一种基于局部Lipschitz估计的自适应群体全局优化方法
【专利摘要】一种基于局部Lipschitz估计的自适应群体全局优化方法，在群体进化算法框架下，结合Lipschitz估计理论，首先，设计参数自适应机制来动态调整各变异策略的参数，同时通过提取新个体的邻域信息建立下界支撑面，进而利用下界支撑面估计目标函数值来竞争选择各策略生成的新个体，并指导种群更新；其次，利用下界估计区域极值点快速枚举算法有效的识别出部分无效区域，并借助下界支撑面的下降方向作局部增强。
【专利说明】—种基于局部Lipschitz估计的自适应群体全局优化方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及一种智能优化、计算机应用领域，尤其涉及的是，一种基于局部Lipschitz估计的自适应群体全局优化方法。
【背景技术】
[0002]进化算法是模拟生物界的进化过程而产生的一种现代化优化方法，作为一种随机搜索方法，在各种实际优化问题的应用中展现了其独特的优越性。典型的进化算法包括差分进化算法(DE)、遗传算法(GA)、粒子群算法(PSO)、进化规划(EP)及进化策略(ES)。这些算法不仅不需要导数信息，对函数的性态没有要求，而且适用范围广、鲁棒性强。DE算法是由Storn和Price提出的，已被证明是进化算法中简单而最高效的随机性全局优化算法。DE算法通过群体内个体间的合作与竞争产生的群体智能指导优化搜索，具有算法通用，不依赖于问题信息，原理简单，易于实现，记忆个体最优解和种群内信息共享以及较强的全局收敛能力等特点，在电力系统、机械工程、通信、化工、光学及生物信息学等领域得到了广泛应用。
[0003]现有文献研究表明，DE算法的性能高度依赖于新个体生成策略(如变异、交叉操作)及其对应的控制参数(如种群规模NP、增益常数F和交叉概率Ck)。由于不同的优化问题的数学特性不同，因此需要设置不同的策略及参数，不恰当的策略及参数设置不仅会导致算法计算代价较大(如函数评价次数)、收敛速度较慢，而且极易趋于早熟收敛而陷于局部最优解。此外，在进化过程中的不同阶段设置不同的进化策略及参数对提高算法的性能也至关重要。
[0004]针对上述问题，国内外学者相继提出了一些策略和参数自适应机制。参照文献 I:Qin A K, Huang V L, Suganthan P N.Differential evolut1n algorithm withstrategy adaptat1n for global numerical optimizat1n[J].1EEE Transact1ns onEvolut1nary Computat1n,2009,13(2):398-417,即 Qin A K, Huang V L, SuganthanP N.用于全局数值优化的策略自适应差分进化算法[J].1EEE进化计算，2009,13(2):398-417，Qin等人利用均匀分布对变异率和交叉率进行了调整，提出一种自适应差分进化算法(SaDE)，通过一种学习过程来自适应调整变异策略及参数，从而使得进化过程的不同阶段自适应的调整新个体生成策略及参数，并引入拟牛顿局部搜索，增强算法的全局搜索能力。参照文献 2:Zhang J Q, Sanderson A C.JADE:adaptive differentialevolut1n with opt1nal external archive[J].1EEE Transact1ns on Evolut1naryComputat1n, 2009,13 (5):945-958.即 Zhang J Q, Sanderson A C.JADE:外部最优存档自适应差分进化算法[J].1EEE进化计算，2009，13 (5):945-958 ;Zhang等人提出一种带有外部最优存档的自适应差分进化算法(JADE)，对搜索过程中最优解进行存档，并自适应地调整了变异率和交叉率。参照文献 3:Wang Y, Cai Z, Zhang Q.Differential evolut1nwith composite trial vector generat1n strategies and control parameters[J].1EEE Transact1ns on Evolut1nary Computat1n,2011,15(I):55-66.即 Wang Y, CaiZ，Zhang Q.具有复合新个体生成策略和控制参数的差分进化算法[J].1EEE进化计算，2011，15(1):55-66, Wang等人提出一种具有复合新个体生成策略和控制参数的差分进化算法(CoDE)，通过不同的生成策略与不同的控制参数随机组合来竞争产生新个体。参照文献4:Mallipeddi R,Suganthan P N,Pan Q K,et al.Differential evolut1n algorithmwith ensemble of parameters and mutat1n strategies[J].Applied Soft Computing,2011,11(2):1679-1696.即 Mallipeddi R, Suganthan P N，Pan Q K，et al.具有系综变异策略和参数的差分进化算法[J].应用软计算，2011，11 (2):1679-1696，Mallipeddi等人[4]提出一种具有系综变异策略和参数的差分进化算法(EPSDE)，对初始种群中的每个个体，从各自的策略和参数池中随机选择策略和参数，同时保留能够产生更好后代的策略和参数，否则重新初始化。这些算法取得了一定的效果，但是对于一些中等或大规模的高维优化问题，计算代价、收敛速度及可靠性仍然存在问题。
[0005]因此，现有自适应群体全局优化方法在计算代价、收敛速度及可靠性方面存在着缺陷，需要改进。
【发明内容】
[0006]为了克服现有的全局优化方法由参数设置敏感引起的计算代价、收敛速度及可靠性方面的不足，本发明提出一种计算代价较低，收敛速度较快，且可靠性较高的基于局部Lipschitz估计的自适应群体全局优化方法。
[0007]本发明解决其技术问题所采用的技术方案是:
[0008]一种基于局部Lipschitz估计的自适应群体全局优化方法，所述方法包括以下步骤:
[0009]I)初始化:设置常数C，种群规模NP，学习代数Le和各变量的下界％和上界匕，置无效区域IR为空，代数G = O，均值= 0.5，成功进入下一代的新个体的个数N? = 0，在各变量定义域范围内随机生成初始种群P = [H2
[0010]2)建立η叉树保存各下界估计值:
[0011]2.1)根据公式⑴对单位单纯形区域
【权利要求】
1.一种基于局部Lipschitz估计的自适应群体全局优化方法,其特征在于:所述全局优化方法包括以下步骤: .1)初始化:设置常数C，种群规模NP，学习代数Le和各变量的下界％和上界bi;置无效区域IR为空，代数G = O，均值= 0.5，成功进入下一代的新个体的个数Nj = O，在各变量定义域范围内随机生成初始种群P 4，…，xnp }; .2)建立η叉树保存各下界估计值: .2.1)根据公式(I)对单位单纯形区域况*5 = ^^/^，1,0，|>,.=1】)的各顶点进行转换得到点 X1, X2, , ΧΝ+1 ;
其中Bi为Xi的下界，bi为Xi的上界，其中X, i为各顶点在S中的坐标值； .2.2)根据公式(2)计算各点的支撑向量I1，I2，…I1，式中f(xk)表示xk对应的目标函数值；
其中，C为足够大的常数； . 2.3)以支撑矩阵L = {l1，I2，…，1N+1}为根建立树，支撑矩阵L如公式(4)；
.3)判断是否满足终止条件:计算出当前群体中的最优个体Xbest和最差个体Xrast，如果满足终止条件(如If (Xbest)-f(xWOTSt) I≤ε，其中，ε为允许误差)，则保存结果并退出，否则进入步骤4)； .4)利用参数自适应机制交叉、变异产生新个体: . 4.1)任意选取四个个体{xa，xb，x% xd| a, b, c, d e {1,2,..., popSize},a^b^c^d^k)； .4.2)分别根据公式⑷和(5)的变异策略对{xa，xb, x% xd}执行变异操作，生成变异个体t
其中，Fk = normrnd(0.5,0.3)表示第k个目标个体的增益常数,normrnd (0.5,0.3)表示产生均值为0.5，标准偏差为0.3的正态分布随机数，Ψ表示[1，0.5NP]之间的随机整数，,一表示V个个体中的最优个体；. 4.3)根据公式(6)分别对公式(4)和公式(5)产生的变异个体护执行交叉操作，生成新个体X:
其中，randb(0，l)表示为产生O到I之间的随机小数，rnbr (i)表示随机产生I到N之间的整数Y表示第t个变异策略生成的新个体，表示第k个目标个体对应的第t个变异策略的交叉概率，可根据公式(7)和(8)求得；
其中，normrnd (CkdiS0.1)表示生成均值为Cj，标准偏差为0.1的正态分布随机数，Njg表示第g代中第t个变异策略生成的新个体成功进入下一代的数目，表示第g代中第t个策略生成的新个体成功进入下一代的交叉概率值，T表示总共有T个变异策略；. 5)找出离新个体<?最近的两个个体，并对其构建支撑向量: . 5.1)根据公式(9)将Xk转换到单位单纯形空间中得到xk,； k+1E1-Σ;>; . 5.2)根据公式(2)计算xk,的支撑向量Ik ； . 5.3)根据条件关系式(10) (11)更新树:
其中，3表不存在； . 5.3.1)找出针对步骤5.2)构建的支撑向量Ik不满足条件(11)的叶子节点； . 5.3.2)用Ik替换步骤5.3.1)中找到的叶子节点矩阵中的第i个支撑向量f.，从而形成新的叶子节点； . 5.3.3)判断步骤5.3.2)中产生的新的叶子节点是否满足条件关系式(10)，如果满足，则保留，否则删除； . 6)根据下界估计值竞争选择新个体:对个体进行如下操作: . 6.1)根据公式(9)对个体作变换得到V.6.2)根据公式(12)从树中找出包含气I,个体的树叶在节点TreeNode，其中X*用<1,代替； (x; -X*-') < (x* -Xkt' )，I I gI, j(12) 其中4为所找的叶子节点矩阵中的元素；.6.3)根据公式(13)计算出<1;所在节点TreeNode的下界估计值，其中X1用代替；
其中max表示求最大值，min表示求最小值，χ1为早位单纯形空间中的向量； .6.4)比较下界估计值乂Μ;(〖 = 】，2)的值，选择)最小的新个体作为当前目标个体对应的新个体Xfeial ； .7)选择:通过如下操作决定新个体xtHal是否可以替换其对应的目标个体Xk: .7.1)如果xtHal被包含在无效区域IR中，则保留Xk不变，并转到步骤7.7)，否则继续步骤 7.2)； .7.2)如果Xtaial的下界估计值ytHal大于目标个体的函数值f (Xk)，则目标个体不变，并转到7.3)，否则转到步骤7.7)； . 7.3)继续根据公式(14)计算出节点TreeNode所对应的下界估计区域的极小值dmin ;
其中Trace(L)表示矩阵的迹，即正对角线元素之和，其中L为支撑矩阵； . 7.4)如果dmin大于当前最优值f (Xbest)，则将TreeNode所对应的区域视为无效区域，并加入LR中； . 7.5)如果Xtaial个体的目标函数值f (xtHal)小于f(Xi)，则Xtaial个体取代目标个体xk，并继续步骤7.6)，否则转到步骤7.7)； .7.6)继续做局部增强，进行如下操作: .7.6.1)继续根据公式(15)计算出TreeNode对应区域的下界支撑函数的极小值点χ/ min，式中L用TreeNode对应的支撑矩阵代替；
. 7.6.2)根据公式(I)对χ' min转换得到Xmin ； .7.6.3)计算Xmin对应的目标函数值f (Xmin)； . 7.6.4)如果f(xmin)小于目标个体的函数值f(xk)，则Xmin取代目标个体xk; .7.7)删除树并转到步骤3)；. 8)设置G= G+1，并转到步骤3)。
【文档编号】G06F19/00GK104200073SQ201410407379
【公开日】2014年12月10日 申请日期:2014年8月19日 优先权日:2014年8月19日
【发明者】张贵军, 周晓根, 郝小虎, 秦传庆, 梅珊, 李章维 申请人:浙江工业大学