一种具有双峰效应特性的复杂网络构建方法
【专利摘要】本发明公开了一种具有双峰效应特性的复杂网络构建方法，其主要步骤包括确定初始网络、设定链接边数增长方式、确定新增节点数目、设定最大链接边数等。采用本发明得到的复杂网络度分布呈现出双峰效应特性，其双峰效应源于以Logistic方程作为节点选取策略导致节点度数以Logistic形式增长，区别于通常的以轮盘赌或其他方式作为节点选取策略导致节点度数以指数形式增长。此外，通过对链接边数增长方式及最大链接边数的设置可以实现复杂网络度分布两个尖峰的移动、放缩等其他控制。采用本发明构建方法得到的复杂网络不同于经典的随机网络、小世界网络、无标度网络及自相似网络，且可以较好地解释经济、社会等现实生活中的两极分化现象。
【专利说明】一种具有双峰效应特性的复杂网络构建方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于电数字数据处理领域，特别适用于特定功能的数据处理方法，具体涉 及一种度分布具有双峰效应特性的复杂网络构建方法。
【背景技术】
[0002] 复杂网络研究的深入促进了网络科学的兴起，自然科学和社会科学等许多领域的 研究对象均可抽象成复杂网络进行研究。复杂网络模型的构建在社会网络、计算机网络、虚 拟社会网络等其它领域的分析研究中占据极为重要的地位。上世纪中叶，度分布呈正态分 布的随机网络模型的提出开创了复杂网络的系统性研究；上世纪末，度分布呈指数分布的 小世界网络模型及度分布呈幂律分布的无标度网络模型的相继提出开辟了复杂网络研究 的新纪元。近年来，自相似特性被视为复杂网络的第三个特性而受到了人们越来越大的关 注，相关学者也提出了自相似网络模型。正态分布、指数分布、幂律分布等分布均是单峰的， 无法解释经济、社会等现实生活中出现的具有双峰效应的两极分化现象。现阶段复杂网络 的构建主要有如下几种方法：
[0003] (1)度分布呈正态分布的随机网络
[0004] 参考文献[l]"0n the evolution of random graphs，'(Erdos P, Renyi A. Publ. Math. Inst. Hung. Acad. Sci.，[M]. I960, 5:17 - 60)采用完全随机的方式处理节点之间的连接，提 出了 ER网络模型--ER(Vertices，Probability)，构造出节点的度分布服从正态分布的随 机网络（Random Network)。随机图理论（Random Graph Theory)被公认为是在数学上开创 了复杂网络理论的系统性研究。在20世纪的后40年中，随机图理论一直是研究复杂网络 的基本理论。
[0005] (2)度分布呈指数分布的小世界网络
[0006] 参考文献[2] "Collective dynamics of，small-world，networks" （Watts D J，Strogatz S H. Nature [J]· 1998, 393:440 - 442)采用随机重连处理节点之间的连接，提出 了 WS网络模型-WS (Vertices, Neighbors, Reprobability)，阐述了复杂网络的小世界特 征，构造出节点的度分布服从指数分布的小世界网络（'Small-world'Network)。小世界 特性被誉为复杂网络的第一特性，现阶段对复杂网络的许多研究均是基于WS模型的。采用 此方法构建的小世界网络在统计意义上具有小世界特性。
[0007] (3)度分布呈幂律分布的无标度网络
[0008] 参考文献[3]"Emergence of Scaling in Random Networks''（Barabasi A L, Albert R. Science [J]. 1999,286:509-512)采用增长及择优处理节点之间的连接，提出了 BA网络 模型-BA(InitVertices, InitProbability, AddVertices, AddLink)，阐述了复杂网络的 无标度性质，构造出节点的度分布服从幂律分布的无标度网络（Scale-free Network)。无 标度特性被誉为复杂网络继小世界特性后的第二特性，现阶段对复杂网络的许多研究均是 基于BA模型的。采用此方法构建的无标度网络在统计意义上具有无标度特性。
[0009] (4)度分布呈多峰分布的自相似网络
[0010] 参考文献[4] "一种复杂网络的构建方法"（李天瑞，刘胜久，珠杰，王红军 [P], CN201410092765. 2.西南交通大学.2014-3-13)采用邻接矩阵的Kronecker乘积迭代 的生成一系列复杂网络，构造出同时具有自相似及小世界特性的自相似网络模型--LL( InitVertices, InitProbability, IterNum)。其自相似特性源于通过生成网络邻接矩阵的 Kronecker乘积迭代产生的分形矩阵形式的邻接矩阵，而其小世界特性源于其直径不超过 生成网络直径的两倍。采用此方法构建的自相似网络度分布可以从理论上严格计算得到。
[0011] 总体上讲，对复杂网络特性的研究仍是现今复杂网络研究的一大热点，不可否认 的是，尽管对随机网络、小世界网络、无标度网络及自相似网络均有较为成熟的理论与方 法，大部分研究也与真实复杂网络相符，但仍无法解释经济、社会等现实生活领域中的两极 分化现象，现有的对复杂网络的研究仍未能全面反映复杂网络的各项特性。其中，网络模型 的构建是重中之重。
【发明内容】
[0012] 为了克服现有技术的上述缺点，本发明提供了一种度分布具有双峰效应特性的复 杂网络构建方法，以Logistic方程作为节点选取策略使得节点度数以Logistic形式增长， 区别于以轮盘赌或其他方式作为节点选取策略导致节点度数以指数形式增长。而且，通过 对链接边数增长方式、新增节点数目及最大链接边数的设置可以实现复杂网络度分布中两 个尖峰的移动、放缩等其他控制。采用此种构建方法得到的复杂网络可以较好地解释经济、 社会等现实生活中的两极分化现象。
[0013] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种具有双峰效应特性的复杂网络 构建方法，包括如下步骤：
[0014] ⑴确定初始网络G:
[0015] 初始网络采用随机方式生成，包括初始网络节点数目Vertices及初始网络节点 随机连接概率Probab i 1 i ty。
[0016] (2)设定链接边数增长方式F :
[0017] 随着网络节点数目VerteX(G)的增加导致的网络规模扩大，新增节点i的链接边 数（即新增节点的度数）Deg ree(i)应是网络规模的函数，而网络规模可以通过网络节点数 目Vertex (G)表述，贝U有：
[0018]
【权利要求】
1. 一种具有双峰效应特性的复杂网络构建方法，其特征在于：包括如下步骤： (1) 确定初始网络G : 初始网络采用随机方式生成，包括初始网络节点数目Vertices及初始网络节点随机 连接概率Probability ; (2) 设定链接边数增长方式F : 随着网络节点数目VerteX(G)的增加导致网络规模的扩大，新增节点i的链接边数 Degree(i)应是网络规模的函数，而网络规模可以通过网络节点数目Vertex(G)表述，则 有：
(1) 此外，新增节点i链接边数的增长速率应低于节点数目Vertex(G)的增长速率，即 Degree (i)应是Vertex (G)的亚线性函数，于是，设定Degree (i)为Vertex (G)的二次方根， 即：
(2) 这里也可以设定Degree(i)为Vertex(G)的对数或三次方根等其他形式； (3) 确定新增节点数目N; (4) 设定最大链接边数Max : 在实际中，节点链接的边数不可能无穷大，即节点链接到的节点数目是有一个确定的 上限，这个上限即是最大链接边数Max，对Max的设定可根据实际情况灵活设定，但需满足
(5) 新增加一个节点i，其度数Degree(i)为通过已设定链接边数增长方式得到的数 目，如根据式（2)则有
(6) 根据设定的最大链接边数Max计算网络中每一个节点j的Logistic函数值，计算 方法为：
(3) ⑵根据（6)计算得到的Logistic函数值，选择其中最大的Degree⑴个节点，并将其 与新增的节点i连接起来； (8)重复步骤（5)、（6)及步骤（7)N次，得到指定节点数目的复杂网络时，终止操作。
2. 根据权利要求1所述的具有双峰效应特性的复杂网络构建方法，其特征在于：确定 生成网络G时，选择节点数目η小于等于10且节点间连接较少的简单网络作为初始网络。
3. 根据权利要求1所述的具有双峰效应特性的复杂网络构建方法，其特征在于：对于 拥有η个节点及m条链路的初始网络G，在运算的每一个阶段1得到的复杂网络的节点数 n(l) = n+1,链路数为
，网络密度为
【文档编号】G06F19/00GK104063600SQ201410298827
【公开日】2014年9月24日 申请日期:2014年6月27日 优先权日:2014年6月27日
【发明者】李天瑞, 刘胜久, 珠杰, 王红军 申请人:西南交通大学