一种含半导体物理模型的微波电路特性分析方法与流程

本发明涉及电磁仿真技术领域，特别是针对微波半导体电路的真实物理特性分析，提出的一种可以分析实际微波电路结构的时域体面积分方法。

背景技术：

对于含有集成电路模块和基片系统这类场一路混合问题的仿真,时域方法是非常有用的，因为采用时域方法可以精确模拟电路中的非线性元件，而且还可以获得宽带信息。关于时域仿真这类场一路藕合问题的研究,以前主要依赖于差分方程法，如有限差分法，过去人们都青睐于差分法，其原因是差分法的稳定性和它容易实现集总电路元件的加入。然而近来随着时域积分方程求解技术的发展，尤其是其晚时稳定性的提高，计算复杂度的减弱和计算性能随着快速算法的采用而增强，以及针对场一路耦合问题的新的仿真方案的持续研究。这些都使得tdie求解方案得到了广泛的关注。

起初，tdie方法在解决场一路混合问题仿真方面的努力是基于部分单元等效电路(peec)法上，peec的关键思想是将导线间的电磁耦合转化为一个等效电路，并把它同其他任意的集总电路模型连接起来形成一个电路仿真器，就像spice软件一样。近期tdie在稳定性和计算速度上的提高引领了一个想法，那就是将积分方程法同电路分析方法相结合，首先应用在金属结构上，然后扩展应用到金属介质混合结构上。一般针对金属/介质混合的电路问题是将tdie方法与电路仿真方法)改进的节点分析法(modifiednodalanalysis,mna)相结合。这种求解电路电磁藕合方案的基础是耦合电流的思想,区域中的电路部分和电磁结构部分就是通过这种耦合电流联系起来的。由于此方法可同时加电路激励和场激励,所以它可以用于信号完整性和emi/emc的仿真。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种含半导体物理模型的微波电路特性分析方法，同时考虑微波半导体电路中的真实物理过程的方程描述以及采用场路耦合算法耦合场路矩阵方程，最终通过改进的牛顿迭代方法的严格同步求解电路的物理参量。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种含半导体物理模型的微波电路特性分析方法，步骤表述如下：

第一步，建立微波电路结构的求解模型，电磁结构中的金属部分采用三角形对模型进行剖分，介质部分采用四面体的剖分方式，得到模型的结构信息，即每个三角形和四面体的单元信息；

第二步，从麦克斯韦方程方程组出发，确定电磁目标的时域电场积分方程；

第三步，需要对金属的面电流和介质体的电通量密度在空间和时间域上分别进行离散。此处，针对金属表面的面电流的离散方式为在空间上使用rwg基函数进行离散，对金属表面的剖分方式使用的是三角形面片的剖分形式。而对介质体的处理有别于金属的地方是对电通量密度的空间离散方式，在空间域上利用swg基函数进行离散，对介质体的剖分选用的是四面体的体剖分方式。此外，在时间域上，时域体面积分方程对金属和介质部分均使用4阶lagrange插值时间基函数进行离散。

第四步，将第三步的金属表面电流和介质体的电通量密度展开表达式代入第二步的时域电场积分方程中，然后对离散形式的时域电场积分方程分别在时间上采用点测试、在空间上采用galerkin测试，得到系统阻抗矩阵方程；

第五步，从半导体漂移-扩散方程组出发,将所要求解的载流子浓度以及电势在各节点上展开，对半导体漂移-扩散方程采用伽辽金法测试，利用牛顿迭代法求解得到各节点的载流子以及电势分布,最终半导体内部的物理参数；

第六步，根据第四步得到的系统阻抗矩阵方程以及第五步得到的半导体物理参数，通过场路耦合的思想建立严格同步的场路耦合矩阵方程，然后通过改进的牛顿迭代求解，得到微波电路结构中的时域电流分布，根据时域电流分布得到物理参数，完成仿真过程。

本发明与现有技术相比，其显著优点：(1)采用的时域体面积分方程相对于时域表面积分方程方法可以处理更为复杂的三维电磁结构，比如金属-介质混合的微带传输线结构等。(2)微波半导体电路的物理特性方程是从半导体漂移-扩散方程组出发，将所要求解的载流子浓度以及电势在各节点上展开，对方程采用伽辽金法测试，利用牛顿迭代法求解得到各节点的载流子以及电势分布，相比于等效电路模型更能准确的分析pin管的物理过程，同时可以进一步进行微波电路的电热一体化分析。(3)将半导体的物理模型方程合并到基于mot的时域体面积分方程中组成一个严格同步的场路耦合求解方法，求解过程采用改进的牛顿迭代方法，这样可以保证场路耦合求解的计算准确性的同时提高一定的计算效率。

附图说明

图1是rwg基函数。

图2是swg基函数。

图3是mosfet的剖面图。

图4是mosfet管放大器电路的三维电磁结构模型。

图5是正弦连续信号作用下的mosfet管放大器电路的仿真结果。

具体实施方式

本发明将基于时间步进(mot)的时域体面积分方法的电磁结构分析过程和时域谱元法的半导体电路结构分析过程相结合，即非线性的半导体物理方程合并到基于mot的时域体面积分方程中组成一个混合的场路求解，这样使电磁结构与电路结构之间的互耦分析计算更加一致有效。物理模型相对于等效的解析模型的在分析实际结构的特性时更符合真实物理过程，计算分析更加准确。但是物理模型的分析也会消耗更多的时间，耗费计算资源，针对这种问题，提出一种改进的牛顿迭代求解方案，可以节省一部分计算时间。由于真实物理过程的模拟比较复杂，目前还很少有相关报道介绍微波电路问题的场路耦合分析半导体物理过程，在时域体面积分方法中更未见报道。这也是本发明的创新之处。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

一、时域体面积分方法的基本原理

假定自由空间中存在金属—介质的混合目标，其中金属的表面用s表示，介质体的体积用v表示，且该介质是各向同性的、无磁性的、非分散的、无耗的，其介电常数为ε(r)。自由空间的介电常数为ε0，磁导率为μ0。当有时域入射波e^inc(r,t)对该混合目标进行照射时，则会在金属表面s上和介质体v内分别产生感应面电流j^s(r,t)和极化体电流j^v(r,t)。那么，空间中的散射场就包括感应面电流和极化体电流两部分共同产生的散射场之和，即：

并且有：

此外，在介质体内，电通量密度d(r,t)、极化体电流j^v(r,t)以及总电场e(r,t)三者之间的关系满足如下表达式：

d(r,t)＝ε(r)e(r,t)(1.4)

由于空间中同时存在金属、介质两类目标，得各自构造相应的时域积分方程，在金属表面s上满足切向的总电场的时间导数为零，而在介质体v内总电场的时间导数等于入射电场的时间导数与散射电场的时间导数之和，即：

上述的式(1.6)和式(1.7)共同组成了适合分析金属—介质混合目标的时域体面积分方程。此处，值得注意的是，上式中的时域体面积分方程对方程等式两边的时间求导操作。

为了通过数值方法来求解上述的时域体面积分方程，需要对金属的面电流j^s(r,t)和介质体的电通量密度d(r,t)在空间和时间域上分别进行离散。此处，针对金属表面的面电流j^s(r,t)的离散方式，在空间上使用rwg基函数进行离散，对金属表面的剖分方式使用的是三角形面片的剖分形式。而对介质体的处理有别于金属的地方是对电通量密度d(r,t)的空间离散方式，本文在空间域上利用swg基函数进行离散，对介质体的剖分选用的是四面体的体剖分方式。此外，在时间域上，时域体面积分方程对金属和介质部分均使用4阶lagrange插值时间基函数进行离散。其中，rwg基函数的定义如下图1所示，swg基函数的定义如图1所示。

每个完整的rwg基函数由两个不同的三角形构成，称为该基函数的上、下三角形，图中的和共同组成了第n个基函数。ln表示第n个基函数未知量边的边长，分别表示上、下三角形的面积，为空间矢量。第n个基函数为：

使用图1中给出的rwg基函数对理想导体的表面电流j(r)进行展开近似，可以表示为

这里，n表示整个理想导体目标表面进行三角形离散后得到的基函数总个数，in表示第n个rwg基函数对应的电流系数，j(r)为电流密度(单位为安培/米或a/m)。

图2中相邻四面体是和公共面是第n个介质三角形，面积是an。此外，矢量是上四面体的自由顶点指向源点r的矢量，反之可知这样就可以写出与第n个三角形面片相关的swg基函数的表达式为：

这里的分别对应于上、下四面体的体积。除了上述介绍的空间基函数外，本文在针对金属—介质混合问题时使用的4阶lagrange插值时间基函数为：

这样就可以将j^s(r,t)和d(r,t)通过空间上和时间上的基函数进行离散展开为如下的形式，即：

其中，各自是rwg基函数和swg基函数，ns、nv各自是金属和介质体离散后的空间基函数的未知量数，nt表示混合目标离散后的时间基函数的未知量数，分别表示与金属和介质部分的基函数相关的未知系数，tj(t)＝t(t-jδt)，δt为时间步的大小。

将式(1.12)、式(1.13)代入到式(1.6)、式(1.7)中后，使用所有的空间基函数和分别对离散后的时域体面积分方程式(1.6)和式(1.7)进行空间上的伽辽金测试，并且在每个时刻tj＝jδt对离散后的时域体面积分方程进行时间上的点匹配，这样就可以得到一系列的方程组，可以写成矩阵方程的形式，即：

其中，

其中，j＝1,...,nt，〈·,·〉表示内积。通过在每个时刻t＝jδt对式(1.14)进行矩阵方程的求解，可以得到每个时间步下的所有nem＝ns+nv个基函数未知量对应的未知系数，这样可以针对金属—介质混合目标的分析实现时间步进方式下的求解方案，并且式(1.14)也称为基于时间步进的时域体面积分方程。

二、半导体的物理模型求解

用耦合方法求解mosfet的瞬态漂移-扩散方程，即将泊松方程和电流连续性方程同时求解，以载流子浓度n，p和电势为变量。

mosfet的瞬态模型方程包括：

归一化的泊松方程：

上式(2.1)泊松方程中γ为净掺杂浓度，ε1，ε2为介电常数，表示为：

归一化的电子电流密度方程：

归一化的空穴电流密度方程：

归一化的电子电流连续性方程：

归一化的空穴电流连续性方程：

归一化的复合率模型：

如图3所示，mosfet的边界条件：

对于泊松方程，求解区域为整个mosfet，边界条件为：

栅极，漏极，源极和基极极板为固定边界条件(金属边界条件)：

平行于x坐标轴的为浮置边界条件

si-sio2界面

对于电流连续性方程，求解区域为半导体，不包括氧化物，边界条件为：

漏极，源极和基极极板为固定边界条件(金属边界条件)：

n区：n＝г,p＝1/γp区：n＝-1/γ,p＝-γ(2.10)

cd+eg+fh为浮置边界条件

注意，三维模型中前后面设置为浮置边界条件。

由于电流连续性方程和泊松方程都是非线性的，要用泰勒展开将方程线性化。

采用全耦合的方法求解漂移-扩散方程，将泰勒展开处理后的方程写成式(2.12)的形式：

通过适当推导得到最终的矩阵形式：

式(2.13)中，各矩阵块如下：

对于漂移-扩散模型，需要特别指出的是雪崩产生项的处理方法。它的表达式如(2.14)所示：

上式(2.14)中，电子和空穴的离化系数为：

其中，t是器件内部当前时刻的温度，tref是初始环境温度，an,bn,cn,dn和ap,bp,cp,dp是常数。

求出电子准费米势φn，空穴准费米势φp和电势后，便可以通过下面的公式求得相应极板的每一个节点的电流。

极板上每一个节点的电子电流：

极板上每一个点的空穴电流：

位移电流：

将每一个节点的电流相加，便是该极板相应的载流子产生的电流。瞬态模拟中，位移电流不可忽略。整个半导体求解过程可以看做是已知输入电压值求解半导体晶体管输出的电流过程。

三、场路耦合算法

图4中将与加载半导体相连接的电磁结构的g和d位置处的rwg三角形边界边当作等效的电压源边，并且将源上的电压和当作是等效的电压源的馈电电压，此外，流过半导体的电流等于垂直流过该加载边的电流，由于g位置处边界边的电流系数表示的是垂直流过该边的电流密度，因此流过该

边的电流等于电流系数乘以边长a，即得到混合场—路方程：

由于mosfet管的栅极电流很小，所以此次当做零值处理。

可以得到：

将时域非线性的场—路耦合系统方程式(3.3)简化为：

该方程的非线性项只与电路未知量有关，且电路未知量的个数nckt远小于场未知量的个数nem，那么就可以认为该系统方程组中非线性方程的维数远小于线性方程的维数。因此，传统的求解方案利用标准的牛顿迭代法对整个式(3.4)这样的如此大的矩阵系统进行求解，这并不是一个很有效的、优化的方案。此外，由于每个时间步的每个牛顿迭代步下，式(3.4)中矩阵维数为nem+nckt的雅可比矩阵都是变化的，这样不管使用直接解法还是使用迭代解法，对如此大维数的矩阵方程进行求解都是很耗时且繁琐的。因此，为了更有效地求解非线性的耦合系统方程式(3.4)，

拆分成两个方程，即：

将式(3.5)中的场未知量用电路未知量来进行表示，可表示为：

接着，将式(3.7)代入到式(3.6)中去，整理后可以得到：

将非线性方程式(3.8)表示为：

则方程式(3.8)可简写为：

对上述非线性方程式(3.11)同样按照离散的牛顿迭代法进行求解：

令

最终求解xⁿ⁺¹＝xⁿ-[f'(x)]^-1·f(x)(3.14)

就可以求得该方程的解向量，也就是每个时间步下的电路未知量之后，再将当前时刻求解出来的电路未知量代入到式(3.7)中去，就可以得到当前时刻的场未知量其中，是表示mosfet求解的过程。uj，ij为上一迭代步的电场，电流值。u^*＝uj-δu，δu预先设为0.01v，幷由求得电流i^*。然后，由(3.14)求得试探性的电压uj+1和电流ij+1。如此迭代，直至满足迭代精度停止。更新uj＝uj+1,ij＝ij+1。之后，再将当前时刻求解出来的电路未知量代入到式(3.7)中去，就可以得到当前时刻的场未知量

可以注意到，上述的非线性方程式(3.11)的维数恰好就是电路未知量的个数nckt，因此上述非线性方程的维数nckt是远小于方程式(3.4)的维数nem+nckt的。由于上述改进的时域非线性耦合系统方程的求解方案只针对非线性方程式(3.11)进行牛顿迭代法求解，因此改进的求解方案比传统的求解方案节省了求解时间，计算效率大大提高。当牛顿迭代满足精度之后，就可以得到每个时间步微波电路结构中电磁部分的电流和电压分布以及半导体电路内部的电压电流变化。

图4模型中介质基板的长度为17.526mm，宽度为16.256mm，介质基板的高度为0.7874mm，介质的相对介电常数为2.33，两段金属微带线的长度均为7.763mm，宽度为2.286mm，中间跨度为2mm。该模型的金属微带线分为两段，并且定义了4个端口，共对应金属表面的4个rwg基函数。其中，输入端加载频率1.34ghz，电压幅值0.25v的正弦小信号，栅极偏置电压0.5v，漏极偏置电压5v，偏置和负载电阻均为50ohm。，另外的两个端口各自表示场效应管的栅—源极端口和漏—源极端口。正是通过这两个端口g和d，图中两段金属微带线才被有效地连接起来。使用三角形对该模型的金属表面进行剖分，并且使用四面体对模型的介质体进行剖分，离散后得到160个三角形面片，460个四面体，215条金属内边未知量，1102个介质三角形未知量，时间步长大小选取δt＝0.002286lm。通过基于时域积分方程的场—路耦合算法分析，求得场效应管的输入、输出端口的电压信号的时域波形图。