一种平衡力系边界条件子模型分析方法与流程

本发明涉及一种子模型有限元分析方法，特别涉及一种平衡力系边界条件子模型分析方法。

背景技术：

工程机械中存在大量的铰接和滑动连接接触问题，为避免接触计算耗时长和不易收敛等问题，在整体模型计算时通常对这些接触连接部位局部结构进行简化处理，从而导致这些简化局部区域的应力分布情况无法通过整机计算得到，解决这一问题的最有效方法是子模型法。

子模型法又称为切割边界位移法或者给定边界位移法。切割边界就是子模型从整体模型分割开的边界，子模型切割边界节点位移通过粗网格整体模型分析结果插值计算得到，最后将这些节点的位移插值结果作为子模型的位移边界条件。子模型法基于圣维南原理，即如果实际分布载荷被等效载荷代替以后，应力和应变只在载荷施加的局部位置附近有改变。即只要施加到子模型边界的载荷是等效的，就可以获得子模型内部远离边界部位的较准确的应力状态，这就是子模型法实施的理论依据。

传统子模型计算时应力与位移满足如下关系：

(1)式中K为子模型结构总刚度矩阵，为子模型结构外载荷向量，为子模型结构待求位移向量。

将分为两部分：第一部分是子模型同其他子结构或单元共用有位移协调关系，属于边界节点位移，用表示，即为已知位移向量，可以通过整体粗模型切割边界节点位移插值得到。第二部分是与其它子结构或单元没有位移协调关系，用表示，即为待求位移向量，因此，(1)式可分解为:

(2)式中为子模型切割边界节点的位移列阵，为子模型内部节点位移列阵；K_BB为子模型边界节点组成刚度矩阵子块；Κ_SS为子模型内部节点组成刚度矩阵子块；为子模型切割边界节点的节点外载荷列阵；为子模型内部节点的节点外载荷列阵。

将(2)式展开得

通过(4)式可求出内部节点位移为

由(5)式可以看出，对待求的而言，给定位移成为求载荷向量的一部分，也就是说对于一个有刚度的结构，其给定位移可以产生载荷效应，这样子模型虽然是施加了位移边界条件，但是实际上是施加了等效力系载荷。

由此可以看出影响子模型求解精度的关键在于施加的等效力系载荷与整体模型相应位置的实际应力分布的相似度。通过位移边界条件加载时等效力系载荷与整体模型相应位置的实际应力分布的相似度取决于子模型刚度K与对应的整体模型中的局部子模型部位简化模型结构刚度(K_coarse)的相似程度。

当K与K_coarse相差不大时，子模型分析后得到的边界应力是和整体模型相应位置的应力分布近似度很高的等效力系，这样在子模型上施加位移边界条件是可行的。然而，当K与K_coarse有较大差异时，依然施加位移边界条件，将会导致对子模型分析的显著加载误差。为确保给子模型施加正确载荷，本发明提出了将从整体模型分析结果提出的局部模型边界平衡力系直接加载到详细子模型边界来求解子模型的分析方法。

技术实现要素：

本发明是针对机械中普遍存在的两个或两个以上零部件间的铰接或滑动局部连接部位进行子模型重构并实施较准确应力分析而提出的新子模型分析方法，这类子模型一般具有多个局部切割边界，参见图1。假设各个切割边界面在子模型加载后的变形模式(形状)是和其在整体模型中的变形模式相同，但是相对其整体模型的切割边界面，每个局部切割边界允许有附加的六个‘刚体’空间广义位移，即三个平移自由度和三个转动自由度。任意选取每个子切割边界上的一个节点n_0i(x_0i，y_0i，z_0i)作为基准节点，其自由度为在不失一般性的情况下可以将基准节点的自由度定为这个边界的附加刚体自由度，那么对于子模型的第i个切割边界上所有N_total个节点中的每个节点n(x_j，y_j，z_j)(j＝1,2…N_total)加载后的变形可用下式确定：

(6)式中：

是该切割边界节点的平移自由度列向量；

是基准节点的平移自由度列向量；

为切割边界的附加刚体转动矩阵；

为子模型加载变形后切割边界上任一节点n与基准节点n_0i的相对位置列向量；

u'_0xi，u'_0yi，u'_0zi分别为由整体模型分析得到的整体模型切割边界上与子模型切割边界上节点n_0i相对应的位置的位移分量，u'_xi，u'_xi，u'_xi为与节点n相对应的位置的位移分量。

将式(7)-(10)代入式(6)中，可得显式形式的第i个边界的节点变形场：

在新子模型法实施时一般采用实体单元，单元的每个节点只有三个平移自由度，没有转动自由度，只在基准节点处需要的地方引入3个附加的转动广义自由度。由式(11)可知，子模型的每个切割边界上的节点自由度都需满足该方程，它们都只是该边界上6个广义自由度的线性方程，这些可以通过约束方程在系统方程求解过程中得到满足，因此平衡力系边界条件子模型法求解时，实际上在边界上只有每个切割边界上基准节点的6个广义自由度是在求解过程中需要求解的未知量，以及每个局部切割边界的6个广义自由度相应的6个广义力合力的分量可以在整体模型分析结果中得到，这6个广义力分量分别为3个合力分量f_xi，f_yi，f_zi和基准点处3个合力矩分量M_xi，M_yi，M_zi，在子模型求解时可以把这些广义力分量直接施加到其相应的基准节点的广义位移上。为子模型施加的所有切割边界的广义力实际上构成一个完整的平衡力系，因为它们是从整体模型平衡力系中分离出来的，所以从其任取一个子部分都一定是平衡力系。此方法可有效简化整机有限元模型，提高局部复杂结构的计算精度，实现大型机械设备整机结构有限元分析。

本发明是通过以下技术方案实现的：一种平衡力系子模型分析方法，其内容包括如下步骤：

步骤1.建立并分析整体有限元模型

创建整体有限元分析模型，允许进行合理结构简化处理，创建高效的稀疏网格模型，然后进行有限元分析；

步骤2.建立局部结构的有限元模型——子模型

在这一步中使用与整体模型中同样的单元类型，同时指定相同的单元实参和材料特性，并且，相对于全局坐标原点子模型的位置应与粗糙整体模型的相应部分相同；

步骤3.在子模型上施加平衡力系边界条件

平衡力系边界条件子模型法求解时，以切割边界上基准节点的6个广义自由度u_0xi,u_0yi,u_0zi,θ_0xi,θ_0yi,θ_0zi作为未知量，以每个局部切割边界的6个广义自由度相应的6个广义力合力的分量即3个合力分量f_xi，f_yi，f_zi和基准点处3个合力矩分量M_xi，M_yi，M_zi为已知量，将这些广义力分量直接施加到其相应的基准节点的广义位移上进行求解，并且对于子模型的第i个切割边界上所有N_total个节点中的每个节点n(x_j，y_j，z_j)(j＝1,2…N_total)加载后都需满足变形场方程(11)

该方程可简写成

其中：

是该切割边界节点的平移自由度列向量；

是基准节点的平移自由度列向量；

为切割边界的附加刚体转动矩阵；

为子模型加载变形后切割边界上任一节点n与基准节点n_0i的相对位置列向量；

u'_0xi、u'_0yi、u'_0zi分别为由整体模型分析得到的整体模型切割边界上与子模型切割边界上基准节点n_0i相对应的位置的位移分量，u'_xi、u'_xi、u'_xi为与节点n相对应的位置的位移分量；

在子模型上施加平衡力系边界条件的具体内容如下：

1)在子模型每个切割边界的节点中都任意选定一个节点n_0i作为子模型切割边界基准节点，在基准节点处需要的地方建立质量单元由此来引入附加的转动广义自由度；

2)在整体有限元模型分析结果中提取整体模型切割边界上与子模型切割边界上基准节点n_0i相对应的位置的位移分量u'_0xi，u'_0yi，u'_0zi，然后提取与节点n相对应的位置的位移分量u'_xi，u'_xi，u'_xi，并且提取切割边界节点的三个合力分量f_xi，f_yi，f_zi和与子模型基准点相对应处三个合力矩分量M_xi，M_yi，M_zi；

3)根据子模型切割边界节点变形场方程，在切割边界基准节点与其余节点之间添加约束方程，确保每个切割边界面在子模型加载后的变形模式(形状)是和其在整体模型中的变形模式(形状)相同；

4)根据子模型实际情况在基准节点上进行广义自由度约束以及合力分量、合力矩分量施加；

步骤4.子模型分析求解

在本步中，根据用户指定的分析类型和分析选项，施加其他的载荷和边界条件，指定载荷步选项，并对子模型求解；

步骤5.验证子模型切割边界加载是否正确

通过比较切割边界上的应力结果与整体模型相应位置的应力结果是否一致来验证。

由于采用上述技术方案，本发明提供的一种平衡力系边界条件子模型分析方法，与现有技术相比具有这样的有益效果：

利用平衡力系边界条件子模型法进行机械连接结构局部分析时，将从整机模型分析结果提取的平衡力系边界条件直接施加到准确构建的子模型上能够准确求解局部应力。本发明方法应用性强，提高了整机有限元模型计算效率，同时保证了复杂局部结构的计算精度。

附图说明

图1为多切割边界子模型示意图，

其中，分别为切割边界I、切割边界II和切割边界III基准节点广义位移列向量，分别为切割边界I、切割边界II和切割边界III中合力分量和合力矩分量组成的列向量。

图2为本发明平衡力系边界条件子模型法分析流程图；

图3为某折臂式随车起重机；

图4为某折臂式随车起重机伸缩臂横截面示意图，

其中，W为截面宽度；H为截面高度；B₁为上下翼板宽度；T为箱体板厚；α为折弯角度。

图5为某折臂式随车起重机伸缩臂滑块位置示意图；

图6为某折臂式随车起重机整体模型及子模型；

图7为某折臂式随车起重机约束及加载示意图；

图8为某折臂式随车起重机一伸臂与二伸臂接触区域等效应力分布；

图9为某折臂式随车起重机一伸臂切割边界应力分布图；

其中，a为整机模型计算、b为新子模型法计算、c为传统子模型法计算；

图10为某折臂式随车起重机一伸臂接触区域应力比较路径示意图；

其中，d为上盖板、e为上斜板；

图11为某折臂式随车起重机一伸缩臂上翼板接触区域应力值比较图；

其中，f为X方向应力、g为Z向应力；

图12为某折臂式随车起重机一伸缩臂上斜板接触区域应力值比较图；

其中，h为X方向应力、i为Z向应力。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明作详细说明：

本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实例说明。

图3所示为一种折臂式随车起重机机，包括转台、内臂和外臂；外臂由一节基本臂和九节伸缩臂组成，伸缩臂臂体之间可以相对滑动，通过伸缩臂臂体上的滑块来导向和传递作用力；伸缩臂臂体为箱型结构，截面形状为八边形，如图4所示；伸缩臂的臂尾装有外滑块；臂头装有内滑块，伸缩臂滑块安装位置如图5所示；伸缩臂截面参数尺寸见表1。

表1伸缩臂截面几何参数尺寸

设计者通常最关心伸缩臂相邻臂体间接触区域应力分布，因为该区域应力水平决定了臂体的承载能力。要想准确计算臂体与滑块接触区域的应力分布，需要在滑块与臂体之间进行接触分析。

为了提高计算速度，避免接触计算收敛困难等问题，在进行伸缩臂搭接区域应力分析时，通常采用子模型法，即首先在整体模型分析中利用节点自由度耦合的方法来模拟臂体与滑块的滑动接触连接，然后再利用子模型进行接触计算。

为了能真实反应臂体工作时的受力状态，选取转台和臂体结构作为整体进行分析。计算工况为伸缩臂全伸，臂体水平，工作幅度为21.3米，起升载荷为4000Kg；

利用本发明的平衡力系边界条件子模型分析方法对一伸臂和二伸臂接触区域工作时的受力情况模拟分析，按照图2所示的本发明平衡力系边界条件子模型法分析流程图，在ANSYS有限元分析软件中进行实施包括以下步骤：

1、建立整机简化模型并进行分析

利用ANSYS软件中APDL参数化建模语言通过自下而上的建模方法建立整机简化有限元模型；整机简化有限元模型包括转台、内臂、基本臂、伸缩臂、变幅油缸和伸缩油缸，均采用solid186三维实体单元；整机模型为避免进行接触计算，利用节点自由度耦合的方法来模拟臂体与滑块的滑动接触连接；转台底面节点固定约束，在第九节伸缩臂臂体头部施加向下的额定载荷；整机分析模型加载及约束参照图6的该折臂式随车起重机整体模型及子模型。

2、建立子模型

利用ANSYS软件中APDL参数化建模语言通过自下而上的建模方法建立子模型的三维有限元模型；子模型包括一伸臂、一伸油缸、二伸臂和二伸油缸，均采用solid186三维实体单元，在滑块与臂体的接触表面添加接触单元和目标单元，来模拟滑块与臂体之间的接触关系，一伸臂与二伸臂接触区域子模型参照图6的该折臂式随车起重机整体模型及子模型。

3、施加平衡力系边界条件

分别提取整体模型切割边界上与子模型切割边界上节点相对应的位置的位移分量。并且提取切割边界节点的3个合力分量和与子模型基准点相对应处3个合力矩分量；在平衡力系子模型分析中，为消除模型刚体位移将二伸臂切割边界基准节点n₀₃的广义位移设为0，约束一伸油缸切割边界基准节点n₀₂的3个平动自由度，约束二伸油缸切割边界基准节点n₀₄的3个转动自由度。在一伸臂切割边界基准节点n₀₁上施加在一伸油缸切割边界基准节点n₀₂上施加3个弯矩分量，在二伸油缸切割边界基准节点n₀₄上施加3个合力分量，参照图7所示的某折臂式随车起重机约束及加载示意图。

4、对子模型进行分析

对上述子模型进行分析，得出一伸臂与二伸臂臂尾滑块接触区域等效应力分布图，参照图8所示的该折臂式随车起重机一伸臂与二伸臂接触区域等效应力分布，从这个图可以看到相邻臂体间的接触处有明显的高应力区。

5、验证子模型切割边界加载是否正确

整体模型和子模型在一伸臂切割边界上的应力分布，参照图9所示的该折臂式随车起重机一伸臂切割边界应力分布图，其中，a为整机模型计算、b为本发明子模型法计算、c为传统子模型法计算；从图9可以看出，利用本发明中提出的子模型法计算时，子模型和整体模型在切割边界上的等效应力非常接近，而传统子模型的边界应力水平显著偏低。

表2对比了从三个有限元模型分析结果提取的一伸臂切割边界面的合力分量f_y及合力矩分量M_x，从表2中可以清楚地看到：本发明提出的子模型的切割面合力及合力距与整体模型完全相同；与之相比，传统子模型应用插值位移边界条件给模型间接施加力和力矩都比应该施加的小很多。

表2从不同模型分析得到的一伸臂模型切割边界上合力及合力矩比较

为了进一步验证传统子模型法和本发明中提出的子模型法对伸缩臂接触区域应力计算的准确性，对该折臂式起重机伸缩臂进行了应力测试。测试区域为伸缩臂全伸时，一伸臂臂体与二伸臂臂尾滑块接触区域，测试点位置分布如图10所示的该折臂式随车起重机一伸臂接触区域应力比较路径示意图，其中，d为上盖板、e为上斜板。

图11所示为该折臂式随车起重机一伸缩臂上翼板接触区域应力值比较图，其中，f为X方向应力、g为Z向应力；

图12所示为该折臂式随车起重机一伸缩臂上斜板接触区域应力值比较图，其中，h为X方向应力、i为Z向应力。

由图11，图12可以看出利用本发明提出的子模型法计算的一伸臂上翼板比较点X方向应力和Z方向应力与实验测试结果相比误差分别为4.2％，3.2％；右上斜板比较点X方向应力和Z方向应力与实验测试结果相比误差分别为5.5％，5.8％；而用传统子模型法计算所得接触区域应力值与实验测试结果严重偏离。