前处理接口程序的光机集成分析方法及镜面面形优化方法与流程

本发明涉及光机热集成分析技术领域，更具体地说，涉及一种前处理接口程序的光机集成分析方法及镜面面形优化方法。

背景技术：

高精度光学成像系统在使用过程中难免会受到各种各样的动力扰动，例如空间光学遥感器会受到反作用飞轮的微振动，而地基望远镜会受到风载地震等动态扰动。光机系统在受到动力扰动后，各光学元件自身发生变形的同时，各光学元件之间的相对距离也发生变化，由于动力扰动引起的光学成像系统视轴抖动是造成系统成像质量下降主要因素之一。

在进行光机系统静力学集成分析时，通常采用的方式是对结构变形文件进行后处理，分离出镜面的刚体位移和具有物理意义的Zernike多项式系数，然后通过格式转换导入到光学分析软件中进行力学和温度载荷对光学系统的影响分析。

然而若采用这种光机接口程序后处理的方式去处理光机系统动力学分析，如瞬时分析时，需要在每个步长间隔计算后导出镜面节点变形量，然后进行光机接口处理，使得计算数据量明显增大；在进行光机系统的随机响应分析时，由于随机响应分析过程在有限元分析软件内部进行，后处理程序无法介入，导致光机接口处理失效，因此常规的光机接口后处理的方式无法有效的满足光机系统动力学分析的要求。由于后处理方式中光机接口处理过程发生在有限元求解之后，镜面面形优化的过程无法在有限元分析软件中独立完成，需要如Matlab或者Isight等其他软件提供集成优化环境，增大了镜面面形优化设计的复杂度。

因此，如何降低由于光机程序后处理方式中大量拟合数据量导致的计算量大以及拟合失效的问题，是本领域技术人员急需要解决的技术问题。

技术实现要素：

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于前处理接口程序的光机集成分析方法，解决了降低由于光机程序后处理方式中大量拟合数据量导致的计算量大以及拟合失效的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种前处理接口程序的光机集成分析方法及镜面面形优化方法，包括：

建立镜面有限元模型；

对所述镜面有限元模型中所有有限元网格节点进行编号，根据节点编号提取所述有限元网格节点的坐标信息；

计算所述有限元网格节点的镜面节点面积加权因子，依据所述镜面节点面积加权因子以及所述坐标信息，以Zernike泽尼克多项式作为拟合基底函数进行拟合，得到镜面刚体位移量以及所述Zernike泽尼克多项式与镜面有限元网格节点的位移量的线性关系式；

将所述线性关系式进行光机接口前处理，生成有限元分析前处理文件，并将所述有限元分析前处理文件导入所述有限元模型中进行光机系统动力学集成分析和镜面面形优化处理。

优选的，在上述方法中，所述计算有限元网格节点的节点面积加权因子，具体为：

沿光轴方向于镜面处施加均匀压强场，同时约束所述镜面上有限元网格节点的平移自由度；

将所述均匀压强场和所述平移自由度作为边界条件进行有限元分析，得到所述有限元网格节点沿所述光轴方向的支反力，将所述支反力作为所述节点面积加权因子w_i，i为有限元网格节点编号。

优选的，在上述方法中，所述依据所述镜面节点面积加权因子以及所述坐标信息，以Zernike泽尼克多项式作为拟合基底函数进行拟合，得到镜面刚体位移量以及所述Zernike泽尼克多项式与镜面有限元网格节点的位移量的线性关系式，具体包括：

计算所述节点编号为i的有限元网格节点的残余误差值：

E_i＝u_i-z_i

其中，u_i为节点编号为i的有限元网格节点的变形值，Z_i为节点编号为i的有限元网格节点的刚体位移或环域Zernike多项式拟合量，c_j为拟合系数，代表节点标号为i的有限元网格节点刚体位移量或环域Zernike多项式；

依据所述节点面积加权因子w_i以及所述编号为i的有限元网格节点的残余误差值E_i计算所述所有镜面有限元网格节点的总残余误差值：

采用最小二乘法求得所述刚体位移量或所述环域Zernike多项式的拟合系数c_k的最小总残余误差E，其中，k＝1～m，

将所述最小总残余误差E拟合得到所述镜面刚体位移量和环域Zernike多项式系数c_k与所述元网格节点的位移量的线性关系式：

其中，A为系数矩阵，为镜面节点的位移量向量，为刚体位移和Zernike变形的拟合系数向量。

优选的，在上述方法中，所述将所述有限元分析前处理文件导入所述有限元模型中进行镜面面形优化处理，具体包括：

将镜面面形的目标函数作为所述有限元分析前处理文件，计算镜面面形的目标函数镜面面形均方根值RMS与峰谷值PV：

镜面面形均方根值RMS与峰谷值PV为：

建立所述RMS值和所述PV值与镜面所有节点残余像差位移值的非线性关系式，从而建立所述均方根值RMS与所述峰谷值PV与镜面所有节点的位置量的非线性关系式。

优选的，在上述方法中，将所述有限元分析前处理文件通过多点约束方式导入所述有限元模型中进行光机集成分析。

从上述技术方案可以看出，本发明所提供的一种前处理接口程序的光机集成分析方法及镜面面形优化方法，包括：建立镜面有限元模型；对所述镜面有限元模型中所有有限元网格节点进行编号，根据节点编号提取所述有限元网格节点的坐标信息；计算所述有限元网格节点的镜面节点面积加权因子，依据所述镜面节点面积加权因子以及所述坐标信息，以Zernike泽尼克多项式作为拟合基底函数进行拟合，得到镜面刚体位移量以及所述Zernike泽尼克多项式与镜面有限元网格节点的位移量的线性关系式；将所述线性关系式进行光机接口前处理，生成有限元分析前处理文件，并将所述有限元分析前处理文件导入所述有限元模型中进行光机系统动力学集成分析和镜面面形优化处理。

本发明计算所述有限元网格节点的镜面节点面积加权因子，镜面节点面积加权因子表征了镜面有限元节点参与面形拟合的权重，网格密的节点权重因子小，网格疏的节点权重因子大，对网格疏密程度不一的镜面节点在镜面拟合过程中进行权重因子分配，解决了由于镜面有限元网格不均匀造成的拟合精度下降的问题，同时采用的光机接口程序前处理的方式，有效的解决了后处理方式在光机系统动力学分析时，带来的拟合数据量大或拟合失效的问题，采用光机接口程序前处理方式，有效的简化了镜面面形优化过程。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种前处理接口程序的光机集成分析方法及镜面面形优化方法流程示意图。

图2是本发明实施例提供的镜面有限元网格图；

图3是本发明实施例提供的镜面节点面积加权因子等高线图；

图4是本发明实施例提供的镜面在非稳态风载作用下，拟合得到的前11阶环域Zernike多项式系数的随机响应功率密度谱图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1和2，图1为本发明实施例提供的一种前处理接口程序的光机集成分析方法及镜面面形优化方法流程示意图，图2是本发明实施例提供的镜面有限元网格图。

在一种具体的实施方式中，提供了一种前处理接口程序的光机集成分析方法及镜面面形优化方法，具体包括如下步骤：

步骤S1：建立镜面有限元模型；

其中，镜面可选取以直径为1200mm中心孔为400mm的反射镜建立镜面有限元模型，当然，镜面的类型可根据需求进行选取。如图2所示，图2是本发明实施例提供的镜面有限元网格图。

步骤S2：对所述镜面有限元模型中所有有限元网格节点进行编号，根据节点编号提取所述有限元网格节点的坐标信息。

其中，在镜面建立三维坐标系，坐标信息包括节点的三维坐标。例如，在镜面可选取以直径为1200mm中心孔为400mm的反射镜中，设置镜面顶点坐标(x,y,z)＝(0,0,0)，镜面半径为R＝3600、参考波长λ＝6.8e-4mm、环域Zernike基底的径向波数n＝4和环向波数m＝0。

步骤S3：计算所述有限元网格节点的镜面节点面积加权因子，依据所述镜面节点面积加权因子以及所述坐标信息，以Zernike泽尼克多项式作为拟合基底函数进行拟合，得到镜面刚体位移量以及所述Zernike泽尼克多项式与镜面有限元网格节点的位移量的线性关系式。

其中，计算所述有限元网格节点的镜面节点面积加权因子的具体过程中，对镜面沿光轴方向施加总压力例如为1N的均匀压强，并约束所有节点的平移自由度，通过有限元分析软件Nastran反求出镜面上每个节点沿光轴方向的支反力，即为这个点的节点面积加权因子w_i。如图3所示，图3是本发明实施例提供的镜面节点面积加权因子等高线图。

通过Matlab提取镜面节点编号、与节点编号对应的坐标值信息和节点面积加权因子，以Zernike泽尼克多项式作为拟合基底函数进行拟合，其中，基底函数可以为标准圆域Zernike多项式，或者为环域Zernike多项式。在卡塞格林光学系统中，由于次镜的中心遮拦通常将主镜设计为圆环形，而在光机集成分析中通常所采用的标准圆域Zernike多项式只在连续的单位圆域内正交，在环形离散采样点域内失去正交性，而且不均匀的镜面有限元网格会加剧这种非正交性，导致拟合精度下降。因此，本实施方式中优选环域Zernike多项式，解决了标准圆域Zernike多项式在环域内的非正交性，提高了拟合精度。表1为标准圆域内的Zernike多项式和环域内多项式对比。表1列出了学者V.N.Mahajan推导出的前11项环域Zernike多项式与前11项标准圆域Zernike多项式，其中环形因子ε为中心孔半径与镜面半径的比值，特别注意，圆域Zernike多项式是环域Zernike多项式中是环形因子ε为0时的特殊形式。

表1为标准圆域内的Zernike多项式和环域内Zernike多项式对比

步骤S4：将所述线性关系式进行光机接口前处理，生成有限元分析前处理文件，并将所述有限元分析前处理文件导入所述有限元模型中进行光机系统动力学集成分析和镜面面形优化处理。

具体的，集成分析和优化主要针对光机接口部分进行接口前处理，前处理之后进行常规有限元分析，得到的Zernike项，镜面面形的目标函数RMS值和所述PV值为镜面面形优化结果。

以地基望远镜主镜风载分析为例，按照所述方式建立Zernike变形量与镜面节点位置量之间的线性关系式，以多点约束的方式导入有限元模型中作为前处理，以非稳态风载的功率谱密度曲线作为输入，进行系统的随机响应动力学分析，求解出前11项Zernike多项式随机响应功率谱密度。以非稳态风载的功率谱密度曲线作为输入，进行系统的动力学分析，求解出前11项Zernike多项式随机响应功率谱密度。如图4所示，图4是本发明实施例提供的镜面在非稳态风载作用下，拟合得到的前11阶环域Zernike多项式系数的随机响应功率密度谱图。

本发明提供的光机集成分析方法及镜面面形优化方法，利用Matlab编制成的光机接口前处理软件，首先输入Natran求解得到的包含节点面积加权因子的.f06文件和包含镜面节点坐标信息的.bdf文件，然后设置镜面顶点坐标值、工作波长值、起始节点编号和拟合所采用的环域Zernike拟合项数，最后将所述前处理接口软件生成的有限元分析前处理文件导入所述有限元模型中，进行光机集成分析与镜面面形优化。

本发明计算所述有限元网格节点的镜面节点面积加权因子，镜面节点面积加权因子表征了镜面有限元节点参与面形拟合的权重，网格密的节点权重因子小，网格疏的节点权重因子大，对网格疏密程度不一的镜面节点在镜面拟合过程中进行权重因子分配，解决了由于镜面有限元网格不均匀造成的拟合精度下降的问题，同时采用的光机接口程序前处理的方式，有效的解决了后处理方式在光机系统动力学分析时，带来的拟合数据量大或拟合失效的问题，采用光机接口程序前处理方式，有效的简化了镜面面形优化过程。

进一步的，所述计算有限元网格节点的节点面积加权因子，具体为：

沿光轴方向于镜面处施加均匀压强场，同时约束所述镜面上有限元网格节点的平移自由度；

将所述均匀压强场和所述平移自由度作为边界条件进行有限元分析，得到所述有限元网格节点沿所述光轴方向的支反力，将所述支反力作为所述节点面积加权因子w_i，i为有限元网格节点编号。

进一步的，所述依据所述镜面节点面积加权因子以及所述坐标信息，以Zernike泽尼克多项式作为拟合基底函数进行拟合，得到镜面刚体位移量以及所述Zernike泽尼克多项式与镜面有限元网格节点的位移量的线性关系式，具体包括：

计算所述节点编号为i的有限元网格节点的残余误差值：

E_i＝u_i-z_i

其中，u_i为节点编号为i的有限元网格节点的变形值，Z_i为节点编号为i的有限元网格节点的刚体位移或环域Zernike多项式拟合量，c_j为拟合系数，代表节点标号为i的有限元网格节点刚体位移量或环域Zernike多项式；

依据所述节点面积加权因子w_i以及所述编号为i的有限元网格节点的残余误差值E_i计算所述所有镜面有限元网格节点的总残余误差值：

采用最小二乘法求得所述刚体位移量或所述环域Zernike多项式的拟合系数c_k的最小总残余误差E，其中，k＝1～m，

将所述最小总残余误差E拟合得到所述镜面刚体位移量和环域Zernike多项式系数c_k与所述元网格节点的位移量的线性关系式：

其中，A为系数矩阵，为镜面节点的位移量向量，为刚体位移和环域Zernike变形的拟合系数向量。

具体的，通过对进行求解，得到m个方程，将m个方程拟合得到镜面刚体位移和环域Zernike多项式系数与镜面上所有节点位置量的线性关系式。

进一步的，所述将所述有限元分析前处理文件导入所述有限元模型中进行镜面面形优化处理具体包括：

将镜面面形的目标函数作为所述有限元分析前处理文件，计算镜面面形的目标函数镜面面形均方根值RMS与峰谷值PV为：

建立所述RMS值和所述PV值与镜面所有节点残余像差位移值的非线性关系式，从而建立与镜面所有节点的位置量的非线性关系式。

其中，得到的镜面均方根值RMS与峰谷值PV就是面形分析的结果，也是镜面面形优化的目标，上述两个非线性关系作为前处理导入到有限元模型中，可利用有限元分析软件的优化功能进行优化分析。

进一步的，将所述有限元分析前处理文件通过多点约束方式导入所述有限元模型中进行光机集成分析。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。