基于相关性向量分组的压缩感知图像重构方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于相关性向量分组的压缩感知图像重构方法，主要解决压缩感知图像重构不准确和低鲁棒的问题，其实现过程为：1)接收观测矩阵和观测向量；2)由观测向量和感知矩阵得到初始相关性向量；3)根据小波系数的空间邻域关系，将相关性向量分为子相关性向量；4)分别将每个子相关性向量中的分量进行相加并对其进行排序；5)按照排序顺序，根据贝叶斯框架更新重构的小波高频系数和观测向量；6)将保留的低频小波分解系数和重构的高频小波系数进行小波逆变换，得到重构的图像。本发明与0MP和BEPA方法相比，具有重构图像质量高，鲁棒性好的优点，可用于自然图像和医学图像的重构。
【专利说明】基于相关性向量分组的压缩感知图像重构方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于图像处理【技术领域】，更进一步涉及压缩感知图像重构方法，可用于对 医学图像和自然图像进行重构。
【背景技术】
[0002] 近几年，在信号处理领域出现了一种新的数据理论压缩感知CS，该理论在数据采 集的同时实现压缩，突破了传统奈奎采集斯特采样定理的限制，为数据采集技术带来了革 命性的变化，使得该理论在压缩成像系统、军事密码学、无线传感等领域有着广阔的应用前 景。压缩感知理论主要包括信号的稀疏表示、信号的观测和信号的重构等三个方面。其中 设计快速有效的重构算法是将CS理论成功推广并应用于实际数据模型和采集系统的重要 环节。
[0003] 目前的CS重构算法主要有三大类，包括凸优化法、贪婪匹配追踪算法和混合算 法。凸优化法包括基追踪BP法、内点IP法、梯度投影GPSR法和迭代阈值算法等。贪婪算 法主要包括匹配追踪MP系列算法、正交匹配追踪系列算法0ΜΡ、正则化约束算法ROMP、压缩 采样匹配追踪CoSaMP和子空间匹配基追踪算法SP等。其中0ΜΡ算法由Tropp等人在文献 "Signal Recovery From Random Measurements Via Orthogonal Matching Pursuit，'中提 出。该算法首先寻找观测矩阵中与观测相关性最大的列向量，然后对相应的信号分量进行 估计，再从原始测量中减去估计系数的贡献，重复上述步骤得到重构的信号。
[0004] 在压缩采样领域，小波基是一组很好的稀疏基。图像经过小波分解后得到的分解 系数，分为低频部分和高频部分，低频部分包含原始图像的低频稀疏，通常认为是非稀疏 的，而高频部分包含图像的水平、垂直、对角信息，具有良好的稀疏性。目前，经常采用在小 波域下对低频全部保留，对高频进行分块压缩观测的采样方法。该采样方法的优点是可有 效提高重构图像质量。
[0005] 武娇等人在文献"Compressive sensing SAR image reconstruction based on Bayesian framework and evolutionary computation" 中，米用在小波域下对高频进行重 构，获得了较好的重构效果和较快的重构速度，但是其不足是在重构过程中单纯使用观测 矩阵与观测的相关性作为重构依据，并没有结合小波分解系数具有聚集性这一统计先验， 从而导致方法不具有鲁棒性，而且重构出的图像不够准确。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的在于针对现有压缩感知重构技术中在小波域中进行分块压缩感知 重构的情况下，没有抓住小波系数聚集性这一统计先验，提出一种基于相关性向量分组的 压缩感知图像重构方法，提高重构后图像的质量。
[0007] 实现本发明目的技术思路是：从小波系数具有聚集性这一先验信息出发，根据小 波系数的空间邻域关系，将相关性向量分为子相关性向量，分别将每个子相关性向量中的 分量进行相加并对其进行排序，按照排序顺序将系数分组计算，实现了高质量的压缩感知 图像重构。具体步骤包括如下：
[0008] (1)接收方接收图像发送方发送的正交随机高斯观测矩阵Φ、低频小波分解系 数、水平高频子带块观测向量、垂直高频子带块观测向量和对角高频子带块观测向量，其中 三个高频子带块观测向量的每一块观测向量均为y = φ*X，X为N维列向量，N表示发送方 对每个高频子带分块大小为
【权利要求】
1. 一种基于相关性向量分组的压缩感知图像重构方法，包括如下步骤： (1) 接收方接收图像发送方发送的正交随机高斯观测矩阵φ、低频小波分解系数、水 平高频子带块观测向量、垂直高频子带块观测向量和对角高频子带块观测向量，其中三个 高频子带块观测向量的每一块观测向量均为y = φ*χ，X为N维列向量，N表示发送方对每 个高频子带分块大小为
'个像素，N为一可开方整数，其大于等于256小于任一高频 子带的总像素数； (2) 将自然整数数组[1，2, 3，...，N]按列排放成
「彳；
列的矩阵，再将该
_行 #列的矩阵分为3X 3的小块，将所有的3X 3的小块拉成9维列向量，将所有的9维列向 量组合，得到具有聚集性的空间邻域索引集合L = (Q，L2,. . .，Q，. . .，L。)，Q是第i个3 X 3 的小块拉成的9维列向量，其中i = 1，2,. . .，c，其中c为将
冇
列的矩阵分为3X3 小块的数目； (3) 对于所述三个高频子代块观测向量的每一块观测向量，设置最大外部迭代次数为 m，初始化外部迭代次数1 = 0,重构的小波高频系数i为N维全为零的列向量； (4) 设置第1次的重构的小波高频系数分量f为N维全为零的列向量，初始化残差向量 r = y，计算残差向量r与观测矩阵Φ各列的相关性，得到初始相关性向量u = Φτγ，其中 Φτ为Φ的转置，u = (h，u2,. . .，11」，...，uN)，11」为初始相关性向量u的第j个元素 ，j = 1, 2,. . . , N ； (5) 根据空间邻域索引集合L = (U，L2,. . .，L . . .，L。)，将N维初始相关性向量u分 为c个子相关向量，将每个子相关向量中的分量进行加和，得到c维的组相关性向量Z = (21，22，...，&...，2。)，其中1 = 1，2，...，(3，
'其中将Z中的所有元素的绝对值 从大到小进行排列，得到相应的组相关性向量Z的排序索引S = (Sp s2, . . .，Si, . . .，s。)， Si e {1，2, . . .，c}，S的第a个元素记为sa，S的第b个元素记为sb，其中1彡a彡b彡c， 则Z的第s a个元素大于等于Z的第sb个元素； (6) 按照排序索引S，更新重构的小波高频系数i和观测向量y ; (7) 将外部迭代次数1与最大外部迭代次数m比较，如果1 < m，则设1 = 1+1并返回 步骤（4)，否则进行下一步； (8) 将接收的低频小波分解系数和重构的高频小波系数进行小波逆变换，输出重构图 像。
2. 如权利要求1所述的基于小波系数聚集性的压缩感知重构方法，所述步骤（6)中所 述按照排序索引S，更新重构的小波高频系数i和观测向量y，按如下步骤进行： (6. 1)初始化内部迭代次数η = 1，最大内部迭代次数p，其中p < c，c为将，
'行-列的矩阵分为3X3小块的数目；
(6. 2)从观测矩阵Φ中取出对应的\列组成矩阵
代表空间邻域索引集合L的 第^个9维列向量，其中sn e {1，2,...，c}为排序索引S的第η个元素；根据贝叶斯框架得 到9维的小波高频估计系数趣
，其4
为可调参数，设置为〇. 5， I为9维的单位矩阵，
代表
的转置，r为残差向量； (6. 3)设
，更新第1次的重构的小波高频系数分量f ,将小波高频估计系 数组. < 的9个值分别赋给f对应的位置上； (6. 4)设内部迭代次数η = n+1，如果η小于p，返回（6. 2)，否则进行下一步； (6. 5)将重构的小波高频系数更新为
将观测向量更新为y = r。
【文档编号】G06T5/50GK104217449SQ201410482289
【公开日】2014年12月17日 申请日期:2014年9月19日 优先权日:2014年9月19日
【发明者】刘芳, 李婉, 李玲玲, 郝红侠, 焦李成, 杨淑媛, 尚荣华, 张向荣 申请人:西安电子科技大学