基于多点约束的方向性保形拓扑优化设计方法与流程

本发明涉及一种飞行器结构优化设计方法，特别涉及一种基于多点约束的方向性保形拓扑优化设计方法。

背景技术：

在飞行器结构设计中，对某些重要的局部区域有控制翘曲变形的需求。工程实际对局部区域变形形式的要求是复杂多样的，存在只需抑制特定方向翘曲变形，其它方向翘曲变形可不予考虑的情形。

文献“Zhu JH,Li Y,Zhang WH,Hou J(2015)Shape preserving design with structural topology optimization.Structural&Multidisciplinary Optimization53(4):893-906.”提出了一种通过变形能约束来抑制结构局部区域翘曲变形的方法。在结构局部区域的边界上选取变形控制点，以控制点为依据，对原结构引入人工附加弱单元。人工附加弱单元和结构本身直接共节点连接，变形控制点所有方向的位移均传递至人工附加弱单元，其变形能反映了局部区域的全部翘曲变形。在拓扑优化中约束人工附加单元的变形能来控制局部区域的翘曲变形。此方法实际上控制了局部区域在所有方向上的翘曲变形，变形控制过于严格，不能满足局部区域翘曲变形方向选择性控制的要求。

技术实现要素：

为了克服现有飞行器结构优化设计方法实用性差的不足，本发明提供一种基于多点约束的方向性保形拓扑优化设计方法。该方法在现有的飞行器结构基础上引入人工附加弱单元，人工附加弱单元的节点与变形控制区边界上的变形控制点以多点约束相连接，多点约束仅耦合被连接节点在特定保形方向上的自由度，这样只有特定保形方向上的位移传递至人工附加弱单元。以人工附加弱单元的变形能来表征局部区域在特定保形方向上的翘曲变形，在优化过程中对该应变能给定约束上界，用伴随法求得该应变能约束函数的灵敏度，同时引入材料用量约束，以结构整体刚度最大化为目标，进行结构拓扑优化。此方法能够以较小的总体刚度损失，抑制结构局部区域受载后在特定保形方向上的翘曲变形，其它方向上无需控制的翘曲变形仍然存在，实用性强。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种基于多点约束的方向性保形拓扑优化设计方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、建立有限元模型。对模型划分有限元网格，添加载荷和边界条件并建立设计域1和保形区域2材料的属性。模型左端完全固定，右侧施加均布拉力，载荷集度100N/mm，方向沿x轴正向。

步骤二、建立人工附加弱单元和多点约束。在保形区域2边界上选取变形控制点5，以变形控制点5为依据建立人工附加弱单元3，人工附加弱单元3的节点和变形控制点5用多点约束4连接，多点约束4仅耦合保形方向上的自由度，定义人工附加弱单元为拓扑优化的非设计域。

步骤三、定义方向性保形的拓扑优化问题。在材料用量和人工附加弱单元变形能约束下，通过寻求设计域内合理的约束材料分布，来达到使结构总体刚度最大化的目标，其数学模型如下

find:η＝(η₁,η₂,...,η_i,...,η_n)；

式中，η为伪密度设计变量，n设计域划分的单元数目，C为结构的总体变形能，u表示结构系统的总体位移向量，K为整个系统的总体刚度矩阵，V结构设计的材料用量，V₀为给定的材料用量上界，C_S为人工附加弱单元的变形能，ε为弱单元变形能的约束值。

步骤四、进行结构拓扑优化。计算人工附加弱单元变形能和结构总体变形能对于设计域内单元伪密度η_i的灵敏度。根据求得的灵敏度进行优化，选取梯度优化算法，迭代直至得到优化结果。

所述设计域1材料的杨氏模量为210GP，泊松比为μ＝0.3，离散为6000个二维壳单元，单元厚度1mm。

所述保形区域2的杨氏模量为70GPa，泊松比为μ＝0.3，离散为400个二维壳单元，单元厚度1mm。

所述人工附加弱单元3材料的杨氏模量为1MPa，泊松比为0。

所述约束材料使用体积分数小于30％，约束附加弱单元应变能上限小于4×10^-10J。

本发明的有益效果是：该方法在现有的飞行器结构基础上引入人工附加弱单元，人工附加弱单元的节点与变形控制区边界上的变形控制点以多点约束相连接，多点约束仅耦合被连接节点在特定保形方向上的自由度，这样只有特定保形方向上的位移传递至人工附加弱单元。以人工附加弱单元的变形能来表征局部区域在特定保形方向上的翘曲变形，在优化过程中对该应变能给定约束上界，用伴随法求得该应变能约束函数的灵敏度，同时引入材料用量约束，以结构整体刚度最大化为目标，进行结构拓扑优化。此方法能够以较小的总体刚度损失，抑制结构局部区域受载后在特定保形方向上的翘曲变形，其它方向上无需控制的翘曲变形仍然存在，实用性强。

由于通过引入多点约束来实现变形控制点位移的方向选择性过滤，进而添加人工附加弱单元的变形能约束条件以实现方向性保形通过灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，采用梯度优化算法进行优化设计，得到优化结果。在实施例中相同的30％材料使用用量情况下，单纯以刚度最大化为目标的设计保形区域在各个方向发生较大的翘曲变形。施加弱单元应变能约束后，变形控制区在特定保形方向上的翘曲变形得到明显抑制，其它方向上无需控制的翘曲变形仍然存在，从而达到了局部区域翘曲变形方向选择性控制的目的。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明基于多点约束的方向性保形拓扑优化设计方法中带有正方形保形区域的受拉板状结构方向性保形设计示意图。

图2是本发明方法中变形控制点、多点约束及附加弱单元相对关系示意图。

图3是本发明方法中受拉板状结构的方向性保形拓扑优化设计结果。

图4是背景技术中约束所有方向翘曲变形的拓扑优化设计结果。

图5是本发明方法中方向性保形设计后，正方形保形区域变形结果图(变形放大50倍，虚线为保形区域变形前形状)。

图6是背景技术中约束所有方向翘曲变形设计后，正方形保形区域的放大变形结果(变形放大50倍，虚线为保形区域变形前形状)。

图中：1-设计域，2-保形区域；3-人工附加弱单元；4-多点约束；5-变形控制点。

具体实施方式

参照图1-6。本发明基于多点约束的方向性保形拓扑优化设计方法具体步骤如下：

步骤一、建立有限元模型。模型长100mm，宽60mm，中部正方形区域边长20mm，左端完全固定，右侧施加均布拉力，载荷集度100N/mm，方向沿x轴正向。设计域1材料的杨氏模量为210GP，泊松比为μ＝0.3，离散为6000个二维壳单元，单元厚度1mm；保形区域2的杨氏模量为70GPa，泊松比为μ＝0.3，离散为400个二维壳单元，单元厚度1mm。

步骤二、建立人工附加弱单元和多点约束。在保形区域2边界上选取变形控制点5，以变形控制点5为依据建立人工附加弱单元3。人工附加弱单元3的节点和变形控制点5用多点约束4连接，多点约束4仅耦合被连接节点在y方向，即保形方向上的自由度，定义人工附加弱单元为拓扑优化的非设计域。

步骤三、定义方向性保形的拓扑优化问题。在材料用量和人工附加弱单元变形能约束下，通过寻求设计域内合理的约束材料分布，来达到使结构总体刚度最大化的目标，其数学模型如下

find:η＝(η₁,η₂,...,η_i,...,η_n)；

式中，η为伪密度设计变量，n设计域划分的单元数目，C为结构的总体变形能，u表示结构系统的总体位移向量，K为整个系统的总体刚度矩阵，V结构设计的材料用量，V₀为给定的材料用量上界，C_S为人工附加弱单元的变形能，ε为弱单元变形能的约束值。

优化目标函数为结构总体刚度最大，即结构总体变形能最小。约束材料使用体积分数小于30％，约束附加弱单元应变能上限小于特定值，本实施例取为4×10^-10J。

步骤四、进行结构拓扑优化。计算人工附加弱单元变形能和结构总体变形能对设计域内单元的伪密度η_i的灵敏度。根据上述求得的灵敏度选取梯度优化算法进行优化迭代，迭代直至最终得到优化结果。

由图3-6可以看出，本发明方法的设计结果与背景技术的设计结果有明显不同。本发明方法较好地保证了结构局部区域在y方向上的外形形状，其它方向上的翘曲变形未作限制；背景技术中局部区域在各个方向上的翘曲变形均被抑制。