一种大间隙电磁作动器洛伦兹力高精度建模方法与流程

本发明涉及磁悬浮控制技术领域，尤其涉及一种大间隙电磁作动器洛伦兹力高精度建模方法。

背景技术：

空间主动隔振装置能够有效隔离航天器上的各种扰动，为科学实验载荷提供需求的微重力水平。大间隙电磁作动器因其无机械接触特性，减少了扰动传递途径，并且具有高精度洛伦兹力输出能力，通常被选择作为空间主动隔振装置的执行机构。电磁作动器的工作原理是永磁铁(或电磁铁)产生稳定磁场，通电导线在该磁场中受到洛伦兹力。通过改变通电导线中电流的大小和方向，控制电磁作动器的输出作用。

中国科学院空间应用工程与技术中心正在研制的空间微重力主动隔振装置(Microgravity Active Isolation System,MAIS)，如图1所示，其主体由浮子和定子两部分组成。浮子是科学实验载荷的支承平台，为其提供高微重力环境。定子固联在航天器上，通过脐带线为浮子和载荷提供通讯和电接口。MAIS是利用非接触式电磁激励器、高精度加速度计和位移传感器进行隔振控制的定子和浮子结构平台。通过加速度计感知实验载荷所受的振动加速度，通过位移传感器来感知实验载荷与隔振平台相对位置的变化。加速度和位移信息送到系统控制器，采取闭环控制策略计算需要施加给电磁作动器的电流，产生与扰动大小相等方向相反的作用力来抵消扰动对载荷的干扰，同时保持浮子不与定子碰撞，起到振动隔离的目的。MAIS执行机构由八组单轴电磁作动器构成，为主动隔振控制系统输出空间六自由度控制所需的力和力矩作用。电磁作动器由永磁铁、通电线圈和磁轭组成，如图2所示。电磁作动器的永磁铁固联安装在MAIS的浮子支撑板的同一平面上，通电线圈固联安装在MAIS的定子底板的同一高度上。

为实现MAIS执行机构的高精度输出控制作用，需要建立电磁作动器的高精度输出力模型和输出力作用点模型(用于输出力矩的力臂计算)。当通电线圈相对永磁铁的间隙小于1mm时，可以近似认为该间隙范围内永磁铁产生的磁场是均匀的，且通电线圈受到的合力作用点为该间隙的几何中心，在该假设条件下，可以获得电磁作动器的输出简化模型。然而对于空间微重力科学实验，为了实现更低频率(0.01-10Hz)更高水平的微重力环境，大行程是必要的。例如，对于0.01Hz频率1μg幅值的正弦形式的振动加速度，对应位移变化行程为±2.5mm。因此，在0.01Hz频点为提高1μg的微重力水平，需要行程空间大于5mm。工程中MAIS的电磁作动器的间隙为24mm。磁场分布的非线性无法忽略。另外，当通电线圈在磁场中的位置和姿态发生变化时，其所受到的等效合力作用点随之发生变化。简化模型难以满足MAIS对执行机构高精度输出力/力矩要求。因此，建立大间隙电磁作动器洛伦兹力高精度模型，是实现空间微重力主动隔振装置高微重力水平的重要前提，具有重要的工程实际意义。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种大间隙电磁作动器洛伦兹力高精度建模方法，从而解决现有技术中存在的前述问题。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种大间隙电磁作动器洛伦兹力高精度建模方法，电磁作动器的间隙大于10mm，所述方法包括如下步骤：

S1，通过电磁作动器静态标定测试系统，测量得到不同位置的等效磁场强度；

S2，基于S1测量得到的数据和等效磁场强度关于位置变量的多项式模型，采用最小二乘法计算所述多项式模型的系数，建立等效磁场强度的多项式模型；

S3，基于S2建立的所述等效磁场强度的多项式模型，依据洛伦兹力原理，建立电磁作动器的输出力模型；

S4，采用几何方法计算电磁作动器的等效合力作用点位置，基于所述等效合力作用点位置和所述电磁作动器的输出力模型建立电磁作动器的输出力矩模型。

优选地，S1具体为：电磁作动器的通电线圈平行于永磁铁的N、S极端面，通电线圈中通入某一恒定电流，在电磁作动器的间隙内进行平动，采用力传感器测量不同位置处电磁作动器的输出力，电磁作动器的等效磁场强度表示为输出力与电流的比值。

优选地，S2具体为：

采用最小二乘法对电磁作动器静态推力标定测试实验数据进行拟合处理，并根据拟合处理的结果确定多项式模型的阶数n；

基于n阶多项式模型，采用最小二乘法计算多项式模型的系数。

优选地，S3具体为：

由洛伦兹力原理可知，电磁作动器的输出力为：

式中，系为定义的电磁作动器的坐标系，^(M)I为线圈通电电流在系中的表示；^(M)B为通电线圈所在位置的磁场强度在系中的表示；L为线圈等效长度；为^(M)B_L的反对称矩阵，^(M)B_L为磁场的磁感应强度与等效线圈长度的乘积值在系中的表示，可以采用电磁作动器的等效磁场强度表征，即^(M)B_L＝^(M)f(x_m,y_m,z_m)，则^(M)F＝^(M)f(x_m,y_m,z_m)·^(M)I。

优选地，S4具体为：

假设电磁作动器的通电线圈有效面积远大于大部分磁通量的横截面积，根据磁场分布的对称性和左手安培力定则可知，等效合力作用点为电磁作动器的永磁铁N、S极端面中心连线段和通电线圈所在平面的交点，当电磁作动器的通电线圈相对永磁铁发生位置和角度变化时，电磁作动器等效合力作用点发生变化，通过几何关系可推导得到电磁作动器的等效合力作用点与变化的相对位置和角度的方程，已知电磁作动器的等效合力的大小、方向和作用点，根据力矩计算公式可推导得到电磁作动器的输出力矩模型。

优选地，所述电磁作动器等效合力作用点可通过如下方法获取：

定义参考位置，平面S_A垂直于线段l_NS，等效合力作用点为l_NS的中点，点F₀、S₀、M₀、M_s分别为参考位置下系原点、系原点、系原点、平面S_A上的点，点分别为当前时刻对应F₀、S₀、M₀、M_s的点；点为当前时刻电磁作动器的等效合力作用点；其中，l_NS为永磁铁N、S极端面中心连线段，平面S_A为线圈所在平面；系为定子坐标系，坐标系原点为定子质心，固联于定子，系为浮子坐标系，坐标系原点为浮子质心，三轴方向与系相同，固联于浮子，系为电磁作动器的坐标系；

等效合力作用点在l_NS上，故在系中的表示为：

式中，^(M)B_r(＝[1 0 0]^T)为永磁铁N、S极端面中心连线的单位方向矢量在系中的表示；为电磁作动器的系的原点M₀在系中的表示；k为变化参数；根据浮子相对定子的运动行程约束条件，取-0.01≤k≤0.01，

等效合力作用点在平面S_A上，故可表示为：

式中，^(S)I^N为电磁作动器的线圈平面法向量在系中的表示，^FQ^S为当前时刻系相对系的坐标变换矩阵，系按照3-2-1旋转θ_z、θ_y、θ_x变换到系，则^FQ^S可以表示为：

根据系的定义可知：

^(S)I^N＝^FQ^M·^(M)B_r (4)

根据MAIS运动特性，定子转动运动可以忽略，同时浮子相对定子的姿态角在±2°内，联立式(1)～式(4)可得：

式中，为浮子相对定子的相对位移变化量；θ(＝[θ_x θ_y θ_z]^T)为系相对系的姿态角；θ^×为θ的反对称矩阵，和θ可以由MAIS的测量系统测量解算获得；

联立式(1)和式(5)可得等效合力作用点在系中和系中的坐标分别为：

本发明的有益效果是：本发明实施例针对空间主动隔振装置用大间隙电磁作动器，提供了大间隙电磁作动器洛伦兹力高精度建模方法，该方法能够满足空间微重力主动隔振控制系统高精度输出控制力和控制力矩的要求。

附图说明

图1为MAIS八组电磁作动器布局示意图；

图2为MAIS中电磁作动器结构示意图；

图3为某电磁作动器X方向静态推力测定示意图；

图4为某电磁作动器Y方向静态推力测定示意图；

图5为某电磁作动器Z方向静态推力测定示意图；

图6为某电磁作动器X方向静态推力测试结果；

图7为某电磁作动器Y方向静态推力测试结果；

图8为某电磁作动器Z方向静态推力测试结果；

图9为某电磁作动器不同阶次拟合X方向输出误差比较；

图10为某电磁作动器不同阶次拟合Y方向输出误差比较；

图11为某电磁作动器不同阶次拟合Z方向输出误差比较；

图12为电磁作动器等效合力作用点变化示意图。

图中，各符号的含义如下：

1定子，2浮子，3磁轭，4通电线圈，5永磁铁，6电流方向，7测量辅助工装，8力传感器，9线圈平面。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施方式仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明实施例提供了一种大间隙电磁作动器洛伦兹力高精度建模方法，电磁作动器的间隙大于10mm，所述方法包括如下步骤：

S1，通过电磁作动器静态标定测试系统，测量得到不同位置的等效磁场强度；

S2，基于S1测量得到的数据和等效磁场强度关于位置变量的多项式模型，采用最小二乘法计算所述多项式模型的系数，建立等效磁场强度的多项式模型；

S3，基于S2建立的所述等效磁场强度的多项式模型，依据洛伦兹力原理，建立电磁作动器的输出力模型；

S4，采用几何方法计算电磁作动器的等效合力作用点位置，基于所述等效合力作用点位置和所述电磁作动器的输出力模型建立电磁作动器的输出力矩模型。

其中，S1具体可以为：电磁作动器的通电线圈平行于永磁铁的N、S极端面，通电线圈中通入某一恒定电流，在电磁作动器的间隙内进行平动，采用力传感器测量不同位置处电磁作动器的输出力，电磁作动器的等效磁场强度表示为输出力与电流的比值。

采用上述方法，可以通过测定的输出力的数据，以及确定的恒定电流值，计算得到电磁作动器的等效磁场强度。

S2具体可以为：

采用最小二乘法对电磁作动器静态推力标定测试实验数据进行拟合处理，并根据拟合处理的结果确定多项式模型的阶数n；

基于n阶多项式模型，采用最小二乘法计算多项式模型的系数。

在本发明的一个优选实施例中，所述多项式模型的阶数n为2～4。

其中，S3具体可以为：

由洛伦兹力原理可知，电磁作动器的输出力为：

式中，系为定义的电磁作动器的坐标系，^(M)I为线圈通电电流在系中的表示；^(M)B为通电线圈所在位置的磁场强度在系中的表示；L为线圈等效长度；为^(M)B_L的反对称矩阵，^(M)B_L为磁场的磁感应强度与等效线圈长度的乘积值在系中的表示，可以采用电磁作动器的等效磁场强度表征，即^(M)B_L＝^(M)f(x_m,y_m,z_m)，则^(M)F＝^(M)f(x_m,y_m,z_m)·^(M)I。

S4具体可以为：

假设电磁作动器的通电线圈有效面积远大于大部分磁通量的横截面积，根据磁场分布的对称性和左手安培力定则可知，等效合力作用点为电磁作动器的永磁铁N、S极端面中心连线段和通电线圈所在平面的交点，当电磁作动器的通电线圈相对永磁铁发生位置和角度变化时，电磁作动器等效合力作用点发生变化，通过几何关系可推导得到电磁作动器的等效合力作用点与变化的相对位置和角度的方程，已知电磁作动器的等效合力的大小、方向和作用点，根据力矩计算公式可推导得到电磁作动器的输出力矩模型。

在本发明的一个优选实施例中，所述电磁作动器等效合力作用点可通过如下方法获取：

定义参考位置，平面S_A垂直于线段l_NS，等效合力作用点为l_NS的中点，点F₀、S₀、M₀、M_s分别为参考位置下系原点、系原点、系原点、平面S_A上的点，点分别为当前时刻对应F₀、S₀、M₀、M_s的点；点为当前时刻电磁作动器的等效合力作用点；其中，l_NS为永磁铁N、S极端面中心连线段，平面S_A为线圈所在平面；系为定子坐标系，坐标系原点为定子质心，固联于定子，系为浮子坐标系，坐标系原点为浮子质心，三轴方向与系相同，固联于浮子，系为电磁作动器的坐标系；

等效合力作用点在l_NS上，故在系中的表示为：

式中，^(M)B_r(＝[1 0 0]^T)为永磁铁N、S极端面中心连线的单位方向矢量在系中的表示；为电磁作动器的系的原点M₀在系中的表示；k为变化参数；根据浮子相对定子的运动行程约束条件，取-0.01≤k≤0.01，

等效合力作用点在平面S_A上，故可表示为：

式中，^(S)I^N为电磁作动器的线圈平面法向量在系中的表示，^FQ^S为当前时刻系相对系的坐标变换矩阵，系按照3-2-1旋转θ_z、θ_y、θ_x变换到系，则^FQ^S可以表示为：

根据系的定义可知：

^(S)I^N＝^FQ^M·^(M)B_r (4)

根据MAIS运动特性，定子转动运动可以忽略，同时浮子相对定子的姿态角在±2°内，联立式(1)～式(4)可得：

式中，为浮子相对定子的相对位移变化量；θ(＝[θ_x θ_y θ_z]^T)为系相对系的姿态角；θ^×为θ的反对称矩阵，和θ可以由MAIS的测量系统测量解算获得；

联立式(1)和式(5)可得等效合力作用点在系中和系中的坐标分别为：

具体实施例：

本发明实施例提供的大间隙电磁作动器洛伦兹力高精度建模方法，具体步骤如下：

步骤1：定义电磁作动器坐标系，简称系，如图2所示。坐标原点O为永磁铁N、S极端面中心连线段的中点，X轴为永磁铁N、S极端面中心连线且由N极指向S极，Z轴指向电流正方向，Y轴垂直于X轴和Z轴，构成右手坐标系。

大间隙电磁作动器的磁场分布不均，采用静态推力测定实验方法测试标定电磁作动器的等效磁场强度。当永磁铁和线圈发生相对运动时，电磁作动器的永磁铁受力与电流的关系表示为：

^(M)F_zd＝^(M)f(x_m,y_m,z_m)·I_z (1)

式中，I_z为通电线圈电流大小；^(M)f(x_m,y_m,z_m)仅与等效合力作用点在系中的位置坐标有关。式(1)中无须考虑转动姿态变化对输出力的影响，因为在下文中转动运动对力的影响将体现在通过电流^(M)I的变化。^(M)f(x_m,y_m,z_m)的测试标定本质是磁场的磁感应强度与等效线圈长度的乘积值，标定结果可以看成非线性磁场在(x_m,y_m,z_m)位置处等效为磁场强度是^(M)f(x_m,y_m,z_m)的匀强磁场。由式(1)得等效磁场强度为：

^(M)f(x_m,y_m,z_m)＝^(M)F_zd/I_z (2)

电磁作动器的静态推力测试标定实验如下：电磁作动器线圈输入1A恒定电流，线圈平行于永磁铁N、S极端面，在系±9mm三维空间内，以1.8mm为步长的所有点，分别用高精度力传感器测量永磁铁受到的X方向、Y方向和Z方向的力，如图3～图5所示。

对某电磁作动器进行静态推力标定测试，实验数据仿真分析结果如图6～图8所示。在图6～图8中第一幅图表示系Z轴坐标为0时，不同X、Y坐标下电磁作动器的磁场分布情况，用单位电流输出力大小表征等效磁场强度。同理，图6～图8中第二幅图表示系X轴坐标为0时，不同Y、Z坐标下电磁作动器的磁场分布情况；图6～图8中第三幅图表示系Y轴坐标为0时，不同X、Z坐标下电磁作动器的磁场分布情况。图6～图8中第四幅图表示系中不同X、Y、Z坐标下电磁作动器的磁场分布情况。分析图6～图8可知，Y方向为该电磁作动器的输出力主方向，满足安培力左手定则；Z方向输出力小于主方向输出力的10％；X方向输出力仅在±3mm空间小于主方向输出力的10％，超出±3mm空间X方向输出力可以达到甚至超过主方向输出力的50％。因此，为保证电磁作动器输出力/力矩精度，非主方向输出力不可忽略。

步骤2：等效磁场强度^(M)f(x_m,y_m,z_m)是位置坐标(x_m,y_m,z_m)的函数，采用多项式模型表征二者之间的函数关系，如下所示：

式中，为多项式的系数；n为多项式模型的阶次。当n＝0时，等效磁场强度^(M)f(x_m,y_m,z_m)为常值，对应基于匀强磁场假设条件下的简化模型。根据MAIS控制系统对执行机构输出精度要求确定模型阶次n，通常取n＝2～4。

将式(3)中的位置相关项和及其系数分别写成矩阵形式，即：

^(M)f(x_m,y_m,z_m)＝^(M)K_n·^(M)P_n (4)

式中，

考虑到传感器测量误差的影响，采用最小二乘法对电磁作动器静态推力标定测试实验数据进行拟合处理。基于式(4)所示的多项式拟合模型，采用最小二乘法可得拟合系数矩阵为：

式中，^(M)f_NN(x_m,y_m,z_m)＝[^(M)f₁(x_m,y_m,z_m)…^(M)f_N(x_m,y_m,z_m)]；

^(M)P_nNN＝[^(M)P_n1…^(M)P_nN]。N表示测试数据量，即在测试磁场空间中取的位置点数。

针对步骤1中的电磁作动器静态推力标定测试结果，分别取n＝2、3、4进行最小二乘拟合，仿真结果如图9～图11所示。从图9～图11可知，二阶拟合、三阶拟合和四阶拟合相比较，阶次越高拟合误差越小，但差别不显著。综合权衡拟合精度和计算量，工程中MAIS采用二阶多项式模型表征电磁作动器的磁场分布。电磁作动器静态推力测试标定数据的不同阶次拟合误差如表1所示。电磁作动器在测试范围(±9mm)中大部分区域的二阶拟合误差小于0.05N/A，中心区域(±4mm)的二阶拟合误差小于0.02N/A。基于二阶多项式模型，采用最小二乘法可得模型系数，如表2所示。

表1

表2

步骤3：定义定子坐标系，简称系，如图1所示，坐标系原点为定子质心，固联于定子。定义浮子坐标系，简称系，如图1所示，坐标系原点为浮子质心，三轴方向与系相同，固联于浮子。

由洛伦兹力原理可知，电磁作动器的输出作用力为：

式中，^(M)I为线圈通电电流在系中的表示；^(M)B为通电线圈所在位置的磁场强度在系中的表示；L为线圈等效长度；^(M)B_L为磁场的磁感应强度与等效线圈长度的乘积值在系中的表示，为^(M)B_L的反对称矩阵。式(6)计算得到的是磁场对通电线圈的作用力^(M)F，而电磁作动器对浮子的作用力^(M)F_zd，即通电线圈对磁场的作用力，与^(M)F是一对作用力与反作用的关系，根据牛顿第三定律可知，^(M)F_zd和^(M)F大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。

由于磁场分布不均，式(2)中的不是常值，与通电线圈在磁场中的位置坐标(x_m,y_m,z_m)有关，采用静态推力标定测试方法可以测量^(M)f(x_m,y_m,z_m)。联立式(1)和式(7)，根据对称性可取：

式中，^(M)f(x_m,y_m,z_m)＝[f_x f_y f_z]^T。

电磁作动器输出对MAIS浮子的作用力^(F)F_zd在系中的表示为：

^(F)F_zd＝^FQ^M·^(M)F_zd (9)

式中，^FQ^M为参考位置下系相对系的坐标变换矩阵，其值与电磁作动器的布局方案有关。

步骤4：计算电磁作动器输出对MAIS的浮子质心的力矩作用时，需要同时知道电磁作动器的输出力的大小、方向和等效合力作用点(用于力臂的计算)。因此，单个电磁作动器输出力矩建模的关键问题是计算出电磁作动器的永磁铁受到的等效合力作用点在系中的位置(x_m,y_m,z_m)。

根据图2所示的电磁作动器结构，在寻找等效合力作用点时，做出如下假设：

(1)假设磁场主要分布在有限区域S_B内，且在该区域内磁场为匀强磁场；

(2)假设通电线圈的有效面积S_I(中心区域所有导线电流方向相同的部分)满足S_I远大于S_B。

基于上述假设条件，根据磁场分布的对称性和左手安培力定则可知，等效合力作用点为永磁铁N、S极端面中心连线段l_NS和线圈所在平面S_A的交点。当MAIS的浮子相对定子发生相对运动时，电磁作动器等效合力作用点M_f发生变化，如图12所示。

首先定义参考位置，平面S_A垂直于线段l_NS，且等效合力作用点为l_NS的中点，如图12所示，点F₀、S₀、M₀、M_s分别为参考位置下系原点、系原点、系原点、平面S_A上的点。点分别为当前时刻对应F₀、S₀、M₀、M_s的点。点为当前时刻电磁作动器的等效合力作用点。

等效合力作用点在永磁铁N、S极端面中心连线段l_NS上，故等效合力作用点在系中的表示为：

式中，^(M)B_r(＝[1 0 0]^T)为永磁铁N、S极端面中心连线的单位方向矢量在系中的表示；为电磁作动器的系的原点M₀在系中的表示；k为变化参数。根据浮子相对定子的运动行程约束条件，取-0.01≤k≤0.01。

等效合力作用点在平面S_A上，故可表示为：

式中，^(S)I^N为电磁作动器的线圈平面法向量在系中的表示。^FQ^S为当前时刻系相对系的坐标变换矩阵，系按照3-2-1旋转θ_z、θ_y、θ_x变换到系，则^FQ^S可以表示为：

根据系的定义可知：

^(S)I^N＝^FQ^M·^(M)B_r (13)

根据MAIS运动特性，定子转动运动可以忽略，同时浮子相对定子的姿态角为小量(在±2°内)，联立式(10)～式(13)可得：

式中，为浮子相对定子的相对位移变化量；θ(＝[θ_x θ_y θ_z]^T)为系相对系的姿态角；θ^×为θ的反对称矩阵。和θ可以由MAIS的测量系统测量解算获得。

联立式(4)和式(8)可得等效合力作用点在系中和系中的坐标分别为：

首先由式(16)计算得到确定等效磁场强度^(M)B_L，从而根据式(9)计算得到^(F)F_zd。此时，电磁作动器输出对MAIS浮子质心的力矩^(F)M_zd在系中的表示为：

通过采用本发明公开的上述技术方案，得到了如下有益的效果：本发明实施例针对空间主动隔振装置用大间隙电磁作动器，提供了大间隙电磁作动器洛伦兹力高精度建模方法，该方法能够满足空间微重力主动隔振控制系统高精度输出控制力和控制力矩的要求。

本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可。

本领域人员应该理解的是，上述实施例提供的方法步骤的时序可根据实际情况进行适应性调整，也可根据实际情况并发进行。

上述实施例涉及的方法中的全部或部分步骤可以通过程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可以存储于计算机设备可读取的存储介质中，用于执行上述各实施例方法所述的全部或部分步骤。所述计算机设备，例如：个人计算机、服务器、网络设备、智能移动终端、智能家居设备、穿戴式智能设备、车载智能设备等；所述的存储介质，例如：RAM、ROM、磁碟、磁带、光盘、闪存、U盘、移动硬盘、存储卡、记忆棒、网络服务器存储、网络云存储等。

最后，还需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、商品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、商品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、商品或者设备中还存在另外的相同要素。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。