基于进化正交匹配追踪的压缩感知信号恢复方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于进化正交匹配追踪的信号恢复方法，主要解决压缩感知中传统追踪算法过于贪婪，回溯能力差和恢复准确率低的问题。其技术方案是：将进化计算的框架引入到压缩感知信号恢复当中；将原子选择的问题转化为基于启发式搜索的种群寻优的过程；结合传统贪婪追踪算法中观测误差与原子的相关性，定义了一种活性函数来度量每个原子被选择的可能性；通过活性函数，设计出了弱贪婪的交叉和变异算子，从而使得更多的原子有可能被选择，增加了信号恢复中原子搜索的可达空间。实验表明，对于信号的压缩感知恢复，本发明比传统的贪婪追踪算法有更高的恢复概率和更小的恢复误差，可用于一维信号和二维图像信号在低采样率随机观测下的恢复问题。
【专利说明】基于进化正交匹配追踪的压缩感知信号恢复方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于信号处理【技术领域】，特别涉及一种压缩感知信号恢复方法。可用于一 维信号和二维图像信号在低采样率随机观测下的恢复问题。
【背景技术】
[0002] 压缩感知是一种高效的信号获取手段，它仅通过少量的观测即可恢复出原始信 号。压缩感知的基本假设是：信号可以被某组基原子稀疏地线性表示，即大多数原子系数为 零，只有极少数原子系数为非零。在这种假设下，通过满足一定条件的观测，即可准确地恢 复出信号。由于压缩感知是非凸欠定问题，很难给出一个闭合解形式。解决这类问题最常 用的技术是贪婪追踪，经典的算法有匹配追踪、正交匹配追踪、子空间追踪、分段正交匹配 追踪和正则化正交匹配追踪。
[0003] 正交匹配追踪算法的基本思想是：首先初始化观测误差为观测向量，在每次迭代 中，计算观测误差与压缩感知矩阵中每个原子的内积；然后，选择对应内积绝对值最大的原 子到支撑集当中去，并用最小二乘法计算支撑集中原子的系数；最后，更新观测误差，进入 下一次迭代。通过这个迭代过程，使观测误差逐步减少，实现对原始信号的逼近。
[0004] 子空间追踪算法由正交匹配追踪算法改进而来，它引入了回溯技术来淘汰掉不可 信的原子，其基本思想为：假设原子非零系数的个数为K，首先，初始化观测误差为观测向 量，并计算观测误差与压缩感知矩阵中每个原子的内积，将内积绝对值最大的K个原子添 加到支撑集中去，然后利用最小二乘法求这K个原子的系数，并更新观测误差；在每次迭代 中，再次计算观测误差与压缩感知矩阵中每个原子的内积，并且将内积绝对值最大的K个 原子添加到支撑集中去，这样得到了 2K个原子的支撑集；然后，利用最小二乘法求解这2K 个原子的系数；之后，将支撑集中2K个原子系数绝对值最大的K个保留，将剩下的原子删 除，这样得到了一个K个原子的支撑集；再利用最小二乘法求解这K个原子的系数；最后， 更新观测误差，进入下一次迭代。
[0005] 虽然许多基于正交匹配追踪的改进算法对于信号的恢复概率和误差获得了很大 的提升，但是由于匹配追踪算法自身过于贪婪和搜索范围有限等局限性，经常会使搜索陷 入局部最优。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的在于改善传统追踪算法过于贪婪，回溯能力差的问题，来提高信号 的恢复概率和恢复精度。是一种基于进化正交匹配追踪的压缩感知信号恢复方法，用于对 一维信号和二维图像信号在低采样率随机观测下的恢复问题。本发明在进化计算的框架下 来求解压缩感知信号恢复问题，根据贪婪算法中观测误差与原子的相关性大小引入了基因 活性的概念，利用基因活性作为整个种群的启发式知识，来操作不同个体之间的交叉和变 异，从而使得整个种群能够不断地迭代寻优。
[0007] 本发明的技术方案是：首先初始化父代种群，计算其中所有个体的适应度和基因 活性，并记录下最优个体。然后对父代种群中的个体随机两两配对，根据基因活性对每一对 个体实施交叉操作，将得到的新个体存入子代种群，并计算它们的适应度和基因活性。之 后，根据整体基因活性对子代种群中的每一个个体进行变异，每变异一个个体都要及时更 新其适应度、基因活性和整体基因活性。最后，根据适应度好坏，在父代和子代中选择出新 的父代种群到下一次迭代中，直到迭代停止。其具体步骤包括如下：
[0008] (1)输入压缩感知矩阵D。,和观测向量y，初始化一个含有S个个体的父代种群Pf =置计数器七=〇;
[0009] (2)计算父代种群巧的适应度和基因活性，并且记录适应度最大的个体为最优个 体 Pbest ;
[0010] (3)对父代种群A进行交叉操作，得到子代种群乃；
[0011] (4)计算子代种群E的适应度和基因活性；
[0012] (5)对子代种群H进行变异操作，变异过程中更新每个个体的适应度、基因活性和 整体基因活性；
[0013] (6)从父代种群K和子代种群中选择出新的父代种群巧，并且更新最优个体 Pbest，置计数器t = t+1 ;
[0014] (7)设最大迭代次数为T_，若t〈T_，返回步骤⑶；否则，输出最优结果。
[0015] 本发明结合了进化计算和贪婪追踪技术，将压缩感知中稀疏系数的求解转化为弱 贪婪的启发式种群搜索过程，并且引入贪婪算法中观测误差与原子的相关性作为种群搜索 的启发式知识，它具有如下优点：
[0016] (A)、基于群体的启发式搜索改善了传统贪婪追踪算法陷入局部最优的问题；
[0017] (B)、对于一维信号的恢复概率和恢复精度有明显的提高；
[0018] (C)、对于二维图像的恢复，具有更小的恢复误差和更少的块效应。
[0019] 实验证明，对于一维模拟信号的恢复，本发明比传统的贪婪追踪算法有更高的恢 复概率和更小的恢复误差。对于二维图像的恢复，本发明比传统的贪婪追踪算法具有更高 峰值信噪比PSNR以及更小的恢复误差。
【专利附图】
【附图说明】
[0020] 图1是本发明的整体实现流程图；
[0021] 图2是本发明与其它方法对于系数服从标准正太分布的一维信号恢复效果对比；
[0022] 图3是本发明与其它方法对于系数服从-1到1均匀分布的一维信号恢复效果对 比；
[0023] 图4是本发明与其它方法对于二维图像Lena的恢复效果对比；
[0024] 图5是本发明与其它方法对于二维图像Lena的恢复误差对比；
【具体实施方式】
[0025] 参照图1，本发明的具体实现步骤如下：
[0026] 步骤1，初始化一个含有16个个体的父代种群巧 = {p, }ls,sl6。
[0027] 1.1)输入压缩感知矩阵Des与观测向量y，置父代种群为空集巧=0，/ = 1;
[0028] 1. 2)计算压缩感知矩阵Des中原子与观测向量y的相关性c :
[0029] c = |D【y|，
[0030] 其中，I ? I表示求向量元素的绝对值；
[0031] 1.3)将向量c中的元素由大到小排序：找到一组索引序列{Xi，x2，…，XN}，使得 c[入J >c[X2]彡…彡C[XN]，其中c[X n]表示向量c的第入"个元素，N是信号维数；
[0032] 1. 4)生成一个全0个体Pi = [0, 0,…，0]，置pj X J = 1，其中Pi[ X J表示个体 Pi的第A i个基因；
[0033] 1. 5)将个体Pi添加到父代种群中R 5 Up;，置i = i+1;
[0034] 1. 6)若i彡16,返回步骤1. 4 ;否则，输出父代种群R。
[0035] 步骤2,计算父代种群的适应度和基因活性，并且记录适应度最大的个体为最 优个体Pb6St。
[0036] 2. 1)对于父代种群巧中的每个个体p，求解其稀疏系数向量a，按如下公式计 算：
【权利要求】
1. 一种基于进化正交匹配追踪的压缩感知信号恢复方法，其流程如下： (1) 输入压缩感知矩阵Des和观测向量y，初始化一个含有S个个体的父代种群 5 =汍11獅，置计数器七=0; (2) 计算父代种群5的适应度和基因活性，并且记录适应度最大的个体为最优个体 Pbest ; (3) 对父代种群巧进行交叉操作，得到子代种群E ; (4) 计算子代种群E的适应度和基因活性； (5) 对子代种群E进行变异操作，变异过程中更新每个个体的适应度、基因活性和整 体基因活性； (6) 从父代种群R和子代种群E中选择出新的父代种群巧，并且更新最优个体pbest， 置计数器t = t+1 ; (7) 设最大迭代次数为Tmax，若t〈Tmax，返回步骤（3);否则，输出最优结果。
2. 根据权利要求1所述的基于进化正交匹配追踪的压缩感知信号恢复方法，其步 骤（1)所述的输入压缩感知矩阵Des和观测向量y，初始化一个含有S个个体的父代种群 巧=，置计数器t = O具体步骤如下： (I. 1)输入压缩感知矩阵Des和观测向量y ; (1.2)置父代种群为空集=0，置i = 1 ; (1. 3)根据压缩感知矩阵Des和观测向量y计算原子与观测的相关性： 其中，I · I表示求向量元素的绝对值。 (1.4)将向量C中的元素由大到小排序：即找到一组索引{ λ1; λ 2，…，λΝ}，使得 c[Aj >c[X2]彡…彡C[AN]，其中c[X n]表示向量c的第入"个元素，N是信号维数； (1. 5)生成一个全O个体Pi = [0, 0,…，0]，置Pi [ λ J = 1，其中pj λ J表示个体Pi 的第λ i个元素； (1.6) 将个体Pi添加到父代种群中R =A Upi，置i = i+1 ; (1.7) 设S为父代种群R中的个体数量，若i彡S，返回（1.5);否则，输出父代种群巧， 置计数器t = 0。
3. 根据权利要求1所述的基于进化正交匹配追踪的压缩感知信号恢复方法，其步骤 (2)所述的计算父代种群R的适应度和基因活性，并且记录适应度最大的个体为最优个体 Pbest具体步骤为： (2.1)对于父代种群中的每个个体p，求解其稀疏系数向量α :
其中α p表示以个体P中元素为1的位置为索引从向量α中抽取的子向量，cV表示 以个体P中元素为〇的位置为索引从向量α中抽取的子向量，表示以个体P中元素为 1的位置为索引从矩阵Des中抽取的列向量构成的子矩阵，上标t表示求矩阵的伪逆，〇表示 一个元素全为O的向量； (2. 2)求个体p的适应度值：
其中，11 · 112为计算向量的2范数； (2.3)计算个体p的基因活性：
其中U是归一化常数，等弓
中元素的最大值。
4. 根据权利要求1所述的基于进化正交匹配追踪的压缩感知信号恢复方法，其步骤 (3)所述的对父代种群巧进行交叉操作的方法如下： (3. 1)置子代种群为空集E = 0，将父代种群巧中的个体两两配对，得到S/2对个体； (3.2) 对每一对个体（Pi，Pp，找到它们同一位置下基因不同的索引集合Λ，即： Λ = ^ 0, Vl < /I < Λ^| (3.3) 找到个体在索引Λ中基因活性最大值的位置2厂1和2厂，即： ]>/.[；.] ν〇Λ /,.μ厂']>/,μ] YaJ111^aeA 其中li[A]表示个体&第λ位基因的活性值。 (3.4) 交换个体pjPh的基因位：如果
得到新个 体p' i，置ΡΜ_? = 〇,得到新个体p' w否则，置
，得到新个体，i，置 Ρ,ΜΠ = 1，得到新个体P' j; (3.5) 将两个新个体p',和!)' J添加到子代种群'
I重复步骤（3.2) 到（3.5)操作，直到所有个体完成交叉。
5. 根据权利要求1所述的基于进化正交匹配追踪的压缩感知信号恢复方法，其步骤 (5)所述的对子代种群E进行变异操作，过程如下： (5· 1)置 i = 1 ; (5. 2)计算子代种群P的平均稀疏度Km_ :
其中P [j]代表个体P的第j个基因，N是信号长度； (5. 3)计算子代种群P的整体基因活性，公式如下：
其中L表示第j个个体的基因活性； (5. 4)计算个体Pi的稀疏度Ki，公式如下：
(5. 5)判断个体Pi的稀疏度Ki与种群P的平均稀疏度K_n的大小，并根据大小关系进 行变异操作； (5. 5. 1)如果Ki彡Knrean，记录个体Pi中基因值为O的索引集合： Λ = ?λ|Ρ?[λ] =0,1^ λ ?^Ν}, 找到整体基因活性L在索引集合Λ中最大值的位置λ max:
置个体Pi的第个基因为1，即仏[入_] =1; (5. 5. 2)如果Κ，Κ_η，记录个体Pi中基因值为1的索引集合： Λ = ?λ|Ρ?[λ] = 1,1^ λ ?^Ν}, 找到整体基因活性L在索引集合Λ中最小值的位置λ min:
置个体Pi的第Xmin个基因为〇,即Pi [Xniin] = 0; (5.6)更新个体Pi的适应度值，基因活性，置i = i+l，若i彡S，返回（5.2);否则，输 出变异后的子代种群E。
【文档编号】G06T5/00GK104392412SQ201410571392
【公开日】2015年3月4日 申请日期:2014年10月23日 优先权日:2014年10月23日
【发明者】焦李成, 张思博, 李玲玲, 杨淑媛, 郝红侠, 尚荣华, 马文萍, 马晶晶 申请人:西安电子科技大学