一种机械密封润滑液膜空化预测方法
【专利摘要】一种机械密封润滑液膜空化的预测方法，是一种用于润滑液膜空化模拟且遵循质量守恒的预测方法，采用流线迎风SUPG有限元法求解雷诺方程并进行高效的数值迭代。首先分别计算液膜压力P和液膜密度比e的刚度矩阵Kp和K9，然后引入压力和密度的统一综合变量O，并对原有线性方程进行修改，最后利用数值迭代技术求解上述获得的线性互补方程，最终同时求得润滑液膜压力P和密度0。本发明为机械密封等润滑液膜空化问题的数值模拟提供了一种高效精确的预测方法，能够对具有复杂动压槽的元件性能进行准确的预测，相比于其它方法，本发明采用的方法具有计算速度更快、计算精度更高、满足液膜质量守恒要求的优点。
【专利说明】一种机械密封润滑液膜空化预测方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及旋转机械中的机械密封领域，特别是涉及一种机械密封润滑液膜空化 问题的预测方法。
[0002] 背景领域
[0003] 液膜润滑机械密封广泛应用于旋转机械中，为提高承载能力和减小相对运动界面 的摩擦磨损，往往在一个或两个运动界面上通常加工一些复杂的动压槽。正是由于复杂动 压槽的存在以及泊肃叶流和库埃特流产生的空化效应，使得难以对润滑液膜流体动压效应 进行准确的预测。造成采用传统方法求解润滑控制方程-Reynolds方程失败的主要原因有 三：1.质量守恒条件下的空化效应；2.在高转速下（高Peclet数），椭圆一双曲线型方程 的对流占优带来的求解稳定性问题；3.复杂的动压槽结构导致液膜厚度的不连续和高的 压力梯度。
[0004] 如今，针对空化条件下雷诺方程的求解问题，已经提出了很多的数学模型和数值 算法。其中，JF0空化边界条件是广泛应用的液膜质量守恒的边界条件其相应的数学模型为 " P - Θ "模型，其中JF0空化边界条件与方程组成为互补方程。Ausas等提出了一种有效的 松弛方法来对满足互补性条件的解进行迭代更新。由于有限单元法能够建立复杂的边界， Kumar和Booker以及Boedo和Booker采用有限元法在JF0理论条件下对空化区域进行了 预测，对液膜破裂和改善边界进行了区分。Hajjam和Bonneau提出了一种改进的p-θ有 限元算法，在全膜区用高阶形函数，在空化区用低阶形函数来模拟唇形密封和瞬态滑动轴 承。Schweizer采用拉格朗日-欧拉方程处理雷诺方程和JF0空化边界条件，并且为一些数 值算例提供了有限元方程。但是这些算法普遍存在计算量大、算法实现较为复杂的缺点，在 很大程度上影响了对润滑液膜空化问题的研究和发展。
【发明内容】
[0005] 为了克服现有方法中空化边界条件液膜泄漏量不守恒、对具有复杂动压槽的液体 润滑机械密封的性能无法进行准确预测以及计算量大、计算精度低、收敛速度慢等缺点，本 发明提供了一种机械密封润滑液膜空化预测方法，该方法具有更快的计算速度、更高的计 算精度，能满足液膜质量守恒的要求。
[0006] 本发明的技术方案：
[0007] -种机械密封润滑液膜空化预测方法，其特征在于：
[0008] 所述的预测方法是将机械密封润滑液膜空化问题的所涉及的液膜压力和液膜密 度两未知变量综合到一个偏微分方程中，对该方程采用流线迎风SUPG有限元法进行处理， 将人工粘度沿速度方向引入偏微分方程中的对流项中，得到其弱积分形式，引入润滑液膜 压力和密度比的统一综合变量，形成关于综合变量的互补线性方程组，采用数值迭代技术 获得综合变量的解，最终得到端面的压力分布和密度比分布，则密度比Θ〈1的区域为空化 区，而密度比Θ =1的区域为液膜区，从而实现了空化问题的处理；
[0009] 详细包括如下步骤：
[0010] (1)对计算域进行有限元网格划分；
[0011] (2)计算刚度矩阵1^和1(0，设置初始条件k = 0时（k为迭代次数），Fk= 1 :刚度 矩阵κρ和κθ采用流线迎风格式获得，其计算表达式分别为
[0012]
【权利要求】
1. 一种机械密封润滑液膜空化预测方法，其特征在于： 所述的预测方法是将机械密封润滑液膜空化问题的所涉及的液膜压力和液膜密度两 未知变量综合到一个偏微分方程中，对该方程采用流线迎风SUPG有限元法进行处理，将人 工粘度沿速度方向引入偏微分方程中的对流项中，得到其弱积分形式，引入润滑液膜压力 和密度比的统一综合变量，形成关于综合变量的互补线性方程组，采用数值迭代技术获得 综合变量的解，最终得到端面的压力分布和密度比分布，则密度比Θ〈1的区域为空化区， 而密度比Θ =1的区域为液膜区，从而实现了空化问题的处理； 详细包括如下步骤： (1) 对计算域进行有限元网格划分； (2) 计算刚度矩阵1?和1(0，设置初始条件k = 0时（k为迭代次数），Fk = 1 :刚度矩阵 1^和1(0采用流线迎风格式获得，其计算表达式分别为
其中，N为有限元形函数，h是液膜厚度，μ是润滑液动力粘度，U、V是滑动表面沿x、y 坐标轴的分速度，
是稳定系数并且卜是在速度U(Ux，U y)方向上有限元 网格的特征长度，Ω为积分单兀； ⑶计算得到矩阵A = KPC-K0 (I-C); 其中，F是数值为1或0的空化指示向量（1代表液膜区，0代表空化区）；1为单位矩 阵；C为一个对角线元素为空化指示向量F的稀疏矩阵； (4) 采用GMRES迭代方法求解线性方程组ΑΦ = KeF，得到统一综合变量Φ，并且初始 计算时假设润滑液膜全部为非空化区，采用块迭代技术更新和检查统一变量Φ和空化指 示向量F的一致性； (5) 采用如下规则检查并更新Fk:如果Φ'Ο和Fik = 1，则令Ft1 = 0 ;如果Φ，1和 F, = 0,则令 Fik+1 = 1 ; (6) 如果#+1-# = 0,则迭代终止，否则k = k+1，重复步骤⑶?（6); (7) 润滑液膜压力p和密度Θ通过如下表达式求解获得： p = FC> Θ = (1-F) Φ+F 由此同时获得了机械密封润滑液膜压力P和密度比Θ ;润滑液膜空化区和非空化区可 通过密度比Θ的大小加以区分：密度比Θ〈1的润滑区域为空化区，密度比Θ =1的区域 为液膜完整区；机械密封的相关密封性能则可由获得液膜压力进行计算获取。
【文档编号】G06F17/50GK104217069SQ201410421406
【公开日】2014年12月17日 申请日期:2014年8月25日 优先权日:2014年8月25日
【发明者】孟祥铠, 高斌超, 沈明学, 白少先, 彭旭东 申请人:浙江工业大学