一种随机超网络构建方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于多个简单超图邻接矩阵的Tracy-Singh和运算的随机超网络构建方法，其主要步骤包括确定生成超网络集合、计算生成超网络邻接矩阵集合、计算生成超网络节点度分布多项式集合、计算生成超网络节点超度分布多项式集合、计算生成超网络超边度分布多项式集合、计算超网络的邻接矩阵、计算随机超网络节点度分布多项式、计算随机超网络节点超度分布多项式、计算随机超网络超边度分布多项式等。采用本发明构建的随机超网络节点度分布、节点超度分布及超边度分布呈正态分布，具备随机超网络的特点，其实质在于生成超网络正态分布形式的节点度分布、节点超度分布、超边度分布的线性组合。
【专利说明】一种随机超网络构建方法
【技术领域】
[0001]本发明属于电数字数据处理领域，特别适用于特定功能的数据处理方法，具体涉及一种基于多个简单生成超网络邻接矩阵的Tracy-Singh积运算的超网络构建方法。
【背景技术】
[0002]在现实生活中，普通的图或网络并不能完全刻画真实世界网络的各项特性，尽管随机网络、小世界网络、无标度网络及自相似网络等网络模型在描述分析真实复杂网络中取得了巨大的成功。在研究超大规模的网络系统时，往往出现网络中的网络的问题，在这些情况下，相较于复杂网络，超网络可以更完美地描述现实生活中的复杂系统。对超网络的研究方法主要集中在四个方面:基于图的研究方法、基于超图的研究方法、基于变分不等式的研究方法、基于系统科学的研究方法。目前超网络的研究尚处于起步阶段，在概念、模型、性质、应用等方面均有许多需要进一步改进与完善的地方。现阶段超网络的研究主要有如下几种方法:
[0003](I)基于图的研究方法
[0004]基于图的超网络(Supernetwork)提出于1985年，此种观点认为超网络是规模巨大、连接复杂且网络嵌套网络的大型网络。参考文献[I] ^Supernetworks:Decis1n-Making for the Informat1n Age”(Nagurney A, Dong J.Cheltenham:Edward ElgarPublishing, [M], 2002)认为超网络是“高于而又超于现存网络”的网络，即网络嵌套网络，且存在虚拟的节点、边和流等的网络。基于图的超网络由多种节点与边组成，子网内与子网间均有边相连，节点众多且规模巨大，比复杂网络更复杂。该类基于图的超网络具有网络嵌套网络、多层、多级、多维、多属性、多准则、拥塞性、协调性等特征。
[0005](2)基于超图的研究方法
[0006]由于复杂网络点与边的同质性，其只能描述两节点间的关系，无法描述多节点间的合作关系，相关学者据此提出了基于超图的超网络(Hypernetwork)。参考文献[2] “Graphs and hypergraphs(Berge C.New York:Elsevier[M], 1973)提出了超图的概念，参考文献[3] “Subgraphcentrality in complex networks，，(Estrada E, RodriguesV R.Physical Review E[J]，2005，71 (5): 1_9)认为:凡是可以用超图表示的网络就是超网络。该类基于超图的超网络与复杂网络的区别在于:复杂网络的边只连接两个节点，而超图网络的超边是可包含任意数量节点的集合。参考文献[4] “一种超网络的构建方法”(李天瑞，刘胜久，杨燕，王红军[P],CN201410330803.3.西南交通大学.2014-7-14)提出了基于简单超网络的邻接矩阵，采用矩阵运算的策略生成超网络，此种超网络的节点度分布、节点超度分布及超边度分布可以从理论上严格计算出来。基于超图的研究被认为是当前一个较为重要的研究方向。
[0007](3)基于变分不等式的研究方法
[0008]变分不等式最早用于解决机械原理问题与交通平衡问题。参考文献[5]“A supplychain network equilibrium model”(Nagurney A, Dong J, Zhang D.Transportat1nResearch E[J], 2002, 38(5):281-303)证明所有超网络模型都可转换为有限维的变分不等式问题，并用变分不等式和投影算法解决固定条件下的供应链超网络平衡问题。通过构建条件可变的动态系统，并结合Cojocaru等综合进化变分不等式与Hilbert空间上的投影动力系统，相关学者提出了解决动态系统的修改后的投影算法。目前该方法已用于解决多层、多准则的超网络模型平衡问题。
[0009](4)基于系统科学的研究方法
[0010]超网络可以认为是系统的抽象描述，所以系统科学的研究方法同样适用于超网络的研究。参考文献[6] “组织知识系统的知识超网络模型及应用”(席运江，党延忠，廖开际.管理科学学报[J]，2009，12(3):12-21)在分析知识点内在联系和知识存储类型的基础上，构建了加入物质载体及相关关联的无权组织知识超网络模型。基于系统科学的超网络研究首先研究分析系统、子系统、要素等元素，并构建相应的超网络、网络模型；随后研究网络间关系、要素间关系、网络与要素间关系等局部性特征；最后研究超网络的整体性、等级结构性等全局特性，得到整个超网络的特征以及其它自定义特征。
[0011](4)其他研究方法
[0012]对超网络的研究，除常用的基于图的研究方法、基于超图的研究方法、基于变分不等式的研究方法、基于系统科学的研究方法外，其他方法也用于超网络的研究。 参考文献[7] “Supernetworks:An introduct1n to the concept and itsapplicat1ns with a specific focus on knowledge supernetworks，， (NagurneyA，Wakolbinger T.1nternat1nal Journal of Knowledge Culture and ChangeManagement [J].2005, 4:1-16)构建了供应链与社会网络结合的超网络模型，供应链网络和社会网络均由三层决策者构成，社会网络中的流是各层之间的关系，供应链网络中的流是产品之间的交易。参考文献[8] “一种超网络演化模型构建及特性分析”(胡枫，赵海兴，马秀娟.中国科学:物理学力学天文学[J]，2013，43:16-22)构建了一种超网络动态演化模型，从理论上分析了超度分布的特性，并进行了仿真实验，发现随着网络规模的增大，模型出现与已有的增长和优先连接复杂网络一致的结果。
[0013]总体上讲，对超网络特性的研究仍是现今超网络研究领域的一大热点，不可否认的是，尽管对基于图的研究方法、基于超图的研究方法、基于变分不等式的研究方法、基于系统科学的研究方法等均有较为成熟的理论与方法，大部分研究也与真实超网络相符，但仍无法全面反映现实生活中真实超网络的各种特点，需要进一步深入研究超网络的各项特性。从多个简单生成超网络的邻接矩阵出发，采用Tracy-Singh和运算研究随机超网络模型的构建问题具有重要意义和实际应用价值。
【发明内容】
[0014]为了克服现有技术的上述缺点，本发明公开了一种基于多个简单超图邻接矩阵的Tracy-Singh和运算的随机超网络构建方法，其主要步骤包括确定生成超网络集合、计算生成超网络邻接矩阵集合、计算生成超网络节点度分布多项式集合、计算生成超网络节点超度分布多项式集合、计算生成超网络超边度分布多项式集合、计算超网络的邻接矩阵、计算随机超网络节点度分布多项式、计算随机超网络节点超度分布多项式、计算随机超网络超边度分布多项式等。采用本发明构建的随机超网络节点度分布、节点超度分布及超边度分布呈正态分布，具备随机超网络的特点，其实质在于生成超网络正态分布形式的节点度分布、节点超度分布、超边度分布的线性组合。而且，对所构建的随机超网络应用节点度分布多项式、节点超度分布多项式及超边度分布多项式等，并采用通常多项式乘法的次数相乘及系数相加的运算可以从理论上严格计算出此类随机超网络的节点度分布、节点超度分布及超边度分布。此外，通过选择并设置不同种类、不同数量、不同顺序的生成超网络可以构建出不同的随机超网络。
[0015]本发明解决其技术问题所采用的技术方案是:一种随机超网络构建方法，包括如下步骤:
[0016](I)确定生成超网络集合 Uh = {H1; H2, H3, -,Hi,...};
[0017](2)计算生成超网络集合Uh中所有超网络Hi的邻接矩阵A(Hi)，得到生成超网络集合 Uh 的邻接矩阵集合 UA(H) = (A(H1)iA(H2)iA(H3),…，A(Hi),...}:
[0018]在生成超网络集合Uh中，对于任一具有η个顶点、m条超边(即m个节点，下同)的生成超网络H，其邻接矩阵是nXm的矩阵A(H)nxm，其中对于矩阵中的每一个数据，若顶点i在超边j(即节点j，下同)中，则有A(H) (i，j) = 1，否则，A(H) (i，j) =0，由于A(H)nxm的每一列代表一条超边，可以将A(H)nxm视为m个nX I的分块矩阵A(H)nxi的组合，即有:
[0019]A(H)nxm = [A(H) nA(H)12A(H) y A(H) ir.A(H) Km-DA(H)1J (I)
[0020](3)计算生成超网络集合Uh中所有超网络Hi的节点度分布多项式，得到生成超网络集合Uh的节点度分布多项式集合UMyDD(Hd) = {PolyDD (Hd1)，PolyDD (Hd2)，PolyDD (Hd3), —, PolyDD (Hdi), —}:
[0021]在生成超网络集合Uh中，任一超网络H的节点度分布多项式PolyDD(Hd)计算方法为:
【权利要求】
1.一种随机超网络构建方法，其特征在于:包括如下步骤: (1)确定生成超网络集合Uh={H1; H2, H3, -,Hi,...}; (2)计算生成超网络集合Uh中所有超网络Hi的邻接矩阵A(Hi),得到生成超网络集合Uh 的邻接矩阵集合 Ua(H) = (A(H1), A(H2), A(H3),…，A(Hi),...}: 在生成超网络集合Uh中，对于任一具有η个顶点、m条超边的生成超网络H，其邻接矩阵是nXm的矩阵A(H)nxm，其中对于矩阵中的每一个数据，若顶点i在超边j中，则有A(H)(i，j) =1，否则，A(H) (i，j) = O;由于A(H)nxm的每一列代表一条超边，可以将A(H)nxm视SmfnXl的分块矩阵A(H)nxi的组合，即有: A(H)nxm= [AOD11A OD12AJ ； (3)计算生成超网络集合Uh中所有超网络Hi的节点度分布多项式，得到生成超网络集合 Uh 的节点度分布多项式集合 UMyDD(Hd) = {PoIyDD (Hd1)，PolyDD (Hd2)，PolyDD (Hd3)，…，PolyDD (Hdi),…}: 在生成超网络集合Uh中，任一超网络H的节点度分布多项式PolyDD(Hd)计算方法为:
其中，η为超网络H的超边数目，Hdi表示第i条超边包含的顶点数目，即超边i的度，Nj表示度为j的节点的数目； (4)计算生成超网络集合Uh中所有超网络Hi的节点超度分布多项式，得到生成超网络集合Uh的节点超度分布多项式集合Upo酬M) = {PolyDD (Hhd1)，PolyDD (Hhd2)，PolyDD(Hhd3),…，PolyDD(Hhdi)， 在生成超网络集合Uh中，任一超网络H的节点超度分布多项式PolyDD(Hhd)计算方法为:
其中，η为超网络H的顶点数目，Hdi表示包含第i个顶点的超边数目，即顶点i的超度，Nj表示超度为j的顶点的数目； (5)计算生成超网络集合Uh中所有超网络Hi的超边度分布多项式，得到生成超网络集合Uh的超边度分布多项式集合UMyDD(Hed) = {PolyDD (Hed1)，PolyDD (Hed2)，PolyDD(Hed3), —, PolyDD(Hedi), 在生成超网络集合Uh中，任一超网络H的超边度分布多项式PolyDD(Hed)计算方法为:
其中，η为超网络H的超边数目，Hedi表示与第i条超边邻接的超边数目，即超边i的超边度，Nj表示超边度为j -1的超边的数目； (6)从生成超网络集合中顺次选取k个生成超网络Ηω、Η(2)、Η(3)、…、H(k—^Hao,记为ΗωΗ⑵H(3)…H(k — DH00，允许重复选取，对每个生成超网络Ηω对应的邻接矩阵A (Ηω)按如下方法计算所构建的随机超网络的邻接矩阵Α(1) (Ηω)，其中，I代表运算的次数，Α(1) (Ηω)代表I个生成超网络对应的邻接矩阵顺次进行运算后得到的一个随机超网络的邻接矩阵: 根据Tracy-Singh和的规则A(k+1)(H(k+1)) = A(k) (H(k)) VA(H)进行计算，得到所构建的随机超网络的邻接矩阵，其中，矩阵A (Bij)mXn及矩阵B (bu)pXq的Tracy-Singh和Amxn V Bpxq定义如下:
AmXn ▽ BpXq 一 AmXn ο ΙηΧη+ΙηΧη ο BpXq ； 其中Inxn表示nXn单位矩阵，ο表示Tracy-Singh积运算dfA(k)(H(k))及A(H)视为分块的列矩阵进行Tracy-Singh积运算；对于mXη的矩阵A及ρ X q的矩阵B，可先将其分别划分为Hii Xnj的分块矩阵Aij及pkX qj分块矩阵Bkl，再进行Tracy-Singh积运算；矩阵A及矩阵B的Tracy-Singh积A ο B定义如下:A° Bzi (/4"。B) if1 ( (j4jj0Bki) u) ij; 其中，?表示Kronecker积运算； 设Au为矩阵Amxn的第i行第j列HiiXr^阶分块矩阵，Bkl为矩阵Bpxq的第k行第I列PkXq1阶分块矩阵，且有:
了, Inj = m Ση?=η Σα =ρ
k
,I将所有的邻接矩阵视为I行的分块矩阵，每个分块矩阵均是nx I的普通矩阵，即有: K=1.1? =1
矩阵 A(Bij)mxn 及矩阵 Β(Χ」)ρΧ(1 的 Tracy-Singh 积需要用到 Kronecker 积；Kronecker积运算的具体方法为:对任意矩阵AmXn与矩阵BpXq而言,其Kronecker积AmXn BpXq定义如下
? αΛζ …—Α …aA …α'η\、
α?' a] i^22 " '…aI Al…...A11^:...aUbpq■■■aubP,aubP2■■■au,bM;: '■.:::'■.:'■....:'■.:KamAB -■ a^Jftlwnql?,Al...a?A...amA'a Jh...am\
α?Λ,?,,A2...a,n'hlq■■■amnb2]amnbn■■■amlhlq
am]bt...am]bpq ■■.amnbp] amnbp2...却 采用步骤(6)顺次选取k个生成超网络H(1)、H⑵、H(3)、...、&, —进行Tracy-Singh和而得到的随机超网络Ηω可以记为如下形式:
H(k) =V H⑴H⑵H⑶...H(k —A)； (7)按照如下方法计算所构建的随机超网络Ηω的节点度分布多项式PolyDD (Hd(1))，其中，I代表Tracy-Singh积运算的次数，PolyDD (Hda))代表I个生成超网络对应的邻接矩阵顺次进行Tracy-Singh积运算后得到的随机超网络节点度分布多项式:
(8)按照如下方法计算所构建的随机超网络H(k)的节点超度分布多项式PolyDD (Hhd(1))，其中，I代表Tracy-Singh和运算的次数，PolyDD (Hhdw)代表1个生成超网络对应的邻接矩阵顺次进行Tracy-Singh和运算后得到的随机超网络节点超度分布多项式:
(9)按照如下方法计算所构建的随机超网络的超边度分布多项式PolyDD(Hed(1))，其中，I代表Tracy-Singh和运算的次数，PolyDD(Hedw)代表1个生成超网络对应的邻接矩阵顺次进行Tracy-Singh和运算后得到的随机超网络超边度分布多项式:
(10)重复步骤(6)至步骤(9)，得到指定顶点数目、指定节点数目或指定超网络数目的随机超网络时，终止操作。
2.根据权利要求1所述的一种随机超网络构建方法，其特征在于:确定生成超网络集合Uh时，选择顶点数目η小于等于10且超边间连接较少的简单超网络作为生成超网络。
3.根据权利要求1所述的一种随机超网络构建方法，其特征在于:对于顺次选取k个生成超网络Ηω、Η⑵、H(3)、…、H(k —^H00而得到的随机超网络Ηω，得到的随机超网络的顶点数"(幻=Τ^77./,)，超边数/H(幻=--^("(,?)，其中η (Ηω)表示生成超网络知)的顶点数，m(H⑴)表示生成超网络知)的超边数。
【文档编号】G06F17/50GK104133952SQ201410350336
【公开日】2014年11月5日 申请日期:2014年7月22日 优先权日:2014年7月22日
【发明者】李天瑞, 刘胜久, 杨燕, 陈红梅 申请人:西南交通大学