风力发电机大锥角圆锥主轴承摩擦力矩计算方法与流程

本发明涉及能源装备领域的大型转盘轴承的设计方法，尤其涉及一种风力发电机大锥角圆锥主轴承摩擦力矩计算方法。

背景技术：

在传统能源日益枯竭，环境问题日益凸显的今天，风能作为一种可再生的取之不尽的干净能源具有巨大的发展潜力，越来越受到世界各国的重视，并已在全球大规模开发利用，经过多年的发展，风力发电在能源发电领域所占比重日趋升高，有数据显示，预计到2030年，风力发电将成为仅次于水力发电的第二大可再生能源发电技术，随着风力发电装备的迅速发展，风力发电装备的关键核心部件的研发制造越来越重要，风力发电装备关键部件的性能状态及使用寿命已经成为制约风电装备发展的重要因素，其中风力发电机中配套轴承的研发与国产化是摆在相关研发人员与技术工程人员面前的重大技术难题，对于某些大型兆瓦级风力发电装备，其配套轴承结构设计与制造工艺复杂，工作环境恶劣，一旦出现关键轴承失效，就可能导致整台风机停止工作，严重影响风电场发电效率，此外各关键轴承一般都在十几米甚至几十米高空工作，一旦失效，维修更换工作非常困难，甚至需要对风电整机进行重新拆装，因此从某种意义上说，风机关键轴承的使用性能及寿命决定了风机整机的性能及寿命，这就使得风机中关键轴承的性能寿命研究及失效分析成为风电装备的重要技术指标，具有十分重要的研究意义。

主轴承的摩擦性能影响着轴承内部温升、摩擦磨损以及能量损耗，进而影响风机整机性能，是衡量主轴承性能的关键参数，以往针对主轴承摩擦性能的研究大都采用试验的方法或基于传统轴承理论，试验研究成本高，无法揭示影响主轴承摩擦性能的各参数指标及其对摩擦性能的影响规律，而传统轴承设计理论并不完全适用于主轴承类大型转盘轴承，分析结果存在很大误差，寻求一种针对风电主轴承的大型转盘轴承摩擦性能分析方法具有重大的理论与实际意义。

技术实现要素：

本发明的目的是针对风力发电机大锥角圆锥主轴承摩擦力矩缺乏应用于工程实践的理论计算公式，建立了一种基于弹流理论的主轴承摩擦力矩理论计算方法，以轴承外部激励参数、轴承结构及润滑参数等为输入条件，通过计算轴承内部载荷分布，进而基于弹流润滑理论计算其滚子‐滚道及滚子‐挡边接触引起的摩擦力矩，最后得到主轴承总体摩擦力矩计算模型。

本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：一种风力发电机大锥角圆锥主轴承摩擦力矩计算方法，基于弹流润滑理论，建立针对风电主轴承的摩擦力矩理论计算模型，具体包括以下步骤：

B、以轴承外载及结构参数为输入条件，基于沟道控制理论计算轴承内部载荷分布规律，建立主轴承内部载荷分布计算模型，各滚子沿外滚道法向变形表示为：

其中

式中：δ_1i为第一列第i个滚子沿滚道法向变形，即i＝1～Z，Z为单列滚子个数；α_o为轴承外圈接触角；R_o为外圈接触处回转半径；为滚子位置角，c为轴承轴向游隙，轴承接触载荷与接触应力关系为：

轴承整体载荷平衡方程：

式中，F_a、F_r、M分别为轴承受到总的轴向力、径向力及倾覆力矩，联立方程组(1)-(4)，采用Newton-Raphson公式进行迭代求解，得到各滚子与外滚道接触变形，并得到其与滚道间的接触载荷，再对每个滚子进行受力分析，根据静力平衡条件可知：滚子-外圈、滚子-内圈、滚子-挡边三个接触力平衡，进而得到滚子-内圈及滚子-挡边间的接触载荷；

B、在建立轴承内部载荷分布规律计算模型的基础上，基于弹流润滑理论，对主轴承内部滚子-滚道以及滚子-挡边接触处进行润滑分析，建立主轴承内部润滑分析理论模型；

C、在完成主轴承润滑分析模型建立的基础上，基于弹流理论，分别建立主轴承滚子-滚道、滚子-挡边接触引起的摩擦力矩的理论计算模型，主轴承总体摩擦力矩理论计算模型表示为：

M＝M_r+M_b (19)

式中M_r、M_b分别为主轴承滚子-滚道、滚子-挡边接触引起的摩擦力矩。

所述步骤B中主轴承内部滚子-滚道润滑分析模型，包括沿滚子素线接触载荷分布的求解模型和滚子-滚道油膜厚度分析模型；

沿滚子素线接触载荷分布的求解模型：首先采用切片法对滚子进行切片处理，基于Hertz接触理论计算每个切片的接触应力大小以及沿素线的应力分布情况，根据Hertz接触理论，对于每个切片接触载荷与最大接触应力关系有：

其中，σ_max为最大接触应力，q为接触载荷，l为接触长度，即切片厚度，b为接触区域半宽，接触半宽b为：

式中，R为综合曲率半径：

式中，R₁、R₂为两接触表面曲率半径，E₁、E₂为两接触表面材料弹性模量，ξ₁、ξ₂为泊松比；

联立公式(6)—(8)可得：

即：

从上式(10)能求解切片载荷，进而得到滚子沿素线载荷分布；

滚子-滚道油膜厚度分析模型：对于风电主轴承润滑分析采用道森膜厚公式：

式中，α为润滑油(脂)粘度压力指数，η₀为润滑油“主导粘度”，即接触入口区粘度，u为单位宽度上的平均速度，E'为滚子副的有效弹性模量，R为滚子副的有效半径，w为单位宽接触载荷，由沟道控制理论可得接触平均表面速度为：

式中，D为接触处滚子直径，n_R为滚子转速，且有：

式中，d_m为轴承节圆直径；n_o为轴承外圈转速；α_o为轴承外圈接触角，将膜厚计算公式无量纲化，有：

式中，无量纲量G、U、W分别为材料参数、速度参数和载荷参数，采用膜厚比对风电主轴承润滑状态进行分析；

式中，σ'为接触表面综合表面粗糙度，σ₁，σ₂分别为两接触表面的轮廓均方根偏差，h_min为最小油膜厚度。

所述步骤B中主轴承内部滚子-挡边润滑分析模型，设两接触体为1、2，其在xoz平面上的曲率半径分别为R_x1和R_x2，在yoz平面上的曲率半径为R_y1和R_y2，设xoz和yoz平面上的综合曲率半径分别为R_x’和R_y’，则：

设x方向为运动方向，y方向垂直于运动方向，接触体1和接触体2的表面速度分别为U₁和U₂，作用在接触体上的载荷为W，在点接触问题弹流润滑状态的膜厚计算分析方面，哈姆罗克和道森提出了计算等温条件下点接触弹流油膜的计算公式：

膜厚参数：

式中，K为椭圆率，其近似计算公式为：K＝1.03(R'_y/R'_x)^0.64，分别为无量纲速度参数、材料参数和载荷参数。

所述步骤C中，主轴承滚子-滚道摩擦力矩理论计算模型的建立为，在考虑接触面弹流润滑的基础上，根据牛顿内摩擦定律，两摩擦表面摩擦力计算公式表示为：

以上等式中右面第一项为滚动摩擦力，第二项为滑动摩擦力，分别定义滚动摩擦力、滑动摩擦力为F_R、F_s，为方便进一步对公式进行求解，上式两项经过推导可以表示为：滚动摩擦力项F_R：

式中，h^*为切片最小油膜厚度，α为润滑油粘度压力指数，通过对上式进行积分求解便可得到切片由于弹流作用引起的滚动摩擦力；滑动摩擦力项F_s：

式中积分项的积分限取赫兹接触区两端，及[-2b,0]，在该区域内油膜厚度为常量；则有：

η_n＝η_xf(χ) (26)

式中，η_x为表面粘度，即温度θ_s下和对应x处压力值的粘度，通过计算上式便可得到切片滑动摩擦力大小，进而，便可得到切片基于弹流润滑摩擦力大小：

F_f＝F_R+F_s (27)

对于轴承内圈固定，外圈旋转的风电主轴承来说，滚子与轴承外圈之间的摩擦产生的阻力矩即为滚子-滚道摩擦力矩，采用切片法对轴承进行分析时，在得到各个切片与轴承外滚道间摩擦力的基础上，便可进行轴承整体滚子-滚道摩擦力矩的计算，对于单个滚子而言，如第一列第i个滚子与外滚道间摩擦力矩M_r1i可以表示为：

式中，F_ij表示第i个滚子第j切片与外滚道之间摩擦力；r_j为第j个切滚子-外滚道接触处回转半径，n为切片个数，轴承整体由于滚子-滚道接触产生的摩擦力矩则可以表示为：

式中，M_r1i、M_r2i分别为第一、二列第i个滚子与外滚道间摩擦力矩；Z为滚子个数，至此，建立起了主轴承滚子-滚道摩擦力矩理论计算模型。

所述步骤C中，主轴承滚子-挡边摩擦力矩理论计算模型的建立为，挡边处摩擦力的计算遵循牛顿内摩擦定律，两接触表面的切应力及摩擦力表示为：

式中，η—润滑介质动力粘度，Pa·s；u—流体沿y方向流动速度，m/s；τ—两接触表面切应力，Pa；对于风电主轴承，由上述分析可知其内部温度变化不大，且滚子端面-挡边接触载荷也不是很高，因此润滑脂粘度η在分析范围内可看作常数；同时在等温假设下，有：

由于接触区域大部分膜厚是等厚的，因此上式膜厚均取最小油膜厚度，这样主轴承滚子端面-挡边处摩擦力计算公式为：

而上式积分项为接触椭圆面积，因此滚子端面-挡边摩擦力计算公式可进一步表示为：

式中a、b分布为接触椭圆长、短半轴，可由Hertz点接触理论计算得知，通过上述分析已经得到了各滚子端面与挡边之间的摩擦力，在此基础上可以很容易得到各滚子端面与挡边处摩擦力引起的摩擦力矩，进而得到整个风电主轴承由于滚子端面-挡边处摩擦产生的摩擦力矩大小，即：

式中，M_b1i、M_b2i分别为第一列、第二列第i滚子由于端面-挡边间摩擦产生的摩擦力矩；M_b为由于滚子端面与挡边摩擦引起的轴承总的摩擦力矩，Z为每列滚子个数，至此，建立起了主轴承滚子-挡边摩擦力矩理论计算模型，进而得到主轴承整体摩擦力矩理论计算模型。

本发明一种风力发电机大锥角圆锥主轴承摩擦力矩计算方法，针对目前风电主轴承摩擦力矩计算缺乏实用理论模型的缺点，建立了一套风电主轴承摩擦性能理论分析方法，该方法能够高效、准确的对风电主轴承摩擦力矩进行计算，能够为风电主轴承的摩擦学设计提供一定的理论支撑。

附图说明

图1是本发明一种风力发电机大锥角圆锥主轴承摩擦力矩计算方法的轴承结构简图。

图2是本发明一种风力发电机大锥角圆锥主轴承摩擦力矩计算方法的主轴承滚子-滚道接触载荷分布示意图一。

图3是本发明一种风力发电机大锥角圆锥主轴承摩擦力矩计算方法的主轴承滚子-滚道接触载荷分布示意图二。

图4是本发明一种风力发电机大锥角圆锥主轴承摩擦力矩计算方法的沿滚子素线接触载荷分布示意图。

图5是本发明一种风力发电机大锥角圆锥主轴承摩擦力矩计算方法的最大受载滚子沿素线膜厚分布示意图。

图6是本发明一种风力发电机大锥角圆锥主轴承摩擦力矩计算方法的最大受载滚子沿素线膜厚比分布。

图7是本发明一种风力发电机大锥角圆锥主轴承摩擦力矩计算方法的左侧滚子挡边处油膜厚度分布示意图。

图8是本发明一种风力发电机大锥角圆锥主轴承摩擦力矩计算方法的右侧滚子挡边处油膜厚度分布示意图。

图9是本发明一种风力发电机大锥角圆锥主轴承摩擦力矩计算方法的左侧滚子挡边处润滑膜厚比示意图。

图10是本发明一种风力发电机大锥角圆锥主轴承摩擦力矩计算方法的右侧滚子挡边处润滑膜厚比示意图。

图11是本发明一种风力发电机大锥角圆锥主轴承摩擦力矩计算方法的左侧滚子-滚道摩擦力矩示意图。

图12是本发明一种风力发电机大锥角圆锥主轴承摩擦力矩计算方法的右侧滚子-滚道摩擦力矩示意图。

图13是本发明一种风力发电机大锥角圆锥主轴承摩擦力矩计算方法的左侧滚子挡边处摩擦力矩分布示意图。

图14是本发明一种风力发电机大锥角圆锥主轴承摩擦力矩计算方法的右侧滚子挡边处摩擦力矩分布示意图。

具体实施方式

如图1至图14所示，风力发电机大锥角圆锥主轴承摩擦力矩计算方法，图1为轴承结构简图，该轴承为双列圆锥滚子轴承，轴承外圈锥角为45°，外圈直径2420mm，内圈直接1750mm，轴承整体最大高度360mm，基于弹流润滑理论，建立的针对风电主轴承的摩擦力矩理论计算模型，方法的具体步骤如下：步骤A：以轴承外载及结构参数为输入条件，基于沟道控制理论计算轴承内部载荷分布规律，建立主轴承内部载荷分布计算模型，为下一步润滑及摩擦分析奠定基础，在对滚子与外滚道接触分析时，内圈与滚子的相互作用作为系统内力暂时不予考虑，即将滚子与内圈看作整体进行受力分析，这样可以简化受力关系，减少平衡方程中方程及未知量的个数，从而在不影响计算精度的前提下极大简化计算量，由于风电主轴承使用工况为低速重载，因此在其运行过程中动力学现象并不明显，受力分析过程中可忽略滚子离心力及陀螺力矩等影响；此外由于轴承内外圈尺寸相对于滚子尺寸较大，其整体刚度相对轴承滚子刚度较大，因此可近似认为在外载作用下，轴承内外圈只在与滚子接触处产生弹性变形，而其整体作为刚性平面做刚性运动，因此根据变形协调条件，并考虑到轴承宽度与轴承直径相比很小，可以近似将各滚子沿外滚道法向变形表示为：

其中

式中：δ_1i为第一列第i个滚子沿滚道法向变形，即i＝1～Z，Z为单列滚子个数；α_o为轴承外圈接触角；R_o为外圈接触处回转半径；为滚子位置角，c为轴承轴向游隙，轴承接触载荷与接触应力关系有：

轴承整体载荷平衡方程：

式中，F_a、F_r、M分别为轴承受到总的轴向力、径向力及倾覆力矩，联立上述方程组(1)-(4)，采用Newton-Raphson公式进行迭代求解，可以得到各滚子与外滚道接触变形，进而得到其与滚道间的接触载荷，在此基础上，对每个滚子进行受力分析，根据静力平衡条件可知：滚子-外圈、滚子-内圈、滚子-挡边三个接触力平衡，进而可以得到滚子-内圈及滚子-挡边间的接触载荷；步骤B：在建立轴承内部载荷分布规律计算模型的基础上，基于弹流润滑理论，对主轴承内部滚子-滚道以及滚子-挡边接触处进行润滑分析，建立主轴承内部润滑分析理论模型，主轴承滚子-滚道润滑分析模型：a.沿滚子素线接触载荷分布的求解模型，首先采用切片法对滚子进行切片处理。基于Hertz接触理论计算每个切片的接触应力大小以及沿素线的应力分布情况，根据Hertz接触理论,对于每个切片,接触载荷与最大接触应力关系有:

其中，σ_max为最大接触应力，q为接触载荷，l为接触长度，即切片厚度，b为接触区域半宽；对于接触半宽b，有公式：

式中，R为综合曲率半径，有：

式中，R₁、R₂为两接触表面曲率半径；E₁、E₂为两接触表面材料弹性模量，ξ₁、ξ₂为泊松比；

联立公式(6)—(8)可得：

即：

从上式(10)可以看出，得到每个切片的最大接触应力及轴承材料、结构等相关参数后，便能求解切片载荷，进而得到滚子沿素线载荷分布；b.滚子-滚道油膜厚度分析模型，对于重载低速工况下的轴承润滑分析，道森膜厚计算公式已经被实验证明，在理论解的整个范围内膜厚计算公式有很高的计算精度，因此对于风电主轴承润滑分析采用道森膜厚公式：

式中，α为润滑油(脂)粘度压力指数；η₀为润滑油“主导粘度”，即接触入口区粘度；u为单位宽度上的平均速度；E'为滚子副的有效弹性模量；R为滚子副的有效半径；w为单位宽接触载荷；滚子-滚道接触处平均表面速度u是润滑分析的一个重要参数，对于外圈旋转，内圈固定的风电主轴承，由沟道控制理论可得接触平均表面速度为：

式中，D为接触处滚子直径，n_R为滚子转速，且有：

式中，d_m为轴承节圆直径；n_o为轴承外圈转速；α_o为轴承外圈接触角，为方便数值求解，将膜厚计算公式无量纲化，有：

式中，无量纲量G、U、W分别为材料参数、速度参数和载荷参数，在实际工况中，主轴承滚子-滚道接触表面并非理想光滑表面，实际润滑状态受接触表面加工质量的影响，理论计算膜厚并不能完全反映滚子-滚道接触面润滑状态，膜厚比是综合考虑理想油膜厚度与表面加工质量的润滑参数，如下式(15)，其大小可以反映接触表面的实际润滑状态，因此采用膜厚比对风电主轴承润滑状态进行分析，

式中，σ'为接触表面综合表面粗糙度，σ₁，σ₂分别为两接触表面的轮廓均方根偏差；h_min为最小油膜厚度，对于轴承弹流润滑状态判断的判断，可将膜厚比与滚动轴承润滑状态的关系分为三个区：Ⅰ区为边界润滑状态(λ<0.8)，无法形成连续的润滑油膜，滚子-滚道干摩擦情况严重，磨损加剧，Ⅱ区为部分弹流润滑状态(0.8<λ<3)，能够形成油膜，但不够稳定，滚子-滚道会发生一定程度的干摩擦，有轻微磨损，该范围基本包括了大多数的工业滚动轴承的工况，对于风电主轴承，若膜厚比落在该区域中，应尽量避免λ<1.5的情况发生，这是由于在此范围内虽能形成有效油膜，但很不连续，重载作用下很容易造成滚子-滚道磨损，降低轴承使用寿命，因此风电主轴承工作时，为保证其寿命和可靠性，应至少要求λ>2；Ⅲ区为完全弹流润滑状态(λ>3)，该区域油膜连续稳定，但实际工作中并不是λ越大越好，λ过大一方面对表面质量要求过高，经济性差；另一方面可能导致膜厚过厚，使得滚子-滚道间不能保证纯滚动而发生打滑，进而导致磨伤损坏，膜厚过厚还会致使润滑油(脂)粘度过大，使得轴承摩擦力矩增大，降低轴承的使用性能，因此综合考虑膜厚比以2<λ<5为理想范围，由上述建立的理论计算模型，便能进行滚子-滚道润滑分析；主轴承滚子-挡边润滑分析模型，设两接触体为1、2，其在xoz平面上的曲率半径分别为R_x1和R_x2，在yoz平面上的曲率半径为R_y1和R_y2，设xoz和yoz平面上的综合曲率半径分别为R_x’和R_y’，则：

设x方向为运动方向，y方向垂直于运动方向，接触体1和接触体2的表面速度分别为U₁和U₂，作用在接触体上的载荷为W(沿z方向)，在点接触问题弹流润滑状态的膜厚计算分析方面，哈姆罗克和道森提出了计算等温条件下点接触弹流油膜的计算公式：

膜厚参数：

式中，K为椭圆率，其近似计算公式为：K＝1.03(R'_y/R'_x)^0.64，分别为无量纲速度参数、材料参数和载荷参数，由上述建立的理论模型，就可以进行主轴承滚子-挡边润滑分析；步骤C：在完成主轴承润滑分析模型建立的基础上，基于弹流理论，分别建立主轴承滚子-滚道、滚子-挡边接触引起的摩擦力矩的理论计算模型，主轴承总体摩擦力矩理论计算模型可以表示为：

M＝M_r+M_b (19)

式中M_r、M_b分别为主轴承滚子-滚道、滚子-挡边接触引起的摩擦力矩，主轴承滚子-滚道摩擦力矩理论计算模型的建立，在考虑接触面弹流润滑的基础上，根据牛顿内摩擦定律，两摩擦表面摩擦力计算公式可以表示为：

推导可得：

以上等式中右面第一项为滚动摩擦力，第二项为滑动摩擦力，分别定义滚动摩擦力、滑动摩擦力为F_R、F_s，为方便进一步对公式进行求解，上式两项经过推导可以表示为：滚动摩擦力项F_R：

式中，h^*为切片最小油膜厚度，α为润滑油(脂)粘度压力指数。通过对上式进行积分求解便可得到切片由于弹流作用引起的滚动摩擦力，滑动摩擦力项F_s：

式中积分项的积分限取赫兹接触区两端，及[-2b,0]。在该区域内油膜厚度为常量；则有：

η_n＝η_xf(χ) (26)

式中，η_x为表面粘度，即温度θ_s下和对应x处压力值的粘度；通过计算上式便可得到切片滑动摩擦力大小，进而，便可得到切片基于弹流润滑摩擦力大小：

F_f＝F_R+F_s (27)

对于轴承内圈固定，外圈旋转的风电主轴承来说，滚子与轴承外圈之间的摩擦产生的阻力矩即为滚子-滚道摩擦力矩，采用切片法对轴承进行分析时，在得到各个切片与轴承外滚道间摩擦力的基础上，便可进行轴承整体滚子-滚道摩擦力矩的计算，对于单个滚子而言，如第一列第i个滚子与外滚道间摩擦力矩M_r1i可以表示为：

式中，F_ij表示第i个滚子第j切片与外滚道之间摩擦力；r_j为第j个切滚子-外滚道接触处回转半径，n为切片个数。轴承整体由于滚子-滚道接触产生的摩擦力矩则可以表示为：

式中，M_r1i、M_r2i分别为第一、二列第i个滚子与外滚道间摩擦力矩；Z为滚子个数；至此，建立起了主轴承滚子-滚道摩擦力矩理论计算模型，主轴承滚子-挡边摩擦力矩理论计算模型的建立；挡边处摩擦力的计算遵循牛顿内摩擦定律，两接触表面的切应力及摩擦力可以表示为：

式中，η—润滑介质动力粘度，Pa·s；u—流体沿y方向流动速度，m/s；τ—两接触表面切应力，Pa，对于风电主轴承，由上述分析可知其内部温度变化不大，且滚子端面-挡边接触载荷也不是很高，因此润滑脂粘度η在分析范围内可看作常数；同时在等温假设下，有：

由于接触区域大部分膜厚是等厚的，因此上式膜厚均取最小油膜厚度，这样主轴承滚子端面-挡边处摩擦力计算公式为：

而上式积分项为接触椭圆面积，因此滚子端面-挡边摩擦力计算公式可进一步表示为：

式中a、b分布为接触椭圆长、短半轴，可由Hertz点接触理论计算得知，通过上述分析已经得到了各滚子端面与挡边之间的摩擦力，在此基础上可以很容易得到各滚子端面与挡边处摩擦力引起的摩擦力矩，进而得到整个风电主轴承由于滚子端面-挡边处摩擦产生的摩擦力矩大小，即：

式中，M_b1i、M_b2i分别为第一列、第二列第i滚子由于端面-挡边间摩擦产生的摩擦力矩；M_b为由于滚子端面与挡边摩擦引起的轴承总的摩擦力矩，Z为每列滚子个数，至此，建立起了主轴承滚子-挡边摩擦力矩理论计算模型，进而得到主轴承整体摩擦力矩理论计算模型。

本发明风力发电机大锥角圆锥主轴承摩擦力矩计算方法，针对目前风电主轴承摩擦力矩计算缺乏实用理论模型的缺点，建立了一套风电主轴承摩擦性能理论分析方法，该方法能够高效、准确的对风电主轴承摩擦力矩进行计算，能够为风电主轴承的摩擦学设计提供一定的理论支撑。