用于无人驾驶车辆高速运动规划的车辆动力学模型建模方法与流程

本发明属机械工程技术领域，涉及一种车辆动力学模型的建模方法，具体涉及一种用于无人驾驶车辆高速运动规划的车辆动力学模型建模方法，适用于无人车辆运行的各种工况。

背景技术：

无人驾驶车辆是地面无人驾驶车辆的一种，在未来智能交通系统中有很大的发展空间。无人驾驶主要由任务决策模块、环境感知模块、运动规划模块和车辆平台子系统配合来实现。其中，运动规划模块可以根据车辆当前状态、环境信息、任务需求以及车辆动力学模型的约束生成控制信号，并通过控制油门、刹车和方向盘转角对实际车辆的运动进行控制。在这一过程中，选择合理的车辆动力学模型特别是在汽车高速运动的时候尤为重要。

与移动机器人不同，在生成汽车的目标运动路径和运动轨迹时，无人驾驶车辆要考虑实际车辆运动学和动力学的约束，即在保证安全性的前提下，车辆能否沿着目标路径运动。例如，在某一曲率半径的路径下运动，车辆需要多大的车速和多大的方向盘转角；车辆在转向时，轮胎的侧向力和纵向力的合力是否超过路面和轮胎的附着极限；车辆的侧向加速度的大小是否会影响乘坐舒适性；对车辆的运动要求是否满足操纵稳定性的约束，尤其是在车辆高速运动时，对控制策略的准确性和可行性提出了更为苛刻的要求。解决这些问题的关键是建立合理的车辆动力学模型，能够计算出车辆在某一工况下的各项指标，比如轮胎侧向力，且车辆模型要计算简单，能在汽车ECU中实现，满足实时性要求。

目前，车辆动力学理论已经发展较为完善。其中，多自由度汽车模型能很好的模拟实际车辆运行状况，但计算复杂，不能满足实时性要求；广泛采用的线性二自由度车辆模型亦没有考虑轮胎的非线性特性，在汽车高速运动时模型不准确。中国专利CN 104773173 A公开了一种设计状态观测器，能够很好地估计车辆当前行驶状态信息，但不能用于运动规划中的 车辆状态预测。鉴于此，急需研发一种用于无人驾驶车辆高速运动规划的车辆动力学模型建模方法，该方法建立的车辆动力学模型既考虑到轮胎的非线性特性，又能满足高速运动工况，能够很好地用于汽车高速运动规划。

技术实现要素：

本发明的目的就在于针对上述现有技术的不足，提供一种用于无人驾驶车辆高速运动规划的车辆动力学模型建模方法，该方法通过车辆模型建立动力学约束，从而更好的进行运动规划。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种用于无人驾驶车辆高速运动规划的车辆动力学模型建模方法，包括以下步骤：

A、通过非线性的轮胎模型以及多项式拟合建立前轮侧向力和后轮侧向力与侧偏角的关系：

F_y1＝-e·(0.04434·α₁⁵-9.432·α₁³+908·α₁) (2)

F_y2＝-(0.04788·α₂⁵-9.436·α₂³+795.8·α₂) (3)

式中，F_y1和F_y2分别为前后轮胎的侧向力，α₁和α₂分别为前后轮胎侧偏角，e为转向系弹性对侧向力的影响因子；

B、前后轮胎侧向力的合力产生侧向加速度，前后轴侧向力对质心取矩，产生横摆运动，可得如下方程：

式中，m为整车质量，a_y为侧向加速度，l₁和l₂分别为质心到前后轴的距离，I_z为车辆绕z轴的转动惯量，ω为横摆角速度；

C、再由几何关系可得如下方程：

式中，β为质心侧偏角，u为车辆前进速度，δ为前轮转角，等于方向盘转角θ除以转向系总传动比i；

D、将方程(4)和(5)中的微分形式写成积分形式：

E、通过数值积分方法得到车辆动力学模型如下：

其中，ΔT为迭代步长，ρ为曲率半径；

F、通过将下述迭代初值代入步骤E的车辆动力学模型中，经过75次迭代能够得到车辆稳态时a_y，ρ，α₁，α₂，β，ω的数值解；

式中，K_f和K_r分别为前后轮胎侧偏刚度，均取于步骤A中侧向力关于侧偏角的曲线在原点处的斜率，L为轴距。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：本发明用于无人驾驶车辆高速运动规划的车 辆动力学模型建模方法建立的车辆动力学模型，在车辆低速和高速工况下都能够很好的计算车辆状态参数，精度明显高于线性二自由度模型。同时，建立的车辆动力学模型能够很好地为无人车运动规划模块提供准确的动力学约束，且算法简单，运算速度快，很容易移植到汽车控制器中。本发明建模方法建立的运动模型具有很好的通用性，在其他汽车控制系统比如ESP的参考模型中依然适用。

附图说明

图1为无人车辆运动规划流程图；

图2为车辆动力学模型在运动规划中的作用关系图；

图3为车辆模型示意图；

图4为轮胎侧向力和侧偏角的关系图；

图5为轮胎侧向力曲线的拟合图；

图6为采用不同迭代方式的迭代过程图；

图7为40km/h蛇形试验侧向加速度对比图；

图8为40km/h蛇形试验横摆角速度对比图；

图9为车速40km/h，方向盘转角65°侧向加速度迭代过程图；

图10为车速40km/h，方向盘转角65°曲率半径迭代过程图；

图11为70km/h蛇形试验侧向加速度对比图；

图12为70km/h蛇形试验横摆角速度对比图；

图13为车速70km/h，方向盘转角80°侧向加速度迭代过程图；

图14为车速70km/h，方向盘转角80°曲率半径迭代过程图；

图15为中心区操纵稳定性试验侧向加速度对比图；

图16为中心区操纵稳定性试验横摆角速度对比图；

图17为转向轻便性试验侧向加速度对比图；

图18为转向轻便性试验横摆角速度对比图。

具体实施方式

如图1所示，规划的方向盘转角和车速输入到建立的车辆动力学模型中，得到侧向加速度，轮胎侧向力，曲率半径等车辆状态参数，并综合任务需求，实时的车辆和环境信息，经过优化算法，生成需求的运动轨迹，油门开度和方向盘转角等信息，由于实车环境是不断变化的，这一过程要不断进行滚动优化，从而完成对无人车辆的控制。

用于无人驾驶车辆高速运动规划的车辆动力学模型的建模过程如下。如图2所示，方向盘转角和车速作为模型输入，建立系统动力学方程，通过数值计算，得到车辆稳定运行时的各种动力学参数，例如轮胎侧向力，侧向加速度，横摆角速度等，从而用于运动规划。

建立的车辆动力学模型做如下的假设：

1、只考虑车辆的侧向运动和绕垂直轴线的横摆运动。

2、左右车轮的运动状态相同，因此两侧车轮的运动简化为一个车轮的运动。

3、在汽车转向时，内外侧车轮的垂直载荷和转向轮的外倾角发生变化，会对侧向力产生一定影响，但对于两侧车轮的影响趋势是相反的，因此认为两侧车轮的侧向力合力不受垂直载荷和外倾角变动的影响。

4、所用的轮胎模型只考虑纯侧偏工况，不考虑复合滑移工况。

5、由于运动规划的过程，车速和方向盘转角具有连续性，几乎不会突变，并且车辆的相应延迟相比于整个预测时间可以忽略，因此只考虑车辆达到稳态运动时各个参数的数值，不考虑该参数具体变化。

6、当轮胎侧偏角大于10度时，轮胎侧向力和10度时相同。

基于以上假设建立的车辆动力学模型如图3所示。以车辆质心为坐标原点，前后轴中心的连线为x轴，正方向为行进方向，z轴垂直向上，y轴满足右手坐标系规定，指向左侧。F_y1和F_y2分别为单个前后轮胎的侧向力，α₁和α₂分别为前后轮胎侧偏角，δ为前轮转角，ω为横摆角速度，β为质心侧偏角，l₁和l₂分别为质心到前后轴的距离，L为轴距，u为车辆前进速度。

首先，建立侧向力和侧倾角的关系，本发明采用的轮胎模型为魔术轮胎模型，侧向力可以表示为公式(1)，公式中的各个参数可以通过轮胎试验台测得，侧向力与轮胎侧偏角，垂直载荷以及外倾角有关，图4所示为后轮轮胎侧向力和侧偏角的关系。通常的线性二自由度车辆模型认为侧向力和侧偏角成正比，从图4中可以看出在侧偏角为2度时误差已经较大，当侧偏角达到4度时，这种线性处理的方式会造成很大的误差，因此，本发明中采用非线性的轮胎模型，多项式拟合结果如图5所示，侧向力关于侧偏角的函数是奇函数，在拟合时令偶次幂的系数为0，得到方程(2)和(3)。

前轮侧向力(考虑到转向系的弹性对前轴侧向力的影响，引进系数e：

F_y1＝-e·(0.04434·α₁⁵-9.432·α₁³+908·α₁) (2)

后轮侧向力

F_y2＝-(0.04788·α₂⁵-9.436·α₂³+795.8·α₂) (3)

侧向力的合力产生侧向加速度a_y，前后轴侧向力对质心取矩，产生横摆运动，得到如下方程：

式中m为整车质量。

根据几何关系，可以得到方程(5)，其中δ为前轮转角，等于方向盘转角除以转向系传动比。

在这里要强调一下侧偏角的符号，在图3中，前后轮侧偏角为负，前后轮侧偏力为正，即负的侧偏角产生正的侧偏力，符号的正确与否直接影响接下来计算的收敛性。图4和图5中只是为了表示方便而没有强调符号。把方程(4)和(5)中的微分形式写成积分形式：

以上方程可以组成方程组，采用数值积分方法进行计算，经过多次迭代得到车辆稳态时各参数的数值解，迭代过程如方程(7)中所示，其中ΔT是迭代步长。在迭代过程中，可能会出现侧偏角大于10度的情况，这时拟合的侧向力公式不再适用，因此，做出侧偏力和10度时相同的假设。迭代初值的选取对迭代的收敛性影响很大，如果从0开始迭代的话，可能会出现迭代发散的情况，因此本专利中根据传统的线性二自由度车辆模型的稳态值选取迭代初值，从而使计算结果收敛。在线性二自由度模型中，前后轮胎侧偏刚度K_f和K_r取为侧向力关于侧偏角的曲线在原点处的斜率。迭代初值的选取如方程(8)所示。车辆运动的侧向加速度以及曲率半径ρ²可由方程(9)算出。

微分方程数值解法有很多种，常用的有Euler算法和经典Runge-Kutta算法，图6所示为在某一工况下两种算法的迭代过程，步长0.02，可以看出Runge-Kutta算法能够更快的收敛，但每个迭代步骤需要运算的方程比Euler算法多，从运算时间上看，在i7-4790CPU@3.60GHZ的主机上用MATLAB编程，每次求解，Euler法用时0.06ms，Runge-Kutta法用时0.30ms，因此，本发明中采用简单的Euler法进行求解。同时也可看出，本发明中所提出的动力学模型求解迅速，能够满足实际车辆实时性的要求。

为了验证动力学模型的准确性，并和传统的线性二自由度车辆模型进行对比，进行了实车试验，实车参数如表1所示。车辆转向时，主要的状态参数是侧向加速度、横摆角速度，二者可以通过陀螺仪测量得到，其他参数如轮胎侧向力、质心侧偏角、曲率半径可以通过推导得到，因此下面主要通过侧向加速度和横摆角速度作为参照。

试验工况参照GB/T 6323-2014汽车操纵稳定性试验方法，本发明通过试验来验证各个工况下车辆模型的准确性，因此选取蛇形绕桩试验，评价高速稳定性的中心区操纵稳定性试验以及低速工况下转向轻便试验，下面对这几种情况分别讨论。

在实际试验中，很难保证方向盘转角沿正弦规律变化，因此把实际测得的方向盘转角输入到所建立的车辆动力学模型中。图7-图10所示为蛇形绕桩试验。车速保持在40km/h左右，方向盘转角近似为0.2Hz，幅值为65度的正弦波，从图7和图8可以看出，由于侧向加速度较小，本发明中的模型和线性二自由度模型都能很好地模拟实际情况，并且本专利中的模型更贴近实际情况，根据图9和图10所示为车速40km/h，方向盘转角65度时侧向加速度和曲率半径的迭代过程，可以看出，迭代初值(由线性二自由度模型得出)和最终稳态值相差不多。

图11-图14所示为蛇形绕桩试验。车速保持在70km/h左右，方向盘转角近似为0.33Hz，幅值为80度的正弦波，从图11和图12可以看出，由于侧向加速度较大，线性二自由度车辆模型和实际相差较大，甚至出现了侧向加速度超过1g的情况，而本发明中的车辆模型由于考虑到轮胎的非线性特性，和试验数据能够很好的吻合，从而说明模型在高速大的侧向加 速度仍具有很高的准确度，图13和图14，是车速70km/h，方向盘转角80度时的迭代过程，可以看出迭代初值和最终收敛的结果相差很大，曲率半径相差一半甚至更多，说明在汽车高速运动时，如果采用线性二自由度模型会造成运动规划不准确，不能很好地为无人车辆提供控制信号，而采用本发明中的车辆模型可以保证轨迹规划的合理性。

图15-图16所示为中心区操纵稳定性试验，方向盘转角近似为0.2Hz，幅值15度的正弦信号，车速100km/h，虽然侧向加速度小于0.4g，但车速较高，线性二自由度车辆模型和实际仍有较大的偏差，而本论文中的车辆模型和试验结果很好的吻合。

图17-图18所示为转向轻便性试验，方向盘转角近似周期40s，幅值400度的三角波，车速保持在10km/h左右，由于汽车速度较低，波动幅度大，因此试验测得的实际车速也输入到车辆模型中，这种工况下线性二自由度模型和本发明中的模型计算结果几乎相同，因此只画出本发明中模型的计算结果，通过和试验结果对比，两种车辆模型在大转角，车速极低时都能够计算出实际车辆状态。

本发明用于无人驾驶车辆高速运动规划的车辆动力学模型建模方法，通过对轮胎模型进行多项式拟合，并考虑到轮胎非线性的影响，选取线性二自由度车辆模型作为迭代初值，采用合理的数值计算方法，不考虑中间过程，计算稳态值，算法简单、速度快，便于用在车辆控制器中。与此同时，考虑到转向系弹性对侧向力的影响，和实车试验做到很好的吻合。根据方向盘转角和车速计算出来的车辆状态参数比如轮胎侧向力，侧向加速度可应用于无人车的轨迹规划，并且ESP等系统中仍然可以用到。

表1