一种空间绳网机器人的逼近动力学建模方法
【专利摘要】本发明公开了一种空间绳网机器人的逼近动力学建模方法，针对空间绳网机器人的逼近动力学问题，研究其动力学建模及解算方法，首先建立建模参考坐标系并提出建模假设条件，再建立柔性网模型以及空间绳网机器人的逼近动力学模型，最后进行系绳运动的速度跳变建模；由于空间绳网机器人在逼近目标过程中，四个单片网机构均处于绷紧状态，以平面有限元理论中的T3单元为基础，利用位置矢量的矩阵形式可以有效描述单片网机构的动力学。本发明可以有效降低单片网结构动力学模型复杂度，提高模型解算速度。
【专利说明】一种空间绳网机器人的逼近动力学建模方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于新型航天器动力学建模研究的领域，具体涉及一种空间绳网机器人的 逼近动力学建模方法。
【背景技术】
[0002] 空间绳网机器人是一种新型的"空间平台+连接系绳+柔性网（含自主机动单 元）"结构的空间机器人系统，可针对各种目标进行捕获，且具有极大的容差能力，主要应用 于空间垃圾清理任务。其主要工作流程为：首先由搭载空间绳网机器人的空间平台靠近目 标至空间绳网机器人的作用距离范围内；然后由空间平台发射空间绳网机器人的柔性网， 再由自主机动单元在自身的位姿控制机构和导航设备以及空间平台测控系统的支持下，控 制柔性网按预定的轨迹与速度向目标进行逼近飞行；最后由柔性网碰撞并包裹目标，从而 完成对于目标的捕获，并由空间平台利用连接系绳将目标拖曳至大气层或坟墓轨道，然后 切断连接系绳。空间绳网机器人的结构如附图1所示。1表示空间平台，2表示连接系绳，3 表示柔性网，4为连接系绳与柔性网的连接点，5, 6, 7, 8表示安装于柔性网上的四个自主机 动单元。
[0003] 但是，柔性网使得空间绳网机器人的逼近动力学变得十分复杂，动力学建模非常 困难。文献（于洋，宝音贺西，李俊锋.空间柔性网抛射展开过程动力学建模与仿真[J]. 宇航学报，2010, 31 (5) :1289-1296)和文献（敬忠良，袁建平等.航天器自主操作的测量与 控制[M].北京：中国宇航出版社，2011 :493-518)将柔性网离散化为质点和弹性杆单元的 结构，在此基础上建立了柔性网的动力学模型；文献（Provot X. Deformation constraints in a mass-spring model to describe rigid cloth behavior[C]. Proceedings of Graphics Interface, Quebec, Canada, 1995)采用质点弹簧模型建立了网结构的动力学模 型。但是这类质点弹簧模型虽然建模原理简单，但建立的模型十分复杂，且以各质点为对象 的数学模型很难用于控制系统设计。另外，由于组成柔性网的系绳杨氏模量极高，模型仿真 计算缓慢。研究设计一种空间绳网机器人的新型建模方法势在必行。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的是针对空间绳网机器人的逼近动力学问题，研究其动力学建模及解 算方法，提供一种空间绳网机器人的逼近动力学建模方法，该方法为空间绳网机器人的研 究奠定了基础。
[0005] 为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案包括以下步骤：
[0006] 1)建立建模参考坐标系并提出建模假设条件；
[0007] 2)建立单片柔性网的模型；
[0008] 3)建立空间绳网机器人的逼近动力学模型；
[0009] 4)建立系绳连接点（4)与自主机动单元间系绳运动的速度跳变模型。
[0010] 所述的步骤1)中，建立建模参考坐标系的具体方法是：
[0011] 首先建立地心惯性系0ΧΥΖ，其坐标原点0位于地球中心，OX轴指向地球的春分点， 0Z轴指向地球北极，0Y轴在赤道平面内垂直于0X轴；然后建立轨道坐标系OJAZ。，其坐标 原点0。位于空间平台（1)的质心，0J。轴沿机动空间平台（1)轨道的切向，指向空间平台 (1)运动方向，0J。轴与原点0。和地心0的连线重合，指向地心，0。￥。轴沿轨道平面负法线 方向。
[0012] 所述的步骤1)中，建模假设条件具体如下：
[0013] 假设1.空间平台⑴运行于圆轨道，且质量要远大于系绳、柔性网⑶和自主机 动单元质量的总和；
[0014] 假设2.忽略空间平台与柔性网的连接系绳（2)的弹性与质量，忽略自主机动单元 体积，逼近任务中，连接系绳（2)处于绷紧状态；
[0015] 假设3.柔性飞网的质量分布均匀，网孔很小，在逼近目标过程中不大幅变形； [0016] 假设4.由于系绳杨氏模量极大，假设系绳连接点（4)与自主机动单元间、自主机 动单元间的系绳不可伸长。
[0017] 所述的步骤2)中，建立单片柔性网模型的具体方法是：
[0018] 系绳连接点（4)与柔性网（3)的四个自主机动单元将柔性网分为四块，利用假设 3,将四片柔性网分别建模为三角形薄壳；以系绳连接点（4)与柔性网（3)的第一自主机动 单元（5)和第二自主机动单元（6)组成的单片柔性网为例说明，A表示系绳连接点（4)，B 表示第一自主机动单元（5)，C表示第二自主机动单元（6)，氏，R2, R3分别表示A，B，C在地 心惯性系下的位置矢量；
[0019] 针对单片柔性网，采用平面有限元理论中的T3单元来描述；对于单片柔性网上任 一点D，其在地心惯性系下的位置矢量为：
[0020] R ^ s1R1+s2R2+s3R 3 (1)
[0021] 式中，Sp s2、s3表示点D在薄壳上的面积坐标，它们满足：
[0022]
【权利要求】
1. 一种空间绳网机器人的逼近动力学建模方法，其特征在于，包括以下步骤： 1) 建立建模参考坐标系并提出建模假设条件； 2) 建立单片柔性网的模型； 3) 建立空间绳网机器人的逼近动力学模型； 4) 建立系绳连接点与自主机动单元间系绳运动的速度跳变模型。
2. 根据权利要求1所述的空间绳网机器人的逼近动力学建模方法，其特征在于：所述 的步骤1)中，建立建模参考坐标系的具体方法是： 首先建立地心惯性系OXYZ，其坐标原点0位于地球中心，0X轴指向地球的春分点，0Z 轴指向地球北极，0Y轴在赤道平面内垂直于0X轴；然后建立轨道坐标系OJJJ。，其坐标原 点0。位于空间平台（1)的质心，0J。轴沿机动空间平台（1)轨道的切向，指向空间平台（1) 运动方向，〇Λ轴与原点0。和地心0的连线重合，指向地心，0。￥。轴沿轨道平面负法线方向。
3. 根据权利要求1或2所述的空间绳网机器人的逼近动力学建模方法，其特征在于： 所述的步骤1)中，建模假设条件具体如下： 假设1.空间平台（1)运行于圆轨道，且质量要远大于系绳、柔性网（3)和自主机动单 元质量的总和； 假设2.忽略空间平台与柔性网的连接系绳（2)的弹性与质量，忽略自主机动单元体 积，逼近任务中，连接系绳（2)处于绷紧状态； 假设3.柔性飞网的质量分布均匀，网孔很小，在逼近目标过程中不大幅变形； 假设4.由于系绳杨氏模量极大，假设系绳连接点（4)与自主机动单元间、自主机动单 元间的系绳不可伸长。
4. 根据权利要求3所述的空间绳网机器人的逼近动力学建模方法，其特征在于：所述 的步骤2)中，建立单片柔性网模型的具体方法是： 系绳连接点（4)与柔性网（3)的四个自主机动单元将柔性网分为四块，利用假设3,将 四片柔性网分别建模为三角形薄壳；以系绳连接点（4)与柔性网（3)的第一自主机动单元 (5)和第二自主机动单元（6)组成的单片柔性网为例说明，Α表示系绳连接点（4)，Β表示第 一自主机动单元（5)，C表示第二自主机动单元（6)，Rp R2, R3分别表示A，B，C在地心惯性 系下的位置矢量； 针对单片柔性网，采用平面有限元理论中的T3单元来描述；对于单片柔性网上任一点 D，其在地心惯性系下的位置矢量为： R ^ (1) 式中，Sp s2、s3表示点D在薄壳上的面积坐标，它们满足：
其中，瓦表示单片柔性网在未发生任何变形条件下三角形的面积； 建立系绳连接点（4)与第一自主机动单元（5)和第二自主机动单元（6)组成的单片柔 性网的拉格朗日函数：
(2) 式中，(1Σ表示三角形薄壳上的面积微元，p表示单片柔性网的平均面密度，mw表示整 个柔性网的总质量，G表示万有引力常数，Μ表示地球的质量； 对单片柔性网的拉格朗日函数求变分，得：
(3) 其中，S为变分符号，、&表示积分时间； 利用C-W方程将上式转换到轨道坐标系下，得到：
(4) 其中，
r为单片柔性网上点D在轨道坐标系 Ο^ΥΛ下的位置矢量；ω为空间平台（1)轨道运动的平均角速度； 同理，写出其他三片柔性网的表达式；设r4, r5, r6, r7, r8分别表示系绳连接点（4)、第一 自主机动单元（5)、第二自主机动单元（6)、第三自主机动单元（7)以及第四自主机动单元 (8)在轨道坐标系ΟΑΙΖ。下的位置矢量，将其写为矩阵形式： % =卜》6'，7'打 则：
(5) 其中，L467L478L485分别表示系绳连接点（4)与第二自主机动单元（6)、第三自主机动单元 (7)，系绳连接点（4)与第三自主机动单元（7)、第四自主机动单元（8)，系绳连接点（4)与 第四自主机动单元（8)、第一自主机动单元（5)分别组成的三个单片柔性网的拉格朗日函 数；表示矩阵的直积运算；
(lmn = 456, 467, 478, 485)，Mlmn 为 5 X 5 矩阵，其任意元素满足：
(6 )。
5.根据权利要求4所述的空间绳网机器人的逼近动力学建模方法，其特征在于：所述 的步骤3)中，建立空间绳网机器人的逼近动力学模型的具体方法是： 首先分析系绳连接点与四个自主机动单元间、四个自主机动单元间系绳的不可伸长假 设对逼近动力学建模带来的影响； 以系绳连接点（4)和第一自主机动单元（5)间系绳为例，设L45为连接点（4)和第一自 主机动单元（5)之间系绳的标称长度，则，| |r4-r5| |彡L45 ;引入间隙函数g45对这一现象进 行描述：
(7) 对应的约束反力λ 45满足：
(8) 后两种形式的约束反力与系统状态的二次导数相关，将其写为隐式方程：
(9) 同理，写出系绳连接点（4)与第二自主机动单元（6)，连接点（4)与第三自主机动单 元（7)，连接点⑷与第四自主机动单元（8)，第一自主机动单元（5)与第二自主机动单 元（6)，第二自主机动单元（6)与第三自主机动单元（7)，第三自主机动单元（7)与第四 自主机动单元（8)，第四自主机动单元（8)与第一自主机动单元（5)之间系绳的间隙函数 (§46, §47, §48, §56, §67, §78, §85)和约束反力 X 46，X 47，X 48，X 56，X 67，X 78，X 85 表达； 将间隙函数和约束反力写为矩阵，得： Sn 一 [§45> §46) §47) §48) §56) §67) §78) 入Ν 一 [入45，入46，入47，入48，入册，入67，入78，入85] 利用拉格朗日法对空间绳网机器人的逼近动力学进行建模 整个系统的拉格朗日函数满足：
(10) 式中，mP表示空间平台（1)的质量，mM表示自主机动单元的质量；R。表示空间平台（1) 在地心惯性系下的坐标，Ri(i = 5, "·，8)表示第一自主机动单元（5)、第二自主机动单元 (6)、第三自主机动单元（7)以及第四自主机动单元（8)在地心惯性系下的坐标； 另外，系统中非保守力所做的功满足： (11) II 外 II
式中，1"4表示系绳连接点（4)在轨道坐标系下的位置矢量，&表示空间平台和 柔性网的连接系绳拉力，Fdi = 5，···，8)表示作用在自主机动单元上的推力； 由广义Hamilton原理可知，空间绳网机器人的逼近动力学满足：
(12) 将式（10)和式（11)代入方程（12)并使用分步积分进行化简可得：
(13) 式中，
对（13)式进行整理，同时考虑变分的任意性得系统的动力学方程为：
(14) 式中，
6. 根据权利要求5所述的空间绳网机器人的逼近动力学建模方法，其特征在于：整个 系统的解算通过构建隐式方程，利用Lemke算法进行求解。
7. 根据权利要求5所述的空间绳网机器人的逼近动力学建模方法，其特征在于：所述 的步骤4)中，系绳运动的速度跳变建模的具体方法是： 假设在f时刻，节点i和节点j之间的距离达到标称长度，而两个节点的相对速度 不为0,且有相互远离的趋势；于是，在t时刻连接两个节点的系绳绷紧，由于系绳的刚度和 阻尼都比较高，所以类似于碰撞过程，系绳会在极短时间内产生了比较大的张紧力，从而使 得两个节点在t+时刻具有了沿系绳方向一致的速度； 为了描述瞬间的速度跳变，将动力学方程（14)在[f，t+]上积分，得：
(15) 由于在极短的时间内，位置矢量rN还来不及发生变化，同时由于控制力F是有限的，因 此方程左侧的后两项和右侧的第一项为0 ;对于那些满足系绳绷直条件的约束，即满足gi =0且4· <〇，其约束力在无限小的时间内趋向于无穷大，因此其积分不为0,而对于那些不 满足绷直条件的约束，其约束反力为有限值，因而积分也为〇 ; 为了便于表达，将满足绷直条件的约束取出，将其编号从小到大排列得到列向量心Γ， 按照同样的顺序排列对应的间隙函数和约束反力能够得到列向量心r和另外，分别将 约束反力向量λ NT和1^^在时间段[t^ t+]记作ΛΝΤ和1"，两者之间满足：
(16) 其中，
于是，方程（15)能够化简为：
(17) 另外，对于间隙函数向量，它在t+时刻必须满足：
(18) 贝1J :绷紧系绳的速度跳变模型为：
(19)
【文档编号】G06F17/50GK104143021SQ201410341265
【公开日】2014年11月12日 申请日期:2014年7月17日 优先权日:2014年7月17日
【发明者】孟中杰, 黄攀峰, 刘正雄, 袁建平 申请人:西北工业大学