噪声的心电信号波形的对比图。
[0032]图4(f)为采用零相位滤波器(FBA)的滤波波形与原始未加噪声的心电信号波形的对比图。横坐标为采样点，纵坐标为幅值。
[0033]图5(a)为原始心电信号加入随机噪声后的信号。
[0034]图5(b)为采用前向-后向滤波器FFB进行滤波后的波形与原始未加噪声的心电信号波形的对比图。
[0035]图5 (C)为采用分数阶滤波器(RL)的滤波波形与原始未加噪声的心电信号波形的对比图。
[0036]图5 (d)为采用分数阶滤波器(GL)的滤波波形与原始未加噪声的心电信号波形的对比图。
[0037]图5(e)为采用零相位滤波器(FBB)的滤波波形与原始未加噪声的心电信号波形的对比图。
[0038]图5(f)为采用零相位滤波器(FBA)的滤波波形与原始未加噪声的心电信号波形的对比图。横坐标为采样点，纵坐标为幅值。
[0039]图6(a)为原始心电信号加入高斯白噪声后的信号。
[0040]图6(b)为采用前向-后向滤波器FFB进行滤波后的波形与原始未加噪声的心电信号波形的对比图。
[0041]图6 (C)为采用分数阶滤波器(RL)的滤波波形与原始未加噪声的心电信号波形的对比图。
[0042]图6(d)为采用分数阶滤波器(GL)的滤波波形与原始未加噪声的心电信号波形的对比图。
[0043]图6(e)为采用零相位滤波器(FBB)的滤波波形与原始未加噪声的心电信号波形的对比图。
[0044]图6(f)为采用零相位滤波器(FBA)的滤波波形与原始未加噪声的心电信号波形的对比图。横坐标为采样点，纵坐标为幅值。
【具体实施方式】
[0045]下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明:
[0046]如图1 (a)所示，一种分数阶零相位滤波器，方法一包括依次连接的第一前向积分滤波器、第一反向采样模块、第二前向积分滤波器、第二反向采样模块，第一前向积分滤波器对输入信号进行滤波，第一反向米样模块对第一前向积分滤波器的输出信号进行反向米样，第二前向积分滤波器对反向采样后的信号进行滤波，第二反向采样模块对第二前向滤波器的输出信号进行反向采样，得到该分数阶零相位滤波器的输出信号，其中，第一前向积分滤波器、第二前向积分滤波器均为基于Riemann-Liouville定义的分数阶积分滤波器。方法二包括依次连接的第一反向采样模块，第一前向积分滤波器，第二反向采样模块，第二前向积分滤波器。
[0047]本发明所解决的技术问题在于获得一种比现有的基于整数阶积分的滤波方法更理想的信号处理算法，其可以在信号处理过程中滤除噪声的同时，保留信号中与噪声频段重叠的有用成分。在具体说明本
【发明内容】
之前，有必要对本说明书所用符号涵义进行简要说明。
[0048]我们定义V阶分数阶积分算子用符号Jv表示，其中J° = I (单位算子)，即J°f (t)=f(t)。对函数f (t)进行V阶Riemann-Liouville积分，得到下式:
[0049]
【权利要求】
1.一种分数阶零相位滤波器，其特征在于:包括依次连接的第一前向积分滤波器、第一反向采样模块、第二前向积分滤波器、第二反向采样模块或依次连接的第一反向采样模块、第一前向积分滤波器、第二反向采样模块、第二前向积分滤波器，第一前向积分滤波器、第二前向滤波器对其输入的信号进行滤波，第一反向采样模块、第二反向采样模块对其输入的信号进行反向采样，其中，第一前向积分滤波器、第二前向积分滤波器均为基于Riemann-Liouville定义的分数阶积分滤波器。
2.一种分数阶零相位滤波器的滤波方法，其特征在于:应用所述分数阶积分滤波器，对输入信号依次进行前向-后向滤波或后向-前向滤波，获取分数阶零相位滤波器的输出信号，其中，所述前向-后向滤波包括如下步骤: 首先，将输入信号通过基于Riemann-Liouville定义的分数阶积分滤波器进行第一次滤波；其次，对第一次滤波后的信号进行第一次反向采样；然后，对第一次反向采样的信号再次通过基于Riemann-Liouville定义的分数阶积分滤波器进行第二次滤波；最后，再对第二次滤波后的信号进行第二次反向采样，得到所述分数阶零相位滤波器的输出信号。 所述后向-前向滤波包括如下步骤: 首先，对输入信号进行第一次反向采样，反向采样后的信号通过基于Riemann-Liouville定义的分数阶积分滤波器进行第一次滤波，其次，对第一次滤波信号进行第二次反向采样，然后，对第二次反向采样的信号再次通过基于Riemann-Liouville定义的分数阶积分滤波器进行滤波，得到分数阶零相位滤波器的输出信号。
3.根据权利要求2所述的分数阶零相位滤波器的滤波方法，其特征在于:所述分数阶零相位滤波器的输出信号采用如下公式表示: Y(θιω) = χ(θιω).ω?，其中，V为Riemann-Liouville分数阶积分滤波器的积分阶次，取任意实数；X(eiu)为输入信号为虚数单位，ω为信号频率。
【文档编号】G06T5/00GK103985090SQ201410172923
【公开日】2014年8月13日 申请日期:2014年4月25日 优先权日:2014年4月25日
【发明者】王建宏, 高旭东, 叶永强, 钱淑渠, 钱婧怡 申请人:南京航空航天大学