一种基于抽样最大核密度稳健模型的离散点云拟合方法
【专利摘要】本发明涉及一种基于抽样最大核密度稳健模型的离散点云拟合方法，其特征在于，包括以下步骤：1)获取离散点云数据X0，确定所需拟合的几何对象，确定几何对象的理论数学模型；2)建立抽样最大核密度稳健模型；3)对获取的最优候选参数和最优候选点，应用最小二乘算法估计获取最优平面拟合参数；4)应用最优模型拟合参数对离散点云进行拟合，获取几何对象参数。与现有技术相比，本发明具有运算效率高、计算精度高、稳健性高等优点。
【专利说明】一种基于抽样最大核密度稳健模型的离散点云拟合方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及一种离散点云拟合方法，尤其是涉及一种基于抽样最大核密度稳健模 型的离散点云拟合方法。
【背景技术】
[0002]近几十年来，稳健模型估计技术已经在计算机视觉、摄影测量等领域中得到广泛 应用，通常情况下，在稳健模型估计中将数据点的误差分为两种情形，一种是没有误差或 误差很小，在噪声限差范围之内，满足此条件的数据点可以用于估算模型参数，称为局内 点（Inlier);另一种则是误差较大，超出噪声的限差范围。此类数据点使模型参数估计 广生较大偏差，勒、之为尚群点（Outlier)，对于禹群点又可分为成簾罔群点（clustering outlier)、随机分布离群点（Uniformly outlier)和伪离群点（Pseudo outlier)。
[0003] 与经典的线性回归方法相比，稳健模型估计算法的特点在于其能够"容忍，，离群 点的影响，提取局内点所对应的模型参数，具有较高的"崩溃"临界点（Breakdown point)。 模型估计算法的稳健性通常集中在其"崩溃"点的定义上：稳健模型估计算法的崩溃点可 以定义为包含的可以导致估计量产生大的偏差值的最小离群点比例，一种模型估计方法 越稳健，其崩溃点也越高，例如，最小二乘方法的崩溃点即为0 %，单个的离群点即会导致 最小二乘估计结果产生大的偏差，针对实际应用中对模型估计算法的需求，研究者们提出 了多种具有高崩溃点的稳健模型估计方法，包括最大似然估计（The Maximum-likelihood estimators，M-estimators)、最小平方中值估计（the Least Median of Squares estimator，LMedS)、随机采样一致性（Random Sample Consensus algorithm，RANSAC) [4] 估计等方法，并已经在众多领域得到了广泛应用，但是，这些稳健估计算法都存在着一定的 不足，例如M-estimators和LMedS等算法的崩溃点较低，仅能处理低于50%粗差比例的数 据，而RANSAC需要事先设定限差阈值参数等等。
[0004] 在假设局内点占据总数据点相对多数的情况下，Hanzi Wang等[1][2]基于非参数密 度估计（no叩arametric density estimation)和密度梯度估计技术（density gradient estimation techniques)提出了三种高度稳健的无参数模型估计算法，分别是最大密度 能量估计（Maximum Density Power Estimator，MDPE)，快速最大密度能量估计（Quick Maximum Density Power Estimator，QMDPE)和最大核密度估计（Maximum Kernel Density Estimator，MKDE)。这些模型估计算法均具有极高的崩溃点（> 50% )，并且不需要先验参 数的支持，但是当处理大量数据点时，这些算法中所涉及的均值漂移（Meanshift)、残差空 间（Residual space)中的核密度卷积等过程会极大地降低模型估计方法的效率。并且在 处理成簇离群点时，会出现一定的不稳定现象。
[0005] 因此，如何在存在大量粗差的情况下，对离散数据点进行高精度高效率模型拟合， 已经成为了一个亟待解决的问题。本发明在Hanzi Wang等人对多种稳健模型参数估计方 法的研究基础上，将抽样质量控制思想与核密度估计方法相结合，提出了基于抽样最大核 密度稳健模型的离散点云拟合处理方法，在与最小二乘（LS)、随机抽样一致（RANSAC)、最 小中值平方（LMedS)、最大核密度估计（MKDE)等点云拟合方法的对比实验中，该算法在对 大量数据进行模型拟合的处理中具有相当的效率和精度优势，得到了高精度高效率的稳健 结果。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种运算效率高、计 算精度高、稳健性高的基于抽样最大核密度稳健模型的离散点云拟合方法。
[0007] 本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
[0008] 一种基于抽样最大核密度稳健模型的离散点云拟合方法，包括以下步骤：
[0009] 1)获取离散点云数据x〇,确定所需拟合的几何对象，确定几何对象的理论数学模 型：
[0010] y = F0(x)
[0011] 其中F。为待拟合几何对象的数学模型，针对线对象即为一维线性方程，针对面对 象即为二维面方程，X为数学模型的自变量，y为数学模型的因变量；
[0012] 2)建立抽样最大核密度稳健模型；
[0013] 3)对获取的最优候选参数和最优候选点，应用最小二乘算法估计获取最优平面拟 合参数；
[0014] 4)应用最优模型拟合参数对离散点云进行拟合，获取几何对象参数。
[0015] 所述的步骤2)中包括以下步骤：
[0016] 21)从候选的点云数据点中随机选取m组数据子集fub (i = L__m)，每个数据子 集包括的数据点个数为d，d满足待拟合几何对象数学彳吴型的最小点个数，直线検型时d为 2,平面模型时d为3;
[0017] 22)将每组数据子集^rb代入几何对象的理论数学模型，通过最小二乘平差算法， 得到理论数学模型的最优参数，以此作为确定拟合模型的初始估计参数户·*
[0018] 23)针对每组数据子集If*对应的初始估计参数，在点云数据中按比例母和 采样半径γ随机抽取 η组数据点样本集(i = 1. · · η);
[0019] 24)根据将数据点的样本集代入使用初始估计参数的拟合模型，计算数据点 样本集中各数据点的拟合值并将拟合值与其实际值 y相对比，获取数据点样本集拟合值 的残差A，并计算残差的核密度_^;
[0020] ΛΛ |=| Λ -il u2、 ?2 <1
[0021] Ke(u) = U{ }fy2>, 〇 u
[0022] 其中h为带宽，为核函数，n为数据点样本集的组数；
[0023] 25)计算每组数据子集对应的抽样核密度并且计算数据子集中的抽样最 大核密度?!?:
[0024]
【权利要求】
1. 一种基于抽样最大核密度稳健模型的离散点云拟合方法，其特征在于，包括以下步 骤： 1) 获取离散点云数据χ〇,确定所需拟合的几何对象，确定几何对象的理论数学模型： y = F〇 (x) 其中匕为待拟合几何对象的数学模型，针对线对象即为一维线性方程，针对面对象即 为二维面方程，X为数学模型的自变量，y为数学模型的因变量； 2) 建立抽样最大核密度稳健模型； 3) 对获取的最优候选参数和最优候选点，应用最小二乘算法估计获取最优平面拟合参 数； 4) 应用最优模型拟合参数对离散点云进行拟合，获取几何对象参数。
2. 根据权利要求1所述的一种基于抽样最大核密度稳健模型的离散点云拟合方法，其 特征在于，所述的步骤2)中包括以下步骤： 21) 从候选的点云数据点中随机选取m组数据子集(i=l,..m)，每个数据子集包括 的数据点个数为d，d满足待拟合几何对象数学模型的最小点个数，直线模型时d为2,平面 模型时d为3 ; 22) 将每组数据子集If1代入几何对象的理论数学模型，通过最小二乘平差算法，得到 理论数学模型的最优参数，以此作为确定拟合模型的初始估计参数i%ra；S 23) 针对每组数据子集If对应的初始估计参数/kraf,在点云数据中按比例β和采 样半径Υ随机抽取η组数据点样本集/广^ (i=l...n); 24) 根据将数据点的样本集/广^'代入使用初始估计参数的拟合模型，计算数据点样 本集中各数据点的拟合值并将拟合值与其实际值y相对比，获取数据点样本集拟合值的 残差并计算残差的核密度/ ;
其中h为带宽，&为核函数，η为数据点样本集的组数； 25) 计算每组数据子集对应的抽样核密度^ ,并且计算数据子集中的抽样最大核 密度
其中，/β=ΙΛ为数据点样本集的残差核密度，S为密度估计与残差点空间的相对影响参 数，取值为1、2或3 ; 26)选取对应的模型拟合参数作为最优候选参数，^对应的数据子集JT*对应的 it?* msx 候选点作为最优候选点。
【文档编号】G06F17/30GK104298737SQ201410525469
【公开日】2015年1月21日 申请日期:2014年10月8日 优先权日:2014年10月8日
【发明者】童小华, 徐聿升, 叶真, 刘世杰 申请人:同济大学