用于各向同性双向反射分布函数的非参数微面元因子模型的制作方法

材料的BRDF(双向反射分布函数)表示其反射(即，其如何遮蔽并散射在其表面上的单点处入射的光)。通常，BRDF是依赖于光和视野相对于表面法向量的方向的四维(4D)函数。许多材料是各向同性的(因为它们的反射在平坦均匀样本在方位上围绕其法向量旋转时不变化)。各向同性材料可以由三维(3D)测量来参数化，而不是由4D测量集合来参数化。然而，这些往往是非常繁琐的表示(更具体地在反射在空间上变化时)。

技术实现要素：

根据一个一般方面，系统可以包括装置，该装置包括计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质存储可执行代码，可执行代码包括反射表示管理器，该反射表示管理器包括数据获取模块，该数据获取模块获得与材料的表面上的反射关联的多个被测样本数据点。表示生成器使用所获得的样本数据点来生成用于微面元模型中的多个因子的非参数密集制表的一维表示。

根据另一个方面，可以获得与材料的表面上的反射关联的被测样本数据点。被测样本数据点可以通过将模型拟合度量应用于所获得样本数据点来拟合到模型，模型拟合度量使用第一函数和第二函数的比的非负非零幂来计算，第一和第二函数通过多个被测样本数据点的归一化值来定义，第一函数被定义为压缩函数，第二函数被定义为非渐进递增函数。

根据另一个方面，可以获得与材料的表面上的反射关联的被测样本数据点。被测样本数据点可以通过将拟合度量应用于所获得样本数据点来拟合到模型，拟合度量使用平方和加权来计算，平方和加权包括所获得的多个被测样本数据点的测量幅度的不恒定函数。

提供该发明内容，以用简化形式介绍下面在具体实施方式中进一步描述的概念的选择。该发明内容不旨在识别所要求保护主题的关键特征或基本特征，也不旨在用于限制所要求保护主题的范围。下面在附图和描述中阐述一个或多个实施方式的详情。其他特征将从描述和附图且从权利要求显而易见。

附图说明

图1描绘了各向同性BRDF的示例参数化。

图2A-图2B图示了使用示例BRDF拟合的示例测量和示例渲染。

图3是图示了用于反射表示和图像渲染的示例一般化系统的框图。

图4是示例压缩函数的图形图示。

图5A-图5C是图示了图3的系统的示例操作的流程图。

图6A-图6B是图示了图3的系统的示例操作的流程图。

图7A-图7B是图示了图3的系统的示例操作的流程图。

具体实施方式

I.引言

根据这里讨论的示例技术，用于各向同性材料的反射的一般表示可以基于来自计算机图形中的标准微面元模型的因子函数的一维(1D)非参数制表。该模型可以通过将三维(3D)数据集减小到三个制表的1D因子的集合来提供准确且紧凑的反射表征。

在该上下文中，“各向同性”材料通常可以涉及在沿着所有方向上的轴测量时以相同值(或大体相同的值)来展示特性(例如，如光传输速度)，或者在所有方向上具有相同的特性值(或大体相同的特性值)。

在该上下文中，“制表”通常可以涉及基于确定特定域集上的函数的采样值来获得样本集。例如，对于在[0,1]中的x上定义的函数y＝f(x)，存储制表将涉及取得x的样本，并且存储在x的那些值处的f值(即，存储那些值f(x))。

根据这里所讨论的示例技术，这种模型可以经由交替加权最小二乘(AWLS)数值技术拟合到各向同性材料的现实世界测量。例如，每个因子可以在保持剩余因子恒定的同时以迭代序列最佳更新。例如，确定每个被测BRDF(双向反射分布函数)样本对优化目标中的总误差如何贡献的权重可以由(1)样本的参数体积形式、(2)它在渲染积分中的重要性以及(3)其预取的测量误差的乘积来确定。为了获得合成渲染中有用的期望BRDF拟合，可以在该第三加权因子中下加权处于其参数空间的小但经常非常明亮的高亮区域中的BRDF样本。

根据这里所讨论的示例技术，非参数微面元因子表示可以用于各向同性材料的反射的表示。

根据这里所讨论的示例技术，用于已知函数依赖的因子与压缩加权的乘积的交替加权最小二乘(AWLS)拟合法还可以用于反射表示。如这里所讨论的，AWLS拟合法是用于HDR(高动态范围)被测数据的紧凑表示的示例技术，应用于除了反射表示之外的许多领域。

如图1所示的，各向同性BRDF可以根据三个角度来参数化：

(θ_h，θ_d，φ_d)，θ_h∈[0，π/2]，θ_d∈[0，π/2]，φ_d∈[0，π] (1)

例如，如图1的各向同性BRDF的参数化100中所示的，表面宏观几何结构104的法线102可以被表示为n。中间向量h＝(i+o)/||i+o||是在视野(或相机)方向o(108)与光方向i(110)之间的中途的向量106。θ_h表示在中间向量106与法向量102之间形成的角112；θ_d表示在光向量110与中间向量106之间形成的角114(该角还可以等于视野方向108与中间向量106之间的角(因为中间向量106在两个方向之间的中途))。角φ_d(未显示)表示光向量i(110)和视野向量o(108)围绕中间向量106的旋转。

由“进入”(光)(118)和“出去”(视野)(120)方向与(宏观尺度)表面法线形成的角(θ_i∈[0，π/2]和θ_o∈[0，π/2])经由以下公式从这些基本参数确定：

示例非参数微面元模型可以被指示为：

这是计算机图形中的传统模型，由库克(Cook)和托伦斯(Torrance)在1982年引入(参见例如，Cook和Torrance，“A reflectance model for computer graphics”，SIGGRAPH 1982)。可以被称为正态分布函数或NDF的因子D是表示微面元法线与表面宏观尺度法线形成角θ_h的概率的概率分布函数。可以被称为菲涅尔因子的因子F表示反射如何依赖于“扩散”角θ_d。可以被称为几何因子的因子G表示微观几何结构如何作为光或视野方向(即，关于θ_i或θ_o)的倾斜度的函数来遮蔽光并将光相互反射(inter-reflect)到它自己上。物理互易原理暗示如果交换光方向和视野方向，则反射相同(或大体相同)(例如，因此模型在θ_i和θ_o上可以是对称的)。

根据这里所讨论的示例技术，上述模型(方程(3))可以独立地应用于测量光谱(例如，用于RGB(红绿蓝)的3通道测量)的每个颜色通道。

许多之前的技术已经对于这些因子中的每一个假定简单且有限的分析模型。然而，根据这里所讨论的示例技术，用户可以在不假定针对它们的任何特定参数模型或分析形式的情况下，有利地求解上述因子。这里所讨论的示例表示在其输入自变量的(许多)离散样本的集合处对每个因子函数进行采样，将其当做1D向量，由此假定上述微面元模型的函数形式，而不限制其单独因子的形式。

根据这里所讨论的示例技术，用于拟合上述模型的目标函数F(例如，拟合度量)可以涉及对索引为j的全部被测BRDF样本求和，这指示为：

其中，是对应于参数坐标(θ_h，θ_d，φ_d)_j的第j个BRDF样本的值。

根据这里所讨论的示例技术，BRDF样本j处的加权w_j可以如由方程(5)所示的指示为：

示例体积形式可以被指示为：

下面进一步讨论用于该公式的示例导出。

示例重要性权重w_I可以被指示为：

w_I＝cos(θ_i)cos(θ_o) (7)

因为从方向ω_o看到的任意表面点处的遮阴(shaded)结果由照明方向ω_i上的半球形积分来给出，所以因子cos(θ_i)出现，被指示为：

其中，L(ω_i)表示在方向ω_i上的入射辐射(照明)。由于表面点在法线与视野方向对齐时更可能出现，因子cosθ_o出现。

预期的测量误差w_E可以被指示为：

其中，f是示例“压缩函数”，其形式为

并且是BRDF的加权中值，其中权重由w_Vw_I给出。加权幂p是可以在[1,2]中选择的参数。p的值越大，相对于BRDF的明亮高亮，被分配给BRDF的更暗部分的权重越高。该示例压缩函数的形式具有如下有利期望特性：随着x的范围在所有非负实数上，其映射到有限区间[0,1/α]。为了将BRDF加权中值映射到输出范围的中心(映射到1/2α)，压缩函数的α参数例如可以被选择为α＝ln2。α的值越大，变换就越压缩；即，靠近1/α的函数的渐进值，压出更高的值(由此，参考“压缩的”)。f在x＝0时的导数为1，使得在权重w_E在其升至幂p之前的最大比被指示为：

从该最大值，加权比随着BRDF值增至∞而单调地降为0。具体地，该示例公式化可以有利地大体消除权重随着测量接近值0而变得任意大的困难。在其中分子被选择为1而不是压缩函数的更简单的加权方案的情况下，这是不真实的。

根据示例AWLS迭代，为了求解因子，用户可以保持除了该因子之外的每件事恒定，然后可以求解它的最佳加权最小二乘更新。因子制表中的每个分量可以基于以下观察独立地求解。

给定目标函数：

F(x)＝Σ_jw_j(z_j-xy_j)² (12)

使F最小化的x的解可以被指示为：

由此，可以累积映射到因子的给定制表“仓”的所有样本，在每个仓中应用上述公式(方程(13))。

为了求解ρ_s和ρ_d，可以注意，目标

F(a，b)＝∑_jw_j(a x_j+b-y_j)² (14)

的最佳解是

和

示例优化通过使用方程(13)按顺序更新每个因子(例如，D和F)且然后更新变成方程(15)和(16)中的a和b的ρ_s和ρ_d来继续进行。在实现收敛之前，可能涉及该过程的若干迭代。

作为示例，用户可以希望更新表示因子D的向量。其他因子以及ρ_d和ρ_s被保持恒定。该向量D_k的分量由k来索引，对应于其自变量(θ_h)_k的值。例如，拟合的、其参数坐标θ_h最靠近(θ_h)_k映射的所有BRDF样本的参数位置可以由(θd,φd,θi,θo,)_kj来索引。为了更新D_k，可以确定加权方程组

的最小二乘最佳解，其中，对应于上述方程j的权重为w_j。最佳解凭借

x＝D_k

由方程(13)给出。

几何因子G可以被当作单独的制表因子，或者可以使用来自微面元理论的遮蔽公式从D导出。如果G根据D来确定，那么将非线性依赖引入到松弛中，并且产生的因子是否最佳变得不确定。根据这里所讨论的示例技术，该问题可以通过使用AWLS步骤计算D、从该D导出G、然后检查以确定目标函数是否下降来解决。如果目标函数未下降，则可以引入简单的1D最小化(例如，黄金分割搜索)，该1D最小化可以沿着从向量D的之前状态向根据AWLS步骤计算的新状态的线降低目标。

如下面进一步讨论的，实验结果已经被显示为有利地准确。这种有利的拟合可以为将用于每个因子的更一般模型以及有利加权拟合用于整个3D测量的结果。

图2A-图2B图示了使用如这里所讨论的示例非参数BRDF拟合进行的示例测量200A和示例渲染200B。如图2A所示的，佛像几何结构202使用金金属涂料材料(颜色不被显示为金色)，兔子204为铬钢，并且地板和墙壁为来自MERL数据库的白色涂料。图2B的插图中示出了假色误差可视化206。

数据处理领域技术人员将理解，许多其他类型的技术可以在不脱离本文中讨论的精神的情况下用于各向同性材料的反射的表示。

II.示例操作环境

在不脱离本文中讨论的精神的情况下，本文中所讨论的特征被提供作为可以以数据处理领域技术人员可以理解的许多不同方式实现的示例实施例。这种特征要仅被解释为示例实施例特征，并且不旨在被解释为仅限于那些具体实施方式。

如这里进一步讨论的，图3是用于表示反射的一般化系统300的框图。如图所示的一般化系统300仅旨在图示可以被包括在如这里所讨论的示例技术中的各种示例功能和/或逻辑，并且不旨在在各种硬件和/或软件配置的实现方面进行限制。

例如，系统300可以包括存储用于由至少一个处理器执行的指令的计算机可读存储介质。如图3所示的，系统300可以包括设备302，该设备302包括至少一个处理器304。设备302可以包括反射表示管理器306，该反射表示管理器306可以包括可以获得与材料表面上的反射关联的多个被测样本数据点310的数据获取模块308。

根据示例实施例，反射表示管理器306或其一个或多个部分可以包括如下面讨论的可以存储在有形计算机可读存储介质上的可执行指令。根据示例实施例，计算机可读存储介质可以包括任何数量的存储设备和任何数量的存储介质类型(包括分布式设备)。

在该上下文中，“处理器”可以包括被配置为处理与处理系统关联的指令的单个处理器或多个处理器。由此，处理器可以包括并行地和/或以分布式方式处理指令的一个或多个处理器。虽然设备处理器304在图3中被描绘为在反射表示管理器306外部，但数据处理领域技术人员将理解，设备处理器304可以被实现为单个组件、和/或可以被实现为可以位于反射表示管理器306和/或其元件中的任何一个内部或外部的分布式单元。

例如，系统300可以包括一个或多个处理器304。例如，如这里所讨论的，系统300可以包括存储可由一个或多个处理器304执行的指令的至少一个有形计算机可读存储介质，该可执行指令被配置为使得至少一个计算装置(例如，数据处理装置)执行与被包括在系统300中的各种示例组件关联的操作。例如，一个或多个处理器304可以被包括在至少一个计算装置中。例如，可执行指令可以被实现为被配置为由一个或多个处理器执行的逻辑(例如，编程逻辑、逻辑电路等)。数据处理领域技术人员将理解，在不脱离这种讨论的精神的情况下，存在可以根据这里的讨论来配置的处理器和计算装置的许多配置。如下面进一步讨论的，“计算机可读存储介质”在这里不涉及并且具体地排除信号本身。

在该上下文中，“组件”可以涉及可以被配置为在硬件帮助下执行特定操作的可执行指令或硬件。这种指令可以被包括在指令的组件组内，或者可以被分布在多于一个组上。例如，与第一组件的操作关联的一些指令可以被包括在与第二组件(或更多组件)的操作关联的一组指令中。例如，这里的“组件”可以涉及一种计算实体，该计算实体被配置有可以由可执行指令实现的功能，可执行指令可以位于单个实体中或可以被散布或分布在多个实体上，并且可以与和其他组件关联的指令和/或硬件交叠。在该上下文中，“可执行”指令涉及被具体配置为由一个或多个硬件设备执行的指令，并且不涉及软件本身。

根据示例实施例，反射表示管理器306可以关联一个或多个用户设备来实现。例如，反射表示管理器306可以如下面进一步讨论的与一个或多个服务器通信。

例如，实体库316可以包括一个或多个数据库，并且可以经由数据库接口组件318来访问。数据处理领域技术人员将理解，存在用于存储这里讨论的库信息的许多技术，诸如各种类型的数据库配置(例如，关系数据库、层次数据库、分布式数据库)和非数据库配置。

根据示例实施例，反射表示管理器306可以包括存储器320，该存储器320例如可以存储用于反射表示管理器306的中间数据。在该上下文中，“存储器”可以包括被配置为存储数据和/或指令的单个存储器设备或多个存储器设备。进一步地，存储器320可以跨多个分布式存储设备。

根据示例实施例，用户接口组件322可以管理用户324与反射表示管理器306之间的通信。用户324可以与接收设备326关联，接收设备326可以与显示器328和其他输入/输出设备关联。例如，显示器328可以被配置为经由内部设备总线通信或经由至少一个网络连接与接收设备326通信。

根据示例实施例，显示器328可以被实现为平面屏幕显示器、打印形式的显示器、二维显示器、三维显示器、静态显示器、移动显示器、感觉显示器(诸如触觉输出、音频输出以及用于与用户(例如，用户324)通信的任何其他形式的输出)。

根据示例实施例，反射表示管理器306可以包括网络通信组件330，该网络通信组件330可以管理反射表示管理器306与可以经由至少一个网络332与反射表示管理器306通信的其他实体之间的网络通信。例如，网络332可以包括因特网、至少一个无线网络或至少一个有线网络中的至少一个。例如，网络332可以包括蜂窝网络、无线电网络或可以支持用于反射表示管理器306的数据传输的任何类型的网络。例如，网络通信组件330可以管理反射表示管理器306与接收设备326之间的网络通信。例如，网络通信组件330可以管理用户接口组件322与接收设备326之间的网络通信。

表示生成器340可以使用所获得的样本数据点310来生成用于微面元模型344中的多个因子的非参数密集制表的一维表示342。例如，表示生成器340可以将表示342存储在存储器320和/或表示数据库346中，该存储器320和/或表示数据库346可以被包括在系统300中，或者可以在系统300外部。

在该上下文中，“微面元”可以涉及被渲染对象的表面的非常小(即，微小)的面元(即，用于接近反射)。例如，面元可以包括平坦表面(或大体平坦的表面)。

在该上下文中，“密集制表的”可以涉及在大体上大量样本上制表，样本数量与被拟合的初始测量集的参数坐标的采样密度成比例。例如，当拟合到用θ_h和θ_d中的90个样本和φ_d中的180个样本进行的角测量时，非参数密集制表的一维表示可以基于D、F以及G因子中的90个样本来生成。

例如，渲染引擎348可以使用非参数密集制表的一维表示342来渲染一个或多个图像350。例如，渲染引擎348可以将所渲染的图像350存储在存储器320和/或图像数据库352中，该存储器320和/或图像数据库352可以被包括在系统300中，或者可以在系统300外部。

例如，获得多个被测样本数据点310可以包括获得表示表面上的点的亮度的外观的测量的多个被测样本数据点。

例如，获得多个被测样本数据点310可以包括基于在多个不同视野和光位置下感知的亮度，获得表示表面上的点的亮度的外观的测量的多个被测样本数据点。

例如，表示生成器340可以使用拟合度量生成非参数密集制表的一维表示342，该拟合度量使用平方和加权来计算。加权包括所获得的多个被测样本数据点的测量幅度的不恒定函数。

例如，拟合度量可以使用交替加权最小二乘(AWLS)数值技术来最小化。

例如，表示生成器340可以使用所获得的样本数据点310，使用作为微面元模型344中的因子的三个一维函数来生成非参数密集制表的一维表示342。

例如，因子包括表示反射对角θ_d的依赖关系的菲涅尔因子(F)、作为表示微面元法线与表面宏观尺度法线形成角θ_h的概率的概率分布函数的正态分布函数(D)、以及表示作为光方向的倾斜度或视野方向的倾斜度中的一个或多个的函数的、到微观几何结构本身上的微观几何结构遮蔽和相互反射光的几何因子(G)。

例如，表示生成器340可以通过将微面元模型344独立地应用于测量光谱的每个颜色通道来生成非参数密集制表的一维表示342。

例如，表示生成器340可以通过将微面元模型344独立地作为三通道测量应用于RGB(红绿蓝)测量光谱来生成非参数密集制表的一维表示342，每个三通道测量具有红色通道、绿色通道以及蓝色通道。

在另一个方面中，数据获取模块308可以获得与材料表面上的反射关联的多个被测样本数据点310。拟合度量引擎358可以通过将模型拟合度量应用于所获得样本数据点310来将所获得的样本数据点310拟合到模型，模型拟合度量使用第一函数和第二函数的比的非负非零幂来计算，第一和第二函数通过多个被测样本数据点310的归一化值来定义，第一函数被定义为压缩函数，第二函数被定义为非渐进递增函数(即，以非渐进方式递增的函数)。例如，第一和第二函数可以如关于下面的方程(29)和(30)讨论的来定义。如在方程(29)和(30)的示例中所示的，压缩分子趋平，而分母可以继续没有限制地增大。

例如，“渐进的”可以涉及随着含有变量的表达式趋向极限(例如，无穷大)而接近给定值。

例如，所获得的被测样本数据点310包括表示材料表面上的反射的多个被测样本数据点310。

例如，模型拟合度量可以包括基于三角度参数化的体积形式加权。

例如，模型拟合度量可以包括基于在入射照明方向上的局部遮阴积分中的双向反射分布函数(BRDF)的BRDF重要性加权。

例如，模型拟合度量可以使用交替加权最小二乘(AWLS)数值技术来最小化。

例如，被测样本数据点可以包括高动态范围(HDR)数据点的被测样本，HDR数据点包括具有大于预定阈值的值的数据点的集合。

在另一个方面中，数据获取模块308可以获得与材料表面上的反射关联的多个被测样本数据点。

拟合度量引擎358可以通过将拟合度量应用于所获得样本数据点310来将多个被测样本数据点310拟合到模型，拟合度量使用平方和加权来计算，平方和加权包括所获得的多个被测样本数据点310的测量幅度的不恒定函数.

例如，平方和加权可以包括模型预测与实际测量值之间的平方差。

例如，获得多个被测样本数据点可以包括获得表示表面上的点的亮度的外观的测量的多个被测样本数据点。

例如，拟合度量可以使用多个子权重来计算，子权重包括基于三角度参数化的体积形式加权。

例如，拟合度量可以使用多个子权重来计算，子权重包括基于在入射照明方向上的局部遮阴积分中的双向反射分布函数(BRDF)的BRDF重要性加权。

例如，表示生成器340可以使用所获得的样本数据点310来生成用于微面元模型344中的多个因子的非参数密集制表的一维表示342。

这里所讨论的示例技术可以将微面元模型的拟合幂用于从真实材料测量的各向同性BRDF。这里所讨论的示例非参数因子模型可以在有利地省略用于其因子的受限参数化的同时利用模型的功能结构。示例目标函数可以基于用于测量高动态范围BRDF中的拟合误差的压缩加权。如这里讨论的示例度量可以有利地改进渲染误差的控制。

进一步地，示例数值过程(或技术)可以用于使目标函数最小化且处理因子之间出现的依赖关系。

实验结果已经指示，与传统参数方法形成对照，具有一般1D因子的微面元模型提供有利的表示能力(representational power)，并且如实地还紧凑地捕捉材料的综合集。

逼真的图像合成涉及借助渲染或辐射传输方程的数值解以及光在表面或体积粒子处的相互作用的局部建模来全局模拟场景中的光传输。局部相互作用还被分类为反射、透射、散射或次表面事件。不管全局光传输模拟的准确度如何，如果局部模型未能如实捕捉真实世界材料的行为，则合成图像可能看起来不真实。

根据这里所讨论的示例技术，可以采用对于光和视野向量围绕表面法线的同时旋转不变的各向同性局部表面反射的受限空间。这里，管理特定表面点处的反射的4D双向反射分布函数(BRDF)降至3D函数。这忽略具有方向上对齐的表面微观几何结构(像划痕(在拉丝金属上)或纤维(在毛发或织物中))的示例，但仍然包括广泛且关注的种类的常用材料。

即使在各向同性的情况下，BRDF表示也可能具有挑战性。例如，一些传统表示可以依赖于在渲染系统中可能难以编辑且存储和访问昂贵的大制表数据集，或依赖于可能不能准确捕捉许多真实材料的紧凑参数模型。

如下面进一步讨论的，因为微面元理论将粗尺度表面反射建模为源于微尺度几何结构的统计分布的若干因子的乘积，所以微面元理论可以有利地帮助解决该表示问题。已经提出对于十几个参数中的各种因子定义简单分析模型的若干实现。然而，这些因子模型不可以捕捉宽范围的现实反射。然而，通过分离理论上的功能结构与用于其因子的具体的、高度约束模型，一般化表示仍然有利地紧凑且强力，足以捕捉现实世界反射。这种示例表示在本文中可以被称为“非参数因子微面元模型”。

这里所讨论的示例技术可以将该非参数因子模型的从被测BRDF到高动态范围(HDR)数据的拟合表达为标准最小化问题。然而，用于传统作业中的优化目标可能在产生的拟合用于渲染时导致高误差。因此，这里所讨论的示例技术使用组合压缩加权(例如，方程29)与基于BRDF参数体积形式(例如，方程26)及其在局部渲染积分(例如，方程28)中的重要性的权重的示例目标。例如，类似于鲁棒统计中的技术，这里所讨论的示例技术可以有利地减小误差在明亮BRDF峰中的重要性，以与其更暗但更宽的区域更好地匹配。进一步地，示例交替加权最小二乘(AWLS)求解器可以执行最小化。例如，AWLS求解器可以在某种程度上类似于张量近似中的方法，但处理出现在微面元模型中的因子与因子变量之间的非线性依赖关系。这种示例技术可以直接实现，快速收敛，随机初始化鲁棒，并且在不涉及按材料参数调整的情况下完全自动。这种示例技术可以提供在定量和视觉两者上始终准确的拟合。

这里所讨论的示例模型可以包括三个制表1D向量，每一个用于遮蔽掩蔽因子G、微面元分布因子D以及菲涅尔因子F，以及标量漫射和镜面反射系数ρ_d和ρ_s(例如，方程21)。如这里进一步讨论的，该示例模型可以独立拟合到数据的每个颜色(RGB)通道。例如，本文中讨论了G因子的至少两个另选构想，一个是使用示例遮蔽模型从D确定G因子，并且另一个是数据驱动的。第二方法可以改善用于更漫射材料中的许多材料的拟合，但可能增加拟合成本。这两个方法都可以提供由微面元的非正交但物理激发的因式分解来管理的紧凑的数据驱动模型的能力。

BRDF反射数据可以用角反射仪来直接捕捉。如果数据要用于图像合成，则采样噪声和有限的分辨率可能涉及校正后处理。例如，MERL数据集(参见，例如Matusik等人的“A data-driven reflectance model”,In ACM SIGGRAPH 2003Papers,ACM,759-769页)包括以高角分辨率(例如，1.5百万个样本)捕捉的各向同性BRDF的大集合(例如100)。

分析BRDF模型(例如，参数模型)可以充当数据驱动表示的另选方案；然而，这种参数模型可能导致准确度的降低。例如，参数模型可以使用到MERL数据集的最小二乘拟合针对现实世界BRDF来验证。

广义上讲，来自粗糙表面的反射的微面元理论陈述：大尺度反射行为是微观几何结构尺度下的反射(和相互反射)的结果。该微观结构的几何结构和材料组成可以最终控制材料的反射。微面元模型向微观表面特性加以数学形式。例如，对于计算机图形，可以利用微观几何结构面元定向的统计分布来导出分析遮蔽掩蔽因子。

分析基础表示可以用于现实和交互渲染，包括BRDF的紧凑表示。例如，球谐(SH)表示可以是紧凑的，并且提供高效的重构和采样，但可能限于来自漫射和适度光泽BRDF的“低频”反射。例如，小波表示具有类似的效率效益但具有更大的存储成本的更广范围的反射行为。例如，球面径向基函数(SRBF)可以用于交互渲染，以更好地平衡准确度、重构以及采样效率。例如，有理函数表示可以用于拟合现实世界反射。然而，这种表示可能拟合起来不稳定且昂贵。

制表的“基础”表示还可以用于BRDF表示。概括地，如果对象的BRDF被解译成四维制表的数据集，则可以采用张量近似技术来更紧凑地因式分解并表示数据。例如，来自数值代数的技术可以应用于因式分解BRDF数据集，其中，可以采用不同类型的因式分解和制表参数化。这些方法可以涉及用以获得到现实世界反射数据的低误差拟合的许多因子。

这里所讨论的示例技术可以采用隐含在微面元模型中的三ID项因式分解，并且可以有利地获得准确且紧凑的拟合。

作为另一个示例，逆向遮阴树可以实施整个功能结构，以推断更简单的1D和2D因子。这种模型不基于微面元理论。微面元因子不全是独立变量的直接函数，因此这里所讨论的示例技术可以被解译成“非正交的”张量因式分解。具体地，因子之间的非线性依赖关系由遮蔽掩蔽(G)因子对θ_i(或θ_o)的依赖关系(例如，方程19和20)而引起。该因子还出现两次，每一次作为不同导出的角的函数。进一步地，这里所讨论的示例模型的一个形式可以使用微面元分布因子D的二重积分来明确导出遮蔽掩蔽因子。

下面讨论示例加权线性回归。

虽然用于回归分析的鲁棒技术可以普遍存在于统计和实验分析中，但计算机图形(CG)反射建模可以涉及异方差性(参见，例如White,H.，“A heteroskedasticity-consistent covariance matric estimator and a direct test for heteroskedasticity,”Econometrica 48,4,(1980)，817-838页)：统计变量(诸如BRDF样本)可以在它们的变化和预期的测量误差方面不同。示例解决方案可以包括加权线性回归，其中权重与样本变化成反比。例如，可以使得权重为应变量或被测响应(例如，最小二乘百分数回归)的直接函数(例如，倒数或倒数平方)。例如，这种技术可以用于如下面讨论的压缩加权，压缩加权由压缩分子来增大，压缩分子确保加权不随着BRDF测量接近0而变得任意高。

下面讨论示例微面元模型。

在标准局部坐标系中，表面法线可以由n＝(0，0，1)来表示。例如，光方向可以由i来表示，视野方向可以由o来表示，并且它们之间中途的中间向量可以由h＝(i+o)/||i+o||来表示。这些示例向量是3D单位向量。

各向同性BRDF对于中间向量围绕法线的旋转不变化，并且可以由源于n、i以及o的三个角(θ_h，θ_d，φ_d)来参数化。中间向量与法线之间的角可以表示为其中cosθ_h＝n·h。角形成在视野方向或光方向与中间向量之间：cosθ_d＝i·h＝o·h。进一步地，角φ_d∈[0，π]表示光方向围绕h的旋转，并且可以由来定义，其中表示u到v上的垂直投影。

光方向与法线之间的角θ_i和视野方向与法线之间的角θ_o可以经由

cosθ_i＝cos θ_hcos θ_d+cos θ_hcosθ_dcosφ_d， (19)

cos θ_o＝cosθ_hcosθ_d-cosθ_hcos θ_dcosφ_d， (20)

根据三参数角来确定。

BRDF样本将位于n的正半球中：换言之，θ_i，θ_o∈[0，π/2]。例如，上述公式可以使用下面讨论的参数化来导出(例如，在下面示出的各向同性BRDF参数化的示例导出的讨论中)。

给定该参数化，微面元模型经由

根据三个ID因子函数来表示BRDF。

D因子可以被称为正态分布函数(NDF)，NDF表示微面元法线与宏观尺度法线n形成角θ_h的概率。F因子可以被称为对θ_d参数中的反射变化进行建模的菲涅尔因子。几何因子G根据视野方向或光方向(θ_i或θ_o)的倾斜度对遮蔽、掩蔽以及相互反射作用进行建模。互易特性确认如果交换i和o，则ρ不变，由此暗示将对于θ_i或θ_o自变量这两者共享同一G因子。为了简明起见，符号使除法下降经常存在于漫射和镜面反射系数ρ_d和ρ_s的定义中的π。

为了测试微面元模型的有效性，示例朴素模型可以被定义为：

ρ(θ_h，θ_d，φ_d)＝ρ_d+ρ_sD(θ_h)F(θ_d)H(φ_d) (22)

其根据参数化变量来直接因式分解。

例如，用户可以拟合到存储100个不同各向同性材料的测量的MERL数据库。每个材料测量存储在用于每个RGB颜色通道的、具有角采样90x90x180的(θ_h,θ_d,φ_d)参数空间的一致采样3D块中。θ_h维还经由

来变换，该方程在镜面高亮的区域中提供接近0的更密集采样。θ′_h在中一致采样。

方程(21)中的示例模型可以应用于单独拟合每个颜色通道测量。对于每个颜色通道，用户可以求解每个包括90个分量(表示被采样的因子函数D、F以及G)的三个向量、和两个标量(ρ_d和ρ_s)。

下面讨论用于拟合非参数微面元因子的示例技术。

在示例拟合目标的讨论中(例如，在“拟合度量”的讨论中)，可以在由j索引的所有被测BRDF样本上最小化以下和：

其中，为被测BRDF样本，(θ_h,θ_d,φ_d)_j表示其参数坐标，并且ρ根据方程(21)来求值。权重w_j可以经由

由三个子权重的乘积来提供。

下面进一步讨论三个示例子权重。可以注意，在这些定义中的全局常量不会影响最小化，并且可忽略。

下面讨论体积形式加权。

第一子权重由各向同性BRDF的三角度参数化产生，并且可以表示为：

如这里所讨论的示例加权可以由(θ_h,θ_d,φ_d)参数空间与单位方向对的(i,o)输出空间之间的映射的体积形式来确定。下面在用于各向同性BRDF参数加权的示例导出中讨论该公式的示例导出。因为BRDF参数化根据θ′_h而不是根据θ_h，所以方程(23)暗示

下面讨论BRDF重要性加权。

第二子权重可以被表示为：

w_I＝cos_θicosθ_o (28)。

cosθ_i因子由于它在入射照明方向上的局部遮阴积分中乘以BRDF而产生。为了互易对称且因为表面点更可能随着它们的法线与视野方向对齐而出现，所以包括cosθ_o因子。

下面讨论示例压缩加权技术。

最后子权重可以由于可以在更高幅度的BRDF样本中预期更多的测量误差而产生。例如，用户可以决定不尝试，因为难以像低值一样来拟合高值该子权重可以被表示为：

其中，f是形式

的压缩函数，并且是权重由乘积w_Vw_I给出的BRDF的加权中值。加权幂p是例如可以在范围[1,2]中选择的参数。p的值越大，相对于BRDF的明亮部分可以被分配给BRDF的更暗部分的权重值越高。例如，可以对于拟合来固定值p＝1.4。

图4是根据这里所讨论的示例技术的示例压缩函数的图形图示400。方程(30)中的压缩函数将所有非负实数x映射到有限区间[0,1/α]。α的值越大，变换就变得越压缩；即，更多的高值被挤压靠近函数的渐近线1/α。例如，如图4中所示的，曲线402图示了α＝1的f(x；α)，曲线404图示了α＝2的f(x；α)，并且曲线406图示了α＝3的f(x；α)。根据这里所讨论的示例技术，可以固定值α＝log2，以便将BRDF加权中值映射到输出范围的中心(即，映射到1/2α)。

可以注意，lim_x→0f(x)/x＝1。因此，w_C的最大值为1。从处的该最大值，其随着BRDF值而单调地降为0。与由测量倒数进行的加权的示例更简单的另选方案的情况一样，权重随着变得任意大没有困难。远离0，该压缩加权方案大体类似于更简单的方案。

下面讨论示例拟合技术。

AWLS是重复地更新序列中的每个因子直到处理收敛为止的迭代过程。为了更新单个因子，其他的每件事情可以保持恒定，然后过程可以求解单个因子的最佳加权最小二乘值，使得迭代在目标中“向下”继续进行。每个因子涉及表示1D被采样函数的多个分量。如可以如何计算每个因子分量的说明，示例简化目标可以被表示为：

F(x)＝Σ_jw_j(z_j-xy_j)² (31)，

其中，x表示要求解的独立因子分量。最小化解可以被表示为

在每个因子分量“仓”中，表示上述分子和分母的加权和可以在映射到那里的所有BRDF样本上累积。分量的最佳值然后可以由方程(32)中的除法来提供。

为了求解ρ_d和ρ_s，可以注意，简化目标

F(a，b)＝∑_jw_j(ax_j+b-y_j)² (33)

的最佳解可以由克莱姆(Cramer)法则来计算：

如果最佳b<0，则可以将b固定为0，并且接着的(更简单)公式可以应用于经由

来确定最佳α。

优化可以通过使用方程(32)更新每个因子分量(例如，D或F)来继续进行，然后可以更新在方程(34)和(35)中变成a和b的ρ_s和ρ_d。

更具体地，用户可以希望更新因子D。其他因子以及ρ_d和ρ_s可以保持恒定。例如，假定D的分量由k来索引，对应于其自变量(θ_h)_k的特定值，并且假定其θ_h坐标映射到(θ_h)_k的所有BRDF样本的参数位置由(θ_d,φ_d,θ_i,θ_o,)_kj来索引，然后为了更新D_k，由j索引的方程的加权系统的最小二乘最佳解可以被确定为：

其中，与之前相同，方程j由w_j来加权。示例最佳解凭借

x＝D_k，

由(13)给出。

F因子以及朴素模型中的H因子可以类似地更新。

G可以被当作独立制表的因子，或者可以使用遮蔽模型从D导出。当对G或方程(21)中的余弦因子求值时，线性插值可以应用于θ_i或θo空间。这对于D和F可以避免(因为所有BRDF样本在θ′_h和θ_d中被一致参数化，并且被映射到对应的向量分量上)。

从D确定G在松弛中引入非线性依赖关系，使得所求解的D不再是最佳的。该问题可以通过以下方式来解决：使用示例AWLS步骤计算D，从D导出G，然后明确检查目标函数是否下降。如果目标函数未下降，则可以基于沿着从D的之前状态至它的新状态的线降低目标的黄金分割搜索(GSS)，来应用简单的1D最小化。

G可以经由二重积分从D来计算：

G(θ)＝(1+Λ(cotθ))^-1 (39)

这些公式可以使用变量ψ＝tan^-1q、ω＝tan^-1r以及u＝tan²θ_h来导出。为了数字地对上述积分进行求值，可以使用具有15个点的高斯求积来获得准确度。制表D函数可以使用线性插值来求值。

显式求解G还引入有意义的依赖关系。不像其他两个因子，G在微面元模型中出现两次。根据这里所讨论的示例技术，简单的启发法可应用于求解G。例如，如果两个因子被表示为G_i＝G(θ_i)和G_o＝G(θ₀)，那么示例AWLS更新步骤可以用于单独求解每个因子，保持其他因子(以及D和F因子以及ρ_s和ρ_d标量)恒定。然后可以平均这两个结果，并且可以应用简单的高斯平滑滤波器。该过程可以迭代，直到其收敛为止。然后可以确定目标是否增大，并且如果是，则可以应用GSS更新，这与G从D生成的情况相同。

对于示例独立G解，可以注意，(3)中的余弦因子从它们可以被吸收入一般G因子中的意义上说是多余的。根据这里所讨论的示例技术，可以保持它们，使得G因子可在两个方法之间可比较。

为了确保物理上貌似合理的动态范围，每个因子分量可以被固定到区间[∈,1]中，其中，∈＝1e-6。例如，这种DR固定可以用于独立G拟合，该拟合涉及独立求解的四个因子(ρ_s,D,F,G)的乘积。在不固定DR的情况下，用户可能经历明显大的ρ_s值和近零因子分量的微小变化的夸大的重要性。

数据处理领域技术人员将理解，许多不同的技术可以在不脱离本文中讨论的精神的情况下用于体积形式加权。

III.流程图描述

在不脱离本文中讨论的精神的情况下，这里所讨论的特征被提供为可以以数据处理领域技术人员可以理解的许多不同方式实现的示例实施例。这种特征要仅被解释为示例实施例特征，并且不旨在被解释为仅限于那些具体实施方式。

图5A-图5C是图示了根据示例实施例的图3的系统的示例操作的流程图。在图5A的示例中，可以获得与材料的表面上的反射关联的多个被测采样数据点(502)。

可以使用所获得的样本数据点，来生成用于微面元模型中的多个因子的非参数密集制表的一维表示(504)。

例如，可以使用非参数密集制表的一维表示来渲染一个或多个图像(506)。

例如，获得多个被测样本数据点可以包括获得表示对表面上的点的亮度的外观的测量的多个被测样本数据点(508)。

例如，在图5B的示例中，获得多个被测样本数据点可以包括基于在多个不同视野和光位置下感知的亮度，获得表示对表面上的点的亮度的外观的测量的多个被测样本数据点(510)。

例如，可以使用拟合度量来生成非参数密集制表的一维表示，该拟合度量使用平方和加权来计算，其中，加权包括所获得的多个被测样本数据点的测量幅度的不恒定函数(512)。

例如，可以使用交替加权最小二乘(AWLS)数值技术来最小化拟合度量(514)。

例如，表示生成器可以使用所获得的样本数据点、使用三个一维函数，来生成非参数密集制表的一维表示，三个一维函数是微面元模型中的因子(516)。

例如，在图5C的示例中，因子包括：表示反射对扩散角θ_d的依赖关系的菲涅尔因子(F)、作为表示微面元法线与表面宏观尺度法线形成角θ_h的概率的概率分布函数的正态分布函数(D)、以及表示作为光方向的倾斜度或视野方向的倾斜度中的一个或多个的函数的、到微观几何结构本身上的微观几何结构遮蔽和相互反射光的几何因子(G)(518)。

例如，可以通过将微面元模型独立地应用于测量光谱的每个颜色通道，来生成非参数密集制表的一维表示(520)。

例如，可以通过将微面元模型独立地作为三通道测量应用于RGB(红绿蓝)测量光谱，来生成非参数密集制表的一维表示，每个三通道测量具有红色通道、绿色通道以及蓝色通道(522)。

图6A-图6B是图示了根据示例实施例的图3的系统的示例操作的流程图。在图6A的示例中，可以获得与材料的表面上的反射关联的多个被测采样数据点(602)。

通过将模型拟合度量应用于所获得样本数据点，可以将被测样本数据点拟合到模型，模型拟合度量使用第一函数和第二函数的比的非负非零幂来计算，第一和第二函数通过多个被测样本数据点的归一化值来定义，第一函数被定义为压缩函数，第二函数被定义为非渐进递增函数(604)。

例如，所获得被测样本数据点可以包括表示材料的表面上的反射的多个被测样本数据点(606)。

例如，模型拟合度量可以包括基于三角度参数化的体积形式加权(608)。

例如，在图6B的示例中，模型拟合度量可以包括基于在入射照明方向上的局部遮阴积分中的BRDF的双向反射分布函数(BRDF)重要性加权(610)。

例如，可以使用交替加权最小二乘(AWLS)数值技术来使模型拟合度量最小化(612)。

例如，被测样本数据点可以包括高动态范围(HDR)数据点的被测样本，HDR数据点包括具有大于预定阈值的值的数据点的集合(614)。

图7A-图7B是图示了根据示例实施例的图3的系统的示例操作的流程图。在图7A的示例中，可以获得与材料的表面上的反射关联的多个被测采样数据点(702)。

通过将拟合度量应用于所获得样本数据点，可以将被测样本数据点拟合到模型，拟合度量使用平方和加权来计算，平方和加权包括所获得的多个被测样本数据点的测量幅度的不恒定函数(704)。

例如，平方和加权可以包括模型预测与实际测量值之间的平方差(706)。

例如，获得多个被测样本数据点可以包括获得表示对表面上的点的亮度的外观的测量的多个被测样本数据点(708)。

例如，在图7B的示例中，可以使用多个子权重来计算拟合度量，子权重包括基于三角度参数化的体积形式加权(710)。

例如，可以使用多个子权重来计算拟合度量，子权重包括基于在入射照明方向上的局部遮阴积分中的双向反射分布函数(BRDF)的BRDF重要性加权(712)。

例如，可以使用所获得的样本数据点来生成用于微面元模型中的多个因子的非参数密集制表的一维表示(714)。

IV.各向同性BRDF参数化的导出

通常，球坐标系是用于三维空间的坐标系，其中点的位置由三个值来指定：该点与固定原点的径向距离；从固定天顶方向测量的其极角；以及在穿过原点并且与天顶正交的参考平面上的其正交投影的、从该平面上的固定参考方向测量的方位角。

由此，方位角可以为球坐标系中的角测量。从观测器(原点)到关注点的向量可以被垂直投影到参考平面上；投影向量与参考平面上的参考向量之间的角可以被称为方位角。

在该导出中，用法面法线n＝z＝(0,0,1)和zx平面(即，垂直于y＝(0,1,0))中的中间向量h来假定标准坐标系。换言之，中间向量的方位角为φ_h＝0。

然后，可以由θ_h∈[0，π/2]来参数化中间方向：

h＝zcosθ_h+xsinθ_h (43)，

并且由

h^⊥＝zsinθh-xcosθ_h (44)

来参数化垂直方向(也在zx平面中)。

为了完成该标准正交坐标系：

h^*＝h×h^⊥＝-y (45)。

然后，光方向为

i＝hcosθ_d+(h⊥cosφ_d+h*sinφ_d)sinθ_d (46)，

并且视野方向为

o＝hcosθ_d-(h^⊥cosφ_d+h*sinφ_d)sinθ_d (47)，

这两个方向由θ_d∈[0，π/2]和φ_d∈[0，π]来参数化(这消除冗余倒数对)。注意，两个方向被标记为“输入”和“输出”可以由于互易而切换。完全写出分量产生：

i_x＝sinθ_hCosθ_d-cosθ_hcosφ_dsinθ_d

i_y＝-sinφdsinθd

i_z＝cosθ_hcosθ_d+sinθ_hcosφ_dsinθ_d

o_x＝sinθ_hcosθ_d+cosθ_hcosφ_dsin θ_d

o_y＝sinφ_dsinθ_d

o_z＝cosθ_hcosθ_d-sinθ_hcosφ_dsinθ_d (48)。

由此，用于入/出方向的仰角的余弦为

cosθ_i＝i_z＝cosθ_hcosθd+sinθ_hcosφ_dsinθ_d

cosθ_o＝o_z＝cosθ_hcosθ_d-sinθ_hcosφ_dsinθ_d (49)，

并且方位角的切线为

为了执行逆映射，中间向量可以首先被计算为：

h＝(i+o)/||i+o|| (51)，

其位于zx平面中(具有0个y向量)。然后，

h^⊥＝(-h_z，0，h_x) (52)。

由此，初始参数角可以经由

cosθ_h＝h_z

cosθ_d＝i·h＝o·h

来推断。

在通常情况下，中间向量的方位角不是0；即，φ_h≠0。从参数坐标转换到入/出方向涉及经由3D旋转进行的、i和o这两者围绕z的附加旋转：

为了从一般入/出方向转换成参数坐标，首先可以确定：

然后通过上述矩阵的逆R^T(φ_h)来旋转入/出方向。这可以确保中间向量位于zx平面中，并且方程(53)中的之前公式适用。

V.用于各向同性BRDF的参数加权的导出

如上面导出的，各向同性BRDF可以由三个角(θ_h、θ_d以及φ_d)来参数化，这三个角经由

i_x＝sinθ_hcosθ_d-cosθ_hcosφ_dsinθ_d

i_y＝-sinφ_dsinθ_d

i_z＝cosθ_hcosθ_d+sinθ_hcosφ_dsinθ_d

o_x＝sinθ_hcosθ_d+cosθ_hcosφ_dsinθ_d

o_y＝sinφdsin θd

o_z＝cosθ_hcosθ_d-sinθ_hcosφ_dsinθ_d (56)

确定进入(光)方向和出去(视野)方向。

使T(θ_h,θ_d,φ_d)表示从(θ_h,θ_d,φ_d)参数空间(3D输入空间)去到(i,o)输出空间(6D输入空间)的上述变换。然后，由上述参数化引起的体积形式dΩ可以表示为：

其中，是变换T的(6x3)雅可比行列式。乘积是变换的(3x3)度量张量，并且其行列式的平方根在坐标变换之后调整体积形式。

取导数并求值：

因此

注意，这不依赖于θ_h。

如果参数化根据而不是根据θ_h本身，那么

dθ_h＝2θ_h′dθ_h′ (60)。

微分体积可以在每个参数化仓的中心处求值，或者为了更准确，微分体积可以经由数值积分在整个仓上平均。

进一步地，BRDF样本的重要性还可以被乘以

w＝max(0，cosθ_i)max(0，cosθ_o)＝max(0，i_z)max(0，coso_z) (61)

(因为表面上的每单位面积被反射到观测器的光功率取决于这些因子)。

VI.特定实施例的方面

在不脱离本文中讨论的精神的情况下，这里所讨论的特征被提供为可以以数据处理领域技术人员可以理解的许多不同方式实现的示例实施例。这种特征仅被解释为示例实施例特征，并且不旨在被解释为仅限于那些具体实施方式。

例如，系统包括装置，该装置包括计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质存储可执行代码，可执行代码包括反射表示管理器，该反射表示管理器包括数据获取模块，该数据获取模块获得与材料的表面上的反射关联的多个被测样本数据点。表示生成器使用所获得的样本数据点来生成用于微面元模型中的多个因子的非参数密集制表的一维表示。

表示生成器使用所获得的样本数据点生成用于微面元模型中的多个因子的非参数密集制表的一维表示。

获得多个被测样本数据点包括获得表示对表面上的点的亮度的外观的测量的多个被测样本数据点。

获得多个被测样本数据点包括基于在多个不同视野和光位置下感知的亮度，来获得表示对表面上的点的亮度的外观的测量的多个被测样本数据点。

表示生成器使用拟合度量来生成非参数密集制表的一维表示，该拟合度量使用平方和加权来计算，其中，加权包括所获得的多个被测样本数据点的测量幅度的不恒定函数。

拟合度量使用交替加权最小二乘(AWLS)数值技术来最小化。

表示生成器使用所获得的样本数据点，使用作为微面元模型中的因子的三个一维函数来生成非参数密集制表的一维表示。

因子包括：表示反射对扩散角θ_d的依赖关系的菲涅尔因子(F)；作为表示微面元法线与表面宏观尺度法线形成角θ_h的概率的概率分布函数的正态分布函数(D)；以及表示作为光方向的倾斜度或视野方向的倾斜度中的一个或多个的函数的、到微观几何结构本身上的微观几何结构遮蔽和相互反射光的几何因子(G)。

表示生成器通过将微面元模型独立地应用于测量光谱的每个颜色通道来生成非参数密集制表的一维表示。

表示生成器通过将微面元模型独立地作为三通道测量应用于RGB(红绿蓝)测量光谱来生成非参数密集制表的一维表示，每个三通道测量具有红色通道、绿色通道以及蓝色通道。

例如，获得与材料的表面上的反射关联的多个被测样本数据点。通过将模型拟合度量应用于所获得样本数据点，来将被测样本数据点拟合到模型，模型拟合度量使用第一函数和第二函数的比的非负非零幂来计算，第一和第二函数通过多个被测样本数据点的归一化值来定义，第一函数被定义为压缩函数，第二函数被定义为非渐进递增函数。

所获得的多个被测样本数据点包括表示材料的表面上的反射的多个被测样本数据点。

模型拟合度量包括基于三角度参数化的体积形式加权。

模型拟合度量包括基于在入射照明方向上的局部遮阴积分中的双向反射分布函数(BRDF)的BRDF重要性加权。

模型拟合度量使用交替加权最小二乘(AWLS)数值技术来最小化。

被测样本数据点包括高动态范围(HDR)数据点的被测样本，HDR数据点包括具有大于预定阈值的值的数据点的集合。

例如，获得与材料的表面上的反射关联的多个被测样本数据点。被测样本数据点通过将拟合度量应用于所获得样本数据点来拟合到模型，拟合度量使用平方和加权来计算，平方和加权包括所获得的多个被测样本数据点的测量幅度的不恒定函数.

平方和加权包括模型预测与实际测量值之间的平方差。

获得多个被测样本数据点包括获得表示对表面上的点的亮度的外观的测量的多个被测样本数据点。

拟合度量使用多个子权重来计算，子权重包括基于三角度参数化的体积形式加权。

拟合度量使用多个子权重来计算，子权重包括基于在入射照明方向上的局部遮阴积分中的双向反射分布函数(BRDF)的BRDF重要性加权。

使用所获得的样本数据点来生成用于微面元模型中的多个因子的非参数密集制表的一维表示。

数据处理领域技术人员将理解，在不脱离本文中的讨论的精神的情况下可以存在确定反射表示的许多方式。

许多年来，客户隐私和保密一直是数据处理环境中考虑的问题。由此，用于确定反射表示的示例技术可以使用由用户通过与这种技术关联的关联应用或服务提供的用户输入和/或数据，该用户已经经由一个或多个认购协议(例如，“服务条款”(TOS)协议)提供许可。例如，用户可以同意在设备上发送和存储它们的输入/数据，但可以(例如，经由用户接受的协议)明确指示每方可以控制发送和/或存储如何发生以及可以维持什么等级或持续时间的存储(若有的话)。进一步地，例如可以通过散列实际用户信息来使可以用于识别用户所用设备的标识符模糊。要理解，可以根据隐私法和任何相关司法的规定来获得任何用户输入/数据。

本文中所述各种技术的实施方式可以被实现在数字电子电路中，或者被实现在计算机硬件、固件、软件或它们的组合中(例如，被配置为执行指令以执行各种功能的装置)。

实施方式可以被实现为被具体实施在信号(例如，诸如纯传播信号的纯信号)中的计算机程序。这种实施方式在本文中将被称为经由“计算机可读传输介质”来实现，如下面讨论的，计算机可读传输介质在本文中不适合作为“计算机可读存储介质”或“计算机可读存储设备”。

另选地，实施方式可以经由机器可用或机器可读存储设备(例如，磁或数字介质，诸如通用串行总线(USB)存储设备、磁带、硬盘驱动器、紧凑盘(CD)、数字视频盘(DVD)等)来实现，机器可用或机器可读存储设备存储用于由计算装置(例如，数据处理装置)(例如，可编程处理器、专用处理器或设备、计算机或多个计算机)执行或控制计算装置的操作的可执行指令(例如，计算机程序)。这种实施方式在本文中可以被称为经由“计算机可读存储介质”或“计算机可读存储设备”来实现，由此不同于是纯信号(诸如纯传播信号)的实施方式(由此在本文中不适合作为如上面讨论的“计算机可读传输介质”)。由此，如本文中所用的，对“计算机可读存储介质”或“计算机可读存储设备”的参考具体不包括信号(例如，传播信号)本身。

计算机程序(诸如上述计算机程序)可以以任何形式的编程语言(包括编译、解译或机器语言)来书写，并且可以以任何形式来配置，包括作为单独的程序或作为模块、组件、子例程或适于用于计算环境中的其他单元。计算机程序可以被有形地具体实施为机器可用或机器可读存储设备(例如，计算机可读介质)上的可执行代码(例如，可执行指令)。可以实现上面讨论的技术的计算机程序可以被配置为在一个地点处的一个计算机或多个计算机上执行，或者跨多个地点分布且由通信网络互连。

方法步骤可以由一个或多个可编程处理器来执行，可编程处理器执行计算机程序，以通过对输入数据操作并生成输出来执行功能。一个或多个可编程处理器可以并行执行指令，和/或可以以用于分布式处理的分布式配置来布置。本文中讨论的示例功能还可以由一个或多个硬件逻辑组件来执行，并且装置可以至少部分被实现为一个或多个硬件逻辑组件。例如且非限制地，可以使用的说明性类型的硬件逻辑组件可以包括现场可编程门阵列(FPGA)、程序专用集成电路(ASIC)、程序专用标准产品(ASSP)、片上系统(SOC)、复杂可编程逻辑设备(CPLD)等。

用示例的方式，适于执行计算机程序的处理器包括通用和专用微处理器这两者、以及任何种类的数字计算机的任何一个或多个处理器。通常，处理器将从只读存储器或随机存取存储器或两者接收指令和数据。计算机的元件可以包括用于执行指令的至少一个处理器和用于存储指令和数据的一个或多个存储设备。通常，计算机还可以包括用于存储数据的一个或多个大容量存储设备(例如，磁盘、磁光盘或光盘)，或被操作地耦合为从该一个或多个大容量存储设备接收数据或向其传递数据，或进行这两者。适于具体实施计算机程序指令和数据的信息载体包括所有形式的非易失性存储器，用示例的方式包括：半导体存储设备，例如EPROM、EEPROM以及闪存设备；磁盘，例如内部硬盘或可移除盘；磁光盘；以及CD ROM和DVD-ROM盘。处理器和存储器可以由专用逻辑电路来补充或并入专用逻辑电路中。

为了提供与用户的交互，实施方式可以在计算机上实现，计算机具有用于向用户显示信息的显示设备(例如，阴极射线管(CRT)、液晶显示器(LCD)或等离子监视器)以及键盘和指向设备(例如，鼠标或追踪球)，通过键盘和指向设备，用户可以向计算机提供输入。其他种类的设备也可以用于提供与用户的交互；例如，被提供给用户的反馈可以为任何形式的感觉反馈(例如，视觉反馈、听觉反馈或触觉反馈)。例如，输出可以经由任何形式的感觉输出来提供，包括(但不限于)视觉输出(例如，视觉手势、视频输出)、音频输出(例如，语音、设备声音)、触觉输出(例如，触摸、设备移动)、温度、气味等。

进一步地，来自用户的输入可以以任何形式来接收，包括声音输入、语音输入或触觉输入。例如，输入可以从用户经由任何形式的感觉输入来接收，包括(但不限于)视觉输入(例如，手势、视频输入)、音频输入(例如，语音、设备声音)、触觉输入(例如，触摸、设备移动)、温度、气味等。

进一步地，自然用户接口(NUI)可以用于与用户进行接口连接。在该上下文中，“NUI”可以涉及使得用户能够以免于由输入设备(诸如鼠标、键盘、远程控制等)强加的人为限制的“自然”方式与设备交互的任何接口技术。

NUI技术的示例可以包括依赖语音识别、触摸和触笔识别、在屏幕上和邻近屏幕这两者的手势识别、隔空手势、头部和眼睛跟踪、声音和语音、视觉、触摸、手势以及机器智能的那些技术。示例NUI技术可以包括但不限于触摸敏感显示、声音和语音识别、意图和目标理解、使用深度相机(例如，立体相机系统、红外相机系统、RGB(红、绿、蓝)相机系统以及这些的组合)进行的运动手势检测、使用加速计/陀螺仪进行的运动手势检测、面部识别、3D显示、头部、眼睛以及凝视跟踪、沉浸式增强现实和虚拟现实系统(所有这些技术可以提供更自然的接口)，以及用于使用电场感测电极来感测大脑活动的技术(例如，脑电图(EEG)和相关技术)。

实施方式可以在计算系统中实现，该计算系统包括后端组件(例如，如数据服务器)，或包括中间件组件(例如，应用服务器)，或包括前端组件(例如，具有用户可以与实施方式交互所借助的图形用户界面或网络浏览器的客户端计算机)，或这种后端、中间件或前端组件的任何组合。组件可以通过任何形式的数字数据通信(例如，通信网络)或数字数据通信的介质来互连。通信网络的示例包括局域网(LAN)以及广域网(WAN)(例如，因特网)。

虽然已经以专用于结构特征和/或方法动作的语言描述了主题，但要理解，所附权利要求中所限定的主题不一定限于上述具体特征或动作。相反，上述具体特征和动作作为实现权利要求的示例形式而公开。虽然已经如本文中所述的说明了所述实施方式的特定特征，但现在本领域技术人员将想到许多修改、替换、变化以及等同物。因此，要理解，在落在实施例的范围内时，所附权利要求旨在覆盖所有这种修改和变化。