一种基于四元素汉克尔矩阵的四通道信号重建方法与流程

技术特征：

1.一种基于四元素汉克尔矩阵的四通道信号重建方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)定义4个一维实数信号，构建其四元素向量的表现形式；

(2)构建四元素向量的汉克尔矩阵；

(3)建立基于四元素汉克尔矩阵的四通道信号重建模型；

(4)求解步骤(3)中基于四元素汉克尔矩阵的四通道信号重建模型；

(5)根据步骤(4)得到重建的四元素向量，再根据步骤(1)四元素向量的表现形式分离出4个一维实数信号，从而得到四个通道的重建信号。

2.如权利要求1所述的一种基于四元素汉克尔矩阵的四通道信号重建方法，其特征在于：所述步骤(1)的详细内容是：定义4个一维实数信号a,b,c,d，其中，表示N维的实数域，根据下式构建这4个实数信号的四元素向量

q · = a + b i + c j + d k ]]>

其中，i,j,k均为四元素向量的虚部，且满足：

i 2 = j 2 = k 2 = - 1 i j = - j i = k j k = - k j = i k i = - i k = j ]]>

的长度为N。

3.如权利要求2所述的一种基于四元素汉克尔矩阵的四通道信号重建方法，其特征在于：所述步骤(2)的详细内容是：用R表示将四元素向量转换为四元素汉克尔矩阵的操作算子，表示四元素向量对应的四元素汉克尔矩阵，利用下式构造四元素向量对应的四元素汉克尔矩阵：

其中，表示的第n个元素，n＝1,2,…,N；的行数为K，1≤K≤N，列数为N-K+1。

4.如权利要求3所述的一种基于四元素汉克尔矩阵的四通道信号重建方法，其特征在于：所述步骤(3)的详细内容是：定义获取的四个通道的测量值分别为其中，表示L维的实数域，构建e,f,g,h的四元素向量其长度为L；U表示带有数据缺失的信号采集算子，表示待重建的长度为M的四元素向量，且M>L，建立如下基于四元素汉克尔矩阵的四通道信号重建模型：

m i n x · | | R x · | | * + λ 2 | | y · - U x · | | 2 2 ]]>

其中，表示四元素汉克尔矩阵的奇异值的和，表示向量的2范数的平方；λ表示正则化参数，用于权衡和两项的重要性，且λ>0。

5.如权利要求4所述的一种基于四元素汉克尔矩阵的四通道信号重建方法，其特征在于：所述步骤(4)的详细内容是：利用交替方向乘子法求解基于四元素汉克尔矩阵的四通道信号重建模型的最优化问题，引入变量和拉格朗日乘子利用如下公式迭代更新变量：

x · t + 1 = ( λU T U + βR T R ) - 1 [ λU T y · + βR T ( Z · t - D · t β ) ] ]]>

D · t + 1 ← D · t + τ ( R x · t + 1 - Z · t + 1 ) ]]>

当达到迭代停止准则时，迭代结束；其中，和分别表示和在第t+1次迭代时的值；表示奇异值收缩算子；第一个公式中，矩阵右上角的符号-1表示该矩阵的逆矩阵，T表示该矩阵的转置矩阵；β和τ是正数，默认取值1，λ是正数。

6.如权利要求5所述的一种基于四元素汉克尔矩阵的四通道信号重建方法，其特征在于：所述迭代停止准则设定为达到最大迭代次数或在相邻两次迭代中的误差小于设置的阈值η，η>0。